經歷·體驗·探索

楊艷紅

如何讓學生很好地理解抽象的數學概念，一直是一些數學教師不斷思考的問題。一位教師的教學實踐表明，無論是引入數學概念，還是在運用、鞏固數學概念時，一定要讓學生親身體驗，不僅要知其然，更要知其所以然。“經歷、體驗、探索”既使概念的建構變得輕松、有趣，又讓概念的本質在體驗、探索中變得更為清晰，從而使學生內化本質。

一、在親身經歷中體驗，激發概念內化的熱度

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出：學生的數學概念學習應當有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流。內化是比知道更高層次的抽象思維活動，如果單純以呈現的方式告訴學生，學生不但對這概念一知半解，而且毫無學習、探索的熱度。在教學中，讓學生親歷概念的形成過程，體驗概念的內涵和外延，這樣的概念理解才是有效的。

師：同學們，見過負數嗎？在哪兒見過？

生：電梯上見過-1，-2，-3樓。

師：1，2，3，就是你心目中的負數嗎？怎么改一改？

生：加上一橫。

師：前面的符號你知道叫什么嗎？

生：減號。

師：在數學上，叫負號。

師：除了樓層里有負數，還有哪里有負數？

生1：有時候做減法不夠減的時候。比如：1-2=-1。

生2：溫度計有零下幾度。

生3：存折里欠錢的時候就是負幾。

師：樓層有-2層，溫度計有-3℃，信用卡有-10元，老師也舉一個例子，小明的身高-2厘米。

師：這么多不同的負數，都有什么共同的特點？

生1：都有負號。

生2：都比零小。

生3：感覺都是欠什么似的。

教師開門見山，讓學生自己說看到、想到的，充分喚起學生已有的知識經驗，學生在觀察、比較中，對“負數”這一抽象的概念由模糊逐漸清晰。在親歷中，學生參與課堂教學的熱情被點燃，“負數”這一概念逐步完善。

二、在多元假設中體驗，延長概念內化的廣度

《課程標準》中指出：概念的呈現方式應多種多樣，才能滿足學生多樣化的學習需求。在教學中，教師要想法設法引發學生對概念的多元化的理解，把學生的思維引向更廣闊的天地中去，這樣的概念內化才是實效的。

我們來欣賞回顧這位老師讓學生自主理解“負數”概念的過程：

師：（指著樓層-2層）誰現在能到黑板上畫一個圖，讓所有的人都明白-2層的意思？

學生到黑板上畫。先畫一條橫線，然后往下標2格，寫上-2。

師：怎樣讓大家能更清晰地看出？

生又寫上-1。

師：他一開始畫這條橫線想要表示什么？

生：地面。

師：地面以上的是——

生：正數。

師：老師有一點點不同的想法，我要標樓層，我一律從下往上標？如果地下有好多層，最下面的我也叫1。

生：不對。

師：對與不對還沒有那么容易判斷？是不是一個數字對著一個樓層，沒有交叉，也沒有重復，你覺得我這樣做，與這位同學相比，哪個好？

全班學生舉手認為用負數表示好。

生1：如果從1開始，這樣全部就是地面上的樓層了。

生2：這樣子標的話，地面下第一層變成6了，別人搞不清楚了。

生3：別人看到5和6不清楚是哪一層。

生4：這樣1樓的標準就不一樣了。

師：看來標樓層用上正負數，就能知道是地上地下這相反意義的量。

師：怎樣畫-3℃，你們教教我，怎么畫？……

畫圖是解決問題的常用方法，教師巧妙地讓學生通過“畫圖、改圖、補圖”幫助學生深刻內化概念，在“看一看、說一說、變一變”中讓學生主動建構概念。樸實無華的交流，平等民主的對話，平坦中見起伏，通過有效的數形結合，學生借助直觀的圖形啟迪思維、驗證結果，同時增強了學生的應用意識，感受數學的價值。

三、在自主探究中體驗，挖掘概念內化的深度

數學概念教學過程中，教師應努力使學生成為數學概念學習的主人，創造機會讓學生充分從事數學活動，幫助學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解與掌握數學概念的學習方法，從而全面地提高學生學習數學概念的能力。

當學生主動成功解讀了-2層、-3℃、信用卡-10元的意義后，教師讓學生主動探索“小明身高-2厘米”的意義：

師：剛才老師舉例小明身高-2厘米，有同學“哇”的一聲，什么想法？

生1：我認為根本不可能，0里面就是沒有。-2就是比侏儒還矮得多。

生2：0厘米就是沒有了，比0更小就不可能了。

師：如果一上課老師就把這個問題拋給大家，大家這么想就正常，可是現在還這么想，就不夠深入了，同桌先討論一下，有沒有可能？

師：剛才經過商量還是覺得不可能的舉手？（幾乎大部分同學舉手）有沒有哪些同桌兩個人討論后覺得有可能？

生1：他是微生物。

生2：微生物也有長度，地下的微生物。

生3：-2應該是2厘米，是拇指姑娘。

生4：估計尺子往上挪了一下。

生5：反宇宙里的-2，相當于我們的2厘米。

師：大家不要執著地認為0就是代表沒有，如果把0看成是一個標準，分界點，你能猜猜小明的身高是-2厘米是什么意思？

生1：把0的分界線抬高。

生2：我把這個尺子抬高，哪怕是一點點，就有2厘米。

師：如果全班同學的平均身高是140厘米，看著這句話，小明說我的身高是-2厘米。你認為是什么意思？

生：他把全班的平均身高當作0的分界線……

驚嘆這位教師給足學生充分的探索空間和時間，此時，學生真是已經被逼到“不憤不啟，不悱不發”的狀態，教師的指導對學生來說，真是醍醐灌頂，學生們對“負數”的意義的理解會感受得特別強烈。“你覺得負數可以給數學學習與我們的生活帶來什么好處呢？”從學生的回答中，我們深切感受到學生已經能將負數置身于具體的情境中來說明是相反意義的量，課堂教學目標的達成度是很高的！“如果離下課還有30秒，現在宣布下課，算不算拖課？小明就用-30秒來表示？他是怎么認為的？”又一次引領孩子深入地建構“負數”的意義，升華了學生對概念的內化。