超聲多普勒流量信號的多聲道互相關檢測方法?

史風棟張宏偉蘇煥鑫袁 志

(1.天津工業大學控制科學與工程學院，天津300387；2.天津工業大學工程訓練國家級實驗教學示范中心，天津300387；3.天津可宏振星科技有限公司，天津300192)

超聲多普勒流量計具有安裝結構簡單、非接觸測量、不阻礙流體流動、不產生壓力損失、適合多種管徑使用等優點，在工業、農業等領域中快速發展。管道中的流體流動時，流體中的某些雜質對超聲波產生散射作用，導致超聲波的頻率發生改變，而超聲多普勒流量計正是根據這種頻率的變化求得流體的流速和流量[1]。因此，在超聲多普勒流量計的研究過程中，對超聲波頻率差信號的提取、對干擾噪聲的濾除以及對濾波后的數據計算是超聲多普勒流量計幾個非常重要的部分[2]。前人所研究的超聲多普勒流量計為了達到精確的測量結果，在硬件上先后采用了微處理器、DSP或者兩種相結合的方式對采集信號進行處理[3－5]，以及將FPGA技術也應用于此，來提升對信號處理的能力[6]。在軟件算法上，對超聲多普勒信號的噪聲處理也做了大量的工作。比如文獻[7]采用閾值抽取譜峰搜索的方法，通過對多普勒信號進行平方放大的方式修正多普勒信號，避免了尋找峰值過程中產生的隨機性；在對不同的流體進行測量時，如果選取的閾值不合適，可能導致測量結果出現不確定偏差。文獻[8]利用自相關函數處理超聲多普勒信號中的噪聲干擾，以降低超聲多普勒流量計的測量下限；而計算過程中信號的長度越短，計算出的結果性能越差，測量的精確也隨之下降。文獻[9]使用小波閾值去噪的方法濾除干擾，但是存在一定的缺陷。比如硬閾值函數不連續，或者軟閾值函數中的估計小波系數和噪聲信號的小波系數之間有固定偏差等，也會降低測量的精度。文獻[10]采用ZOOM-FFT選帶細化頻譜分析方法處理采集的超聲波信號，但這種算法需要采集的數據量較大，并且細化后頻譜局部有可能會失真，因此其應用也受到一定限制。

本文采用多聲道對超聲多普勒流量信號進行采集，并將多重互相關函數和FFT譜分析技術[11]相結合，對采集信號做濾波處理，該方法可以保留有效信號，較好地濾除噪聲干擾[12]，為低流速下流量信號的測量創造良好條件。

1 超聲多普勒流量測量原理

超聲多普勒流量計就是利用聲波的多普勒效應設計出來的[13]。波源和觀察者之間相對運動的過程中，觀察者接收的頻率和波源發出的頻率之間存在差值，稱這個現象為多普勒效應，二者的差值稱為多普勒頻移，且正比于相對運動速度。如圖1所示為超聲多普勒流量計的模型。根據超聲波多普勒流量計模型簡述其測量原理并推算出多普勒信號的頻移與流速之間的數學關系。

圖1 超聲多普勒流量計模型

超聲波發射器向管道中發射超聲波且與水平之間的為夾角θ，當雜質以速度v沿著管道的中軸線運動時，相對超聲波發射器，雜質是以速度v cosθ離去的，此時雜質充當“觀察者”，對于發射器卻是運動的；雜質接收到超聲波后將其散射到接收器，接收器充當“觀察者”，相對雜質是運動的[14]。故可求得多普勒頻移f為:

式中:f0為超聲波發射頻率；f1為超聲波接收頻率；c為超聲波在介質中的傳播速度。

已知超聲波的速度遠遠大于流體流速，即c?v cosθ，則根據公式(1)求得流體流速v為:

根據上述推導的公式可知，使用超聲多普勒流量計進行流量測量時，在超聲波發射頻率以及超聲波入射角已知地情況下，想要測量管道中流體的流速v，只需精確地得到多普勒頻移f即可。然后根據測得流速和管道的口徑即可以進一步求出管道中的液體的流量。

2 超聲多普勒信號處理

2.1 互相關算法理論

互相關函數可以清晰地展示出在某時間段內隨機信號之間的相關性。當不考慮噪聲的情況下，輸入信號和輸出信號的波形是一樣的，輸出信號在時間上滯后。在平穩的隨機過程中，采集信號會淹沒在噪聲中，通過互相關算法可以將信號之間的相關特性保留，濾除無相關特性的信號和噪聲[15]。

假設理想平穩的隨機信號序列x(t)和y(t)分別由有用信號X(t)、Y(t)和噪聲信號nx(t)、ny(t)組成，如下式(3)所示:

則兩個信號做互相關運算定義為:

式中:τ為延遲時間，T為采樣時間。將式(3)中的x(t)和y(t)分別代入式(4)中，得到有用信號和噪聲信號之間的關系，如下式(5)所示:

由互相關性質可得，有用信號與噪聲信號之間不存在相關特性，并且噪聲信號之間也不存在相關特性。故X(t)、Y(t)與nx(t)、ny(t)不相關，并且nx(t)、ny(t)之間也不相關，又因是理想情況下，采樣時間T趨向于無窮大，則式(5)中第一項有相關性不為0，后三項沒有相關性則都為0。x(t)和y(t)互相關的結果就是第一項，即濾除噪聲后的結果如式(6)所示。

互相關運算是基于對兩組數據序列的相關性分析，當這兩組的數據序列差異較大時，互相關后的結果的準確性也較差[16]。因此在使用互相關運算時應該注意信號采樣過程中盡量減小兩個序列的差別。

2.2 多重互相關算法

由上述的分析可知，互相關在處理噪聲干擾方面存在一定的優勢。在實際測量的過程中，超聲多普勒信號的采集會受到某些因素的干擾而攜帶大量噪聲，若直接將其用于計算會對測量造成巨大誤差，影響測量結果的準確性。而對于含有噪聲干擾的采集信號僅做一次互相關運算而得到準確的多普勒信號是非常困難的，故提出對采集信號使用多重互相關算法進行處理[17]，將其中的噪聲干擾降到最低，改善信號信噪比。

假設y0(t)、y1(t)和y2(t)分別是多通道超聲多普勒流量計采集的信號并且含有各種噪聲干擾，如下式(7)所示:

式中:x0(t)、x′0(t)和x″0(t)是頻率相同的有用信號，n0(t)、n1(t)和n2(t)分別為存在的噪聲干擾信號。

首先，信號y0(t)和y1(t)進行互相關運算，得到信號y01(t)，其計算過程如式(8)所示:

式中:x0(t)和n0(t)、n0(t)和n1(t)沒有相關性，所以隨著采樣時間T趨向于無窮大時，其結果為0。然而，現實中采樣時間T不可能為無窮大，故對式(8)中的第一項定義為x1(t)是y0(t)和y1(t)互相關的結果，后三項定義為噪聲信號n01(t)，并且n01(t)是不斷趨向于0但不為0的并遠遠小于n0(t)和n1(t)的值。化簡后結果如式(9)所示:

同理，信號y0(t)和y2(t)做的互相關運算，并同樣將其化簡得到信號y02(t)，如下式(10)所示:

式中:x′1(t)是y0(t)和y2(t)互相關的結果，噪聲信號n01(t)是不斷趨向于0但不為0的并遠遠小于n0(t)和n2(t)的值。

通過上述的運算后得到兩組新的超聲多普勒信號序列y01(t)和y02(t)。這兩組信號中的有用信號與原信號相同，即多普勒信號沒有因為互相關計算發生變化，但其中所含有的部分噪聲干擾在互相關的過程中被濾除。

為了進一步精確測量結果，將y01(t)和y02(t)作為新的兩組數據并進行互相關計算，結果信號Z1(τ)如下式(11)所示:

借助互相關性質，將結果Z1(τ)化簡得式(12)所示:

式中:X1(t)是信號y01(t)和y02(t)互相關的結果。N1(t)是噪聲信號，是不斷趨向于0但不為0，并遠遠小于n01(t)和n02(t)的值。

隨著互相關算次數的增加，噪聲信號的干擾就會越來越少，有用的多普勒信號會越來越明顯，當與y02(t)做n次互相關并對其化簡后可得到如式(13)所示的結果:

信號多次互相關運算后，信號Zn(t)中的有用信號Xn(t)的特點并未變化，即與原信號中x0(t)的頻率相同。噪聲信號Nn(t)的干擾對相對于原信號已經微乎其微，并遠遠小于原信號中的n0(t)、n1(t)和n2(t)。由此也說明信號Zn(t)的信噪比相對于原信號y0(t)、y1(t)和y2(t)更高。

2.3 算法仿真和驗證

為驗證其算法的可行性，測量管道中水流的流速為例。超聲波的發射器和和接收器固定于管道的外側，發射器發射頻率為1 MHz的連續超聲波信號經過聲楔進入管道中，受到水中雜質或氣泡散射后被接收器接收，對接收信號處理后得到含有噪聲干擾的多普勒頻移信號。如圖2所示，首先將接收到的超聲波信號與1 MHz的參考信號同時接入乘法器得到混頻信號，混頻信號中除了含有被反射后的超聲波信號和1 MHz的參考信號外，還存在這兩者的和頻信號以及差頻信號等，然后使用低通濾波的方式將混頻信號中的差頻信號保留，最后將差頻信號進行放大處理，得到含有噪聲干擾的多普勒頻移信號。通過軟件算法對多普勒頻移信號進行數據處理，將噪聲干擾濾除后的結果輸出，對結果進一步分析。

圖2 多普勒頻移信號的獲取

如圖3所示為多聲道超聲波多普勒流量計在管道中水流速為0.2 m/s時，超聲波發射頻率為1 MHz的環境下得到的三組多普勒頻移信號數據，定義其為x、y、z。從時域圖中可以看出信號x、y、z是非常混亂的且沒有規律的多普勒頻移信號，噪聲干擾影響了波形的平穩性，上下波動存在隨機性。

圖3 原信號時域圖

將上述三組采集的信號經過FFT變換后得到如圖4所示的頻譜圖。由于存在各種噪聲的干擾，在其頻譜圖上出現不同頻率的峰值，無法準確得到超聲波多普勒頻移信號的頻率值，只是可以粗略地確定其頻率范圍。由此，想直接通過未處理信號的頻譜得到多普勒頻移是非常困難的。也進一步說明直接使用未經處理的多普勒頻移信號計算流速將會造成較大誤差，影響測量的精度。

圖4 原信號的頻譜圖

根據上述的多重互相關算法，首先將信號x和信號y做互相關運算，信號x和信號z也做同樣的運算，其結果如圖5所示，可以看出雖然進行了互相關操作，但是得到的兩組數據的時域波形依然是毫無規律的波形信號。由此也證明了僅使用一次互相關運算不能完全濾除噪聲對超聲多普勒信號的干擾。將圖5中的時域信號經FFT變換至頻域，得到圖6所示的頻譜圖，其中也依然存在噪聲信號對超聲多普勒信號的干擾，但是相對原信號中的噪聲干擾已經明顯減少，并能夠確定超聲多普勒信號的頻率范圍大約在100 Hz到300 Hz之間。

圖5 兩兩互相關的時域圖

圖6 兩兩互相關的頻譜圖

為了得到穩定的超聲多普勒信號，利用多重互相關的優勢，將上述互相關后的兩組數據作為進行多重互相關運算的原始數據，對其進行濾波優化。如圖7所示，首先將兩組數據進行第一次互相關運算，在其時域圖7(a)中看出信號波形雖存在不同頻率的噪聲干擾，但是呈現出周期變化的趨勢。圖7(b)是第二次互相關運算后的結果，其中信號波形按照一定規律周期性波動，說明進行到第二次互相關運算后其中的噪聲大部分被濾除，但是存留的部分干擾使信號波形在波峰和波谷的位置出現小范圍的變化，導致波形并不平滑。圖7(c)是當經過第三次互相關運算后，超聲多普勒信號的噪聲干擾幾乎被濾除，多普勒信號呈現有規律的周期變化，并且信號的波形較為平滑。由圖7(c)的結果可計算出多普勒頻移為178 Hz，將其代入多普勒流速計算公式后求出管道中的流速為0.191 m/s。

圖7 多重互相關運算時域圖

對比多重互相關運算前后可知，不同頻率的噪聲信號幾乎被濾除，有效地保留了多普勒頻移信號的信號特征，并且經過多重互相關運算后的信號更利于得到較為精確的多普勒頻移，信號的信噪比明顯提升。由理論和仿真結果可知，雖然多重互相關的算法可以有效地降低噪聲信號的占比，但隨著多重互相關次數的增多，計算量也會增大，對硬件數據處理能力和處理時間帶來考驗；而如果多重互相關次數較少，其結果也不夠精確，為后續的測量帶來較大的誤差。因此，應該根據實際測量環境、管道的口徑以及測量中的一些參數確定多重互相關的次數。

3 實驗驗證

通過室內的液體流量試驗平臺，對所設計的多通道超聲波流量計的測量精度進行實驗驗證。實驗所用液體流量測量平臺中管道的型號為DN150，管道中測量的液體是含有氣泡、鐵銹和泥沙等雜質的自來水。本實驗選擇一個超聲波發射器和三個超聲波接收器作為多通道超聲多普勒流量計的發射裝置和接收裝置，安裝位置如圖8所示。采用STM32F103微處理器作為流量計的控制單元和運算單元，將接收到的信號進行硬件濾波和放大處理，并采用上述多重互相關運算濾除噪聲干擾，得到具有高信噪比的多普勒頻移信號，進一步求得較為精確的多普勒頻移量后代入流速計算公式完成對管道中的流速測量，并由管道的直徑和流速計算出流量。

圖8 超聲波發射器和接收器的安裝示意圖

為檢測其測量是否精確，采用0.5級的電磁流量計作為標準表，對比多通道超聲多普勒流量計的測量結果。調節液體流量試驗平臺中變頻器的頻率，控制管道中水流的流速在0.2 m/s~2.5 m/s之間。統計標準表和超聲多普勒流量計的流速測量結果，并根據實際流速和測量流速計算出相對誤差，如表1所示。

表1 試驗結果

根據在液體流量測量平臺上所做實驗的分析可知，當水流速較低時，水流中的鐵銹、泥沙等雜質量以及水中的氣泡量較少，隨著流速的增大，水流中含有的鐵銹、泥沙等雜質量和氣泡量逐漸增多，超聲波被散射的能力也增強，故在增大水流速的過程中其相對誤差也逐漸減小。由表1的實驗結果說明了在低流速環境下，使用多通道超聲多普勒流量計的測量效果良好，并且對比標準表之間的相對誤差較小，測量精度滿足要求，較好地實現了對管道中流速的檢測。

4 結論

本文將多重互相關算法應用于多聲道超聲多普勒流量計中，使用多重互相關濾除信號中的噪聲干擾，減小噪聲信號在測量中誤差，提升了信號的信噪比。對仿真結果的分析，表明通過FFT譜分析和多重互相關算法可以將超聲多普勒信號中無關的噪聲干擾濾除。同時在室內的液體流量試驗平臺上進行實驗，也得到了較為精確的流速測量結果。在多重互相關運算的基礎上結合FFT頻譜分析，對多普勒信號處理的能力大大提高，進一步改善了超聲多普勒流量計的測量性能。