流域水電站群風險效益綜合規劃理論及應用

姚 虞，鄭聲安，張國新

(1.水電水利規劃設計總院，北京 100120；2.中國水利水電科學研究院，北京 100038)

0 引 言

水電站大壩一旦失事，潰壩洪水可能對下游和兩岸造成巨大破壞。對于流域水電站群，由于各水電站大壩壩型、防洪標準、抗風險能力和庫容不一，若其中1座大壩失事，極有可能導致下游大壩連潰，造成巨大損失和嚴重社會影響。1975年8月，我國河南省特大洪水導致板橋、石漫灘等數10座水庫潰壩，造成河南省29個縣市、1 100萬人受災，傷亡慘重[1]。因此，在進行流域水電站群的規劃設計時，有必要在流域層面綜合考慮風險和效益2個方面的因素。

對于水電站的風險防控，許多國家和地區在上世紀已制定了相關的法規政策，包括美國、英國[2-3]、澳大利亞、西班牙[4]等。2004年～2007年，以Ignacio Escuder Bueno博士作為主要研究者，西班牙國家科學研究計劃開展了“風險分析程序在水庫大壩安全管理、保護、運行和維修中的應用”研究[5]。2012年，西班牙大壩委員會在研究國內外大壩風險分析和管理理論的基礎上，開展了“水庫大壩運行技術指南”的研究，并將風險分析方法應用于大壩安全管理中，開發了iPresas大壩風險分析系列軟件[5]。

我國在大壩風險分析與管理方面起步較晚，過去對水庫大壩安全評價主要依照設計規范分別對抗滑穩定、抗震設防標準、滲流穩定以及抗裂、防洪等因素分項進行安全評價分析。2006年，李雷等[6]通過引進國際先進的大壩風險分析和風險管理技術，并針對我國的實際國情，從水庫大壩的破壞概率和潰決模式、潰壩對下游的影響及評價、大壩風險標準、水庫大壩風險管理等方面進行了系統的研究，并通過工程實例進行了分析驗證。2008年，王志軍[7]分析了大壩風險分析的內容與程序，得出了大壩風險分析的框架結構。2010年，杜效鵠、周建平[8]在考慮各行業生命風險損失標準的基礎上，初步探討了生命風險標準制定的影響因素，提出我國水電站大壩統一的生命個體風險標準和社會風險標準。2011年，王昭升、盛金保[9]針對現行大壩安全評價體系中存在的不足，建議開展水庫大壩的安全鑒定工作，形成業主、政府、公眾互相監督制約的機制。2015年，周興波等[10]闡述了可接受風險標準確定的基本原則和方法，在國內外潰壩統計資料的基礎上，采用以年計的失效概率，提出我國大壩可接受風險標準的建議值。近年來，國內學者積極開展關于大壩風險的相關研究[11-15]，并已開始對流域梯級水電站群風險問題進行研究[16-17]。

目前，對于水電站風險防控主要還是針對單個水電站，還沒有形成公認的流域層面的風險定量分析理論[3，18-21]。因此，對于流域水電站群的風險定量評價研究以及在此基礎上的流域水電站群風險效益綜合規劃研究具有重要意義。為此，本文基于流域水電站群風險的定量評價理論，進一步給出流域水電站群的風險效益綜合規劃理論，提出針對梯級水電站群的概化數學模型，并對大渡河梯級水電站群進行風險效益綜合規劃分析。

1 流域水電站群風險評價

1.1 單個水電站風險評價

風險的大小由事故發生的概率和事故后果共同決定[22]。對水電站而言，事故的后果包括生命損失、財產損失、環境損失等，可以用向量表達為

c=(c1c2c3…)

(1)

式中，c為事故后果向量；c1、c2、c3分別為生命損失、財產損失、環境損失。可以以某種方式定義事故后果向量c的范數，即

(2)

式中，c為事故后果向量的范數，即用1個標量描述事故后果的大小。

1個水電站可以發生大小不同的事故。從事故法則等統計規律來看[22]，可以認為事故發生的概率與事故的后果的大小存在相關性，設其事故后果概率密度曲線為

p=p(c)

(3)

式中，p為發生事故后果的概率密度。將水電站的風險R定義為

(4)

為了方便計算，可將式(4)進行離散。離散的方法是將事故后果分級，這也與分級防控理念相吻合。將事故后果按大小分為n級，則式(4)可寫為

(5)

式中，c0為不發生事故的事故后果大小，取0。

1.2 流域水電站群風險評價

對于流域里的所有水電站，每個水電站都可能發生不同等級的事故，對于1個有m個水電站的流域，構成1個流域事故矩陣S，即

S={Si，j}m×(n+1)

(6)

式中，Si，j表示第i個電站發生了第j級事故是假或真，為0或1；i從1到m取值，j從0到n取值。每個流域事故矩陣代表1種事故發生情況，共有m×(n+1)種情況。將每種情況的后果大小從小到大排序，得到相應的后果大小序列{ck}m×(n+1)與概率序列{p(ck)}m×(n+1)，可以得到流域風險大小Rb，即

(7)

式(7)理論上可以用來計算流域的風險大小，但實際操作起來困難很多。一是，幾個電站同時發生事故的事故后果難以評價，需要做太多的事故后果分析，而目前一般只對單個水電站的事故后果進行分析；二是，幾個電站同時發生事故的概率難以計算。

事實上，即使是發生流域性的超標洪水或地震，水電站發生事故往往也有其自身的偶然因素，如泄洪設施不能正常使用等，幾個水電站的事故作為獨立的偶然事件同時發生的概率是極小的，因此只對每個水電站單獨發生事故做事故后果分析。注意水電站大壩連潰往往是上游大壩失事帶來的必然結果，直接在上游大壩失事后果分析中計入。基于這種考慮，流域水電站群的風險可以由下式計算

(8)

也可離散為

(9)

2 流域水電站群風險效益綜合規劃

對流域風險大小進行定量計算之后，便可將流域水電站群風險管控納入到流域水電規劃中。流域水電站群規劃應同時考慮流域水電站群凈綜合效益和流域水電站群的風險，其中流域水電站群凈綜合效益包括凈利潤、社會效益和環境效益等。首先應按與式(2)中計算事故后果大小同樣的方式評價流域水電站群凈綜合效益大小Bn，則流域水電站群風險效益綜合值Bc為

Bc=Bn-Rb

(10)

規劃的原則為最大化Bc，即對于不同的規劃方案，分別計算其對應的Bc，最后取用Bc最大的方案。這種規劃方式綜合考慮了效益與風險，可以避免風險過大的設計方案，同時也保證了效益。若進一步考慮投入資金的效率，定義流域年均成本Ca為考慮資金的時間成本后流域內各電站平均到其有效期每1年的成本之和，則流域水電站風險效益綜合產出率P為

(11)

以最大化流域水電站風險效益綜合產出率P為原則，保證了投入資金效率的最大化。

3 概化數學模型

要將風險評價理論和綜合規劃理論應用于實際，需要確定事故后果概率密度曲線和水電站的綜合效益。嚴格來說，這兩者需要針對各個電站進行研究確定。為簡便起見，本文提出針對梯級水電站群的概化數學模型，可由易于得到的物理量對流域梯級水電站群進行風險效益綜合規劃分析。

模型所需要的物理量包括：所在地GDP、所在地人口、最大壩高、庫容、等級概率系數、壩型風險指數、調節庫容、多年平均發電量、動態投資、上網電價。其中，水電站所在地建議選取所在的縣級地區，若處于兩地區或多地區交界，則取平均值；等級概率系數是反映電站等級對其發生事故概率影響的物理量，電站等級越高取值越小，建議大(1)型取1/5 000，等級每降1級取值增為5倍；壩型風險指數反映不同壩型對電站失事風險的影響，風險越大取值越大，建議重力壩取0.5，拱壩、閘壩取1，面板壩取1.5，心墻壩取2。

模型所需要的參數包括人口因子、壩高庫容后果因子、調節庫容后果因子、衰減因子、附加洪水底數、附加洪水系數、方差調整系數、調蓄效益系數、最可能后果計算系數、電站有效期系數、電站有效期指數、基準收益率。各參數的用法及建議值將在下文模型中給出。

概化數學模型的要點在于確定各個電站的事故后果概率密度曲線。從海因里希事故法則(在機械事故中，死亡或重傷、輕傷和無傷害事故的比例為1∶29∶300)來看，發生后果嚴重的事故概率低，發生后果不嚴重的事故概率高。由龔鐵強[23]給出的2002年～2004年湖南省煤礦事故統計情況，作出各類事故頻率與經濟損失的散點圖(見圖1)，以及其中瓦斯事故死亡人數的頻率分布直方圖(見圖2)。從圖1可以看出，煤礦不同類型的事故基本符合經濟損失不太大的事故發生頻率最高，經濟損失很大的發生頻率很小的規律。從圖2可以看出，國有和鄉鎮煤礦企業發生頻率也是死亡人數較小的一般事故發生頻率最高，而死亡人數很多的特大、重特大事故發生頻率較小，且國有企業的一般事故發生頻率更高，特大、重特大事故發生頻率更小。

圖1 煤礦各類事故經濟損失與發生頻率關系

圖2 煤礦瓦斯事故死亡人數頻率分布

基于以上規律，假設事故發生的概率密度曲線為截斷正態分布(見圖3)。圖3中，cmax為最大可能后果；cp為最可能后果(即概率密度最大的后果)。確定了cmax、cp和方差σ，則后果概率密度曲線可以確定。記模型所需的物理量矩陣X={xi，j}(i代表電站序數，j代表物理量類別序數)，模型所需的參數向量A={ak}(ak為模型參數；k代表參數類別序數)。

圖3 截斷正態分布的后果概率密度曲線

為了計算最大可能后果cmax，首先考慮第i個電站潰壩產生的潰壩洪水在電站所在地的影響fi,i與最大壩高和庫容有關，即

fi，i=a2xi，3xi，4

(12)

對電站所在地產生的后果ci,i為

ci，i=(xi，1+a1xi，2)fi，i

(13)

潰壩洪水除對當地產生影響外，將向下游傳遞。在洪水傳遞到第l個電站時(i+1≤l≤m，m為電站總數)，傳遞到壩前的洪水影響相對從第l-1個電站下泄的洪水影響會衰減，設為

(14)

出于簡化起見，這里對洪水的衰減僅考慮了經過水電站的個數，而沒有考慮洪水行進的路程等。這種簡化也有其道理，體現在河道中的水是由于水電站的存在而壅高的，洪水在有水電站的情況下更容易溢出河道而衰減。

洪水從在第l個電站壩前到從第l個電站下泄，受到第l個電站2個方面的影響，一是，第l個電站水庫的調蓄作用，考慮該調蓄作用與第l個電站水庫調節庫容的大小有關，故設經第l個電站水庫調蓄后洪水影響變為

(15)

另一方面，第l個電站在上游洪水的作用下可能產生附加洪水(如在上游洪水作用下潰決)，考慮該附加洪水與第l個電站的最大壩高、庫容、壩型，以及上游洪水與第l個電站庫容的比值有關，設為

(16)

另外，若調蓄后洪水影響為0，則下泄洪水影響亦為0。從第l個電站下泄的洪水影響為

(17)

則洪水對第l個電站所在地產生的后果為

ci，l=(xi，1+a1xi，2)fi，l

(18)

如此可以遞推計算第i個電站潰壩對下游各梯級所在地產生的后果。若fi，l=0，則潰壩洪水對其下游梯級皆無影響，即ci，k=0(l+1≤k≤m)，則第i個電站的最大可能后果為

(19)

考慮電站年度效益包含發電和調蓄2個部分，其中發電效益為

(20)

調蓄效益與電站調節庫容、當地及下游GDP和人口有關。為簡化起見，認為調蓄作用的衰減規律和潰壩洪水衰減規律相同，則調蓄效益設為

(21)

水電站效益為

(22)

考慮最可能后果為電站和庫區內的一些影響電站正常運行的事故，會造成電站效益的損失，且工程等級越高事故頻率越小，庫區越大事故頻率越大，故假定最可能后果與電站年度效益、庫容和工程等級有關，設為

(23)

對后果方差的假定基于如下考慮：正態分布中若干倍的方差代表變量在一定概率內的取值范圍，即方差與取值范圍有關，因而在假定為截斷正態分布的后果概率密度曲線中，方差應與最大可能后果cmax有關。此外，隨著工程等級的提高方差應越小。故設為

(24)

對于各個電站凈效益的計算，需要將水電站的動態投資平均到使用壽命內的每年上。參考GB 50199—2013《水利水電工程結構可靠性設計統一標準》和SL 654—2014《水利水電工程合理使用年限及耐久性設計規范》，水電站的使用壽命和工程等級有關，故水電站的使用年限(有效期)N為

N=a10/(xi，5)a11

(25)

年均成本設為

(26)

水電站的凈效益為

(27)

各個水電站的風險效益綜合值為

(28)

各個水電站的風險效益綜合產出率為

(29)

流域梯級水電站群的風險效益綜合值為

(30)

流域梯級水電站群的風險效益綜合產出率為

(31)

模型參數建議值見表1。

4 案例分析

依據提出的模型，對大渡河上已投產的14座梯級水電站進行風險效益綜合規劃分析。14座水電站信息見表2。模型所需物理量取值見表3。其中，所在地GDP和所在地人口按2015年的統計值；龔嘴和銅街子的動態投資參照枕頭壩一級由其裝機按比例換算而來；上網電價統一取0.3元/(kW·h)。模型參數按表1取值。

表1 模型參數建議值

表2 大渡河已投產梯級水電站信息

表3 大渡河已投產梯級水電站模型物理量取值

表4 大渡河已投產梯級水電站風險效益分析結果

(1)龔嘴(序號11)和銅街子(序號12)2個電站的風險效益綜合值最小，而瀑布溝(序號7)電站的風險效益綜合產出率明顯高于其他電站。

將瀑布溝電站和龔嘴電站的位置互換，即讓擁有大型調節水庫的瀑布溝電站建在經濟發達、人口密集地區的上游附近，計算結果見表5。從表5可知，調換后，流域風險效益綜合值進一步提高。可見，應優先在經濟發達、人口密集地區的上游附近建立擁有大型調節水庫的電站，以充分發揮其防洪等調蓄效益。

表5 調換瀑布溝電站和龔嘴電站位置計算結果

以下針對梯級水庫群的風險進行研究。首先，針對梯級水庫群的風險問題提出相關定義：

(1)流域風險關鍵梯級指其風險占流域風險比重最高的梯級。

(2)流域風險限制梯級指對上游潰壩洪水風險有較大限制作用的梯級。

(3)流域風險放大梯級指易受上游潰壩洪水影響而發生潰壩等事故，使得上游潰壩洪水風險增大的梯級。

這3種梯級對流域風險的影響較大，需重點關注并采取工程措施以控制流域風險。對流域風險關鍵梯級，需采用超常規的設計安全標準和風險控制標準，保證在極端組合條件下也不至發生潰壩；對流域風險限制梯級，應通過分析上游梯級潰壩模式、潰壩時間、潰壩洪水演進情況，確定本梯級應采取的措施，限制風險傳遞；對流域風險放大梯級，需采用工程措施，盡可能提高抗風險能力。

從表4的風險列可知，瀑布溝(序號7)的風險占流域風險比重最高，且遠大于其他電站，為流域風險關鍵梯級，其風險主要由其遠大于其他電站的庫容所造成。因此，梯級水庫群中擁有大型水庫的電站往往是流域風險關鍵梯級。

對于流域風險限制梯級和流域風險放大梯級，可通過研究各個水電站對流域其他梯級風險的影響來確定。將指定電站的第3～9個物理量置為0，即對第i個電站，令xi，j=0(j=3，4，…，9)，計算出流域其他電站風險之和，與不置為0時流域其他電站風險之和進行比較，可得出該電站的存在使得流域其他電站風險之和產生的增長率。表6給出了各電站的存在使流域其他電站風險之和產生的增長率。從表6可知，瀑布溝(序號7)的存在使流域其他電站的風險之和減小最多，可列為流域風險限制梯級；長河壩(序號2)的存在使流域其他電站的風險之和增大最多，可列為流域風險放大梯級。

表6 各電站的存在使流域其他電站風險之和產生的增長率 %

由式(15)～(17)可知，模型中電站對流域其他電站風險的影響作用由電站水庫對上游洪水的調蓄作用和在上游洪水作用下產生的附加洪水作用組成。調蓄作用更強的梯級為風險限制梯級，附加洪水作用更強的梯級為風險放大梯級。調蓄作用由調節庫容控制，調節庫容相對上游洪水越大則調蓄作用越強；附加洪水作用由壩高、壩型控制，相同庫容情況下壩高越高、超載能力越差的壩型附加洪水越大。瀑布溝有遠超其他電站的調節庫容；而長河壩為大型工程猴子巖下游的高土石壩，相對于猴子巖失事后的洪水，長河壩的調蓄能力不足，加重洪災的可能性更大(如連潰)，反而增大了猴子巖的失事風險。因此，流域風險限制梯級是擁有大調節庫容的電站，應注意在汛期等事故多發期預留好應急庫容；流域風險放大梯級是位于高壩大庫下游附近的調蓄能力相對不足、擋水建筑物為超載能力弱的土石壩的電站，應采用工程措施，盡可能提高抗風險能力，如加強泄洪能力等。

5 結 語

本文對單個水電站和流域水電站群的風險評價理論進行研究，初步構建了流域水電站群風險效益綜合規劃理論框架，在簡化假設條件下提出了參數意義明確、物理量易于得到的概化數學模型，應用于大渡河上已投產的14座梯級水電站群風險效益分析中，得出以下結論：

(1)水電開發應綜合考慮風險和綜合效益，發電效益高、風險小的發電為主的水電站不一定優于發電效益相對較低、風險也相對較大但調蓄能力強的綜合水利樞紐。

(2)在經濟發達、人口密集的地區及其上游附近進行水電開發時，應更多考慮電站水庫的調蓄能力建設；若無建設大型調節水庫的條件，則應建立潰壩洪水較小的低水頭電站以降低潰壩洪水風險。

(3)流域風險關鍵梯級是擁有大型水庫的梯級，需采用超常規的設計安全標準和風險控制標準，保證在極端組合條件下也不至發生潰壩；流域風險限制梯級是擁有大調節庫容的電站，應注意在汛期等事故多發期預留好應急庫容；流域風險放大梯級是位于高壩大庫下游附近的調蓄能力相對不足、擋水建筑物為超載能力弱的土石壩的電站，需采用工程措施加大泄洪能力，盡可能提高抗風險能力。