溫度效應下的凍結砂土經驗蠕變模型分析

楊 明，馬祖飛，高亞飛，張 雯

(1.陜西省一八五煤田地質有限公司，陜西 榆林 719000；2.安徽理工大學土木建筑學院，安徽 淮南 232001)

0 引 言

隨著我國隧道、深基坑等地下工程的不斷發展，在地下工程建設過程中通常利用人工凍結法建立臨時凍結壁，而溫度是影響凍結壁強度與穩定性的主要因素，因此需要探究在低溫條件下周圍土體的強度特性、蠕變變形規律等物理力學行為[1- 4]，以此建立合適的本構模型并對其進行預測，以保證工程土體在開挖過程中的穩定性和安全性。

近年來，許多學者針對凍土進行了大量的試驗探究，通過建立相應的本構模型來描述其力學性質，并取得了一定的的研究成果。趙曉東等[5]進行不同溫度梯度的三軸蠕變試驗，探究了溫度對蠕變變形規律的影響。郭夢圓等[6]利用粒子群算法對S-M模型進行參數識別，將模型計算曲線與試驗曲線進行對比，曲線吻合度較好，為預測土體蠕變變形提供了一種新的思路。羅飛等[7]為研究凍結砂土的蠕變特性，在元件模型的基礎上，引入損傷變量，建立新的蠕變模型，較好地描述蠕變的全過程，尤其是加速度蠕變階段。陳軍浩等[8]考慮傳統整數階模型的不足，在廣義開爾文中引入分數階理論，模擬出人工凍土的穩態蠕變變形規律。劉萌心等[9]通過不同溫度下進行的加載試驗，并在一維蠕變模型中考慮應力歷史的作用，采用回歸分析的方式確定模型參數，與試驗結果進行對比發現具有較高的精度。馬冬冬等[10]對凍結砂土進行主動圍壓試驗，并結合應力-應變曲線各個階段變化特點，分析砂土破壞特征形態。杜海民等[11]通過分析三軸壓縮試驗數據，探究含水量對屈服面的影響，建立考慮含水量影響的偏應力-剪應變增量型函數關系式，通過該函數關系計算的模擬值與試驗結果吻合度較高。

本文主要在凍結砂土單軸抗壓強度試驗基礎上，對其進行不同溫度以及加載應力下的單軸壓縮蠕變試驗，并進行影響因素分析。引入S-M經驗蠕變模型，考慮溫度和加載應力的影響，對模型參數進行識別，得到改進的凍結砂土S-M經驗蠕變模型，為人工凍結法更好地應用于實際工程提供一種理論支撐。

1 單軸壓縮蠕變試驗

1.1 試驗方案

本文采用西北地區的砂土作為研究對象，將含水率為16%的重塑砂土制作成尺寸為直徑50 mm、高100 mm的圓柱試樣，分別在-5、-10、-15、-20 ℃這4種溫度水平下，采用分級加載的方式進行單軸壓縮蠕變試驗?；趦鼋Y砂土單軸抗壓強度試驗，每個溫度下試驗的單軸抗壓強度峰值為σ，分級加載應力分別為0.1σ、0.2σ，具體加載應力強度見表1。從表1可知，單軸抗壓強度峰值隨溫度的降低不斷增大。試驗儀器采用WDT-100型凍土壓力試驗機，當試驗滿足試驗力下降20.0%、應變超過8.0%、試驗時間超過10 h這3種情形之一時，試驗自動停止。

表1 凍結砂土加載應力強度σ

1.2 試驗結果分析

凍結砂土單軸抗壓強度峰值與溫度擬合關系見圖1。從圖1可知，溫度T與加載應力強度σ之間近似呈線性變化，函數表達式為

圖1 溫度與加載應力強度關系

(1)

不同溫度及加載應力下的凍結砂土單軸蠕變試驗曲線見圖2。從圖2可知，當加載荷載為低應力0.1σ和0.2σ時，試驗曲線均表現為衰減蠕變階段和穩定蠕變階段，未呈現出加速度蠕變趨勢。溫度對蠕變變形量影響較大，在0.2σ加載等級下時較為明顯。隨著溫度逐漸越低，試樣中的未凍水逐漸減少，抗壓強度增大，導致蠕變變形量逐漸減小。同一溫度下，隨著加載應力的增加，蠕變變形量也相應增加。不同溫度及加載應力下的蠕變曲線均在較短時間內達到穩定狀態。

圖2 不同溫度及加載應力下的應變與時間的關系

2 凍結砂土經驗蠕變模型

2.1 S-M模型

Singh等[12]總結提出了關于軟黏土的S-M經驗模型，以此預測土的蠕變變形特性。該模型還未應用于凍結砂土的蠕變變形中，本文嘗試將其用于描述凍結砂土的單軸蠕變特性，其方程式如下

(2)

應力σ。對式(2)進行積分，不考慮初始應變，得

(3)

式中，ε為應變；σ為加載應力，令C=At1/(1-m)、B=1-m，得出S-M經驗蠕變模型

(4)

2.2 模型參數識別

對不同溫度下的蠕變試驗曲線，取單位時間t1=1 h，對式(4)兩邊同時取對數，得

lnε=lnC+ασ+Blnt

(5)

圖3為不同溫度下lnε-lnt關系曲線。從圖3可知，曲線近似呈線性關系，且同一溫度下各加載應力作用下的擬合曲線斜率接近平行。經過擬合，得出不同溫度以及加載應力作用下直線的平均斜率B，見表2。從表2可知，溫度對斜率值B影響不大。因此，對不同溫度下的斜率再取平均值，得出最終斜率為0.197 6。

圖3 不同溫度下lnε-lnt關系

表2 不同溫度下的斜率值B

取t=t1=1 h時作為參考時間，對式(4)兩邊同時取對數，得

lnε=lnC+ασ

(6)

表3為不同溫度下的lnε的試驗結果，當溫度為-5 ℃時，將表1和表3中各加載應力和對數應變數據代入式(6)，得

表3 不同溫度下的lnε值

-0.448 8=lnC+0.497α

(7)

0.164 7=lnC+0.994α

(8)

聯立式(7)、(8)，求解出C和α值。同理，可求得其他溫度下對應的參數C和α值，得出不同溫度下的參數值，見表4。

表4 不同溫度下的C和 α值

通過擬合發現溫度T和參數C值之間呈線性關系，見圖4，函數關系式為

圖4 溫度T和C之間的關系

C=0.016 8T+0.433 7 (R2=0.966 0)

(9)

根據表4擬合發現，溫度T和α值之間呈二次函數關系，見圖5，函數關系式為

圖5 溫度T和α之間的關系

α=0.004 6T2+0.136 9T+1.787 3 (R2=0.951 7)

(10)

由此得出，考慮溫度和加載應力為自變量的改進凍結砂土S-M經驗蠕變模型

ε=C·eασ·t0.196 7

(11)

根據式(11)建立的改進凍結砂土S-M經驗蠕變模型，計算出不同溫度和加載應力作用下的凍結砂土的蠕變變形值，將計算結果與試驗結果繪制出相應的曲線進行對比(見圖6)。通過對比發現，該經驗模型能較好地預測試驗曲線整體趨勢，表明該經驗蠕變模型在凍結砂土應用方面具有一定的實用性。

圖6 不同溫度下應變-時間關系對比

3 結 語

本文以西北地區的砂土作為研究對象，通過凍結砂土單軸壓縮蠕變試驗，建立溫度和加載應力影響下改進的凍結砂土S-M經驗蠕變模型，得出以下結論：

(1)在低應力不同溫度作用下，蠕變曲線表現為衰減型蠕變，曲線過程中并未涉及加速度蠕變階段，且溫度越高，加載應力越大，砂土蠕變變形量越大。

(2)模型參數通過考慮溫度的影響并利用計算的方式進行識別，相對于直接擬合得出參數更具有實際物理意義。對比模型計算曲線與試驗曲線發現，該模型可以較好地描述凍結砂土的衰減蠕變階段和穩定蠕變階段，為人工凍結法更好地應用于實際工程提供一種理論支撐。