基于快速判斷土體剪切破壞狀態的MATLAB GUI設計

李 倩 李嬌嬌 陳二忠

（河北大學 建筑工程學院，河北保定 071002）

0 引言

建筑施工和土有著不可分割的關系，工程實踐和室內試驗都表明，土體破壞的主要表現形式為剪切破壞，當土體中的剪應力達到其抵抗剪切破壞能力即土的抗剪強度時，土體遭到破壞，喪失穩定性。土體破壞通常對建（構）筑物危害巨大，如水利工程建設中的不良地基、橋梁隧道建設中的軟土地基、高層建筑的地基基礎等，一旦處理不當將會直接影響到建（構）筑物的穩定與安全，因此土的抗剪強度在工程上具有重要研究意義[1-6]。

MATLAB 在土木工程、通訊工程、機械設備等各個領域均運用廣泛，在土木工程領域可用于數值計算等方面。現已有MATLAB 應用包括三相指標換算、地基承載力計算、地基沉降計算三個模塊的MATLAB GUI 系統開發[7]；土力學試驗中利用MATLAB 進行數據分析、試驗曲線繪制等[8]。MATLAB 的應用極大地優化了計算處理過程，因此，基于MATLAB 計算系統在土力學中的開發有著重要的意義。

本文結合土的抗剪強度問題，應用MATLAB 程序以及GUI 設計了土體剪切破壞判斷計算系統，能夠根據直剪試驗數據準確快速地計算出土的抗剪強度指標內摩擦角φ和黏聚力c，依據三種極限平衡判定方法判斷土體狀態，并將土體破壞情況以圖形等形式直接呈現出來，更為直觀地展示實際土體情況，有利于施工前對建設場地的土體檢測，提高工程建設基礎的安全性、穩定性。

1 土體抗剪強度判斷方法

1.1 巖土工程中的摩爾-庫侖強度理論

土體抗剪強度是指土體抵抗剪切破壞的能力，土的抗剪強度作為理論性、基礎性的研究首當推選法國工程師庫侖（Coulomb）在17 世紀中期提出的著名的庫侖公式[9]：

摩爾-庫侖強度理論把當土體中某一點任一平面上的剪應力等于抗剪強度時，該點即瀕于破壞的臨界狀態稱“極限平衡狀態”。表征該狀態下各種應力之間的關系稱為“極限平衡條件”。“極限平衡狀態”時摩爾圓與抗剪強度包線的關系見圖1。σ1f為最大主應力，σ3f為最小主應力，c為土的黏聚力，φ為土的內摩擦角。

圖1 摩爾圓與抗剪強度包線關系圖

圖1經過三角函數關系轉換后得出土體在“極限平衡狀態”時大小主應力的關系為式（2）、式（3）。

式中：σ1f、σ3f分別為極限平衡狀態時的大小主應力。

1.2 判斷土體剪切破壞的計算方法

基于摩爾-庫侖理論，存在三種土體剪切破壞判斷方法，分別是最大主應力比較法、最小主應力比較法及內摩擦角比較法。本文在開發土體剪切破壞計算系統時，為了增加計算結果的可靠性，分別將這三種判斷方法嵌入程序中，依據三種方法判斷土體是否發生剪切破壞。

1.2.1 最大主應力比較法

該方法通過判斷土體最大主應力是否在極限狀態下摩爾應力圓內來判斷土體是否剪切破壞。當實際小主應力與極限平衡狀態的最小主應力相等時，即σ3=σ3f，由式（2）計算該點土體達到極限平衡狀態時主應力σ1f：如果σ1f<σ1，土體實際最大主應力比達到極限平衡狀態時的最大主應力大，那么該點極限平衡狀態摩爾應力圓在實際受力的應力圓內，土體發生剪切破壞；如果σ1f>σ1，該點極限平衡狀態摩爾應力圓在實際受力的應力圓內，土體不會剪切破壞。摩爾圓與抗剪強度包線的關系見圖2。

圖2 大主應力判別圖

將上述計算過程通過MATLAB 編制程序，可實現基于最大主應力比較法的土體剪切強度破壞判斷。

1.2.2 最小主應力比較法

該方法通過判斷最小主應力是否在極限平衡狀態下摩爾應力圓內來判斷土體是否剪切破壞。當實際大主應力與極限平衡狀態的最大主應力相等時，即σ1=σ1f，由式（3）計算該點土體達到極限平衡狀態時的最小主應力σ3f：如果σ3f>σ3，土體實際最小主應力比極限平衡狀態下的最小主應力小，那么該點極限平衡狀態摩爾應力圓在實際受力的應力圓內，土體發生剪切破壞；如果σ3f<σ3，該點極限平衡狀態摩爾應力圓在實際受力的應力圓內，土體不會剪切破壞。摩爾圓與抗剪強度包線的關系見圖3。

圖3 小主應力判別圖

將上述計算過程通過MATLAB 編制程序，可實現基于最小主應力比較法的土體剪切強度破壞判斷。

1.2.3 內摩擦角比較法

在已知實際大主應力σ1、實際小主應力σ3、黏聚力c的條件下，根據式（4）可計算求得內摩擦角φm：

如果所求內摩擦角φm等于極限平衡狀態下內摩擦角φ，即φm=φ，該點土體達到極限平衡狀態。如果φm<φ，該點土體未發生剪切破壞。如果φm>φ，該點土體發生剪切破壞。摩爾圓與抗剪強度包線的關系見圖4[10-11]。

圖4 內摩擦角判別圖

將上述計算過程通過MATLAB 編制程序，可實現基于內摩擦角比較法的土體剪切強度破壞判斷。

2 基于土體抗剪強度理論的MATLAB GUI 界面開發

2.1 程序開發原理

基于上節的摩爾-庫侖強度及土體剪切破壞判斷方法，采用MATLAB 語言編制直剪試驗數據處理子程序及土體破壞判斷子程序，隨后借助GUI 用戶界面設計原理設計一套土體剪切破壞判斷計算系統。

目前我國工程上及一般試驗室用于測定土體抗剪強度最廣的試驗方法為直剪試驗，基于直剪試驗獲得數據，分別輸入N組試驗施加的垂直應力與水平剪力，通過應用MATLAB 中擬合函數Polyfit 可將多組數值進行準確擬合，得出土體的抗剪強度指標即黏聚力c和內摩擦角k并將其輸出，內摩擦角數值自動作為輸入數據填入輸入值的圖框中，輸入實際土體大主應力a1，小主應力a3，再次計算，便可得到實際土體情況，并輸出相應判斷圖形。

實際土體情況的判斷采用大主應力判斷、小主應力判斷和內摩擦角判斷，可能結果有未破壞、破壞和臨界三種情況。根據三種不同的土體判別方法，設計相應的輸出圖形，即按大主應力、小主應力和內摩擦角判斷的應力圓與實際剪切變形直線的關系，以圖形方式表述試驗結果，簡潔明了。

2.2 程序設計流程試驗概況

MATLAB 程序設計中利用Figure 命令編寫創建窗口界面，Uicontrol 命令編寫用戶界面控件以實現圖形設計界面；編寫回調函數Callback、Polyfit 函數、If 語句以及Subplot 函數等，使用戶直接點擊計算按鈕，便可迅速進行曲線擬合，獲得準確的計算結果以及判別結果，并在指定區域顯示判別圖。程序設計應用流程見圖5。

圖5 程序設計應用流程

2.3 程序調試

MATLAB 有著其他計算機高級語言無法比擬的優點，在返回多個函數值方面具有獨一無二的的能力。在該計算系統界面中返回了土體的黏聚力c和內摩擦角k（對應上文中的內摩擦角φ，程序設計采用k表示）兩個計算值以及土體判別情況，極大簡化了數據處理過程，并將判別結果以圖形的方式直觀展現出來，為設計與施工提供可靠數據和有效依據。利用MATLAB 自帶編輯器將以上代碼封裝成M 函數文件，輸入多組試驗數據可立即得到分析結果。

2.4 程序界面

本文中圖形用戶界面總體采用灰色系界面，整體以簡約明確為主。界面共分為五個小界面，分別是試驗數據、輸出值、輸入值、土體判別情況以及圖形輸出部分。試驗數據界面為正壓力、切應力數值輸入；輸出值界面為黏聚力c、內摩擦角k輸出；輸入值界面為內摩擦角k、實際土體大主應力a1、小主應力a3數值輸入；土體判別情況界面輸出三種破壞判斷方法的判別結果；圖形輸出界面直觀顯示判別圖（見圖6）。

圖6 程序界面

3 計算系統可靠性驗證

本文通過進行土體直接剪切試驗，將試驗處理后的數據結果與GUI 計算系統進行計算得到的結果進行比對，以此驗證GUI 計算系統的可靠性。

3.1 試驗概況

3.1.1 試驗儀器

直剪切試驗采用應變控制式直接剪切儀（見圖7），輔助設備為百分表、天平、環刀、秒表、飽和器、透水石等。

圖7 應變控制式直剪儀

3.1.2 試驗過程

在直剪切試驗中選取黏性土試樣，將試樣表面削平，用環刀切取試件，準備四個試樣。準備好試驗所用儀器，將所準備的四個試樣分別放置于將施加不同壓力的剪切盒內，各級垂直荷載100 kPa，200 kPa，300 kPa，400 kPa 施加。完成相應試驗準備后，以每分鐘6 轉的均勻速度轉動手輪，測記位移讀數，直至測力計讀數出現峰值，再繼續剪切至剪切變形達到4 mm（手輪轉20 轉）為止。

3.1.3 試驗結果

試驗數據記錄與整理見表1，由試驗數據可得土體破壞時各級垂直荷載對應抗剪強度及該土樣的黏聚力、內摩擦角。當對該土體施加荷載使其受力狀況近似為大主應力a1=700 kPa，小主應力a3=100 kPa得到試驗結果為土體破壞。

表1 直接剪切試驗數據記錄

3.2 試驗結果分析

在該計算系統GUI 界面內將該工程土體試樣施加的垂直應力及測得對應抗剪強度分別輸入GUI 界面內正應力與切應力輸入框中，進行計算。同時輸入實際土體大主應力a1=700 kPa、小主應力a3=100 kPa，進行破壞判別計算。最終程序計算結果見圖8。

圖8 程序驗證結果

由該計算系統的計算結果為：黏聚力c=26.23 kPa；內摩擦角φ=27.236°（對應程序內角度k=0.47536），與試驗結果高度一致。通過三種土體判別方法分別判斷土體剪切破壞狀態得到的結果均為“土體破壞”，與土體試驗結果保持一致，證明了該計算系統的可靠性。同時，計算結果以摩爾圓與包線圖的關系給出，使結果更加直觀、明確。

4 結論

本研究基于摩爾-庫侖強度，結合土的抗剪強度問題及土體狀態的三種極限平衡判定方法，借助MATLAB 強大的數學運算能力以及GUI 的可視化操作界面，設計開發出土體剪切破壞判斷處理系統。通過驗證實際工程土體試樣數據，證明系統準確性。系統界面友好、操作方便，用戶可快速獲得計算數據，直觀展示實際土體情況，且交互性強、易于擴展，通過添加、修改控件便可以得到更豐富的操作。可為建設場地土體基本參數的獲取提供便利。