混合頻譜共享方式下面向多信道接入的動(dòng)態(tài)頻譜分配算法

周 鑫，陳 勇，張 余，何攀峰

（1.陸軍工程大學(xué)，江蘇 南京 210007；2.國防科技大學(xué)，江蘇 南京 210007）

0 引言

隨著無線通信業(yè)務(wù)的飛速增長，頻譜資源日益短缺。基于認(rèn)知無線電技術(shù)（Cognitive Radio，CR）[1]的頻譜共享策略作為一種能夠提升頻譜利用效率，緩解頻譜資源緊缺的有效方法，近年來引起了人們廣泛關(guān)注。頻譜共享方式可以分為填充式（overlay）和下墊式（underlay）兩種[2]。在overlay 方式下，系統(tǒng)只能將主用戶未使用的授權(quán)信道分配給次用戶[3]，而在underlay 方式下，系統(tǒng)可將任意授權(quán)信道分配給次用戶，但次用戶的發(fā)射功率需控制在給定的干擾門限之下[4-5]。

綜合兩種頻譜共享方式的優(yōu)點(diǎn)和不足，學(xué)者們提出了面向混合頻譜共享方式的動(dòng)態(tài)頻譜分配策略，使系統(tǒng)可根據(jù)次用戶的異質(zhì)性和信道狀態(tài)，調(diào)整頻譜共享方式，最大化次用戶總吞吐量[6-8]。為了減少信道切換次數(shù)和充分利用信道資源，近年來許多研究成果從單信道接入的動(dòng)態(tài)頻譜分配場景，擴(kuò)展到了多信道接入的動(dòng)態(tài)頻譜分配場景。文獻(xiàn)[9]提出了一種單次用戶多信道的感知和分配策略，并通過線性規(guī)劃得到了最優(yōu)策略；然而，當(dāng)信道特性不同時(shí)，這種方案可能不是最優(yōu)的。文獻(xiàn)[10]提出了一種分配策略，通過進(jìn)行多次單信道接入的頻譜分配方法，將所有可用信道分配完畢；但該算法在某些次用戶達(dá)到最低傳輸速率需求時(shí)，會(huì)繼續(xù)為其分配信道，這可能影響整個(gè)分配過程的吞吐量最大化。文獻(xiàn)[11]以次用戶吞吐量最大化為目標(biāo)，考慮了次用戶的最大可接入信道數(shù)，將動(dòng)態(tài)頻譜分配問題表述為在可用信道集內(nèi)的線性整數(shù)規(guī)劃問題，以較低的復(fù)雜度得到了較高的吞吐量；但該算法沒有考慮次用戶最大發(fā)射功率的約束條件，沒有對發(fā)射功率進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[12]提出了基于競爭深度Q 網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)頻譜分配策略，將次用戶發(fā)射功率離散化處理，以便在功率分配方面進(jìn)行優(yōu)化；但是該問題模型是在underlay 方式下，不需要考慮信道忙閑狀態(tài)對功率分配的影響，因此不適用于混合頻譜共享方式下的頻譜分配問題。

本文主要討論混合頻譜共享方式下次用戶可接入多個(gè)信道場景的動(dòng)態(tài)頻譜分配問題，并考慮受硬件和功率限制的情況下，每個(gè)次用戶的總發(fā)射功率以及最大可接入信道數(shù)均存在上限。在滿足信道限制和功率約束的條件下，本文算法相比文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]中的算法，能夠進(jìn)一步提升次用戶總吞吐量。

1 系統(tǒng)模型

本文構(gòu)建的混合頻譜共享方式下多信道接入場景中，包含M個(gè)次用戶收發(fā)對和N個(gè)主用戶收發(fā)對。N個(gè)帶寬為B的相互獨(dú)立信道，分別授權(quán)給N個(gè)主用戶。系統(tǒng)為次用戶i分配信道的同時(shí)，也確定了共享方式，次用戶需要根據(jù)不同共享方式下信道的傳輸功率限制，調(diào)整發(fā)射功率[13]。若主用戶未占用信道，則可采用overlay 方式，次用戶在單個(gè)信道j內(nèi)的發(fā)射功率Pi,j不得超過信道j傳輸功率上限；若主用戶占用信道，則次用戶i需釋放信道或降低發(fā)射功率Pi,j，以u(píng)nderlay 方式與主用戶j共用信道。Underlay 方式下，次用戶i發(fā)射功率Pi,j不得超過的同時(shí)，傳輸?shù)街饔脩鬸接收機(jī)處不得超過其干擾門限。由于本文主要研究頻譜分配策略，因此假設(shè)信道占用情況可基于頻譜數(shù)據(jù)庫實(shí)時(shí)獲得[14]。其中：aj為主用戶對授權(quán)信道j的占用狀態(tài)，aj=1 為信道占用，aj=0 為信道空閑。次用戶i同一時(shí)隙可接入多個(gè)信道，但不能超過Fi個(gè)信道，每個(gè)信道同一時(shí)隙只能分配給一個(gè)次用戶，次用戶i總發(fā)射功率不能超過其最大發(fā)射功率。系統(tǒng)共存模型示意圖如圖1 所示。

圖1 系統(tǒng)共存模型

次用戶i在underlay 方式下，不可對信道j內(nèi)主用戶產(chǎn)生有害干擾，即次用戶i發(fā)射功率Pi,j經(jīng)過信道衰落傳輸?shù)街饔脩鬸接收機(jī)處，不能大于干擾門限。因此，underlay 方式下次用戶i在信道j發(fā)射功率需滿足：

根據(jù)系統(tǒng)模型和式（1），可得次用戶i在信道j上的信噪比為：

式中：N0為噪聲功率；為主用戶j發(fā)射功率。

2 頻譜分配模型

2.1 問題描述

為了避免次用戶間發(fā)生沖突，并且更有效地利用頻譜資源，提升系統(tǒng)總吞吐量，系統(tǒng)需要為各次用戶分配信道。由于信道占用狀態(tài)、傳輸功率限制以及主用戶發(fā)射功率均存在差異；因此，次用戶在接入不同信道后信噪比會(huì)有所差異，從而影響總吞吐量。本文要討論的問題是，如何為各次用戶進(jìn)行信道分配和功率分配，使各次用戶在滿足最低傳輸速率的前提下總吞吐量最大；同時(shí)次用戶的發(fā)射功率需要滿足單信道內(nèi)的傳輸功率限制，也不能超過underlay 方式下的干擾門限以及次用戶的最大發(fā)射功率上限，且各次用戶分配的信道不超過最大可接入信道數(shù)。

2.2 約束條件

2.2.1 傳輸速率約束條件

在最大化總吞吐量的同時(shí)，需要保證各次用戶的吞吐量滿足最低傳輸速率需求，即：

Bf={bi,j|bi,j∈{0,1}M×N}為信道分配矩陣，當(dāng)信道j分配給次用戶i，bi,j=1；當(dāng)信道j未分配給次用戶i，bi,j=0。

2.2.2 信道約束條件

每個(gè)次用戶至少分配一個(gè)信道，但受硬件條件限制，每個(gè)次用戶i最多分配Fi個(gè)信道。為了防止次用戶間沖突，每個(gè)信道最多分配一個(gè)次用戶，即：

2.2.3 功率約束條件

受各信道傳輸功率限制，每個(gè)次用戶在單個(gè)信道j內(nèi)的發(fā)射功率不得超過，同時(shí)當(dāng)次用戶在underlay 方式下，傳輸?shù)街饔脩艚邮斩说墓β什坏贸^干擾門限，且次用戶i在所有信道內(nèi)的發(fā)射功率之和不得超過其最大發(fā)射功率，具體可表示為：

2.3 目標(biāo)函數(shù)

本文的目標(biāo)是在需滿足傳輸速率、可用信道以及發(fā)射功率等約束條件下，通過優(yōu)化信道分配策略和功率分配策略，最大化系統(tǒng)總吞吐量。根據(jù)香農(nóng)公式，次用戶i在信道j的吞吐量為：

因此，本文動(dòng)態(tài)頻譜分配問題的目標(biāo)函數(shù)為：

式中：Pf={Pi,j}M×N為功率分配矩陣；Pi,j為次用戶i在信道j上分配的發(fā)射功率；C1為各次用戶在所有信道內(nèi)傳輸速率之和需滿足最低傳輸速率需求；C2為每個(gè)次用戶同一時(shí)隙可分配多個(gè)信道，但最多可接入Fi個(gè)信道；C3為每個(gè)信道同一時(shí)隙只能分配一個(gè)次用戶；C4為次用戶在每個(gè)信道中的發(fā)射功率不為負(fù)且不超過單信道內(nèi)傳輸功率上限；C5為underlay 方式下，次用戶在每個(gè)信道中的發(fā)射功率，傳輸?shù)街饔脩艚邮諜C(jī)處不得超過其干擾門限；C6為每個(gè)次用戶在所有信道發(fā)射功率的總和不超過自身最大發(fā)射功率；C7為信道分配矩陣中各元素的取值范圍為0 或1。

3 循環(huán)迭代優(yōu)化算法

3.1 算法設(shè)計(jì)

由于目標(biāo)函數(shù)涉及到2 進(jìn)制變量bi,j和實(shí)數(shù)變量Pi,j，因此式（10）是一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃問題。求解式（10）的主要困難在于整數(shù)約束條件C7，如果采用直觀的窮舉搜索，則需要先生成M N個(gè)可能的信道分配方案，而后討論每種方案下的功率分配策略。當(dāng)信道數(shù)較大時(shí)，這顯然也是不切實(shí)際的。若將整數(shù)變量松弛為連續(xù)變量，轉(zhuǎn)化為含多個(gè)決策變量的非整數(shù)規(guī)劃問題，則會(huì)出現(xiàn)仿射函數(shù)與凹函數(shù)相乘，導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)無法被證明是凸函數(shù)。

本文提供一種算法，通過引入循環(huán)迭代機(jī)制，將信道分配和功率分配聯(lián)合優(yōu)化，可解決式（10）的混合整數(shù)規(guī)劃問題。該算法先在給定發(fā)射功率的約束條件下，初始化一個(gè)功率分配策略，在第z(z≥1)次迭代的時(shí)候，令，優(yōu)化信道分配矩陣Bf，得到優(yōu)化后的信道分配矩陣為；接下來令，優(yōu)化功率分配矩陣Pf，得到；然后令，繼續(xù)第(z+1)次迭代；最終至系統(tǒng)總吞吐量收斂，可得近最大總吞吐量以及信道和功率近最優(yōu)分配策略。

3.1.1 優(yōu)化信道分配策略

式（11）是一個(gè)關(guān)于Bf的線性函數(shù)，且約束條件均為仿射函數(shù)，因此可以證明式（11）為凸函數(shù)，則該子問題可解。

3.1.2 優(yōu)化功率分配策略

當(dāng)Bf=時(shí)，將Bf作為固定變量，Pf作為決策變量，原問題轉(zhuǎn)化為非整數(shù)規(guī)劃問題，可表述為：

式（12）中總吞吐量為關(guān)于功率分配矩陣Pf由以下兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成：

式（13）和式（14）分別為對數(shù)函數(shù)和仿射函數(shù)，且仿射函數(shù)中Pi,j的系數(shù)因此可以證明X(Y)、Y(Pi,j)均為凹函數(shù)，則-X(Y(Pi,j))為凸函數(shù)。同理式（12）的約束條件也可證明為凸函數(shù)，則該子問題可解。

3.2 算法流程

從提升次用戶總吞吐量，同時(shí)滿足各項(xiàng)約束條件角度出發(fā)，本文提出了混合頻譜共享方式下基于迭代優(yōu)化的動(dòng)態(tài)頻譜分配算法，具體流程如下：

步驟1：根據(jù)頻譜數(shù)據(jù)庫，獲得當(dāng)前時(shí)隙各授權(quán)信道的占用狀態(tài)數(shù)組A={a1,a2,…,aN}，aj∈{0,1}，表示N個(gè)授權(quán)信道的占用狀態(tài)。

步驟2：初始化迭代次數(shù)z=1，信道分配矩陣Bf為零矩陣，總吞吐量(z=1)=0；根據(jù)信道占用狀態(tài)和各約束條件，設(shè)置一個(gè)滿足條件的功率分配矩陣(z=1)，作為初始化值。

步驟3：將作為固定變量帶入式（12），Bf作為決策變量，用整數(shù)規(guī)劃方法，得到優(yōu)化后的信道分配矩陣。

步驟4：將作為固定變量帶入式（13），Pf作為決策變量，用非整數(shù)規(guī)劃方法，得到優(yōu)化后的功率分配矩陣和總吞吐量，更新迭代次數(shù)，z=z+1。

步驟5：判斷是否滿足結(jié)束條件，若≤ε（ε為給定任意小的正數(shù)）或循環(huán)次數(shù)超過30 次，則結(jié)束算法，輸出信道分配矩陣、功率分配矩陣和總吞吐量；若不滿足結(jié)束條件，則轉(zhuǎn)至步驟3。

本文算法流程如圖2 所示。

圖2 本文算法流程

4 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文算法在混合頻譜共享方式下，多信道分配求解問題的性能，本節(jié)采用仿真對比方法，即通過與文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[11]和隨機(jī)算法進(jìn)行對比，分析本文算法的性能。文獻(xiàn)[10]通過進(jìn)行多次單信道接入方式的頻譜分配，將所有可用信道分配完畢，并采用最大權(quán)匹配算法，確保每次單信道接入的頻譜分配過程吞吐量最大。文獻(xiàn)[11]算法中次用戶以各信道傳輸功率上限作為發(fā)射功率，而后將信道分配問題表述為一個(gè)線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解。隨機(jī)算法為依次隨機(jī)一個(gè)選擇信道，并隨機(jī)確定共享方式分配給一個(gè)次用戶，當(dāng)某一次用戶達(dá)到最大發(fā)射功率或可接入信道上限后，停止為該用戶分配信道；當(dāng)所有次用戶分配完畢或所有信道分配完畢，分配過程結(jié)束。

仿真實(shí)驗(yàn)以次用戶總吞吐量為目標(biāo)，仿真長度為100 個(gè)時(shí)隙，比較每個(gè)時(shí)隙總吞吐量的平均值，同時(shí)采用蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)策略，進(jìn)行100 次相互獨(dú)立實(shí)驗(yàn)并取其平均值為最后實(shí)驗(yàn)結(jié)果。系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置如表1 所示，次用戶仿真參數(shù)設(shè)置如表2 所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

表2 次用戶仿真參數(shù)

主用戶和信道由于數(shù)量較多，且仿真中討論了吞吐量隨信道個(gè)數(shù)的變化趨勢，所以其參數(shù)采用在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選擇的方式產(chǎn)生。主用戶在授權(quán)信道內(nèi)占用和空閑狀態(tài)符合兩狀態(tài)馬爾科夫隨機(jī)過程[15]。從區(qū)間(0,5]中隨機(jī)選擇15 對實(shí)數(shù)，分別作為各主用戶參數(shù)λ和μ；從區(qū)間[0.8,1.2]中隨機(jī)選擇15 個(gè)實(shí)數(shù)作為各主用戶發(fā)射功率，單位w；從區(qū)間[0.7,1]中隨機(jī)選擇15 個(gè)實(shí)數(shù)作為underlay 方式下信道傳輸功率限制，單位w；從區(qū)間[0.9,1.1]中隨機(jī)選擇15 個(gè)實(shí)數(shù)作為各授權(quán)信道內(nèi)的發(fā)射功率上限，單位w。

圖3 是本文算法、文獻(xiàn)[10]算法、文獻(xiàn)[11]算法和隨機(jī)算法在不同授權(quán)信道數(shù)下的次用戶總吞吐量對比。從圖3 中可以看出，前3 種算法相比隨機(jī)算法，吞吐量有較大提升。隨著信道數(shù)增加，本文算法吞吐量逐漸優(yōu)于文獻(xiàn)[10]算法和文獻(xiàn)[11]算法。這是因?yàn)楫?dāng)信道較少時(shí)，各次用戶最大發(fā)射功率和可接入信道數(shù)均未達(dá)到上限，而授權(quán)信道數(shù)是影響總吞吐量的主要因素，所以4 種算法的吞吐量隨信道數(shù)增加而提升。前3 種算法均能夠根據(jù)信道占用情況選擇最佳信道和共享方式，并以相應(yīng)共享方式下的最大發(fā)射功率進(jìn)行通信，充分利用信道資源，因此前3 種算法的吞吐量近似。當(dāng)信道數(shù)增加至9 個(gè)時(shí)，部分次用戶發(fā)射功率達(dá)到上限，文獻(xiàn)[10]算法和文獻(xiàn)[11]算法中，這部分次用戶無法繼續(xù)分配信道，只能根據(jù)新增信道的情況，將已接入的信噪比較低信道調(diào)整為信噪比較高信道，使吞吐量獲得少量提升，至所有次用戶調(diào)整至最佳信道。而本文算法中，發(fā)射功率達(dá)到上限的次用戶可以降低已使用信道中的發(fā)射功率，繼續(xù)使用新增的信道資源，使吞吐量獲得較大提升。當(dāng)信道數(shù)增至15 個(gè)時(shí)，本文算法所有次用戶可接入信道達(dá)到飽和，系統(tǒng)無法為次用戶增加分配信道的數(shù)量，但仍可以為次用戶分配信噪比更高的信道，替換信噪比較低的信道，至所有次用戶均分配到最佳信道。

圖3 不同授權(quán)信道數(shù)下的次用戶總吞吐量對比

圖4、圖5、圖6、圖7 分別是本文算法、文獻(xiàn)[10]算法和文獻(xiàn)[11]算法，在授權(quán)信道數(shù)為6 和15 時(shí)的信道分配策略和功率分配策略。從圖4、圖5、圖6、圖7 中可以看出，當(dāng)授權(quán)信道數(shù)為6 時(shí)，3 種算法均能充分利用信道資源，本文算法與文獻(xiàn)[11]算法的策略一致，而文獻(xiàn)[10]算法相對更加兼顧公平性，因此策略稍有不同。當(dāng)信道數(shù)為15 時(shí)，文獻(xiàn)[10]算法和文獻(xiàn)[11]算法中次用戶雖然可接入信道數(shù)未達(dá)上限，但受次用戶發(fā)射功率的限制，無法使用剩余信道資源；而本文算法可以繼續(xù)優(yōu)化功率分配策略，充分利用15個(gè)信道進(jìn)行通信。

圖4 6 信道時(shí)信道分配策略對比

圖6 15 信道時(shí)信道分配策略對比

圖7 15 信道時(shí)功率分配策略對比

圖8 是本文算法與文獻(xiàn)[10]算法、文獻(xiàn)[11]算法和隨機(jī)算法，在不同最大可接入信道數(shù)下的次用戶總吞吐量對比。從圖8 中可以看出，前3 種算法相比隨機(jī)算法，吞吐量有較大提升。隨著信道數(shù)增加，本文算法吞吐量優(yōu)于文獻(xiàn)[10]算法和文獻(xiàn)[11]算法。這是因?yàn)楫?dāng)次用戶最大可接入信道數(shù)較低時(shí)，可接入信道數(shù)是影響總吞吐量的主要因素，所以4 種算法的吞吐量隨最大可接入信道數(shù)增加而提升，前3 種算法均能夠根據(jù)信道占用情況選擇最優(yōu)信道和最佳發(fā)射功率通信，因此前3 種算法的吞吐量近似。當(dāng)最大可接入信道數(shù)增加至4 個(gè)時(shí)，部分次用戶發(fā)射功率先達(dá)到上限，文獻(xiàn)[10]算法和文獻(xiàn)[11]算法中，這部分次用戶最大受發(fā)射功率限制，無法繼續(xù)分配信道，系統(tǒng)吞吐量不在增加。而本文算法中，發(fā)射功率達(dá)到上限的次用戶可以降低已使用信道中的發(fā)射功率，繼續(xù)使用更多的信道資源，使吞吐量獲得提升。當(dāng)最大可接入信道數(shù)增加至5 個(gè)時(shí)，本文算法中次用戶可接入信道數(shù)均達(dá)到上限，因此系統(tǒng)吞吐量不再增加。

圖8 不同最大可接入信道數(shù)下的次用戶總吞吐量對比

圖9 是次用戶最大發(fā)射功率分別為4 w、3 w、2 w 情況下，本文算法總吞吐量隨次用戶數(shù)的變化趨勢。當(dāng)次用戶數(shù)較少時(shí)，信道資源相對充足，因此最大發(fā)射功率越大，總吞吐量越大。次用戶在單個(gè)信道上的發(fā)射功率最高為1 w 左右，因此最大發(fā)射功率為4 w的情況下，滿功率發(fā)射需要約4 個(gè)信道（未達(dá)到最大可接入信道數(shù)5）。當(dāng)用戶數(shù)超過4 時(shí)，系統(tǒng)所需信道數(shù)約為16，超過現(xiàn)有授權(quán)信道數(shù)15，因此總吞吐量不在增加。同理，當(dāng)最大發(fā)射功率分別為3 和2 時(shí)，則次用戶數(shù)分別達(dá)到5 和7 時(shí)，總吞吐量收斂，此時(shí)吞吐量主要受授權(quán)信道數(shù)影響，因此3 種情況收斂值接近。

圖9 本文算法次用戶數(shù)與吞吐量關(guān)系

5 結(jié)語

本文構(gòu)建了混合頻譜共享方式下面向多信道接入的動(dòng)態(tài)頻譜分配問題模型，同時(shí)考慮了異質(zhì)次用戶最大發(fā)射功率、最大可接入信道數(shù)、最低傳輸速率需求以及信道傳輸功率限制等約束條件，并提出了一種基于信道分配與功率分配策略循環(huán)迭代優(yōu)化算法。通過兩個(gè)決策變量的交替迭代優(yōu)化，將難以求解的非凸問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)凸函數(shù)的形式，得到了問題的局部最優(yōu)解甚至全局最優(yōu)解。仿真結(jié)果表明，本文算法能對信道和功率進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，有效提升次用戶通信總吞吐量，尤其是在次用戶和信道數(shù)量較多的情況下，本文算法能比最大權(quán)匹配算法、線性規(guī)劃算法和隨機(jī)算法等現(xiàn)有算法獲得更優(yōu)的性能。但由于本文算法使用多次迭代，也存在復(fù)雜度較高的問題。