多關(guān)節(jié)連續(xù)體機(jī)器人的運動分析與遙操作技術(shù)

吉愛紅 劉榮興 陳 輝 孫 克

南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，南京，210016

0 引言

連續(xù)體機(jī)器人是指不具有離散關(guān)節(jié)和剛性連桿，類似章魚觸角、藤蔓植物的無限冗余的機(jī)器人[1]，連續(xù)體機(jī)器人在人體微創(chuàng)手術(shù)、災(zāi)后救援、航空發(fā)動機(jī)維修等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。許多學(xué)者對連續(xù)體機(jī)器人進(jìn)行了研究，ROSEN等[2]研制的頭顱微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人可對病患頭顱進(jìn)行微創(chuàng)手術(shù)；ZHAO等[3]、XU等[4]設(shè)計了一種連續(xù)體腹腔鏡手術(shù)機(jī)器人，該機(jī)器人系統(tǒng)使用主從架構(gòu)達(dá)到期望的操作；ZHANG等[5]設(shè)計了一種混合驅(qū)動模式的毫米級軟連續(xù)體機(jī)器人；WANG等[6]設(shè)計了一種可用于航空發(fā)動機(jī)維護(hù)的超細(xì)長連續(xù)體機(jī)器人。

當(dāng)連續(xù)體機(jī)器人的工作環(huán)境過于狹小或惡劣，場地距離過于遙遠(yuǎn)，操作者無法到達(dá)現(xiàn)場控制機(jī)器人運動時，利用主從遙操作控制可以代替現(xiàn)場控制，有效地實現(xiàn)機(jī)器人的運動，更好地完成工作。主從遙操作分為主從同構(gòu)和主從異構(gòu)。主從同構(gòu)即采用具有相同運動學(xué)結(jié)構(gòu)的主端設(shè)備控制從端設(shè)備，如YOON等[7]設(shè)計了一種連續(xù)體機(jī)器人作為主端設(shè)備，去控制具有相同結(jié)構(gòu)的從端連續(xù)體機(jī)器人；LIU等[8]也設(shè)計了一個四自由度的主機(jī)械手用于控制同樣是四自由度的連續(xù)體機(jī)器人。主從異構(gòu)則是采用具有不同構(gòu)型的主端設(shè)備控制從端設(shè)備，如WU等[9]設(shè)計了一種腹腔鏡機(jī)器人系統(tǒng)，實現(xiàn)了對連續(xù)體機(jī)器人末端位置的精確控制；文獻(xiàn)[10-12]設(shè)計了一套主從導(dǎo)管手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)，使用三自由度操作主手Falcon實現(xiàn)對連續(xù)體機(jī)器人的遙操作控制，但是主從異構(gòu)空間映射算法單一，并且只能實現(xiàn)3個自由度的運動，使用場合受限。

對于連續(xù)體機(jī)器人的主從遙操作技術(shù)的研究，大多是針對一個柔性關(guān)節(jié)的主從控制進(jìn)行研究，針對多關(guān)節(jié)連續(xù)體機(jī)器人的主從異構(gòu)遙操作研究較少。一個關(guān)節(jié)的變形體彎曲自由度有限，運動不夠靈活，多個柔性關(guān)節(jié)的連續(xù)體機(jī)器人能適應(yīng)更復(fù)雜的環(huán)境，完成更精細(xì)的任務(wù)，并且異構(gòu)遙操作的主端設(shè)備可采用市面上成熟的設(shè)備，大幅縮短研發(fā)周期，但主從空間映射困難，控制算法復(fù)雜。為此，本文設(shè)計了一種兩段式的連續(xù)體機(jī)器人結(jié)構(gòu)，建立了其運動學(xué)模型，采用MATLAB分析了其工作空間，采用Geomagic Touch六維力反饋設(shè)備(簡稱“Touch”)對該連續(xù)體機(jī)器人進(jìn)行主從異構(gòu)遙操作控制，設(shè)計了三種主從異構(gòu)空間映射方案以適用于不同場合，包括基于關(guān)節(jié)空間的絕對映射、基于關(guān)節(jié)空間的增量映射和基于操作空間的增量映射，實現(xiàn)了對兩段式的連續(xù)體機(jī)器人的主從異構(gòu)遙操作控制。

1 多關(guān)節(jié)連續(xù)體機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計

多關(guān)節(jié)線驅(qū)動連續(xù)體機(jī)器人如圖1所示，由柔性機(jī)械臂、線驅(qū)動單元和進(jìn)給單元組成。柔性機(jī)械臂共有4個自由度，主要實現(xiàn)彎曲作業(yè)功能，線驅(qū)動單元主要為柔性機(jī)械臂提供驅(qū)動力，進(jìn)給單元實現(xiàn)連續(xù)體機(jī)器人的進(jìn)給運動。

圖1 多關(guān)節(jié)連續(xù)體機(jī)器人結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of multi-joint continuum robot

柔性機(jī)械臂構(gòu)型如圖2所示，由柔性支撐桿、導(dǎo)線圓盤和驅(qū)動絲組成，外徑12 mm，總長400 mm，具有兩段柔性關(guān)節(jié)，每個柔性關(guān)節(jié)有2個自由度。柔性支撐桿由直徑為1.2 mm的超彈鎳鈦合金絲制備而成，為機(jī)械臂的彎曲提供相應(yīng)的支撐，并增加柔性機(jī)械臂的剛度，其上等間距固定著20個導(dǎo)線圓盤。導(dǎo)線圓盤外徑為12 mm，在直徑為10 mm的分度圓上均布著6個直徑為0.6 mm的通孔，每3個間隔120°的通孔為一組，用于引導(dǎo)驅(qū)動絲的路徑，使關(guān)節(jié)的彎曲形狀更趨于等曲率圓弧。每一段柔性關(guān)節(jié)具有10個導(dǎo)線圓盤，由3根直徑為0.4 mm的超彈鎳鈦合金絲驅(qū)動。鎳鈦合金驅(qū)動絲一端固定在直線模組的滑塊上，另一端穿過過渡盤和中間導(dǎo)線圓盤，固接在相應(yīng)柔性關(guān)節(jié)末端導(dǎo)線圓盤上，如圖2所示，其中柔性關(guān)節(jié)1上共穿過6根驅(qū)動絲，關(guān)節(jié)2共穿過3根驅(qū)動絲。

圖2 柔性機(jī)械臂構(gòu)型Fig.2 Flexible manipulator configuration

線驅(qū)動單元由碳纖維支撐板、過渡盤、直線模組和驅(qū)動絲組成。碳纖維板起支撐和固定的作用，采用卡扣結(jié)構(gòu)將5塊碳纖維板拼裝成一個長方體盒子，上下兩塊底板分別固定3個直線模組，前板則用于固定過渡盤。過渡盤內(nèi)部設(shè)計有6個路徑引導(dǎo)小孔，等價于剛性導(dǎo)管的路徑引導(dǎo)作用。直線模組主要由絲杠電機(jī)和導(dǎo)軌、滑塊等組成，絲杠電機(jī)將電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化為滑塊的直線運動，從而帶動驅(qū)動絲前后往復(fù)運動，改變連續(xù)體機(jī)器人柔性機(jī)械臂的彎曲形狀。

圖3 線驅(qū)動單元內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.3 Internal structure of wire-driven unit

進(jìn)給單元主要由滾珠絲杠滑臺模組和底座組成，通過底座將線驅(qū)動單元固定在滾珠絲杠滑塊上，從而實現(xiàn)連續(xù)體機(jī)器人的進(jìn)給運動。

2 運動學(xué)分析

線驅(qū)動連續(xù)體機(jī)器人運動學(xué)分析主要是分析驅(qū)動空間與關(guān)節(jié)空間、關(guān)節(jié)空間與操作空間的映射關(guān)系。驅(qū)動空間對應(yīng)于驅(qū)動絲長度的變化量，關(guān)節(jié)空間對應(yīng)于彎曲角度和彎曲方向，操作空間對應(yīng)于末端坐標(biāo)系位姿，如圖4所示。

圖4 驅(qū)動空間、關(guān)節(jié)空間以及操作空間的映射關(guān)系Fig.4 Mapping of driving space，joint space and operation space

柔性機(jī)械臂由兩個單關(guān)節(jié)彎曲模型串聯(lián)而成，整個連續(xù)體機(jī)器人運動學(xué)模型可由單個柔性關(guān)節(jié)彎曲模型推導(dǎo)而來。下面基于廣泛運用的等曲率假說[13]對單關(guān)節(jié)運動學(xué)模型進(jìn)行分析，即：①每個柔性關(guān)節(jié)在彎曲過程中具有恒定曲率；②柔性關(guān)節(jié)軸向長度不會發(fā)生變化；③柔性支撐桿和驅(qū)動絲始終垂直于導(dǎo)線圓盤和底座。

2.1 單關(guān)節(jié)運動學(xué)模型分析

建立圖5所示的單關(guān)節(jié)幾何模型，坐標(biāo)系{O1}的原點與基座圓盤中心重合，坐標(biāo)系{O2}的原點與末端導(dǎo)線圓盤中心重合，Z1和Z2方向為柔性支撐桿的切線方向，X1和X2指向?qū)Ь€圓盤第一個驅(qū)動絲通孔的方向。

圖5 連續(xù)體機(jī)器人單關(guān)節(jié)幾何模型Fig.5 Single joint geometric model of continuum robot

2.1.1關(guān)節(jié)空間到操作空間的映射關(guān)系

根據(jù)幾何關(guān)系，從基座坐標(biāo)系{O1}到末端坐標(biāo)系{O2}的變換過程如下：{O1}沿O1O2平移，繞Z1軸旋轉(zhuǎn)角度φ，再繞Y1軸旋轉(zhuǎn)角度θ，然后繞Z1軸旋轉(zhuǎn)角度-φ。最終可得如下齊次變換矩陣：

式中，trans為平移函數(shù)；rot為旋轉(zhuǎn)函數(shù)；θ∈[0，π]，φ∈[0，2π)；L為單關(guān)節(jié)柔性機(jī)械臂長度。

2.1.2驅(qū)動空間到關(guān)節(jié)空間的映射關(guān)系

在柔性機(jī)械臂彎曲的過程中，驅(qū)動絲和支撐桿是等曲率彎曲，彎曲半徑存在著一個差值，其幾何示意圖見圖6。

圖6 連續(xù)體機(jī)器人驅(qū)動絲模型Fig.6 Driving wire model of continuum robot

圖6中，R表示驅(qū)動絲分布的分度圓直徑，則驅(qū)動空間和關(guān)節(jié)空間之間的轉(zhuǎn)換可以表示為

式中，Δl1、Δl2、Δl3分別為驅(qū)動絲1、2、3的長度變化量。

2.2 多關(guān)節(jié)運動學(xué)模型分析

對于多關(guān)節(jié)連續(xù)體機(jī)器人，其齊次變換矩陣可由單關(guān)節(jié)相乘得來。

2.2.1關(guān)節(jié)空間到操作空間的映射關(guān)系

對于整個機(jī)器人系統(tǒng)，建立坐標(biāo)系如圖7所示，變量θ1、φ1、θ2、φ2分別表示柔性關(guān)節(jié)1和柔性關(guān)節(jié)2的彎曲角度和彎曲方向，zx表示進(jìn)給單元沿Z軸移動的距離。

圖7 連續(xù)體機(jī)器人運動學(xué)模型Fig.7 Kinematic model of continuum robot

圖7中坐標(biāo)系的定義如下：①地面基坐標(biāo)系{O0}與地面固接，Z0軸與進(jìn)給方向一致，X0、Y0軸分別與碳纖維固定板兩側(cè)邊平行；②柔性關(guān)節(jié)1基座坐標(biāo)系{O1}的坐標(biāo)原點與柔性關(guān)節(jié)1的基座中心重合，Z1軸與柔性支撐桿切線方向一致，X1、Y1軸與X0、Y0一致；③柔性關(guān)節(jié)2基座坐標(biāo)系{O2}的坐標(biāo)原點與柔性關(guān)節(jié)1的末端導(dǎo)線圓盤中心重合，Z2軸與柔性支撐桿切線方向一致；④末端操作空間坐標(biāo)系{O3}的坐標(biāo)原點與柔性關(guān)節(jié)2的末端導(dǎo)線圓盤中心重合。

地面基坐標(biāo)系{O0}到末端操作空間坐標(biāo)系{O3}的齊次變換矩陣可由下式表示：

2.2.2驅(qū)動空間到關(guān)節(jié)空間的映射關(guān)系

關(guān)節(jié)1的驅(qū)動絲只穿過了關(guān)節(jié)1的導(dǎo)線圓盤，其長度只受關(guān)節(jié)1的影響，但關(guān)節(jié)2的驅(qū)動絲穿過了所有的導(dǎo)線圓盤，其長度受關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的影響，則驅(qū)動空間到關(guān)節(jié)空間的映射關(guān)系可表示為

式中，Δl11、Δl12、Δl13為關(guān)節(jié)1的驅(qū)動絲長度的變化量；Δl21、Δl22、Δl23為關(guān)節(jié)2的驅(qū)動絲長度的變化量。

2.3 工作空間分析

連續(xù)體機(jī)器人具有進(jìn)給自由度，其工作空間是一段連續(xù)的柱狀空間，該空間的長度取決于進(jìn)給行程zx，半徑取決于柔性機(jī)械臂的長度L和彎曲參數(shù)θ1、φ1、θ2、φ2。進(jìn)給單元的行程是300 mm，關(guān)節(jié)長度L=200 mm，采用蒙特卡羅法繪制出機(jī)器人工作空間，工作空間點云圖見圖8。

圖8 連續(xù)體機(jī)器人工作空間Fig.8 Workspace of continuum robot

3 遙操作控制方案

連續(xù)體機(jī)器人主從控制系統(tǒng)由上位機(jī)、Touch、連續(xù)體機(jī)器人以及驅(qū)動箱組成，如圖9所示。

圖9 連續(xù)體機(jī)器人主從操作系統(tǒng)Fig.9 Master-slave operating system of continuum robot

遙操作系統(tǒng)采用的是主從異構(gòu)式系統(tǒng)，操作者利用Touch的萬向節(jié)控制連續(xù)體機(jī)器人(從手)的末端位置。主從控制的控制流程可分為三層，如圖10所示。

圖10 遙操作系統(tǒng)框圖Fig.10 Block diagram of teleoperation system

第一層主要包括了操作者和交互設(shè)備(人機(jī)交互界面、計算機(jī)、Touch)。當(dāng)操作員操作Touch末端萬向節(jié)時，上位機(jī)通過OpenHaptics HDAPI工具包，以500 Hz的頻率獲得Touch在笛卡兒空間坐標(biāo)系下的x坐標(biāo)、y坐標(biāo)、z坐標(biāo)、關(guān)節(jié)角、姿態(tài)、末端速度等實時信息[14]。

第二層作為控制的核心，由上位機(jī)和運動控制卡組成。上位機(jī)先將Touch返回的實時信息進(jìn)行主從工作空間的映射，通過逆運動學(xué)運算將其轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的驅(qū)動距離，然后通過以太網(wǎng)將驅(qū)動信息發(fā)送給運動控制卡，最后由運動控制卡給7個驅(qū)動器發(fā)送實時的控制信息。

第三層為連續(xù)體機(jī)器人的硬件部分。運動控制卡將脈沖信號發(fā)送給電機(jī)驅(qū)動單元，控制電機(jī)驅(qū)動單元的進(jìn)給運動，再轉(zhuǎn)換為驅(qū)動絲的往復(fù)運動來驅(qū)動連續(xù)體機(jī)器人。

連續(xù)體機(jī)器人主從異構(gòu)式控制系統(tǒng)由第一層從Touch獲取實時信息，發(fā)送給第二層進(jìn)行處理，第三層根據(jù)處理的信息實現(xiàn)對連續(xù)體機(jī)器人的運動控制，從而實現(xiàn)了連續(xù)體機(jī)器人的主從異構(gòu)式控制。

4 主從工作空間的映射

針對連續(xù)體機(jī)器人的主從控制系統(tǒng)，設(shè)計了三種主從控制系統(tǒng)，包括基于關(guān)節(jié)空間的絕對映射、基于關(guān)節(jié)空間的增量映射和基于操作空間的增量映射。

如圖11a所示，基于關(guān)節(jié)空間的絕對映射將主手的4個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)直接與連續(xù)體機(jī)器人的構(gòu)型空間(φ1，θ1，φ2，θ2)對應(yīng)起來。上位機(jī)先讀取Touch設(shè)備的關(guān)節(jié)角度(α1，α2，α6，α5)，再按照一定的比例映射得到連續(xù)體機(jī)器人的構(gòu)型空間(φ1，θ1，φ2，θ2)。

基于關(guān)節(jié)空間的增量映射將主手在笛卡兒空間坐標(biāo)系中x、y、z的坐標(biāo)增量按照一定的比例映射到每一節(jié)連續(xù)體機(jī)器人的構(gòu)型空間(φ，θ，zx)，遠(yuǎn)端構(gòu)型和近端構(gòu)型的切換則通過主手上的控制按鈕實現(xiàn)，如圖11b所示。

基于關(guān)節(jié)空間的映射主要是控制連續(xù)體機(jī)器人的形狀，而基于操作空間的映射能夠讓Touch設(shè)備中觸控筆的位姿直接在連續(xù)體機(jī)器人末端復(fù)現(xiàn)?；诓僮骺臻g的增量映射是將主手在笛卡兒坐標(biāo)系下x、y、z的坐標(biāo)增量通過定比例映射到連續(xù)體機(jī)器人末端的x、y、z坐標(biāo)，并將連續(xù)體機(jī)器人的位置與姿態(tài)進(jìn)行解耦，主手僅僅操縱連續(xù)體機(jī)器人的末端位置，而連續(xù)體機(jī)器人的末端姿態(tài)始終平行于地面坐標(biāo)系{O0}的OXY平面，如圖11c所示。

(a) 基于關(guān)節(jié)空間的絕對映射

基于關(guān)節(jié)空間的絕對映射和增量映射雖然直觀且可操作范圍大，但是只能實現(xiàn)彎曲形狀的控制，無法實現(xiàn)精細(xì)的操作任務(wù)，僅應(yīng)用于特定的場合。本主從異構(gòu)系統(tǒng)采用的是基于操作空間的可變比例增量映射方案，能夠?qū)崿F(xiàn)點到點的精確控制，還可通過Touch主手上的按鈕實現(xiàn)主手的工作空間在x、y、z三個方向上的擴(kuò)展。

5 實驗測試

為了測試連續(xù)體機(jī)器人遙操作系統(tǒng)的可行性，設(shè)計了如下實驗。操作者手握Touch主手，沿著5×8黑白格的長方形邊界線運動，并可以操縱連續(xù)體機(jī)器人精確到達(dá)黑白方格紙四個邊角位置，如圖12所示。圖13中，操作者控制連續(xù)體機(jī)器人末端繞長方形邊界區(qū)域進(jìn)行移動，圖13展示了連續(xù)體機(jī)器人末端的移動軌跡。

(a) 連續(xù)體機(jī)器人到達(dá)左上角 (b) 連續(xù)體機(jī)器人到達(dá)右上角

圖13 主從控制實驗結(jié)果Fig.13 Experimental results of master-slave control

實驗過程中，操作者通過操作Touch主手能夠控制連續(xù)體機(jī)器人以任意的軌跡運動，連續(xù)體機(jī)器人能夠?qū)崿F(xiàn)對Touch的跟隨運動，并能到達(dá)黑白方格紙的任意位置。

對于連續(xù)體機(jī)器人的精度，本文設(shè)計了測試程序，使機(jī)器人末端自(0，0)運動到目標(biāo)點(10 mm，-10 mm)。經(jīng)測量，末端實際停止位置為(11 mm，-12.5 mm)。x軸方向與理論位置偏差為1 mm，y軸方向偏差為2.5 mm。該運動精度的連續(xù)體機(jī)器人可以用于災(zāi)后救援及狹窄空間的檢測、檢查等領(lǐng)域，對于在醫(yī)療領(lǐng)域的應(yīng)用，則需要進(jìn)一步優(yōu)化映射算法，提高精度，才能夠達(dá)到設(shè)計應(yīng)用要求。

6 結(jié)論

(1) 設(shè)計了雙關(guān)節(jié)五自由度連續(xù)體機(jī)器人，描述了柔性關(guān)節(jié)末端坐標(biāo)系和基坐標(biāo)系的變換關(guān)系，建立了連續(xù)體機(jī)器人運動學(xué)模型。根據(jù)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)特征和運動過程，采用蒙特卡羅法對連續(xù)體機(jī)器人的工作空間進(jìn)行了仿真分析，為主從空間映射和遙操作控制的研究打下了基礎(chǔ)。

(2) 針對Geomagic Touch六維力反饋設(shè)備建立了三種主從映射模型，能對連續(xù)體機(jī)器人的彎曲角度或末端位置進(jìn)行精確控制。通過上位機(jī)將主手發(fā)送的位置信息映射到連續(xù)體機(jī)器人的工作空間或關(guān)節(jié)空間，實現(xiàn)了對連續(xù)體機(jī)器人的主從異構(gòu)式遙操作控制。

(3) 開展了連續(xù)體機(jī)器人主從異構(gòu)遙操作實驗，驗證了運動學(xué)模型的正確性和主從控制算法的可行性，表明該連續(xù)體機(jī)器人具有良好的跟隨能力和一定的操作精度。未來可進(jìn)一步研究連續(xù)體機(jī)器人主從異構(gòu)遙操作的響應(yīng)時間和末端位置精度，通過引入觸覺反饋機(jī)制，并在機(jī)器人末端添加微型相機(jī)或位姿傳感器來實現(xiàn)閉環(huán)控制，使該機(jī)器人系統(tǒng)更適合應(yīng)用于微創(chuàng)手術(shù)。