“知道的”告訴“不知道的”

袁顥珈

【案例背景】

“平行四邊形的面積”是人教版數學五年級上冊第五單元“多邊形的面積”的第一課時，該內容是在學生已經掌握并能靈活運用長方形、正方形面積計算公式，理解平行四邊形特征的基礎上進行教學的。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：“學生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎上，可以通過接受學習的方式，也可以通過自主探究的方式;學生運用知識并逐步形成技能，離不開自己的實踐;學生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設計的教學活動，才能在數學思考、問題解決和情感態度方面得到發展。”本課的教學設計充分體現了“以生為本”的課堂，重視學生已有知識經驗，啟發學生用“知道的”去學習“不知道的”，努力營造師生互動、生生互動的課堂氛圍，讓學生真正自發自愿地學習和行動，從而將“不知道的”成功轉化為“知道的”。

【案例描述】

通過教學，使學生能運用數方格、割補等方法探索平行四邊形面積的計算公式，初步感受轉化思想。讓學生掌握平行四邊形面積的計算公式，能夠運用公式正確計算平行四邊形的面積。培養學生運用轉化的思想方法解決問題的能力。

一、課前談話，直揭課題

課前談話：上課前，老師要和大家分享一個關于智者的故事。智者周游四方，被一國國王邀請給百姓講課。第一次見面時智者問大家是否知道講課內容，百姓表示不知道，智者離開了。第二次見面智者依然問大家是否知道講課內容，百姓們這次都紛紛表示知道，可是智者還是離開了。第三次智者問同樣問題時，百姓們按商量好的，一半人說“知道”，一半人說“不知道”，最后，智者笑著離開了。你們知道為什么嗎？

生：因為“知道的”可以告訴“不知道的”，就不需要智者了。

師：同學們，今天我們要學什么，你們知道不知道？

（有的學生表示知道，有的學生表示不知道）

師：請知道的告訴不知道的。

生：我們今天要學習“平行四邊形的面積”。

師：今天我們一起學習“平行四邊形的面積”，學習方法就是“知道的告訴不知道的”，用“知道的”知識解決“不知道”的新問題。

二、借助直觀，自主探究

師：平行四邊形的面積你們知道怎么計算嗎？知道的請大膽舉手，告訴不知道的。

學生回答：平行四邊形面積=底×高。

我暫時把大家知道的寫在黑板上。（板書：平行四邊形面積=底×高）

師：你們知道是底乘高，但知道為什么要這樣算嗎？我們今天就一起來探究。

1.活動一：探究“一個”平行四邊形的面積

師：這是一個平行四邊形，請你認真思考，用自己的方式來求出它的面積。

（1）操作材料：探究學習單。

（2）操作要求：用自己喜歡的方法說明平行四邊形的面積是怎么計算的，如果需要友情支持，可以使用下方的方格紙，把自己的方法表示在方格紙上。

（3）展示交流：你是怎么做的？你能看懂別人的方法嗎？

（4）回顧小結：其實無論是“數”方格的方法，還是割補轉化的方法，大家都有一個共同之處，都是把一個“不知道”怎么計算面積的圖形“轉化”為一個“知道”怎么計算面積的圖形。

2.活動二：探究“一般”平行四邊形的面積

師：你們已經用多種方法說明了如何計算剛才那個平行四邊形的面積，那是不是“所有”平行四邊形的面積都可以用底乘高來計算？我們再來一起探究。

（1）操作材料：研究學習單

（2）操作要求：用拼一拼、數一數的方法求平行四邊形的面積，拼的次數越少，水平越高。

（3）展示交流：你畫的是怎么樣的平行四邊形？拼了幾次，拼成了什么？

（4）回顧小結：老師十分佩服你們，因為你們剛才的整個探究過程中，表現出非常強的動腦、動手、動口的能力，特別是你們使用到了“轉化”的方法，將任意的平行四邊形都轉化為了長方形，由此探究得出平行四邊形的面積公式。這個公式還可以用字母表示：用s表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么平行四邊形面積的計算公式可以寫成s=ah。請大家一定記住這個將“不知道的”轉化為“知道的”的好方法，助力我們今后研究其他圖形面積的計算。

三、交流感悟，體驗成功

師：今天我們學了什么？是怎么學的？

生：“知道的”告訴“不知道的”，把“不知道的”轉化為“知道的”。

師：同學們，你們今天大膽探索、勇于實踐的學習行為充分體現了數學家科利亞說過的一句話：“什么是數學？數學就是解題，就是把不熟悉的題型向熟悉的題型轉化。”而今天，咱們就是使用了轉化的方法成功地研究出了平行四邊形的面積。

【案例評析】

1.真正的學習：讓學生自己教自己

理想的課堂交流方式是什么？理想的數學學習方式是什么？我們數學教師一直都在思考、在求索。我們常常害怕自己講不清、害怕學生聽不懂，于是乎，我們用盡了十八般武藝，往往還覺得自己講得不夠到位……本課設計以課前故事巧妙貫穿“讓知道的告訴不知道的”這一學習路徑，啟發學生們要用“知道”的知識和本領去學習“不知道”的知識，獲得新本領。同時，倡導互相交流的學習方法，要讓“知道”的同學教會“不知道”的同學，爭取讓所有人都“知道”得更多。第一輪自主探究結束后，我的問題是：“他的作品，你看懂了嗎？他是怎樣研究平行四邊形的面積的？”當學生展示完思路眼巴巴等待著我的評判時，我卻答“你問問同學們”;當學生能夠互相給出解釋以后，我的評價是：“他不僅能自己研究，還能看懂別人的想法。”“原來我們同學之間可以通過互相提問來一起學習。”;等等。當遇到疑難有爭議的問題時，黑板上滔滔不絕講解的不是我，而是學生們。那些上臺發言的學生，都不用老師點名，全是學生自己點名起來的。于是，講臺就成了學生的陣地，他們自由地表達、爭論、質疑、解釋、接受、反思、修正……這就是真正意義上的學習，主動思考、積極表達、交流反思、共同進步。聊著聊著，問題從模糊到澄清，從錯誤到正確，學生們自己就把自己給教會了。正應了那句話：什么是好課？好課就是，上著上著，老師不見了。這樣的課堂，給學生留下的是什么？是學習欲望、思考能力、合作意識……

2.數學探究：體會研究數學問題的基本方法，積累活動經驗

學生有好奇的需要、探究的需要、獲得新體驗的需要、獲得認可和欣賞的需要，因此本課的核心不在于讓學生多掌握知識點，而在于激活學生的自主探究，積累推導經驗。通過對學生學情的分析我得知多數孩子已然知道了平行四邊形的面積公式，不知道的是公式的來源和背后的道理。所以，探究成了這節課的主旋律。探究從一個圖形出發，得到初步的猜想，但并不止步于這一個圖形，也不急于下結論，而是引發學生質疑：所有的平行四邊形都能像這樣轉化成一個長方形來研究面積嗎？其實這也是學生真實的困惑。于是，再放眼看看各式各樣的平行四邊形，看是否都能實現這個猜想，學生在力所能及的范圍內，也舉不出一個反例，于是自己得出所有的平行四邊形都可以轉化為長方形。在探究過程中，我也根據學生的學習起點，給予了應有的支持、輔助和引導，如“友情支持”的小方格、重要環節的安排、關鍵處的點撥等。帶領著學生，感受了數學研究的不完全歸納法，經歷了從特殊到一般的研究過程，體會了從猜想、驗證再到結論的基本方法。

3.以情感召：讓數學“生長”得有“溫度”

教學，是在“生長”中的，“生長”的數學教學不應只迎合學生當下的興趣，應當從適宜的高度來啟迪學生，讓學生的思維歷險，思考問題背后的問題，激發矛盾后的大同。因此在課末，我以數學家科里亞的一句話作為本課的結束語，在傳遞知識技能的同時，又為一節充滿理性和邏輯的數學課注入了一絲人文“溫度”，讓學生在收獲知識技能的同時，也感知了“把不知道轉化為知道的”的數學思想，灌輸一種不畏難、不懼新的數學探究態度。

美國著名教育心理學家奧蘇貝爾說：“假如讓我把全部教育心理學僅僅歸結為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之曰：影響學習的唯一最重要因素，就是學習者已經知道了什么，要探明這一點，并應據此進行教學。”在關注核心素養的當下，數學教學更應聚焦立德樹人、以人為本的課堂。摸清學生“知道的”和“不知道的”，遵照學生的身心發展規律，循循善誘，突出育人本位，尊重每一個生命的成長和發展。