變工況下滾動軸承雙譜分析及智能故障診斷

張銳戈，肖榮輝，高忠堅

(1.三明學院 機電工程學院，福建 三明 365004；2.裝備智能控制福建省高校重點實驗室，福建 三明 365004)

滾動軸承是旋轉機械的關鍵零部件，也是故障率較高的一類部件[1]。工況恒定時，通過特征頻率比對或特征參數辯識能判別故障類型[2]。工況變化時，會產生特征頻率模糊[3]和特征參數統計特性變化[4]現象，導致故障診斷困難甚至造成誤判。工程實踐中旋轉機械常以變工況方式運行，如風機和采礦設備的轉速波動[5]，機床為抑制切削顫振改變運行工況[6]。因而開展變工況故障診斷研究對旋轉裝備工程實踐具有重要意義。

頻譜診斷法通常采用階次追蹤技術處理特征頻率模糊問題。硬件階次追蹤使用編碼器[7]或鍵相信號[8]采集轉速信息，通過角度域重采將等時間間隔的非平穩信號轉變為等角度間隔平穩信號，進而將隨轉速變化的故障特征頻率轉化為恒定的故障特征階次。軟件階次追蹤是從振動信號中恢復轉速信息，有瞬時頻率提取和瞬時故障特征頻率計算兩種方式。前者將信號變換到時頻域后采用單一成分隔離和相位解調[9]等手段獲得轉速信息，后者利用故障特征頻率與轉速間的比例關系間接恢復轉速信息，也稱為故障特征階次法[10]。

變工況智能故障診斷方面，采用階次追蹤與模式識別相結合、遷移學習和特征選擇等方法克服特征參數擾動。階次追蹤智能診斷是先對信號進行角度域重采，再提取頻譜峰值[11]、階次譜[12]等頻域參數，或提取均值、方差[13]等時域參數訓練診斷模型；遷移學習是采用領域自適應[14]、模型微調[15]和深度學習[16]等手段，遷移不同工況間的信息提升診斷模型性能；特征選擇法采用擾動屬性投影[17]和奇異值分解[18]等算法選擇重要的特征向量抑制特征參數的變工況擾動。

滾動軸承振動信號受強噪聲干擾，雙譜憑借良好的高斯噪聲抑制[19]和系統非線性特征提取[20]能力在故障診斷領域得到應用。雙譜切片[21]、頻移雙譜[22]、二值雙譜[23]以及階次分析[24]、2 階全變分去噪[25]、奇異值分解[26]與雙譜相結合等方法，皆能提取軸承故障特征信息。從文獻檢索結果來看，目前還沒有工況變化情形下雙譜特性的研究成果報道。

從診斷思路來看，已有診斷方案過程較為復雜，還存在精度受限[27]、參數選擇不易[28]和知識負遷移[29]等問題。因而提出新的診斷思路，直接提取工況變化不敏感特征參數，無需預處理環節，使診斷過程簡單易實施。滾動軸承結構不隨工況變化，具有恒定的內在屬性，軸承振動也具有明顯非線性特點，因而采用雙譜分析方法提取軸承振動特征和系統不變特性[30]。先基于滾動軸承振動信號模型推導雙譜表征，探究雙譜信號與工況變化及故障類型之間關聯，并通過仿真和實測數據驗證雙譜工況不敏感特點，最后基于K近鄰算法提出變工況診斷方案并進行驗證。

1 變工況下滾動軸承振動信號雙譜特性

1.1 滾動軸承振動加速度信號模型

故障情形下，滾動體通過缺陷部位周期性激勵機械系統，輸出具有調制特性的振動加速度信號[31]：

式中：Ai為幅度項，s(t)表示衰減振蕩成分，n(t)為加性隨機噪聲。T0表示沖擊激勵周期，τi為T0的微小隨機波動。幅度項Ai和振蕩衰減項s(t)分別表示為[32]：

式中：A0和Am分別為固有載荷和變化載荷參數，fr為軸轉動頻率。式(3)中，β和fn分別為軸承系統的振蕩衰減系數和固有共振頻率。

根據滾動軸承結構特點，結合故障點、滾道和滾動體之間的位置關系，可知振動加速度信號和故障類型及運行工況間存在關聯：

(1)振蕩衰減成分由故障類型參數確定

s(t)由參數T0、β和fn確定。故障類型不同時，沖擊激勵間隔、激勵位置皆不相同，在軸承系統中產生的衰減性質也不相同。即激勵周期T0、振蕩衰減系數β和固有振蕩頻率fn隨故障類型不同發生變化，因而故障類型參數決定振蕩衰減成分波形。

(2)幅度項取值由工況參數確定

幅度項Ai取值由參數A0、Am和fr確定。故障類型相同、工況不同時，參數A0、Am隨載荷發生變化，fr隨轉速發生變化，但與故障類型相關的參數不發生變化。因而工況相關參數決定幅度項Ai取值。

1.2 滾動軸承雙譜分析

一維信號x(t)的雙譜定義為[33]：

式(4)中，E表示數學期望，X(f)為x(t)的傅立葉變換，X*(f)表示X(f)的共軛。

將式(4)用傅立葉變換表征，有：

將式(1)所示信號模型代入式(5)。不失一般性，設隨機序列τi的概率密度函數為φτ(t)，n(t)為零均值加性噪聲，有：

(1)不同工況下相同故障雙譜具有較大相似性

由振動信號模型可知，當故障類型相同、工況不同時，衰減振蕩項s(t)在同種故障下保持相似，僅幅度項Ai隨工況發生變化。因而式(6)所示雙譜S(f)相關項在相同故障時保持相似，僅隨工況變化，雙譜表現出較大的相似性。

(2)不同故障雙譜具有較大差異性

依據振動信號模型，故障類型不同時，衰減振蕩成分s(t)隨故障發生變化，式(6)所示雙譜S(f)相關項隨之發生變化，雙譜表現出較大差異性。

2 基于K近鄰算法的變工況智能故障診斷

2.1 K近鄰算法原理

K近鄰算法基本思想[34]：就給定的訓練數據集，尋找K個與新輸入實例最鄰近的實例，基于K個實例所屬類別確定新輸入實例的類別。

訓練數據集可表示為

式中：xi∈X?Rn為實例的n維特征向量，表示為為特征向量的類別標簽。

新輸入實例的特征向量xj與訓練集特征向量xi間的距離為

式中：p為距離指標參數，p=2時為歐氏距離。

依式(8)所示距離測度，在訓練集中尋找與xj距離最鄰近的K個特征向量，稱為xj的鄰域并記作NK(xj)。在鄰域中依據多數表決分類規則決定xj的類別y：

式中：I為指示函數，yi=cj時取值為1，否則取值為0。

2.2 基于雙譜和K近鄰算法的變工況故障判別

數據集特征向量和類別標簽依下述方法設置：

(1)特征向量

取雙譜元素幅值。每一列作為一個特征向量，第i個特征向量表示為為雙譜第i列第l個元素的幅值，其中i=1,2,…,N。

(2)數據標簽

分別用數字0、1、2 和3 表征正常、滾動體故障、內圈故障和外圈故障4種軸承狀態。

使用某一工況下的4 種軸承狀態數據，構建訓練數據集：

式中：m為構建訓練集時每種軸承狀態使用的雙譜幀數。

辯識故障時，將未知工況、未知軸承狀態的雙譜作為新的實例，計算每一特征向量與訓練集特征向量間的距離，選擇K組距離最小數據，用多數表決規則判斷當前特征向量所屬標簽類別。獲得待辯識雙譜N個特征向量類別標簽后，再對其使用多數表決規則，結果為當前待辯識數據的故障類別。診斷過程如圖1所示。

圖1 變工況故障診斷流程圖

3 實驗研究

3.1 滾動軸承雙譜特性仿真驗證

仿真信號參數設置如表1 所示。第一、二行參數表征不同工況下相同故障振動加速度信號，第三行表征另一種故障仿真信號。使用零均值高斯隨機噪聲，幅值乘以系數0.15。仿真信號采樣頻率為500 Hz。

表1 仿真信號參數

雙譜計算使用1 024個采樣點數據片段，將其劃分成長度為包含256 個數據點的子片段，各子片段間有192 個數據點重疊，用寬度為5 的Rao-Gabr 窗作頻域平滑。后續實測信號和智能診斷的雙譜用相同方法計算。

兩種工況下相同故障仿真信號雙譜如圖2(a)和圖2(b)所示，另一種故障雙譜如圖3所示。

圖2 不同工況下相同故障仿真信號雙譜

圖3 第二種故障類型仿真信號雙譜

詳情如下：

圖2(a)和圖2(b)所示兩幅雙譜在(50 Hz,50 Hz)處出現雙頻率現象，此與表1中故障1的共振頻率相吻合。圖3 中(80 Hz,80 Hz )處的雙頻率也與故障2共振頻率一致。這表明通過雙譜分析能有效提取滾動軸承的振動特性，適合將雙譜作為故障診斷特征參數。

圖2(a)和圖2(b)所示雙譜在分布形狀和幅值大小方面非常接近，表明雙譜具有工況不敏感優點，適合作為變工況診斷特征參數。圖3 與圖2 中的兩幅雙譜在分布和幅值大小方面差異較大，表明雙譜能有效表征滾動軸承故障類別，是一種有效的故障特征參數。

3.2 滾動軸承雙譜實測數據驗證

數據由凱斯西儲大學軸承數據中心采集。實驗裝置如圖4 所示[35]，測試對象為6205-2RS 深溝球滾動軸承，安裝于電動機驅動端。軸承載荷、轉速由扭矩傳感器測量，用磁座方式安裝加速度傳感器，振動加速度信號的采樣頻率為12 kHz。

圖4 軸承實驗臺布局

實驗包含4種運行工況，載荷和轉速皆不相同，參數如表2所示。

表2 實驗工況參數

使用與仿真信號相同處理方法，分別計算不同軸承狀態下4 種工況的雙譜，結果表明不同工況下相同故障雙譜相似度大。其中0.177 8 mm內圈故障在4種工況下的雙譜如圖5所示。

分別計算外圈故障、滾動體故障和正常狀態雙譜，結果表明不同軸承狀態雙譜差異性較大。其中工況1 情形下故障點直徑為0.177 8 mm 的外圈故障、滾動體故障和正常狀態雙譜如圖6所示。

圖5、圖6結果表明雙譜能有效表征不同故障狀態下的軸承振動特性。正常情形下，軸承不產生周期性沖擊，雙譜分布簡潔，體現機械系統自身振動特性。滾動體出現故障時，缺陷部件在保持架束縛下周期性激勵滾道，產生的雙譜較正常情形時復雜。內圈出現故障時缺陷部位離傳感器位置較遠，沖擊激勵在傳輸過程中產生的振動較為復雜，對應的雙譜比正常情形和滾動體出現故障時復雜。外圈出現故障時激勵源離傳感器最近，雙譜幅值最大，雙譜分布比正常狀態復雜，但比滾動體及內圈出現故障時簡潔。

圖5 變工況下內圈故障雙譜

圖6 不同故障類型雙譜

對仿真和實測信號的分析結果表明，雙譜在不同工況下具有較大相似性，在不同故障類型下具有較大差異性。因而可利用雙譜對工況不敏感特性實現滾動軸承變工況故障診斷。

3.3 基于雙譜和K近鄰算法的變工況故障診斷

實驗依故障程度不同分3 組進行，故障點直徑分別為0.177 8 mm、0.355 6 mm 和0.533 4 mm。每組實驗包含4種運行工況，參數如表2所示。雙譜計算方法與驗證仿真信號和實測信號時相同。

構建數據集時，K近鄰算法中參數m在0.177 8 mm時取值為1，對于另外兩種故障程度取值為3，近鄰值K皆取5。實驗時使用5折交叉驗證法，結果以“均值±標準差”方式表征。在輕度故障(直徑0.177 8 mm)時，對于任意一種工況的訓練集，4 種工況下所有軸承狀態的辯識精度皆為100%，結果不再列表描述。中度故障(直徑0.355 6 mm)和重度故障(直徑0.533 4 mm)時，各工況訓練集的辯識精度如表3和表4 所示。表中第一列工況狀態的“訓練→辯識”，分別表示訓練數據和辯識數據的工況編號。

表3 變工況故障診斷辯識精度(故障點直徑為0.355 6 mm)

表4 變工況故障診斷辯識精度(故障點直徑為0.533 4 mm)

診斷結果表明，利用雙譜對工況不敏感和對故障類型敏感特點，結合K近鄰智能識別方法，對于3種故障程度皆實現4 種工況的軸承狀態辯識，是一種有效的變工況故障診斷方法。

故障點直徑為0.177 8 mm時的辯識精度優于另外兩種程度故障，其原因是在早期故障階段缺陷部位產生的沖擊能量較小，激起的振動模態沒有另外兩種程度故障的復雜。而雙譜又具有較強的高斯噪聲抑制能力，從而可提取出更為穩定的特征參數，使診斷模型具有較高的辯識精度。

3.4 對比研究

為驗證雙譜分析方法優勢，選擇6 種對工況變化不敏感的時域無量綱參數[36]構建特征向量。它們分別為波形因子、峰值因子、脈沖因子、裕度因子、斜度因子和峭度因子。使用相同的訓練、測試數據及辨識方法，其對于3 種故障程度辨識精度皆低于雙譜分析方法。對于故障點直徑為0.355 6 mm 的故障，使用工況1 數據訓練模型，采用4 種工況數據進行測試的5 折交叉驗證結果如圖7 所示。其它3 種工況的訓練模型以及其它兩種故障程度下的診斷皆未取得可靠結果，因篇幅關系不再陳述。

圖7 所示結果表明，時域無量綱參數雖然具有工況不敏感特點，但在時域提取數據時易受噪聲干擾。未經預處理情況下進行變工況診斷，僅能有效識別部分故障，有些狀態下辨識精度低，存在誤判風險。而雙譜能有效抑制高斯噪聲，其具有對工況變化不敏感特點又能提取軸承系統的內在不變特征，進而可在無需信號預處理情形下實現可靠的變工況故障診斷。

圖7 對比實驗辨識精度與標準差

4 結語

提出使用雙譜分析提取對工況不敏感特征參數進行診斷方法，實現無需預處理環節的變工況故障診斷，得到下述結論：

(1)雙譜分析方法直接提取對于工況變化不敏感的特征參數，無需額外的信號預處理或特征再處理環節，是一種簡單易實施的變工況故障診斷手段。

(2)通過雙譜分析可有效提取滾動軸承振動系統的內在不變特征。雙譜分布受工況影響小，在不同工況下具有較大相似性，是一種有效的變工況特征參數。

(3)雙譜分析能有效表征軸承振動特性。不同故障的雙譜具有較大差異性，適合通過雙譜分析進行智能故障識別。