“有趣的商”教學設計

李卓淵

教學內容：人教版數學五年級上冊第三單元“小數除法”練習。

教學目標：

1.經歷研究商與被除數的大小關系是由被除數是否大于1決定的過程，培養學生合情推理能力。

2.學會用舉例子的方法進行驗證，初步形成不完全歸納的思想。

3.能運用規律進行判斷。

教學過程：

一、談話激趣

同學們，今天我們這堂課叫作“有趣的商”。

商怎么會有趣呀？商有趣在哪里呀？

（看來大家對課題都挺好奇的。好奇往往是發現真理的第一步，那讓我們帶著好奇心來探尋今天的真理）

設計意圖：通過課題“有趣的商”引發學生學習興趣，打開探索的大門。

二、引發猜想

1.提供材料

第一組：6÷3=2

2.8÷4=0.7

第二組：6÷0.3=20

2.8÷0.4=7

2.引發猜想

同學們來觀察兩組算式，你發現商與被除數的大小有什么關系？誰能說一說你的猜想？

第一個：除數>1，商<被除數;

第二個：除數<1，商>被除數。

以上猜想是真的嗎？

設計意圖：通過簡單的兩組算式引起學生對除法算式中商與被除數的大小關系與除數是否大于1有關。此時，提出因為只有兩組算式就下這樣的結論是否正確，從而引發猜想后需要驗證。

三、證明猜想

1.正例

真理往往是需要證明的，請你舉幾個例子來證明這個猜想是真的還是假的。

要求：①單數組舉例證明第一個猜想，雙數組證明第二個猜想;

②寫在作業單的第一部分。

提示。（當你舉的例子可以說明你的猜想，就停）

分組舉例并且匯報。

問：那剛剛得到的猜想是真是假？確定嗎？肯定嗎？

2.反例

剛才老師看到有一位同學寫了一個例子就停了？他寫了什么？

出示：0÷4=0

“元芳”你怎么看？誰看懂了？

0做被除數是一個很特殊的例子，剛剛這位同學舉出了一個反例，他啟發我們證明猜想時不僅要善于舉正例，更要善于舉反例。讓我們把掌聲送給他！

那現在你再來告訴我猜想是真是假？

所以要使我們剛才的猜想正確，我們還要加一句什么？（讀一遍）

設計意圖：從舉例出發，引導學生親身經歷驗證過程，以往大家都是喜歡舉正例，往往會忽視反例。所以，本環節特意讓學生體會數學中舉反例的重要性。

四、得出結論

1.結論

當被除數不為0時，除數>1，商<被除數;

當被除數不為0時，除數<1，商>被除數。

2.結論在生活中的體現

回顧：總價÷單價=數量

大于1元→小于20個

20元? 等于1元→等于20個

小于1元→大于20個

設計意圖：從舉反例中得出一個正確的結論需要排除特殊情況，是讓學生感受數學概念的嚴謹性，同時體會商與被除數的關系的有趣。

五、結論運用

現在我們來運用這個規律解決一些數學問題：

1.不計算，在○里填上“>”“<”或“=”。

1.54÷0.99○1.54? ?2.9÷1.3○2.9

8.5÷1.5○8.5÷0.5? 4.2÷1.01○4.2÷0.99

2.紅紅做了兩個計算題，哥哥一眼就判斷出了對錯，你知道哥哥是怎么看出來的？

①10.2÷0.34=3 ②15.6÷6.5=24

3.動腦筋

①40÷2.5? ?②40÷0.0214

③40÷32? ?④40÷0.25

把這四個算式的商按從大到小的順序排列（ ）。

設計意圖：通過本節課的學習培養學生合情推理的能力，將數學知識應用到生活中。

六、課堂小結

我們通過猜想，并且用舉例子的方法來證明，得到了這樣一個規律，當我們計算小數除法時，它還可以用來幫助我們檢驗商。