全站儀三角高程測量的精度分析及其應用

嚴伯鐸 張立臣 孫久長 王宇平 孫會超

（山東建勘集團有限公司，山東濟南 250031）

0 引言

在山區(qū)、地形起伏的丘陵以及河網(wǎng)地區(qū)進行幾何水準測量，經(jīng)常遇到跨越溝壑和水面的水準測量，測量工作有一定的困難。隨著高精度全站儀的普及應用，采用全站儀三角高程測量方法省工省時、精度高。實踐證明，在滿足一定作業(yè)條件下，全站儀三角高程測量的成果精度能達到三等以上水準測量的精度。現(xiàn)行國家標準《工程測量規(guī)范》（GB 50026-2007）[1]、行業(yè)標準《城市測量規(guī)范》（CJJ/T 8-2011）[2]、《建筑變形測量規(guī)范》（JGJ 8-2016）[3]都已將電磁波三角高程測量納入城市與工程測量中高程測量的一種重要方法，并給出了相應的規(guī)定。本文就全站儀三角高程測量的有關(guān)問題進行了分析，供實際應用時參考。

1 基本原理

1.1 單向（往）觀測高差計算

據(jù)全站儀三角高程測量的原理（見圖1），單向觀測（往）高差計算基本計算式見式（1）。

圖1 單向觀測法示意圖

式中：S為斜距，m；Z1為天頂距，（°）；R為地球平均曲率半徑（R≈ 6371 km）；K為當?shù)氐拇髿庹酃庀禂?shù)（對于一般山地可取0.10～0.15，對于平地近地面則取0.5）；S0為兩點間的平距，m，S0=SsinZ1；i為儀器高，m；ν為目標高，m。

對（1）式全微分，根據(jù)誤差傳播率得單向（往）觀測高差中誤差計算式為：

式中：mZ為天頂距觀測中誤差；mS為斜距測量中誤差；mK為大氣折光系數(shù)測定中誤差；mi為儀器高測定中誤差；mv為目標高測定中誤差；ρ=206265′′（以下同）。

1.2 返測高差計算

當返測時則有高差計算式為

類似式（2）可寫出返測時高差中誤差計算式為

據(jù)式（1）、式（3）對向往返觀測高差的平均值（由于K1≈K2）有

據(jù)圖1有sinZ2≈sin(180°?Z1)=sinZ1

據(jù)式（2）、式（4）可寫出對向觀測的高差平均值的中誤差為

式中：mΔK為往返測線大地折光系數(shù)差值的測定中誤差，mΔK≈±0.05；mi為量測儀器高的中誤差mi=±1.00 mm；mv為量測目標高的中誤差mv=±1.00 mm；mZ為天頂距觀測中誤差（可用儀器標稱精度）；mS為斜距測量中誤差（可用儀器標稱精度）。

為提高作業(yè)精度，對采用對向觀測法的全站儀三角高程測量，如果作業(yè)方式采用雙次對向觀測法，再取平均值作為高差成果，則每測段高差平均值的中誤差則為

而每千米高差中誤差則為

式中：S0=SsinZ(S0為平距，S為斜距，以千米計）。

1.3 中間設(shè)站觀測法三角高程測量的高差計算

如圖2所示，與式（1）類似，可得高差計算式為

圖2 中間觀測法示意圖

若設(shè)v1≈v2則有

全微分式（10）后依誤差傳播律，令mZ1=mZ2=mZ；mK1=mK2=mK；ms01≈ms02≈ms，而2csds 值對高差精度影響較小，可略而不計，可得

為提高作業(yè)精度，在施測中盡量保持前、后視距相等，前后天頂距盡量大且接近相同，即假設(shè)

并要求前、后視觀測的時間間隔盡可能短，在外界條件基本類同情況下，在短時間內(nèi)K值的變化很小，則可假定K1=K2,mK1=mK2=mK，于是式（11）便可寫為

若要求整個三角高程線路均采用往返觀測，其每測站高差平均值的中誤差則為

而每千米高差中誤差則為

1.4 單向雙覘標（棱鏡）三角高程測量法

在實際工程測量中，有時需在一個觀測站上進行多點（目標）的高程測量（或傳遞），這時為保證作業(yè)效果（精度），可采用單向上、下雙覘標（棱鏡）法進行施測。

據(jù)圖3，對于上覘標有

圖3 單向雙覘標觀測法示意圖

同樣，對于下覘標有

由于工程施工場地一般較平坦，而上、下兩覘標（棱鏡）之間的間隔較小（一般可按0.5 m 或1.0 m 設(shè)置），因此可以認為S上≈S下≈Sm，而上、下覘標的天頂距觀測時間間隔亦很短，且大氣與外界條件基本類同，可以認為K上≈K下≈K則有C上≈C下≈C。上、下覘標觀測的高差平均值可按式（17）計算

式中：h12為設(shè)站點1 與2 之間的高差，m；S均=（R為地球橢球半徑，K為大氣垂直折光系數(shù)）；i為設(shè)站儀器高，m；v均=為上、下覘標高度平均值，m；S0為設(shè)站點A 與B 之間的平距，m。

全微分式（17），再根據(jù)誤差傳播率并顧及2csds≈0 而略去，可得單向雙覘標三角高程測量高差中誤差式為

高校和社會合作方的合作往往比較隨意，由于合作方領(lǐng)導層人員的變動等原因，有可能導致合作項目流失、擱淺，甚至被取消。合作機制往往停留在口頭協(xié)議、框架協(xié)議上，很難進入合同協(xié)議、制度協(xié)議等層面，有可能導致合作時有時無、前途不定。

2 精度分析

分別就全站儀的對向觀測三角高程測量、中間設(shè)站法三角高程測量和單向雙覘標法三角高程測量的精度進行討論分析。討論時選用測角精度為 2′′級和測距精度為mS=±(2+2ppm·S)mm的全站儀，天頂距和斜距各觀測4測回的作業(yè)方式，則mZ=±1.0′′，mS=±(2+2ppm·S)/

2.1 對向觀測時

作業(yè)區(qū)為一般工程場地，地形略有起伏，有溝坎，估算時，設(shè)定Z=88°30′00′′，mZ=±1.0′′，mΔK=±0.05mm，mi=mv=±1.00 mm和±0.5mm，據(jù)式（6）-式（8）估算，見表1。

表1 按式（6）?式（8）以不同斜距估算的測段雙次對向觀測高差精度一覽表

從表1數(shù)據(jù)可以看出：對于全站儀三角高程測量對向觀測高差精度而言，影響精度的主要因素是天頂距測量誤差和大氣垂直折光系數(shù)變化的誤差，其影響程度隨距離的增大而增大，當距離超過400 m 時，其折光系數(shù)較差的誤差影響將明顯增大。而測距的誤差則影響較小。此外，從表1的第五、六行中括號內(nèi)與括號外的精度數(shù)值對比可以看出，儀器高和目標高的量測精度，亦是對高差精度影響的因素之一，在實際作業(yè)中應予重視。

此外，為了對精度進行探討與分析，仍用與前述同樣的全站儀對不同天頂距和不同斜距各觀測4 測回的雙次對向觀測，同樣按式（6）-式（8）進行精度估算，結(jié)果見表2。

據(jù)從表1、表2數(shù)值可以看出，對于全站儀三角高程測量而言，作業(yè)采用測量精度為2′′級和測距精度為mS=±(2+ppm·S)mm級全站儀，若采用雙次對向各觀測4 測回作業(yè)方式，當測段間的距離控制在200～350 m 和天頂距大于70°時，對向觀測之間的作業(yè)時間盡量控制在1 h 以內(nèi)的情況下，其對向觀測的每千米高差中誤差能滿足二等水準測量的精度要求。當測段距離控制在1000 m 以內(nèi)和天頂距大于60°時，其觀測的每千米高差中誤差，能滿足三等水準測量的精度要求。

表2 不同斜距和不同天頂距雙次對向觀測的每千米高差中誤差一覽表

2.2 中間設(shè)站觀測法

對于城市與工程測量而言，一般測區(qū)的相對高差都較小，在布設(shè)全站儀高程導線線路時，亦多沿地形條件較好的地段敷設(shè)。因此，采用中間設(shè)站法作業(yè)時，其前視和后視的天頂距差異亦較小，通常可能在5° ～10°之間變動。

為了精度探討與分析，如前述，作業(yè)時仍采用測角精度為2′′級和測距精度為mS=±(2+ppm·S)mm的全站儀，以前后視各觀測4 測回的作業(yè)方式，大氣折光系數(shù)取值范圍一般為0.10～0.15，前后最大變化值為0.05，則在此取mK=±0.05。現(xiàn)以不同斜距和不同天頂距中間設(shè)站往返觀測三角高程測量，依式（12）-式（14）進行精度估算，結(jié)果見表3。

從表3中的數(shù)值可以看出，在盡量縮短每站觀測時間的條件下，對于全站儀中間法往返觀測三角高程測量而言，其影響高差精度的主要因素為天頂距的大小及其測量精度、大氣折光系數(shù)值大小及其變化值的誤差，而測距誤差的影響則較小。在作業(yè)時，前后視盡量采用同一的目標高，以減少其對觀測結(jié)果的影響。

表3 不同斜距和不同天頂距的中間往返觀測法的每千米高差中誤差一覽表

另外，從表3中的數(shù)值可看出，在作業(yè)時，若能采取一定的措施：①前后視天頂距之差小于10°；②前后視視距之差小于視距的10%[4]，③盡量縮短每站往返觀測的時間、選擇豎直折光差較小的時間段、提高視線距地面的高度等，以減小大氣折光系數(shù)變化的影響。如果滿足以上條件，當采用中間設(shè)站往返觀測時，若每測站前后視距控制在300 m 以內(nèi)，天頂距則控制在大于70°時，全站儀中間設(shè)站往返觀測三角高程測量，其高差測量的每千米高差中誤差能滿足二等水準測量的精度要求；同樣，若每測站前后視距控制在1000 m 以內(nèi)，天頂距大小控制在大于60°時，其高差測量的每千米高差中誤差亦能滿足三等水準測量的精度要求。

2.3 單向雙覘標法觀測時

對于單向雙覘標法三角高程測量，通常多用于施工場地進行測點的高程傳遞或基坑監(jiān)測。由于工程場地比較平緩，測點之間相互高差較小。而工程施工場地范圍一般為100000 m2左右，故在場地內(nèi)視線長度均小于500 m，天頂距觀測值一般在90°±5°范圍內(nèi)，若上、下標志之間的間隔為0.5 m 或1.0 m，其上、下標觀測的天頂距之差亦較小。

現(xiàn)按式（18）以不同的斜距預估單向雙覘標（雙棱鏡）三角高程測量法測定高差的中誤差（見表4）。

計算時，采用 2′′級和（2+2ppm·S）mm 級全站儀。作業(yè)時設(shè)上標高度1.5 m，下標高度0.5 m，天頂距上、下標各觀測2 測回，斜距測量4 測回。有±0.38 mm，mi=±0.5 mm，mv上≈mv下≈±0.5 mm，mK=±0.05，預估時設(shè)定Z均=8830′00′′。

從表4中的數(shù)值可以看出，對于單向雙覘標法三角高程測量而言，影響測定高差精度的主要因素仍然是天頂距的大小及其觀測誤差和大氣垂直折光系數(shù)的測定誤差，其影響隨著距離的增大而增大，此外，儀器高和覘標高的量測誤差亦為主要影響因素之一。而測距誤差的影響則較小。

另外，從表4中的高差中誤差mh值來看，若邊長不超過400 m，其測點的高差中誤差可以滿足規(guī)范相應的要求。

表4 按式（18）以不同斜距估算的單向雙覘標法測量的高差精度一覽表

3 實際應用中的若干問題

（1）關(guān)于天頂距觀測，根據(jù)分析可知，天頂距觀測的誤差是影響三角高程測量精度的主要因素之一，為減弱其影響，在觀測時應注意：

①選擇天頂距觀測的最佳時間。要選擇K值變化較緩慢的時間段觀測，并盡量縮短每站觀測時間；要選擇大氣湍流小的時間觀測。一般認為，宜選擇在陰天和晴天的中午前后，或日出后2 h 至日落前2 h內(nèi)，目標成像清晰穩(wěn)定時觀測。

②在實施作業(yè)時，要將天頂距觀測的各測回均勻分布在一天的不同時刻。觀測時，如遇到目標影像跳動，應采用橫絲照準跳動影像的下邊緣（最低位置），即倒像望遠鏡中的上邊緣（最高位置）。

（2）當選用高程導線作業(yè)時，宜選用同時對向觀測法或中間設(shè)站觀測法，這時，折光系數(shù)K值或折光系數(shù)不等差（變化）ΔK值的影響，在高差計算中可以大部分抵消。

（3）高程導線的精度還與觀測線路上的地形條件，視線的長度及其視線離地面的高度和觀測時間有關(guān)。因此，選定的線路應盡量沿地形平坦或緩坡地段敷設(shè)，且要保證適宜的視線長度，視線離開地面要有一定高度，并選擇適宜的時間段觀測。

（4）為保證三角高程測量精度，無論是對向觀測法，抑或中間設(shè)站觀測法，其設(shè)站點（目標棱鏡點）均應選在土質(zhì)較好地面上，觀測線路上的測站（或?qū)ο蛴^測測段）數(shù)，應設(shè)計成偶數(shù)站（段）數(shù)。在觀測線路上選擇測站（或鏡點）時，應使前后視天頂距盡量大且大小接近。當采用對向觀測時，以采用兩臺全站儀同時對向觀測為宜，而雙次觀測可在一次對向觀測完成后，重新整平一次儀器再進行第二次觀測，而中間設(shè)站法的往返觀測，則可按后-前觀測后重新整平儀器，再前-后觀測程序進行。作業(yè)時應采用干濕溫度計和空盒氣壓計按測距相應要求測定溫度和氣壓。

（5）在城市與工程測量中布設(shè)高程測量線路時，如線路上遇到較寬的河面或溝谷，可采用過河水準測量進行高程傳遞[4-6]，若工程場地位于高山地區(qū)或地形起伏較大的地區(qū)時，還應顧及垂線偏差的影響[7-9]。

4 結(jié)論

（1）對于全站儀三角高程測量而言，無論是同時對向觀測法抑或中間設(shè)站法，還是單向雙覘標觀測法，其影響高差測量精度的主要因素均為天頂距的大小及其觀測誤差和大氣垂直折光系數(shù)（或系數(shù)變化）測定的誤差。儀器高和目標高的量測誤差亦是影響因素之一，而測距誤差的影響則較小。因此，在實際作業(yè)時，應根據(jù)需要來選擇精度適合的全站儀及其作業(yè)要求，選定符合實地條件的大氣垂直折光系數(shù)（或者在場地現(xiàn)場予以實際測定），同樣，對儀器高和目標高的量測作業(yè)要細致嚴格，以保證應有的精確度。

（2）對于城市與工程測量而言，在組成高程線路情況下，應盡可能組成網(wǎng)形，作業(yè)以選用雙次同時對向觀測法或中間設(shè)站法為宜，并根據(jù)工程需求和場地條件，選定恰當適宜的視線長度。而單向雙覘標法則適用于工程場地的施工測量與監(jiān)測，同樣要根據(jù)工程要求選定適宜的視線長度，若工程場地較大時，可以增加設(shè)站點，而增設(shè)的設(shè)站點應預先組成線路，予以聯(lián)測確定。

（3）隨著精密全站儀的普及應用，在城市和工程測量中，全站儀三角高程測量法應予廣泛推廣應用。