轉(zhuǎn)換角度看問(wèn)題 撥云見(jiàn)日疑惑開(kāi)

李曉陽(yáng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

從小學(xué)到中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，呈現(xiàn)一個(gè)有益到難、從簡(jiǎn)到繁的過(guò)程。然而，人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理解和掌握數(shù)學(xué)的過(guò)程中，卻經(jīng)常通過(guò)把陌生的知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)，把繁難的知識(shí)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的知識(shí)，從而逐步學(xué)會(huì)解決各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，轉(zhuǎn)化既是一般化的數(shù)學(xué)思想方法，具有普遍的意義，同時(shí)轉(zhuǎn)化思想也是攻克各種復(fù)雜問(wèn)題，法寶之一，具有重要的意義和作用，轉(zhuǎn)化思想的實(shí)質(zhì)，就是在已有的簡(jiǎn)單的、具體的基本的知識(shí)的基礎(chǔ)上，把未知化為已知，把復(fù)雜化為簡(jiǎn)單，把一般化為特殊，把抽象化為具體，把非常規(guī)化為常規(guī)，從而解決各種問(wèn)題。現(xiàn)就把我自己在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中如何滲透轉(zhuǎn)化思想的和大家一起分享下。

一、化新為舊，把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題。

任何一個(gè)新知識(shí)，總是原有知識(shí)發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。在實(shí)際教學(xué)中，我就引導(dǎo)學(xué)生把感到生疏的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成比較熟悉的問(wèn)題，并利用已有的知識(shí)加以解決，就是我們所謂的化未知為已知，促使其快速高效地學(xué)習(xí)新知。如空間與圖形中的平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積公式推導(dǎo)，教學(xué)這些內(nèi)容，一般是將要學(xué)習(xí)的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，再引導(dǎo)學(xué)生得出新的圖形的面積計(jì)算。

例如，平行四邊形的面積推導(dǎo)，當(dāng)教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生產(chǎn)生迫切要求出平行四邊形面積的需要時(shí)，可以將“怎樣計(jì)算平行四邊形的面積”直接拋向?qū)W生，讓學(xué)生獨(dú)立自由地思考。這個(gè)完全陌生的問(wèn)題，需學(xué)生調(diào)動(dòng)所有的相關(guān)知識(shí)及經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，尋找可能的方法，解決問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生將沒(méi)有學(xué)過(guò)的平行四邊形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形的面積。其他圖形的教學(xué)亦是如此。1、推導(dǎo)三角形面積時(shí)，把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。 2、推導(dǎo)圓的面積公式時(shí)，把圓形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。3、推導(dǎo)圓柱體積公式時(shí)，把圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。4。圓錐的體積公式進(jìn)，把圓錐轉(zhuǎn)化成圓周柱。還有在求不規(guī)則圖形和組合圖形的面積，也是通過(guò)分割和割補(bǔ)把其轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的規(guī)則圖形，再通過(guò)它們的面積之和或之差來(lái)求。

另外在小數(shù)除法中，除數(shù)是小數(shù)的除法，也是把除數(shù)（小數(shù)）轉(zhuǎn)化為整數(shù)，使其轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的除數(shù)是整數(shù)的除法從而進(jìn)行計(jì)算，筆算多位數(shù)乘除多位數(shù)，也是用的化新為舊的方法。

二、化抽象問(wèn)題為直觀問(wèn)題，降低理解難度，幫助學(xué)生形成概念。

數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一就是它具有很強(qiáng)的抽象性，而對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)抽象的問(wèn)題解決起來(lái)比較困難，而把抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀問(wèn)題，將會(huì)大大降低理解難度。例如：教學(xué)"體積"概念。教師可以借助形象物體設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生分析比較。首先觀察物體，初步感知。讓學(xué)生觀察一塊橡皮和鉛筆盒，提問(wèn)：哪個(gè)大，哪個(gè)小？又出示一個(gè)魔方和一個(gè)骰子。提問(wèn)：哪個(gè)大，哪個(gè)小？通過(guò)觀察物體，讓學(xué)生對(duì)物體的大小有個(gè)感性認(rèn)識(shí)。接著在一個(gè)盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入一塊石頭，學(xué)生可以觀察到，隨著石頭的投入，杯中的水位不斷上升。問(wèn)：玻璃杯里的水位為什么會(huì)上升？學(xué)生從這一具體事例中獲得了物體占有空間的表象。在教師的引導(dǎo)下，對(duì)"為什么玻璃杯里的水位會(huì)隨著石頭放入而升高"這一問(wèn)題進(jìn)行深入討論，通過(guò)討論交流學(xué)生能夠很自然地領(lǐng)悟"物體所占空間的大小叫體積"這一概念。為了進(jìn)一步使概念在應(yīng)用中得到鞏固，繼續(xù)在盛滿(mǎn)水的玻璃杯里放石子，學(xué)生觀察到水溢了出來(lái)，教師啟發(fā)學(xué)生：從觀察到的現(xiàn)象中你們發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題？學(xué)生思考后提出：杯里溢出的水的多少與放進(jìn)去的石子有什么關(guān)系？經(jīng)過(guò)討論得出：從杯里溢出水的體積等于石子的體積。至此學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了概念，而且能夠應(yīng)用概念。

三、化繁為簡(jiǎn)，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

化繁為簡(jiǎn)，如同偵破謎案，追蹤迷霧后面簡(jiǎn)單的真相。數(shù)學(xué)問(wèn)題看似復(fù)雜多變，像謎案一樣讓人猜不透.其實(shí)謎案背后的動(dòng)機(jī)往往并不復(fù)雜。學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)題，正是追蹤復(fù)雜表象背后的簡(jiǎn)單性，往往從已有的基本事實(shí)或原理出發(fā)，抓住蛛絲馬跡，窮追不舍，直到水落石出，柳暗花明`。

例如：在教學(xué)植樹(shù)問(wèn)題時(shí)，出示例題：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)200m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵（兩端都栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？

引導(dǎo)學(xué)生理解題意，大膽猜測(cè)，并開(kāi)始驗(yàn)證時(shí)。看來(lái)這個(gè)問(wèn)題值得我們研究，可200米有點(diǎn)長(zhǎng)，研究起來(lái)不方便，怎樣才能使我們的研究更方便呢？把小路縮短，我們就將原來(lái)的復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單了。那下面我們就將小路縮短到20米來(lái)研究。這時(shí)，學(xué)生在轉(zhuǎn)化思想的影響下，茅塞頓開(kāi)，將一道生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題既形象又有創(chuàng)意地解決了。從這里可以看出：有些問(wèn)題比較復(fù)雜，直接解答過(guò)程會(huì)比較繁瑣，我們可以化繁為簡(jiǎn)，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

四、化曲為直，化立體圖形為平面圖形，突破空間障礙。

“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想在推導(dǎo)圓的面積公式中可以說(shuō)把它運(yùn)用的淋漓盡致，它可以把學(xué)生的思維空間引向更寬更廣的層次，形成一個(gè)開(kāi)放的思維空間，為學(xué)生今后的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如，圓面積的教學(xué)，我在教學(xué)過(guò)程中，先請(qǐng)學(xué)生把圓20等分以后，請(qǐng)他們動(dòng)手拼成近似的平面圖形長(zhǎng)方形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形，圓的面積就等于拼成的長(zhǎng)方形的面積，拼成的長(zhǎng)方形的寬就是圓的半徑r，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)的一半（πr）從而推導(dǎo)出圓的面積公式，即用轉(zhuǎn)化思想，通過(guò)“化曲為直”來(lái)達(dá)到化未知為已知。學(xué)生興趣盎然。

還有下面這道題目，是把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，大大降低題目的的難度。

如圖，有一個(gè)圓柱形油桶，它的高為80分米，底面半徑為25分米，在圓柱下底面圓周的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面與A點(diǎn)在同側(cè)的B點(diǎn)的食物，要求螞蟻只能沿桶壁爬行至少一周，則螞蟻需爬行的最短路程是多少？（π取整數(shù)3）

此題只需要把圓柱展開(kāi)，求A、B兩點(diǎn)之間的距離就行了。

四、化數(shù)為形，降低解題難度。

數(shù)和形之間是對(duì)立又統(tǒng)一的關(guān)系。在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化。

例如，在教學(xué)"學(xué)校六月份用水210噸，比五月份節(jié)約了15%。五月份用水多少?lài)崳?這一例題時(shí)，有學(xué)生列的算式是210÷（1+15%），有的學(xué)生列式為210÷（1-15%），而且爭(zhēng)論的臉紅耳赤，當(dāng)我和學(xué)生一起把線段圖畫(huà)出來(lái)之后，學(xué)生的爭(zhēng)論也就戛然而止了。因?yàn)橛辛司€段圖的合理支撐，學(xué)生對(duì)210÷（1-15%） 這一算式已堅(jiān)信不疑了。可見(jiàn)，通過(guò)畫(huà)線段圖即數(shù)形結(jié)合的方法能有效將題目中抽象的數(shù)量關(guān)系直觀形象地表示出來(lái)，從而降低解題難度。而根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況適當(dāng)采取先數(shù)后形的策略，可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性大大增強(qiáng)，同時(shí)使學(xué)生的邏輯思維能力不斷得到鍛煉。

轉(zhuǎn)化思想作為最重要的數(shù)學(xué)思想之一，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中無(wú)處不在，就要要求老師在課堂中把這一思想貫穿始終，學(xué)生才能熟練運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，解決各種復(fù)雜的問(wèn)題，最終達(dá)到在數(shù)學(xué)的世界里舉重若輕的境界。