基于IMM-UKF 的冷水機組故障檢測與診斷

趙哲

西安建筑科技大學建筑設備科學與工程學院

0 引言

冷水機組一旦出現故障，會造成能源浪費、舒適度下降等諸多問題，因此需要對冷水機組進行故障檢測與診斷。從現場應用的角度分析，現場機房內的冷水機組運行條件惡劣，其產生的運行數據會伴隨著較大的噪聲，會造成后續FDD 結果的誤判，因此采用無跡卡爾曼濾波進行濾波去噪。從冷水機組的運行特點分析，冷水機組在實際運行中，并非一直處于正常模式下，若只建立正常模式下的UKF 來進行數據去噪，當冷水機組出現軟故障時，單一模式下的UKF 必然會出現系統誤差，從而不斷累積，造成濾波發散，因此采用交互多模型來增強濾波的魯棒性。

交互多模型在故障檢測與診斷領域有著廣泛的研究。Zhang[1]提出利用最大概率法來進行FDD，但建立的模型往往存在噪聲及誤差，這種方法會造成較高的虛警率。Willsky AS[2]提出最大似然比來判定是否發生故障，但是預測誤差過大會造成似然比趨于無窮，不適合實際應用。Zhang[3]等人將似然比進一步改進，利用符號函數作為故障檢測指標，利用聯合指標來判定是否發生故障以及故障起始時間。本文基于上述的符號函數指標作出進一步改進，利用Tanh 函數作為故障檢測指標，設置滑動窗口計算聯合故障檢測指標，從而進行FDD。相較于符號函數，采用Tanh 函數可以弱化故障模式模型概率與正常模式模型概率差值過小時對FDD 結果的影響，進一步降低虛警率。

1 模型建立

1.1 無跡卡爾曼濾波模型

假設有非線性離散系統的過程模型和量測模型：

其中，k=1,2…，xk?Rn為k時刻系統不可觀測的狀態向量；yk?Rm為k時刻系統可觀測的量測向量；qk-1?Rn和rk?Rm是相互獨立的高斯白噪聲，qk-1～N(0,Qk-1) 為過程噪聲，表示xk-1變成xk過程中的不確定程度，rk～N(0,Rk)為量測噪聲；f(·)和h(·)是已知的非線性函數。

無跡卡爾曼濾波可通過如下步驟實現[4]：

1）初始化

其中，x0表示系統的初始狀態值表示先驗均值；P0表示先驗協方差矩陣。

2）狀態向前一步預測

構造2L+1 個sigma 點：

其中，λ為尺度參數，λ=α2(n+k)-n為標量參數，可以提高逼近精度。α決定采樣點在周圍的分布，通常設置為1>α>>0.0001；k是第二個尺度參數，在狀態估計時通常設置為0，在參數估計是設置為3-n。適當調節α、k可以提高估計均值的精度。i表示sigma 點的第i列向量，共2L+1 個點。

將sigma 點代入非線性過程方程：

計算狀態向量預測值為：

計算狀態向量預測誤差的協方差矩陣為：

其中，wi(m)表示計算狀態預測值的權重，wi(c)表示計算協方差矩陣的權重，具體可通過以下式表示：

其中，β為狀態分布參數，對于高斯分布，β=2 時最優；若狀態變量為單變量，β=0 時最優。適當調節β可以提高方差的精度。

3）更新/糾錯

計算量測向量的預測值：

計算量測向量預測誤差的協方差矩陣：

計算狀態向量與量測向量之間的互協方差：

計算卡爾曼增益：

狀態估計：

狀態估計誤差的協方差矩陣：

1.2 交互多模型

交互多模型算法最早由Blom 和Bar-Shalom[5]提出。IMM 并行運行多個子濾波器，每個濾波器對應一個系統模型。通過設置轉移概率矩陣來控制不同模型間轉換的概率，利用似然函數描述各個子濾波器的可靠度，結合這兩者來實現每個子濾波器狀態估計值的重新分配。IMM 輸出的狀態估計值是融合每個子濾波器輸出值的加權和。

如圖1 所示，IMM-UKF 算法分為初始化，更新模型概率，交互和狀態融合四大步驟。

圖1 IMM-UKF 流程圖

初始化階段需要定義馬爾科夫轉移矩陣Mar和模型概率初值由N×N個元素構成，每個元素mij表示從子濾波器i到子濾波器j的馬爾科夫傳遞概率，i,j=1,2,…,N；模型概率反映k時刻時第j個子濾波器的可靠性。

更新模型概率階段需要利用似然函數來分別量化第j個模型的似然性，從而實現由k-1 時刻模型概率到k時刻模型概率pjk的更新。

交互階段會將第j個子濾波器在k-1 時刻輸出的狀態估計值和狀態估計誤差的協方差矩陣重新分配。通過預先設置的馬爾科夫傳遞概率mij和k-1 時刻的歸一化因子將k-1 時刻的模型概率pjk-1轉化為k-1 時刻從第i個子濾波器到第j個子濾波器的交互概率，將此作為再分配的依據。

1.3 故障檢測與診斷模型

Zhang[3]利用符號函數構建故障檢測指標，該方法沒有區分故障模式模型概率與正常模式模型概率之間差值的大小。因此，為降低檢測虛警率、提高診斷正確率，引入Tanh 函數作為故障檢測指標。如圖所示，符號函數并沒有區分故障模型概率與正常模型概率的差值對指標大小的影響。而對于Tanh 函數，當故障模式與正常模式之間模型概率的差值小時，Tanh 函數所計算的故障檢測指標值就小；當故障模式與正常模式之間模型概率的差值越大，Tanh 函數故障檢測指標值越趨近于±1。式（21）為基于Tanh 函數的故障檢測指標。

圖2 Tanh 函數和符號函數示意圖

其中，pkN為第N個故障模式下k時刻的模型概率，pk0為正常模式下k時刻的模型概率，φN(k)表示k時刻第N個故障模式的故障檢測指標。

其中，j=k-H+1，k-H+2,…,k，H表示距離k時刻最近的滑動窗口大小，避免計算量過大。φNj(k)表示k時刻時滑動窗口H內的j時刻至k時刻的聯合故障檢測指標。

其中，λ代表閾值，若超過表示滑動窗口內發生該故障，且故障起始時刻j為滑動窗口內最大的聯合故障檢測指標。若滑動窗口內最大的聯合故障檢測指標未超過閾值，則說明滑動窗口內無故障發生。

2 研究對象

本文的研究對象為ASHRAE RP-1043 項目的實驗數據。ASHRAE 項目是美國供暖、制冷和空調工程師協會對冷水機組FDD 展開的專項研究。RP-1043 實驗采用一臺90 冷噸離心式水冷冷水機組，蒸發器、冷凝器均為殼管式換熱器，管程為水，制冷劑為R134a，冷卻水流量FWC 為270 gpm，冷凍水流量FWE 為216 gpm[6]。該實驗可以實時獲取64 個變量，其中48個由傳感器直接測得，16 個由軟件實時計算得出，并且可以模擬出27 個運行工況和7 種典型故障模式，每種故障分為4 個劣化等級。8 種運行模式[7]分別是正常（Normal）、冷凝器結垢（CdFoul）、制冷劑充注過量（RefOver）、制冷劑泄漏（RefLeak）、不凝性氣體（Ncg）、冷凍水流量減少（RedEW）、冷卻水流量減少（RedCW）、潤滑油過量（ExOil），對應的模型集合為{Nor，CF，RO，RL，Ncg，REW，RCW，EO}。

該實驗的非線性離散系統模型常描述為：

式（24）、（25）分別為冷水機組系統模型的狀態轉移方程和量測方程，a是經回歸分析確定的參數，通常采用最小化總平方誤差來對參數a進行尋優。狀態參數設置為蒸發器出水溫度TEO、冷凝器進水溫度TCI和壓縮機電機功率P_in，即：

yk代表冷水機組的任一觀測值，包括蒸發器進水溫度TEI、冷凝器出水溫度TCO、壓縮機吸入溫度T_suc、冷凝壓力PRC、蒸發壓力PRE、壓縮機排放溫度TR_dis，即：

3 實驗驗證與分析

3.1 濾波方法對比分析

為了比較UKF 和IMM-UKF 兩種濾波方法在變運行模式非線性系統中的性能，本文利用ASHRAE RP-1043 項目中變運行模式的實驗數據進行驗證。首先對冷水機組各個運行模式的系統離散模型進行擬合，得到各個運行模式下的無跡卡爾曼濾波器。其次，選擇變運行模式下的冷水機組運行時間段對比兩種方法的濾波效果，觀察對比兩種方法的濾波效果及RMSE 指標。

圖3 可以看出，在變模式的運行狀況下，由于UKF 采用單一模式建立的系統模型，因此并不適合其它模式下的狀態估計，在運行模式改變后出現了嚴重的系統偏差，從而造成濾波發散。而IMM-UKF 基于8種運行模式的模型集建立8 個并行無跡卡爾曼子濾波器，具有更強地魯棒性和適應性，因此始終保持良好的濾波精度。表1 可以看出IMM-UKF 相較于UKF 的RMSE 下降明顯。對于狀態估計值TEO、TCI、P_in，IMM-UKF 方法比UKF 方法的RMSE 分別下降了87.5%，74.2%和58.7%。結果表明，IMM-UKF 可以在改變運行模式的條件下顯著降低濾波誤差，有效抑制濾波發散問題。

表1 各狀態估計值不同濾波方法的RMSE 對比

圖3 變運行模式下各狀態濾波效果對比

3.2 基于IMM-UKF 的FDD 評估

本次實驗針對提出的Tanh 函數故障檢測指標進行FDD 結果評估。本文將IMM-UKF 的FDD 框架按照故障檢測指標的不同分為兩個方案，方案一為基于符號函數故障檢測指標的IMM-UKF FDD 框架；方案二為基于Tanh 函數故障檢測指標的IMM-UKF FDD框架。在本實驗中，將滑動窗口大小H設置為5，決策閾值λ設置為0。圖4 表示兩種方案的聯合故障檢測指標，橫軸下方代表被檢測為正常，橫軸上方代表被檢測為故障，真實故障起始時刻為30。圖4 顯示，方案一在故障時刻發生前一段時間就被誤檢測為故障，而方案二則更接近于真實故障的起始點。這說明方案一的符號函數故障檢測指標未體現出故障模型概率與正常模型概率的差值對指標大小的影響，從而導致檢測虛警率升高。而方案二的Tanh 函數故障檢測指標針對故障模型概率與正常模型概率差值的大小會對應不同的值，當故障模型概率與正常模型概率差別不大時可以弱化對FDD 結果影響，從而降低檢測虛警率。

圖4 兩種方案的聯合故障檢測指標對比

圖5 表示方案一和方案二的FDD 結果。橫軸表示冷水機組的8 種運行模式，每種運行模式分別設置50 個樣本點，縱軸表示FDD 結果。對比圖5（a）和圖5（b），可以直觀地看出方案二虛警和誤診的數量普遍低于方案一，說明方案二的Tanh 函數故障檢測指標的FDD 結果要優于方案一的符號函數故障檢測指標。

圖5 兩種方案的FDD 結果對比

圖6 匯總了兩種方案的檢測正確率和診斷正確率。結果表明，方案一的FDD 結果均優于方案二的FDD 結果，說明在故障模型概率與正常模型概率差別不大的時刻，Tanh 函數故障檢測指標通過弱化該時刻對FDD 結果的影響，可以有效地降低檢測虛警率、提升診斷正確率。

圖6 兩種方案的FDD 正確率對比

4 結論

為防止運行數據噪聲對冷水機組FDD 結果的影響，本文提出基于IMM-UKF 的冷水機組FDD 框架。

1）通過建立8 種冷水機組運行模式的交互式無跡卡爾曼濾波，使得變運行模式階段的濾波效果顯著提升。相較于單模式的UKF，IMM-UKF 的三種狀態估計值的RMSE 分別降低87.5%，74.2%和58.7%，有效抑制了濾波發散。

2）相比于符號函數故障檢測指標，本文提出的Tanh 函數故障檢測指標，衰減了在故障模型概率與正常模型概率差別不大時的故障檢測指標，從而削弱其對FDD 結果的影響權重，有效提高FDD 正確率。