我國(guó)水庫(kù)水位和閘門(mén)水頭統(tǒng)計(jì)特性研究

周建方，鄭鼎聰，冷 偉，高 冉

(1.河海大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 常州 213022；2.河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，江蘇 南京 211100；3.四川省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，四川 成都 610072)

1 問(wèn)題的提出

目前，在水工領(lǐng)域的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范中，水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)[1]以及水工建筑物荷載設(shè)計(jì)規(guī)范[2]均采用了可靠度方法。然而，靜水壓力作為水工中最主要的荷載，上述標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范中是采用定義形式規(guī)定其標(biāo)準(zhǔn)值的，即規(guī)定正常蓄水位或防洪高水位作為持久設(shè)計(jì)狀況下靜水壓力標(biāo)準(zhǔn)值的計(jì)算水位，缺少其概率分布和統(tǒng)計(jì)參數(shù)。從這個(gè)角度來(lái)看，上述標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范是不夠完善的。因此，必須對(duì)靜水壓力統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行深入研究。

對(duì)于已建水庫(kù)水位，目前已有一定研究成果。文獻(xiàn)[3]最早對(duì)我國(guó)水庫(kù)的年最高水位資料進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，基于82座水庫(kù)的統(tǒng)計(jì)資料，得到了大壩上游水位年峰值的隨機(jī)概率分布為正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布且正態(tài)分布擬合度更好、均值與正常高水位具有線性關(guān)系、和變異系數(shù)均值為0.111等結(jié)果。從所給數(shù)據(jù)看，其上游水位年峰值均小于大壩高度，因此實(shí)際統(tǒng)計(jì)的是大壩受壓水頭。

文獻(xiàn)[4]則對(duì)文獻(xiàn)[3]中的82座水庫(kù)采用無(wú)量綱參數(shù)，即均值系數(shù)(均值/標(biāo)準(zhǔn)值)和變異系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，試圖消除水庫(kù)個(gè)體特征，并按水頭H的高度分成了3種情況：H<30 m(低水頭)，30 m70 m(高水頭)，得到了相應(yīng)的均值系數(shù)和變異系數(shù)。然而，文獻(xiàn)[4]所用的標(biāo)準(zhǔn)值是按統(tǒng)計(jì)得到的正態(tài)分布的0.95分位值確定的，而不是設(shè)計(jì)所采用的水庫(kù)正常高水頭，所得均值系數(shù)意義不大。文獻(xiàn)還討論了如何根據(jù)年最高水頭統(tǒng)計(jì)參數(shù)計(jì)算設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)最大水頭統(tǒng)計(jì)參數(shù)的方法，提出了與原蘇聯(lián)公式[5]不同的方法。從結(jié)果來(lái)看，兩公式的結(jié)果差異較小。

文獻(xiàn)[6- 8]為消除水庫(kù)主要特性的影響，采用如下相對(duì)值對(duì)水位進(jìn)行描述

(1)

式中，H高為年最高水位；H死為死水位；H正常為正常高水位。

文獻(xiàn)對(duì)160座水庫(kù)進(jìn)行了X的概率分布檢驗(yàn)，選擇了3種常見(jiàn)的分布線型，即正態(tài)分布、3參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布和P-Ⅲ型分布進(jìn)行優(yōu)選，結(jié)果表明：對(duì)于采用K-C檢驗(yàn)，在置信度α=0.05時(shí)，3種假設(shè)基本都能接受[7]；對(duì)于采用經(jīng)驗(yàn)分布曲線直接擬合，正態(tài)分布擬合很差；3參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布和P-Ⅲ型分布都能較好地?cái)M合經(jīng)驗(yàn)分布，二者的配合優(yōu)度不相上下。考慮到在可靠度計(jì)算時(shí)，對(duì)數(shù)正態(tài)分布較P-Ⅲ型分布方便，故最后優(yōu)選3參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布為壩前水位分布線型。并按調(diào)節(jié)性能將水庫(kù)分成3類(lèi)：不完全年調(diào)節(jié)、完全年調(diào)節(jié)、多年調(diào)節(jié)，進(jìn)行壩前水位分布參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析，最后認(rèn)為由于采用相對(duì)值X表示壩前水位，消除了各水庫(kù)主要特性差異的影響，加之各水庫(kù)壩前水位之間基本上無(wú)任何關(guān)系，因此可應(yīng)用“站年法”將160座水庫(kù)的水位系列合并為一個(gè)長(zhǎng)系列作統(tǒng)計(jì)分析，得到X的均值為0.801，變異系數(shù)為0.38。

文獻(xiàn)[9]采用相對(duì)模糊識(shí)別方法對(duì)77座大中型水庫(kù)進(jìn)行了概率統(tǒng)計(jì)分析，認(rèn)為對(duì)于正常運(yùn)用的混凝土重力壩、土石壩等，其上游水荷載隨機(jī)變量服從正態(tài)分布。同時(shí)給出了對(duì)于不同壩高(H<35 m、35 m75 m)、不同筑壩材料(土壩、混凝土壩)無(wú)量綱均值系數(shù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。

文獻(xiàn)[10]采用間接法即隨機(jī)模擬的方法，對(duì)4座水庫(kù)壩前年最高水位的分布進(jìn)行了研究，結(jié)果表明壩前年最高水位的分布是偏態(tài)的，且服從P-Ⅲ型分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布，現(xiàn)行工程方法確定的設(shè)計(jì)水位都有不同程度的偏高，是偏安全的。由于4座水庫(kù)所用水位值均是以海平面為基準(zhǔn)的，數(shù)值較大，所以變異系數(shù)很小，參考意義不大。

文獻(xiàn)[11]認(rèn)為，根據(jù)極值統(tǒng)計(jì)理論，設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)最高水位應(yīng)為極值I型分布，并根據(jù)文獻(xiàn)[3]的部分?jǐn)?shù)據(jù)計(jì)算了其分布參數(shù)及均值、標(biāo)準(zhǔn)差。

文獻(xiàn)[12]對(duì)岳城水庫(kù)、文獻(xiàn)[13]對(duì)湖漫水庫(kù)均采用6種假設(shè)，即正態(tài)分布、二參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布、三參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布、皮爾遜-Ⅲ(P-Ⅲ)型分布、對(duì)數(shù)P-Ⅲ(LP-Ⅲ)型分布以及耿貝爾(Gumbel)分布，用概率點(diǎn)據(jù)相關(guān)系數(shù)(Probability Plot Correlation Coefficient，PPCC)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)，最后均得到3參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合效果最好的結(jié)論。

文獻(xiàn)[14]認(rèn)為，指望用某一種線型來(lái)描述水位特征值的統(tǒng)計(jì)分布是不大切合實(shí)際的，建議針對(duì)具體情況選用適宜的線型，并在曲線外延時(shí)必須結(jié)合成因作合理性分析。在通常反映要素概率分布的統(tǒng)計(jì)參數(shù)中，由于水位受基面標(biāo)高的影響，用變異系數(shù)來(lái)反映水位多年間離散程度已不確切，而標(biāo)準(zhǔn)差具有在系列各項(xiàng)上加減某一常數(shù)其值不變的數(shù)學(xué)性質(zhì)，作者建議改用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)代替變異系數(shù)。

對(duì)于閘門(mén)上的作用水頭HS，目前幾乎沒(méi)有直接統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，研究的文獻(xiàn)也很少。它與水庫(kù)水位H具有如下關(guān)系

HS=H-H0

(2)

式中，H0為閘門(mén)底檻高程。

從式(2)可以看出，雖然HS與H為線性關(guān)系，但并不能簡(jiǎn)單說(shuō)其概率特性也為線性關(guān)系。文獻(xiàn)[15]專(zhuān)門(mén)對(duì)閘門(mén)作用水頭概率特性進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)認(rèn)為，閘門(mén)上的作用水頭與壩前庫(kù)水位在概率分布及特征值上都有可能存在差異。對(duì)于壩，其年峰水位即為水文觀測(cè)值；而對(duì)于閘門(mén)，其年峰水位取設(shè)計(jì)值。因?yàn)楫?dāng)庫(kù)峰水位大于設(shè)計(jì)水位時(shí)，閘門(mén)將開(kāi)啟泄水，不再承擔(dān)擋水任務(wù)，退出承載。通過(guò)對(duì)81座水庫(kù)的統(tǒng)計(jì)，閘門(mén)門(mén)前年峰水位基本均同時(shí)滿足正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布，且絕大多數(shù)亦同時(shí)滿足極值Ⅰ型分布，以正態(tài)分布的擬合度最佳，門(mén)前年峰水位均值與正常高水位、設(shè)計(jì)水位分別高度線性相關(guān)，但沒(méi)有給出具體的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，也沒(méi)有區(qū)分露頂門(mén)還是潛孔門(mén)，顯然是不合適的。

文獻(xiàn)[16]按照文獻(xiàn)[3]中的壩前年最高水位服從正態(tài)分布的結(jié)論，推得閘門(mén)作用水頭也應(yīng)服從正態(tài)分布。同時(shí)由于潛孔門(mén)與露頂門(mén)的位置布置的差異，因此需要將兩類(lèi)閘門(mén)分開(kāi)考慮。并根據(jù)文獻(xiàn)[3]中壩前年最高水位均值與正常高水位線性關(guān)系公式、式(2)以及有關(guān)數(shù)據(jù)[17]，推導(dǎo)并通過(guò)一些假設(shè)，最后分別得到了潛孔門(mén)、露頂門(mén)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。

可以看出，雖然已有不少文獻(xiàn)對(duì)水庫(kù)水位進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，但所得結(jié)果各不相同，差異較大。本文結(jié)合現(xiàn)有文獻(xiàn)及新收集到的水位數(shù)據(jù)資料，對(duì)水庫(kù)水位概率特性作了系統(tǒng)深入研究，旨在能夠?qū)λ畮?kù)水位變量得到合理描述；同時(shí)，針對(duì)閘門(mén)水頭專(zhuān)門(mén)收集了相關(guān)數(shù)據(jù)，作了統(tǒng)計(jì)分析，得到了露頂門(mén)與潛孔門(mén)的分布參數(shù)。所得結(jié)果具有較好的參考價(jià)值。

2 水位變量的性質(zhì)和分類(lèi)

2.1 水位變量的性質(zhì)

要對(duì)水庫(kù)水位進(jìn)行合理描述，首先必須清楚它的性質(zhì)。從理論上講，水位隨時(shí)間而變化，它是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，需采用隨機(jī)過(guò)程模型進(jìn)行描述[4，15]。但也有文獻(xiàn)[6-9]認(rèn)為，水庫(kù)水位由于具有嚴(yán)格的控制措施，其隨機(jī)誤差主要來(lái)自人為控制的因素。盡管天然洪水是隨時(shí)間變化的量，但水庫(kù)水位卻與時(shí)間關(guān)系不大，因此可看作是隨機(jī)變量。然而，從目前所收集到的數(shù)據(jù)看，雖然水庫(kù)水位受一定的人為因素控制，但大多情況是隨時(shí)間變化的，因此，一開(kāi)始就將它看成隨機(jī)變量是不合適的，從本質(zhì)上將它看作隨機(jī)過(guò)程更為合理。

然而實(shí)際工程中，要得到水位隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)十分困難。文獻(xiàn)[1]規(guī)定，對(duì)于作用隨機(jī)過(guò)程可采用可變作用在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期或年(時(shí)段)內(nèi)的最大值作為隨機(jī)變量來(lái)處理。若是與風(fēng)、雪荷載類(lèi)似，以設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)出現(xiàn)的荷載最大值作為隨機(jī)變量代替隨機(jī)過(guò)程來(lái)進(jìn)行分析時(shí)，可采用極值統(tǒng)計(jì)法進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。即將設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T年分成N個(gè)時(shí)間段，每個(gè)時(shí)間段τ=T/N。調(diào)查各時(shí)間段內(nèi)荷載分布的最大值的分布函數(shù)，并假定各時(shí)間段內(nèi)的最大值相互獨(dú)立。最后按最大項(xiàng)的極值分布原理，給出連續(xù)N個(gè)時(shí)間段(相當(dāng)于設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T年)內(nèi)的最大值分布。

對(duì)于水位，可認(rèn)為每年的最大值之間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，因此這個(gè)時(shí)間段τ可取為1 a。這樣，就只需統(tǒng)計(jì)年最高水位，這在工程上是很易實(shí)現(xiàn)的。

當(dāng)?shù)玫侥曜罡咚坏慕y(tǒng)計(jì)特性后，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，就很容易得到水位設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)最大值的相關(guān)統(tǒng)計(jì)特性。如當(dāng)年最高水位為正態(tài)分布函數(shù)時(shí)，其設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的最大值也近似為正態(tài)分布，其統(tǒng)計(jì)參數(shù)為

(3)

式中，μQT、σQT分別為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的均值及標(biāo)準(zhǔn)差；μQτ、σQτ分別為年最大值的均值及標(biāo)準(zhǔn)差；T為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期。

對(duì)于水庫(kù)水位，是采用設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期還是年內(nèi)最大值作為隨機(jī)變量來(lái)處理，還須進(jìn)一步的研究，下文將會(huì)給出結(jié)論。

2.2 水位數(shù)據(jù)的分類(lèi)

上面已經(jīng)明確了水庫(kù)水位的性質(zhì)，但不管是采用設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)最大值，還是年內(nèi)最大值，首先都必須對(duì)年內(nèi)最大值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。為保證統(tǒng)計(jì)結(jié)果的合理性，首先對(duì)水庫(kù)水位進(jìn)行分類(lèi)統(tǒng)計(jì)無(wú)疑是合理選擇。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，將水位分類(lèi)歸納總結(jié)并提出以下幾種：

按水位高度分為絕對(duì)高度和相對(duì)高度。所謂絕對(duì)高度是指建筑物實(shí)際擋水的高度，所謂相對(duì)高度是指水位相對(duì)于海平面的高度。對(duì)于靜水壓力來(lái)講，相對(duì)高度并無(wú)實(shí)際意義，而且正如上面文獻(xiàn)[14]中所說(shuō)，此時(shí)變異系數(shù)有時(shí)并不能反映實(shí)際水位變化情況，而在工程實(shí)際中，經(jīng)常統(tǒng)計(jì)的是相對(duì)高度，因此必須將它轉(zhuǎn)化為絕對(duì)高度。水庫(kù)水位按絕對(duì)高度大小，有文獻(xiàn)又將其分為高水位、中水位及低水位3類(lèi)[4，9]，但對(duì)具體高度值并沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定。下文中的水位高度均指絕對(duì)高度。

按調(diào)節(jié)方式分成不完全年調(diào)節(jié)、完全年調(diào)節(jié)及多年調(diào)節(jié)水庫(kù)3類(lèi)[6- 8]。

按量綱分為有量綱量和無(wú)量綱量。所謂有量綱量，就是水位高度，通常指水位絕對(duì)高度，它具有擋水結(jié)構(gòu)物的個(gè)性特征；所謂無(wú)量綱量，就是水位高度除以一個(gè)特征水位值(通常為正常高水位)，是一個(gè)相對(duì)值，通常可認(rèn)為通過(guò)除以特征水位后消除了個(gè)性特征，從而可采用“站年法”將同類(lèi)型數(shù)據(jù)看成一個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)[6]，得到反映全國(guó)水平的水位統(tǒng)計(jì)特性。

3 水庫(kù)水位統(tǒng)計(jì)分析

3.1 水庫(kù)水位絕對(duì)高度統(tǒng)計(jì)

3.1.1 分布類(lèi)型

對(duì)于水庫(kù)水位的概率分布類(lèi)型目前沒(méi)有一致意見(jiàn)，存在正態(tài)分布[3- 4，9]及3參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布[6- 8，12-13]兩種主要觀點(diǎn)。在文獻(xiàn)[6- 8](這3篇文獻(xiàn)所用數(shù)據(jù)和方法是一樣的)中，雖然認(rèn)為3參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合度較好，但當(dāng)采用K-C法時(shí)，X并不拒絕接受正態(tài)分布，只有當(dāng)采用經(jīng)驗(yàn)分布曲線直接擬合，正態(tài)分布擬合較差。而文獻(xiàn)[12-13]采用PPCC檢驗(yàn)法時(shí)，事實(shí)上也并不拒絕正態(tài)分布，只不過(guò)是3參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合的更好一點(diǎn)而已，并無(wú)本質(zhì)上的差別。具體PPCC值可見(jiàn)表1。

表1 文獻(xiàn)[12-13]中水庫(kù)水位PPCC值

從上面可以看出，當(dāng)采用的檢驗(yàn)方法不一樣時(shí)，可能會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。在水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)[1]中，所建議的概率分布類(lèi)型的檢驗(yàn)方法是卡平方檢驗(yàn)法和K-S檢驗(yàn)法，采用這2種方法更為符合規(guī)范的要求。

為了進(jìn)一步確定水庫(kù)水位的分布類(lèi)型，本文綜合考慮地區(qū)分布、流域面積大小以及水庫(kù)調(diào)節(jié)方式等因素，又收集了41座具有代表性的水庫(kù)的年最高水位資料，并分別用正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、極值Ⅰ型分布和3參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布進(jìn)行擬合。其中正態(tài)分布及對(duì)數(shù)正態(tài)分布的參數(shù)采用矩法進(jìn)行估計(jì)，極值Ⅰ型分布的參數(shù)采用極大似然法估計(jì)[18]，對(duì)于三參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布，常用的參數(shù)估計(jì)方法為優(yōu)化適線法或概率權(quán)重矩法[19-20]，由于優(yōu)化適線法計(jì)算繁瑣費(fèi)時(shí)，因此采用概率權(quán)重法估計(jì)參數(shù)。按K-S檢驗(yàn)法檢驗(yàn)，其結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 水庫(kù)水位分布類(lèi)型統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由表2可知，大多數(shù)水庫(kù)均不拒絕上述4種分布類(lèi)型。其中，擬合效果最佳的分布類(lèi)型中，3參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布占很大一部分。這與文獻(xiàn)[6- 8]、[12-13]中的結(jié)果是一致的，但同時(shí)需要留意的是，除正態(tài)分布外，均存在少數(shù)水庫(kù)的水位拒絕另外3種分布類(lèi)型，由此可以得出結(jié)論，3參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布能夠更好地描述大多數(shù)水庫(kù)水位的變化規(guī)律，但存在一部分水庫(kù)不適用的問(wèn)題；正態(tài)分布在描述水位的精準(zhǔn)度上相較3參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布而言要差，但所有水庫(kù)的水位數(shù)據(jù)都通過(guò)了檢驗(yàn)。

綜上可見(jiàn)，目前文獻(xiàn)中水庫(kù)水位基本不拒絕接受正態(tài)分布。雖然3參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布在一些情況下擬合精準(zhǔn)度要高，但存在不適用的情況；另外，3參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布相對(duì)較為復(fù)雜，計(jì)算易于出錯(cuò)，在水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)[1]中也未給出此分布，而正態(tài)分布廣為應(yīng)用，為大家所熟悉。因此，本文建議采用正態(tài)分布來(lái)描述水庫(kù)水位的變化規(guī)律。

3.1.2 正常高水位的保證率及相關(guān)方程

水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)[1]及水工建筑物荷載設(shè)計(jì)規(guī)范[2]中均將正常高水位定為靜水壓力標(biāo)準(zhǔn)值的計(jì)算水位。一般來(lái)講，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，要求荷載的標(biāo)準(zhǔn)值應(yīng)大于平均值，強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值小于平均值。即從保證率的角度來(lái)講，設(shè)計(jì)水位的保證率應(yīng)大于0.5。由上文中的分析可知，水位可采用正態(tài)分布進(jìn)行描述，此時(shí)可對(duì)各水庫(kù)正常高水位的保證率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。為保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，所分析的統(tǒng)計(jì)資料中結(jié)合了文獻(xiàn)[3]中所列的正常高水位大于10 m的水庫(kù)的水位數(shù)據(jù)，共計(jì)114座水庫(kù)。其保證率≥0.95、0.9～0.95、0.85～0.9、0.75～0.85、0.5～0.75、≤0.5時(shí)，水庫(kù)數(shù)目分別為19、23、14、25、22、11個(gè)。

上述水庫(kù)的總體平均保證率為0.780 5，符合保證率大于0.5的要求。很顯然，保證率小于0.5的水庫(kù)，其實(shí)際運(yùn)行情況與設(shè)計(jì)情況有較大的差別，且處于偏危險(xiǎn)狀態(tài)運(yùn)行，應(yīng)引起注意。

以上是水位年內(nèi)最大值統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，當(dāng)以設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)最大值作為隨機(jī)變量代替隨機(jī)過(guò)程時(shí)，其統(tǒng)計(jì)參數(shù)還需按式(3)計(jì)算，這樣在114座水庫(kù)中，正常高水位相對(duì)于設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)統(tǒng)計(jì)參數(shù)概率模型的保證率大多小于0.5，保證率均值僅為0.094 3。這與通常認(rèn)識(shí)的水庫(kù)水位一般情況應(yīng)低于正常高水位的情況嚴(yán)重不符。因此，從這里可得到，對(duì)于水庫(kù)水位采用年內(nèi)最大值隨機(jī)變量處理即可，無(wú)需采用設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期最大值隨機(jī)變量。在文獻(xiàn)[1]附錄D中也明確，對(duì)于風(fēng)、雪壓力以及天然河道、湖泊的靜水壓力等無(wú)人為控制的可變作用，可進(jìn)行設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期最大值隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)分析，也就是說(shuō)，對(duì)于有人為控制的水庫(kù)，水位采用年最高水位隨機(jī)變量是合適的。

對(duì)水庫(kù)年最高水位均值μH與正常高水位H正常進(jìn)行相關(guān)關(guān)系分析，二者存在高級(jí)相關(guān)關(guān)系如圖1所示。

圖1 正常高水位與年最高水位均值關(guān)系示意

二者相關(guān)關(guān)系如下：相關(guān)系數(shù)r=0.989；相關(guān)方程為μH=0.925H正常-0.581。

文獻(xiàn)[3]中給出的相關(guān)方程為μH=0.935H正常-0.33，兩者相差不大。

3.2 水庫(kù)水位相對(duì)值的統(tǒng)計(jì)

上面給出了水位的概率分布，但沒(méi)有給出統(tǒng)計(jì)參數(shù)，因?yàn)榻^對(duì)值的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，只對(duì)本水庫(kù)有意義。為消除各水庫(kù)的主要特性對(duì)水位的統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響，使結(jié)果能夠相互比較，這里采用無(wú)量綱統(tǒng)計(jì)參數(shù)對(duì)水位進(jìn)行描述，即從相對(duì)值的角度討論統(tǒng)計(jì)參數(shù)。

定義KH為年最高水位均值與設(shè)計(jì)水位即正常高水位之比

(4)

式中，μH為水庫(kù)年最高水位均值；H正常為正常高水位。

變異系數(shù)

(5)

式中，σH為水庫(kù)年最高水位標(biāo)準(zhǔn)差。這里的水位必須是絕對(duì)高水位，相對(duì)高水位的變異系數(shù)是無(wú)多少意義的[14]。

對(duì)上述114座水庫(kù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。為使結(jié)果合理、準(zhǔn)確，將水庫(kù)按正常高水位高度分成3類(lèi)[4]：

(1)第Ⅰ類(lèi)水庫(kù)，正常高水位大于70 m，水庫(kù)編號(hào)1-11。

(2)第Ⅱ類(lèi)水庫(kù)，正常高水位30～70 m，水庫(kù)編號(hào)12-60。

(3)第Ⅲ類(lèi)水庫(kù)，正常高水位小于30 m，水庫(kù)編號(hào)61-114。

計(jì)算得各類(lèi)水庫(kù)年最高水位無(wú)量綱統(tǒng)計(jì)參數(shù)均值μKH見(jiàn)表3。

表3 各類(lèi)水庫(kù)年最高水位無(wú)量綱統(tǒng)計(jì)參數(shù)均值

對(duì)表3分析可知，μKH由第Ⅰ類(lèi)水庫(kù)到第Ⅲ類(lèi)水庫(kù)逐漸遞減，μδH由第Ⅰ類(lèi)水庫(kù)到第Ⅲ類(lèi)水庫(kù)逐漸遞增。由此可知水庫(kù)的水位越高，庫(kù)容越大，水位越穩(wěn)定在正常高水位附近，變異系數(shù)越小。這符合實(shí)際變化規(guī)律。

從表3還可看出，雖然將水庫(kù)分成3類(lèi)，但其結(jié)果實(shí)際差別并不是很大，因此可以不分類(lèi)統(tǒng)計(jì)。當(dāng)不分類(lèi)時(shí)，可得μKH=0.906 9，μδH=0.109 0。

文獻(xiàn)[9]亦按照壩高將水庫(kù)分成3類(lèi)，對(duì)77座水庫(kù)水位作了類(lèi)似統(tǒng)計(jì)分析，所得結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 文獻(xiàn)[9]中的水庫(kù)水位的無(wú)量綱統(tǒng)計(jì)參數(shù)均值

當(dāng)不分類(lèi)時(shí)，可得μKH=0.9115，μδH=0.1094。對(duì)比表3及表4中的結(jié)果可知，文獻(xiàn)[9]的統(tǒng)計(jì)結(jié)果與本文結(jié)果總體差異較小。其中，壩高大于75 m的水庫(kù)由于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相對(duì)較少，且所統(tǒng)計(jì)水庫(kù)的水位相對(duì)穩(wěn)定，因此變異系數(shù)的均值較本文所得數(shù)據(jù)小。

文獻(xiàn)[6]按水庫(kù)的調(diào)節(jié)方式將160座水庫(kù)分為3類(lèi)：

(1)第Ⅰ類(lèi)水庫(kù)，不完全年調(diào)節(jié)。

(2)第Ⅱ類(lèi)水庫(kù)，完全年調(diào)節(jié)。

(3)第Ⅲ類(lèi)水庫(kù)，多年調(diào)節(jié)。

給出這3類(lèi)水庫(kù)X(式(1))的均值μX及變異系數(shù)均值μδX如表5所示。

表5 文獻(xiàn)[6]中的水庫(kù)水位分布參數(shù)均值

文獻(xiàn)[6]認(rèn)為，由于采用無(wú)量綱量表示水位，所得結(jié)果不受各水庫(kù)的主要特性的影響。且各水庫(kù)的水位數(shù)據(jù)相互獨(dú)立，因此，可按“站年法”的思想將上述水庫(kù)水位合并成一個(gè)長(zhǎng)系列進(jìn)行分析，得到X的均值為0.801，變異系數(shù)為0.38。

對(duì)比式(1)及式(4)可知，由于式(1)中分子與分布同減去死水位，因此同樣的數(shù)據(jù)，所求得的μX值應(yīng)較KH值小，上面的計(jì)算結(jié)果也確實(shí)如此；由于標(biāo)準(zhǔn)差具有在系列各項(xiàng)上加減某一常數(shù)其值不變的數(shù)學(xué)性質(zhì)，因此，根據(jù)式(1)計(jì)算的的變異系數(shù)要大于式(4)，上面的結(jié)果也是如此。因此，文獻(xiàn)[6]的結(jié)果與本文是一致的。

綜合上面結(jié)果可以看出，我國(guó)水庫(kù)水位的KH值大致在0.90～0.93之間，δH值大致在0.07～0.12之間，實(shí)際計(jì)算可取KH=0.91，δH=0.10。

4 閘門(mén)水頭統(tǒng)計(jì)分析

雖然在上面已經(jīng)獲得水庫(kù)水位的統(tǒng)計(jì)特性，但并不能直接用于閘門(mén)，必須根據(jù)閘門(mén)的具體情況進(jìn)行具體分析。根據(jù)式(2)，閘門(mén)水頭與水庫(kù)水位為線性關(guān)系，上面分析已獲水位為正態(tài)分布，由概率知識(shí)知，閘門(mén)水頭亦為正態(tài)分布。因此下面主要分析閘門(mén)水頭的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。

4.1 潛孔門(mén)水頭分析

對(duì)于潛孔門(mén)，由于H0較HS而言相對(duì)較小，可近似地認(rèn)為潛孔門(mén)作用水頭的分布規(guī)律與水庫(kù)水位相同。因此，可以將水庫(kù)水位統(tǒng)計(jì)特性直接用于潛孔門(mén)作用水頭。其統(tǒng)計(jì)參數(shù)結(jié)果已在上文中給出，即KHs=0.91，δHs=0.10。

4.2 露頂門(mén)水頭分析

對(duì)于露頂門(mén)，由于不知H0的具體數(shù)值，也就不知HS的具體數(shù)據(jù)。因此，無(wú)法從水庫(kù)水位的統(tǒng)計(jì)參數(shù)推得露頂門(mén)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，需單獨(dú)對(duì)露頂門(mén)作用水頭數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

同樣采用無(wú)量綱統(tǒng)計(jì)參數(shù)：

(6)

式中，μHS為露頂門(mén)作用水頭均值；HS設(shè)計(jì)為露頂門(mén)設(shè)計(jì)水頭。

變異系數(shù)

(7)

式中，σHS為閘門(mén)年最高作用水頭標(biāo)準(zhǔn)差。

通常情況下，很少能夠直接查找到作用在閘門(mén)上的水頭統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。本文在上面已知水庫(kù)水位的基礎(chǔ)上，通過(guò)有關(guān)資料，查找相應(yīng)閘門(mén)底檻H0的信息，最后得到22座水庫(kù)露頂門(mén)的數(shù)據(jù)。對(duì)所得閘門(mén)水頭數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，可得KHS均值為0.629 0，變異系數(shù)均值為0.4123，即KHs=0.629 0，δHs=0.412 3。

同理，我們也對(duì)露頂門(mén)設(shè)計(jì)水頭的保證率進(jìn)行了計(jì)算，當(dāng)以年內(nèi)最大值作為隨機(jī)變量代替隨機(jī)過(guò)程來(lái)進(jìn)行分析時(shí)，設(shè)計(jì)水頭的保證率均值為0.908 0，當(dāng)以設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)最大值作為隨機(jī)變量代替隨機(jī)過(guò)程來(lái)進(jìn)行分析時(shí)，設(shè)計(jì)水頭的保證率均值為0.172 0。因此，露頂門(mén)作用水頭同樣可采用年最高作用水頭隨機(jī)變量代替隨機(jī)過(guò)程。

對(duì)設(shè)計(jì)值HS設(shè)計(jì)和閘門(mén)作用水頭均值μHS進(jìn)行相關(guān)關(guān)系分析，發(fā)現(xiàn)二者存在相關(guān)關(guān)系如圖2所示。

圖2 設(shè)計(jì)水頭與年最高作用水頭均值相關(guān)關(guān)系

二者相關(guān)關(guān)系為：相關(guān)系數(shù)r=0.928 7；相關(guān)方程為μHS=0.798HS設(shè)計(jì)-1.033。

5 結(jié) 論

(1)本文較為全面地總結(jié)了水庫(kù)水位統(tǒng)計(jì)的現(xiàn)狀，基于K-S檢驗(yàn)法，綜合各文獻(xiàn)和本文的結(jié)果，建議采用正態(tài)分布描述水庫(kù)水位的變化規(guī)律。

(2)當(dāng)以年內(nèi)最大值作為隨機(jī)變量代替隨機(jī)過(guò)程來(lái)進(jìn)行分析時(shí)，正常高水位的平均保證率為0.780 5，符合保證率大于0.5的要求；當(dāng)以設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)最大值作為隨機(jī)變量代替隨機(jī)過(guò)程來(lái)進(jìn)行分析時(shí)，正常高水位的保證率均值僅為0.094 3。因此，可認(rèn)為以年最高水位隨機(jī)變量代替隨機(jī)過(guò)程更為合理，并得我國(guó)水庫(kù)水位的KH值大致在0.90～0.93之間，δH值大致在0.07～0.12之間，實(shí)際計(jì)算建議取KH=0.91，δH=0.10。

(3)由于閘門(mén)作用水頭與水庫(kù)水位呈線性關(guān)系，因此潛孔門(mén)與露頂門(mén)的作用水頭均與水庫(kù)水位一致，可采用正態(tài)分布。且潛孔門(mén)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)可近似看作與水庫(kù)水位相同。

(4)經(jīng)過(guò)分析，露頂門(mén)不能采用水庫(kù)水位的結(jié)果，必須另行分析。首次收集露頂門(mén)作用水頭數(shù)據(jù)并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，同樣以年最高作用水頭隨機(jī)變量代替隨機(jī)過(guò)程更為合理，最終得到了露頂門(mén)作用水頭的統(tǒng)計(jì)參數(shù)為KHs=0.629 0，δHs=0.412 3。

(5)無(wú)論是水庫(kù)水位，還是露頂門(mén)水頭，其均值與正常高水位(水頭)均成線性關(guān)系。