小學數學教學中培養學生數據分析觀念的策略

趙雙雙

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）將培養學生的“數據分析觀念”列為十大核心概念之一，并且將數據分析觀念解釋為：“了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊含著信息;了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法;通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。”這樣也就明晰了數據分析觀念的兩個核心特征：通過數據分析提取信息、通過數據分析體會隨機。

數據分析觀念主要是在“統計與概率”的內容進行培養，從《課程標準》中不難看出，數據分析觀念絕不僅僅是畫統計圖、求平均數等技能的學習，而是要讓學生“親近”數據，平時能有意識地從統計的角度思考有關問題，當遇到相關問題時能想到去收集和分析數據，這是培養學生數據分析觀念的前提。那么怎樣在課堂教學中發展學生的數據分析觀念呢？本文將著重從數據分析觀念的兩個核心特征進行敘述。

一、通過數據分析提取信息，是培養數據分析觀念的重點

（一）分類整理和描述數據，讓學生學會識別有用信息

我們知道，數據的來源有兩種：一種是現成的數據，一種是需要自己收集的數據。在小學階段兩種數據的來源都應該讓孩子有所體驗，特別是需要自己收集的數據。但是自己收集的信息如果不加以整理，就會雜亂無章。

如，教學二年級的“統計表”時，教師統計了學校門口某段時間車輛經過的情況，并以動畫的形式展示出來，讓學生進行統計，最開始學生在記錄的過程中，發現自己并不能完整地對這些車輛進行統計，于是他們想到了合作，每人統計一種車子，也就是把車子進行分類，小轎車、大卡車……然后進行統計整理。

隨后展示他們不同的記錄方法，學生的方法五花八門，有的學生用數的方法，有的學生用畫圖形的方法，有的同學用寫字的方法……多樣化的記錄方法讓學生很難發現一些有用的信息，于是教師讓學生討論怎樣記錄會比較清楚和方便，根據教師的引導，學生會體會到把車子進行分類然后用畫“正”字的方法記錄會比較清晰。這樣就自然引出了統計表，通過這樣的活動，學生對統計表的認識更加深刻，促使學生體會了對數據進行分類的價值。在對數據進行分析時，他們的理解就更為深刻，會對數據進行更加深入的分析。

（二）從不同水平分析數據，讓學生感悟數據內在含義

人們已經進入了“讀圖時代”，為了更好地生存，人人都需要從大量的“圖”中獲取有用的信息，做出自己的分析、解釋，有時，還有必要進行合理的質疑。統計圖是小學數學的傳統教學內容，是描述數據的重要手段。現在統計圖的重要目標是，鼓勵學生能夠從統計圖表中獲取有效信息。

Curcio（1987）把學生對數據的“讀取”分為三個水平：（1）數據本身的讀取（reading the data），包括用能夠得到的信息來回答具體的問題，這些問題圖表中有明顯的答案。（2）數據之間的讀取（reading between the data），包括插入和找到圖表中數據的關系，這包括作比較和對數據進行操作。（3）超越數據本身的讀取（reading beyond the data），包括通過數據進行推斷預測推理，并回答具體的問題。

如，曹文娟老師在執教“折線統計圖”時，上課開始就出示了如下的統計圖：

出示統計圖后，教師首先問根據這幅圖你能得到哪些數學信息，然后讓學生根據統計圖說出看到的信息，并且進一步對統計圖進行分析，理解了大幅上升、緩慢下降、大幅下降等知識點，這是對折現統計圖最簡單的描述，也就是數據本身的讀取。

在學習了折線統計圖后，教師一般都會把折線統計圖和條形統計圖作比較，更多的時候是把折線統計圖和條形統計圖放一起來說，我們只能說通過這種方法，學生可能會對兩種統計圖有認識，但是具體認識到什么程度，就很難知道。同樣在曹文娟老師的這節課中，她把條形統計圖和折線統計圖進行了三次變化，然后進行比較：

第一變：折線統計圖變成條形統計圖;第二變：條形統計圖中的年份順序進行了變化得到新的條形統計圖;第三變：新得到的條形統計圖變成折線統計圖。通過這樣的變化，學生會發現，條形統計圖并不影響讀圖，也就是說表示的是典型的離散量，但是年份的順序發生了變化，折線統計圖也就失去了原本的意義，因為它要表示的是有序的離散數量的變化規律或發展趨勢或者連續的數量，根據這樣的變化，學生的理解會更深刻。如果讓學生再選擇合適的統計圖，相信他們不會有問題，并且能說出原因。通過這樣的活動，把數據之間的讀取展現得淋漓盡致。

但是圖并沒有關于2016年的信息，教師又出示了如下4個統計圖，讓學生們根據實際情況進行選擇2016年鞭炮銷量情況：

根據之前的銷量情況很多學生選擇了①②③，但是也有同學選擇了④，他們的理由是2016年上海內環禁止燃放煙花爆竹，所以銷量肯定會大幅下降，正是由于他們對新聞的關注，所以選擇了合適的答案。這樣一來，學生在對統計圖進行解釋時，肯定會從多方面進行思考，來分析、解釋數據的走向，這是折線統計圖的優勢所在，這就是超越數據本身的讀取。

二、通過數據分析體會隨機，是培養數據分析觀念的難點

（一）設計模擬實驗，讓學生體驗數據隨機性

中科院院士陳希儒先生這樣說：“統計學是有關收集和分析帶隨機性誤差的數據的科學和藝術。”雖然小學數學只講描述統計，不講推斷統計、隨機變量，但是數據的隨機性離我們的課堂教學并不遙遠，比如一分鐘脈搏跳多少下，學生一星期內每天上學途中所需要的時間等，這些雖然是相對穩定的，但是都體現了數據的隨機性，可以通過這樣的實踐活動讓學生感悟數據的隨機性。所以我們從開始教學概率起，就要有意識地滲透隨機性。

如，在教學“可能性的大小”一課時，教師在上課開始就拿了一副撲克牌，問學生們抽到哪種花色牌的可能性比較大，很多學生根據經驗都說是一樣大，但是有個學生說萬一每次抽到的都是同一種花色的呢？于是教師就進行了實驗，給每位學生準備3種花色的撲克牌各一張（黑桃、紅桃、梅花），實驗時反面朝上，洗牌，鋪開在桌上，任意抽取一張，舉手統計：

學生驚奇地發現，每一次的統計數據都不同，但隨著數據的累加，3種花色抽到的總數呈現接近的趨勢。逐次累加，讓學生看到了數據波動的變化狀況，從而有利于讓學生感悟數據的隨機性，足夠多的數據又蘊含著規律。

統計側重于從數據來刻畫隨機現象，數據分析應當讓學生感受、體驗隨機性，感受隨機性與“大數據”的理論含義。

（二）設計游戲情境，讓學生感悟隨機數據的產生

當我們對所研究的問題所知不多時，可以收集數據幫助我們推斷，這樣的活動多經歷幾次，學生會逐漸認識到數據的價值，就會越來越“親近”數據。實際上，運用數據幫助人們進行推斷，在現代社會中有著廣泛的應用。

史寧中教授對概率的教學提出了這樣的建議：拿一個袋子，告訴學生們袋子里有很多球，有白顏色的和紅顏色的。讓孩子們去摸，摸到一定程度的時候，發現摸出白球的次數比紅球的次數多，由此推斷袋子里白球可能比紅球多。進一步的話，能推斷出白球和紅球的比例大概是多少。再告訴球的總數的時候，能夠估計出來幾個白球和幾個紅球。通過這樣的實驗，學生就能根據抽到球的次數推斷出某種顏色球的數量。

感悟數據蘊含的信息就要讓數據說話，要讓學生知道，所有的道理不一定都是老師教的，不一定都是父母說的，也不一定都是書本上說的，有一些信息、有一些道理是通過數據知道的。

總之，“統計與概率”教學的核心就是要幫助學生建立數據分析的觀念。所以我們的教學就是要使學生產生對數據的親切感，愿意從數據中提取信息，進行分析、解釋，并能通過分析數據來幫助解決問題，從而培養學生的數據分析觀念。