基于MSK 調制信號的SC-FDE 均衡技術的運用

胡速謀，屠健康

（1.中國人民解放軍91033 部隊，山東 青島 266000；2.中國人民解放軍92325 部隊，山西 大同 037008）

0 引言

甚低頻是工作頻率為3～30 kHz，波長范圍在10～100 km 的無線電磁波。甚低頻信道有空氣信道和海洋信道兩種信道傳播環境。甚低頻通信具有信號傳播穩定、衰減小、穿透海水能力較強的特點，因此在對潛通信和遠洋通信領域有著廣泛的應用。

最小移頻鍵控（Minimum Shift Keying，MSK）信號是當前世界發達國家海軍甚低頻通信的主要調制方式，該調制方式具有功率譜集中、頻帶利用率高、包絡恒定、帶外輻射干擾小等優點。但信號經過地面及淺層的土壤、大氣層、電離層以及海水等多種介質的遠距離傳輸后，再到達水下甚低頻接收端的過程中，受到多徑效應以及多普勒頻移等因素影響，不可避免地產生失真和畸變，從而引起碼間串擾。碼間串擾會導致信道中攜帶的信息在解調時誤碼較高，嚴重影響甚低頻通信的質量；而采用合適的均衡技術就能有效減少或者清除信號的碼間串擾影響，提高甚低頻系統的性能。

單載波頻域均衡（Single Carrier-Frequency Domain Equalization，SC-FDE）系統是近幾年發展較快的，能夠有效對抗多徑效應的方法。單載波頻域均衡技術借鑒多載波傳輸系統正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）的基本模式，在接收端通過離散傅里葉變換快速算法（Fast Fourier Transform，FFT）與離散傅里葉反變換快速算 法（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT）進 行數字信號處理，實現頻域均衡，可有效恢復甚低頻數字信號。具體地，對于MSK 調制信號，由于其屬于二進制的全響應連續相位調制信號，若采用Viterbi 算法進行時域的最大似然檢測，算法復雜程度會很高；而SC-FDE 系統提供了一種低復雜度的頻域對抗碼間串擾的有效方案，系統實現簡單、成本大大降低，因此研究利用SC-FDE 線性均衡技術來減少或者消除信道的碼間串擾具有重大的應用價值[1]。

1 SC-FDE 均衡技術

1.1 SC-FDE 均衡技術簡介

SC-FDE 系統是近幾年興起的有效對抗多徑干擾的方法。該系統有效借鑒了多載波傳輸系統正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術，并在系統接收端運用了FFT 和IFFT 算法，提高了系統的運算效率；同時，結合了傳統的單載波傳輸技術的優點，將單載波系統接收端的時域均衡濾波器變換成頻域均衡濾波器進行數字信號處理，大大降低了均衡的復雜程度，提高了系統的抗多徑干擾性能[2]。SC-FDE 技術主要有以下兩個方面特點：

（1）與OFDM 相比，SC-FDE 技術克服了峰均功率比（Peak to Average Power Ratio，PAPR）和對相位噪聲的敏感性特點，大大降低了功率放大器等模擬器件的成本[3]；

（2）與單載波系統相比，系統實現簡單，均衡器的復雜度大大降低，且抗多徑干擾效果與多載波傳輸系統相當[4]。

1.2 SC-FDE 均衡技術原理

SC-FDE 系統完整的系統結構原理[5]如圖1 所示。SC-FDE 系統與OFDM 系統相似，主要區別在于SC-FDE 系統中FFT 與IFFT 的位置全部在接收端。

圖1 SC-FDE 系統原理

在發射端，信源產生的二進制比特流經過映射分塊操作得到長度為N的符號序列塊：x(n)={x0(n),x1(n),…,xN-1(n)}。插入導頻后，將每個塊的最后長度為G的數據符號循環前綴UW 復制到塊首，形成長度為X=N+G的發射符號序列數據塊，然后將無線信道、多徑衰落信道和加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN）信道的高斯白噪聲干擾一起送入系統接收端[6]。

在接收端，先將接收到的信號分成長度為X數據塊；然后刪除每個數據塊中長度為G的數據符號循環前綴UW；再進行N點的FFT 計算，并將信道變換到頻域，在頻域內進行均衡處理；最后，通過N點的IFFT 變換到時域進行判決，從而恢復信源信號[7]。

2 SC-FDE 系統數學模型

SC-FDE 均衡技術可用于不同的調制技術，如正交相移鍵控（Quadrature Phase Shift Keying，QPSK），π/4-DQPSK，高階的正交振幅調制（Quadrature Amplitude Modulation，QAM）或相移鍵控（Phase-Shift Keying，PSK）、MSK 等。用于分塊傳輸的MSK 調制的SC-FDE 系統模型有其特有的傳輸方式，需要注意的是映射和逆映射部分。為了方便研究，通常設想甚低頻系統發射端和接收端精確同步狀態，并在甚低頻MSK 信號準靜態信道中，隨機抽取不同間隔的抽頭作為信道使用模型，使得每個抽頭的增益獨立同分布，且信道沖激響應持續時間為碼元間隔的整數倍，信道的沖激響應被理想估計[8]。

發射端信源數據的第i塊經過映射得到長度為N的調制符號塊xn，可表示為xn=[xcp,x1,x2,…,xN]，其中循環前綴CP 為xcp=[xN-G+1,xN-G+2,…,xN]，G為CP的長度。構成發送符號序列Xn=xn+xcp。發送端中總的信道沖激響應可表示為hn=[h1,h2,…,hLch]，Lch 為最大多徑數，當其小于等于循環前綴CP 的長度時，循環前綴CP 可以消除多徑信道引起的塊間干擾。在接收端，經過去除循環前綴CP 并進行匹配濾波之后，接收信號rn可以表示為：

式中：?表示循環卷積運算；vn(n=0,1,…,N-1)為信道加性高斯白噪聲，服從均值是0，方差是N0的復高斯分布。對式（1）中的rn進行N點FFT 變換后，可以得到：

式中：·運算表示兩個向量中對應元素相乘；Hn是信道頻域響應；Vn是加性高斯白噪聲vn的傅里葉變換。

然后，對頻域信號Rn均衡處理，設頻域均衡濾波器的系數是Wn，經過頻域均衡之后，得到：

再然后對Zn進行N點的IFFT 后得到：

最后經過判決和逆映射恢復為信源信息。實際中，不同的均衡算法，對應的均衡系數是不一樣的。

3 SC-FDE 均衡技術應用

MSK 是移頻鍵控（Frequency-Shift Keying，FSK）的一種改進型，它是二進制全響應的連續相位調制（Continue Phase Modulation，CPM）信號，最小移頻鍵控（MSK）中的“最小”指的是獲得正交的調制信號的最小的調制指數h=1/2。MSK 信號在一個碼元期間恰好相差1/2 周，即相差π。對MSK 連續相位調制信號來說，加循環前綴時，為了保持其相位的連續性，本文采用最簡單且常用的是相位歸零法[9]。

MSK 調制指數h=1/2，有4 種可能的累積相位狀態如圖2 所示。

圖2 MSK 相位累積狀態

在MSK 調制信號數據塊{xn},n=0,1,…,N-1 中，xn在(1,-1)之間。假設初始相位為0，CP 長度是G，那么必須在n=N-G的時刻將相位歸零。根據相位歸零法，因為MSK 信號是二進制全響應信號，記憶長度L=1，因此只需要1 個長度的尾符號使相位回到0 狀態。對于頻域均衡來說，N點FFT 變換需要進行N2運算，共需要進行Nlog2N次的運算，運算復雜度大大降低；所以選擇N為2 的冪次，即選擇的數據符號為偶數。這樣N-L（L=1）為奇數，在N-1 時刻累積相位到達1 或3 狀態，只需通過1 個尾符號xl可以讓累積相位回到0 狀態[10]。

圖3 是MSK 信號加了循環前綴的完整的幀結構。假設MSK 相位網格路徑開始并結束于相位為0 的狀態，n=0 時相位狀態為0。在n=N-G-1 時刻后，需要一個尾符號xl1，使在n=N-G時刻相位狀態回到0；在最后的n=N-2 時刻后，需要一個尾符號xl2，使在n=N-1 時刻相位狀態仍回到0；然后再將后面G個符號復制到前面作為循環前綴，此時構成的MSK 信號相位是連續的。

圖3 MSK 信號加循環前綴完整幀

由于MSK 信號的連續相位變化特性，本文不能直接對接收到的采樣點進行FFT 運算，這會給MSK 單載波均衡帶來很大困難。CPM 信號運用到單載波頻域均衡的離散線性算法包括Gram-Schmidt正交分解法和Laurent 分解法。對于MSK 信號來說，在AWGN 信道下，Gram-Schmidt 正交分解法的復雜程度略高于Laurent 分解法[11]，因此本文采用運算復雜程度相對較低的Laurent 分解法。

Laurent 分解代表了將MSK 信號所形成的復基帶信號按相應的條件分解為2L-1 個脈沖幅度調制（Pulse Amplitude Modulation，PAM）脈沖信號的線性組合（記憶長度為L）。MSK 是二進制全響應的CPM 信號，其調制指數h=1/2，且頻率成型函數g(t)是持續時間為T 的矩形脈沖，脈沖信號的記憶長度L=1，在這種情況下，MSK 信號復基帶可表示為只有一個Laurent 波形。

MSK 信號的Laurent 分解可以表示為：

復數據序列為：

式（7）中的yn可以用遞推形式表示為：

MSK 信號經過Laurent 分解線性展開之后就可以應用FFT 算法，進而可以完成頻域均衡。

4 結語

由于甚低頻信道的特點，使用時域均衡會有很大的復雜性，不利于系統實現。本文研究的SCFDE 線性均衡技術與OFDM 系統和單載波傳輸系統相比，實現簡單，成本低大大降低，可有效對抗甚低頻MSK 信號中的碼間干擾；但由于MSK 調制信號是全響應的連續相位信號，需要插入尾符號，并進行Laurent 分解，進而應用SC-FDE 技術，從而達到良好的均衡效果[12]。