MIMO 系統中的并行中繼轉發方案研究

閆 濤，張大鵬，劉 婷

（1.空軍工程大學 航空機務士官學校，河南 信陽 464000；2.北京通廣龍電子科技有限公司，北京 100094；3.中國科學院空天信息研究院，北京 100094）

0 引言

大規模多輸入多輸出系統（Massive Multiple Input Multiple Output，Massive MIMO）[1]由于在收發終端采用了大規模的天線陣列，獲得的增益遠大于傳統的單天線MIMO 系統，因而性能更加優異，成為近年來通信領域內的研究熱點[2-5]。但在移動通信系統中，因為用戶終端設備體積的限制，往往無法容納過多的天線數量，致使大規模MIMO 系統的使用受到制約。并行中繼轉發技術通過在中繼節點產生再生信號可解決因距離遠或“陰影效應”而導致的接收信號功率過低的問題，不僅可以大大增加通信距離，還能提供可觀的分集增益[6]。將并行中繼轉發技術與MIMO 系統結合，借助協作通信的思想，構建“虛擬”的多輸入多輸出系統，可以有效解決大規模MIMO 系統在小型移動通信終端中的應用難題。

關于信息的中繼轉發，研究者相繼提出了放大轉發（Amplify-and-Forward，AF）[7]、檢 測轉 發（Detect-and-Forward，DF）[8]、估計轉發（Estimate-and-Forward，EF）[9]和互信息轉發（Mutual-Information-based-Forward，MIF）[10]等方案。由于復雜度低、算法簡單，近年來，AF 和DF方案受到廣泛關注。目前，MIMO 系統中的轉發方案多采用AF 和DF[11-14]。基于軟信息轉發的EF 和MIF 方案是降低錯誤傳播的有效方法，相比AF 和DF 能夠獲得更好的差錯性能；但由于其復雜度較高，在MIMO 系統中的應用關注度并不高。

基于以上考慮，本文針對各轉發方案在MIMO并行中繼轉發系統中的應用開展研究。首先，構建無直達路徑的“兩階段”MIMO 中繼轉發系統模型，并給出源節點、中繼節點和目的節點信號的一般數學表達式，統一描述轉發函數；其次，圍繞轉發函數，討論了傳統的AF 和DF 中繼轉發方案在MIMO并行中繼系統的應用拓展，研究了基于軟信息轉發的EF 和MIF 方案轉發函數表示方法；最后，通過傳輸模型等效推導出系統的廣義信噪比和全局互信息。性能仿真與分析部分，在Rayleigh 信道下給出幾種轉發方案下的MIMO 并行中繼系統差錯性能對比，并利用廣義信噪比和全局互信息對各轉發方案的性能進一步分析，隨后對計算復雜度進行比較。

1 系統描述

考慮無直達路徑、傳輸速率為R 比特/信道實現的MIMO 并行中繼轉發系統，如圖1 所示。

圖1 MIMO 并行中繼轉發系統模型

S 和D 分別表示源節點和目的節點；天線數量分別為M和N；Rk表示第k個中繼節點，k∈{1,…,K}；各中繼節點天線數量均為P；空時碼的長度為T；HSR,k和HRD,k分別表示源節點S 到中繼節點Rk及中繼節點Wk到目的節點D 的MIMO 衰落系數；Wk和WD分別為中繼節點Rk及目的節點D 的加性噪聲。衰落系數和加性噪聲中的分量在時間和空間上都獨立，且均服從復高斯分布CN (0,1)。

令源節點的發射信號、中繼節點k的接收信號和目的節點的接收信號分別為T×M維矩陣X、T×P維矩陣Rk及T×N維矩陣Y。數據率為R比特/信道實現，則調制信號集中的信號數量為L=2TR。

第一階段，源節點以廣播方式向各中繼節點發送相同的源信號，假設各中繼節點的接收信噪比均為ρ，則Rk與X之間的關系可表示為：

此時，信道轉移概率密度函數為：

第二階段，中繼節點分別向目的節點發送其再生信號，即轉發函數值。目的節點接收信號Y與中繼節點接收信號Rk之間的關系為：

式中：f(Rk)為中繼節點Rk的轉發函數；ρ'為目的節點的接收信噪比。

2 MIMO 并行中繼轉發方案

設計中繼轉發方案的關鍵問題是確定轉發函數。為便于分析，將不同轉發方案的轉發函數統一表示為：

式中：g(Rk)為與轉發方案有關的再生函數；βk為歸一化因子。使中繼節點再生信號的總平均功率為T·P，即：

傳統的放大轉發和檢測轉發方案容易直接擴展到MIMO 系統中，而基于軟信息的轉發方案則需要一定的處理，下面將分別進行分析。

2.1 傳統轉發方案

傳統轉發方案是指采用直接放大轉發的AF 方案和硬判決檢測后轉發的DF 方案，這兩種方案實現起來相對簡單。

2.1.1 AF 方案

在放大轉發方案中，中繼節點Rk的再生函數即為其接收信號[7]，即gAF(Rk)=Rk，轉發函數為：

由式（5）易知，放大轉發的歸一化因子為：

目的節點的最大似然檢測為：

2.1.2 DF 方案

當采用相位調制時，檢測轉發的ML 檢測可簡化為：

2.2 基于軟信息的轉發方案

基于軟信息的轉發方案有EF 和MIF 兩種，兩種方案分別利用了與源信號關聯度較高的條件期望和互信息進行轉發。

2.2.1 EF 方案

估計轉發方案中，中繼節點Rkx的再生函數為源信號的條件期望[9]，即gEF(Rk)=E(X|Rk,HSR,k)，轉發函數為：

由式（5）可得，估計轉發的歸一化因子為：

源信號的條件期望值為：

當采用相位調制時，上式可簡化為：

2.2.2 MIF 方案

在互信息轉發方案中，使用源信號與該節點接收信號的條件互信息表示中繼節點Rk的再生函數[10]，即：

根據式（5），互信息轉發的歸一化因子為：

其中，源信號與中繼接收信號之間的條件互信息為信號先驗熵與后驗熵的差值，計算方式為：

式中：Pr(Xl|Rk,HSR,k)的計算可參照式（17）。

3 廣義信噪比與全局互信息

為方便分析系統性能，討論基于中繼轉發的虛擬大規模MIMO 系統的廣義信噪比和全局互信息。

3.1 等效模型

在圖1 中，將源節點S 和目的節點D 之間的所有環節都視為一個整體，可以得到一個等效傳輸模型：

3.2 廣義信噪比

廣義信噪比是衡量復雜通信系統接收信號質量的一個重要指標。將式（23）等號兩端分別左乘XH并取期望，得：

于是，目的節點信號總功率的平均值為：

目的節點的廣義信噪比為：

3.3 全局互信息

互信息與最終的差錯率密切相關，是衡量數字通信系統可靠性的另一個重要指標。由于兩個階段所涉及的衰落系數和加性噪聲都未經過非線性處理，可以確定不相關加性噪聲Eu的各分量均服從高斯分布。因此，整體信道的轉移概率密度函數為：

當采用相位調制時，上式進一步展開，得：

令ΔXl=Xl-X0，可得源節點與目的節點之間的整體平均互信息為：

4 性能仿真與分析

仿真中采用Rayleigh 信道模型，即信道衰落在時間和空間上均獨立，且衰落系數和加性噪聲的分量均服從(0,1)。為處理方便，令中繼節點與目的節點的信噪比相同。實驗中，參數設置為：空時碼的行數為T=4；圖1 中的MIMO 中繼轉發系統中的源節點、中繼節點及目的節點的天線數量均為M=P=N=4；中繼節點數量為K=4、數據率為R=4比特/信道；使用MPSK 調制，信號集中的調制信號點數量為L=2TR=16。

圖2 為幾種轉發方案下的MIMO 系統差錯性能曲線。AF 方案中，中繼節點將收到的信號進行放大并轉發，但是在處理過程中接收信號的噪聲部分也同時被放大轉發，最終造成誤判，因此其性能最差。DF 轉發方案的中繼節點先對接收信號進行檢測、判決并重新調制，之后再發送至目的節點，當信道條件好時正確的中繼判決會消除噪聲積累，差錯性能較AF 改善不少。

圖2 幾種轉發方案下的MIMO 系統差錯性能

相對于AF 和DF，由于EF 和MIF 轉發方案采用軟信息轉發，傳輸過程中盡可能保留了原始的有用信息[15-16]，因此，性能略有提高，在高信噪比條件下尤為明顯。

圖3 為各種轉發方案的廣義信噪比。可以看出，AF 的廣義信噪比最低，這一點與差錯性能一致。由于EF 方案為最大化廣義信噪比的結果[11]，其廣義信噪比總是最高。隨著實際信噪比增加，除AF 外，其它轉發方案的廣義信噪比趨于一致，這說明，在各接收端可知信道狀態信息的MIMO 并行中繼轉發系統中，廣義信噪比并不能準確反映出系統可靠性，這一點與文獻[11]給出的結論不一致。文獻[11]開展研究工作時MIF 方案尚未提出，因此，僅僅將EF 方案與AF 和DF 方案作比較，得出廣義信噪比與差錯性能一致的結論在情理之中。互信息的使用在一定程度上提高了軟信息的可靠性，正如文獻[12]所指出的，由于互信息作為幅度度量時更為準確，雖然廣義信噪比并不是最高，但卻可以得到更低的差錯率。

圖3 幾種方案下的MIMO 中繼轉發系統廣義信噪比

圖4 為各種轉發方案的平均互信息對比。EF的平均互信息最高，MIF 次之，DF 和AF 最低。可以看出，平均互信息與差錯性能具有高度一致性，但獲得仿真結果所需的數據量遠小于差錯率曲線；因此，在進行中繼轉發系統性能分析時建議使用平均互信息。

圖4 幾種中繼轉發方案的平均互信息

表1 對比了各種轉發方案的計算復雜度。AF的計算復雜度最低，DF 由于中繼節點涉及最大似然檢測而需要更多的矩陣相乘，其余運算與AF 相同。AF 和DF 均不需要指數和對數運算。EF 由于需要計算期望值，所需計算量明顯高于傳統轉發方案。MIF 在中繼節點求條件互信息時涉及的矩陣運算實際上與DF 相同，但增加了指數和對數運算，其復雜度最高。

表1 幾種中繼轉發方案的計算復雜度

5 結語

小型移動通信終端無法布置多個天線，致使大規模MIMO 系統在移動通信領域的應用受到限制。本文采用并行中繼轉發技術構建虛擬的大規模MIMO 系統，以用戶為中繼節點進行通信協作，來獲得等同于大規模MIMO 系統的優異性能。在構建的MIMO 并行中繼轉發系統中，信息轉發技術是核心，如何將已有的AF、DF、EF、MIF 等轉發方案移植和拓展到MIMO 系統是研究工作的重點。通過構建系統模型，本文對幾種轉發方案的轉發函數進行統一描述，逐一研究分析各轉發方案的實現方法，最后借助廣義信噪比和全局互信息分析和驗證了系統性能，并對各轉發方案計算復雜度進行了對比。仿真結果驗證了各轉發方案在MIMO 系統中的應用可行性，各轉發方案的傳輸性能和計算復雜度對比將為工程應用提供有益參考。