初中數(shù)學課程教學中數(shù)形結(jié)合思想的運用探討

梁德偉

（重慶市巫山縣篤坪初級中學，重慶 404700）

引言

教育體制的深入推進，培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)，促進學生全面發(fā)展是教學中教師應該重點關(guān)注的內(nèi)容，要總結(jié)以往教學中的精華部分，創(chuàng)新教學模式，改變教學思維。在數(shù)學教學課堂當中，教師應當充分體現(xiàn)學生的主體地位，引導學生進行數(shù)形結(jié)合學習方法的有效掌握，幫助他們解決學習中所遇到的困難，在全面提升學生核心素養(yǎng)的同時，也讓他們能夠?qū)W以致用，進而取得良好的教學效果。

一、數(shù)學結(jié)合思想方法的概述

中學數(shù)學的基本知識分三類：一類是純粹數(shù)的知識，如實數(shù)、代數(shù)式、方程（組）、不等式（組）、函數(shù)等；一類是關(guān)于純粹形的知識，如平面幾何、立體幾何等；一類是關(guān)于數(shù)形結(jié)合的知識，主要體現(xiàn)是解析幾何。數(shù)形結(jié)合是一個數(shù)學思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)。

二、初中數(shù)學課程教學中數(shù)形結(jié)合思想的運用的意義

數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學當中重要的組成部分，其思想也是一種先進的數(shù)學學習方法。在教學過程中，教師可以充分借助圖形簡潔明了的特性，充分地闡明各種數(shù)字之間的聯(lián)系。圖形可以充當教學的手段，直觀地把數(shù)字顯示出來。數(shù)學知識充滿著各種變量和空間模式，只從表面上來看不能得到很好的結(jié)果，教師應該將數(shù)學中的數(shù)量僅僅與空間圖形充分的結(jié)合起來，為數(shù)學的問題開辟新的思路。在初中數(shù)學教學中應用數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助學生對于教材中抽象的知識點進行更好地理解和掌握，降低知識的難度，進一步地提升學生學習的興趣，能夠引導學生自主地加入知識的鉆研當中，最終取得理想的課堂教學效果。學生掌握數(shù)形結(jié)合的思考模式，可以進一步地減輕課堂壓力，提升學生的做題效率，在提升數(shù)學成績的同時幫助學生樹立良好的學習自信心，為以后的學習打下良好的基礎(chǔ)。

三、數(shù)形結(jié)合思想下優(yōu)化初中數(shù)學教學課堂的方式方法

（一）利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)課堂情境，滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想下優(yōu)化初中數(shù)學教學課堂應該創(chuàng)設(shè)一定的課堂情境，增強師生之間的互動，也要有效融合新時期的教學思想，進行教學內(nèi)容與方法上的創(chuàng)新，以此才能夠充分激發(fā)學生的學習興趣，讓他們主動參與到課堂中來。結(jié)合以往枯燥的教學環(huán)節(jié)來看，學生主動參與性不強，他們并不具備十足的把握跟上教師快節(jié)奏的教學模式，所以課堂懶散，課后不進行知識補充等問題十分常見。基于此，教師在實際教學當中就應該找到學生感興趣的話題，以他們能夠接受的方式來開展教學環(huán)節(jié)，如此才能保證學生順利接收來自教師傳授的知識，提升他們的學習能力，也能讓數(shù)學教學獲得預期成果。

在學生對初中數(shù)學學習的過程中，利用圖形數(shù)形結(jié)合法能夠解決大部分的數(shù)學問題，可以將極其繁雜的數(shù)學題變得簡單化，將難解的數(shù)學題轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的某個知識點，讓學生明確題目考察的內(nèi)容，使得學生的解題能力得到有效提升。與此同時學生在進行解題時，可以根據(jù)圖形的特點，比如平行、垂直等分析出題中未曾明確提及的數(shù)據(jù)，再根據(jù)題目的有關(guān)要求進行相應的幾何運算，利用相應的性質(zhì)定理輔助學生解決數(shù)學問題。

解析：因為題目中有已知條件a＞b＞0，可以由此構(gòu)建一個?ABC，假設(shè)斜邊AB=a，BC=b,，。因此，依據(jù)三角形的性質(zhì)，兩邊之和大于第三邊即可驗證。

數(shù)形結(jié)合思想下優(yōu)化初中數(shù)學教學課堂應該借助于大數(shù)據(jù)優(yōu)勢，將信息技術(shù)與課堂教學相融合，實現(xiàn)信息化教學模式，教師可以通過互聯(lián)網(wǎng)有效整合適合學生學習的各類資源，以此來豐富他們的數(shù)學知識，也能夠有效增加他們的知識儲備量。尤其是在幾何教學當中，通過信息技術(shù)能夠讓學生直觀的進行感受，對于各種立體模型都能夠在技術(shù)的支持下充分展現(xiàn)出來，有助于提升學生的空間結(jié)構(gòu)掌握能力，讓學生能夠借助于模型來明確數(shù)學概念所具體表達的含義，以此也能夠有效幫助教師培養(yǎng)學生的空間想象力以及思維邏輯與推理能力。

（二）通過開展小組合作學習，加強學生數(shù)形結(jié)合思想的掌握

數(shù)形結(jié)合思想下優(yōu)化初中數(shù)學教學課堂教師應當明確課堂教學的意義所在，對于學生來說，接受教育是權(quán)利也是義務，在初中這個關(guān)鍵的學習階段，不僅要掌握大量的數(shù)學理論知識與實踐能力，也要實現(xiàn)個人思想道德與文化水平雙提升。所以教師在教學的過程中應當充分尊重學生的學習天性，讓他們能夠保持活躍的思維能力，提高學生學習延展性，讓他們能夠逐步拓寬個人的知識覆蓋面，在數(shù)形結(jié)合思想下，教師在為學生構(gòu)建一個良好學習環(huán)境的同時，也要培養(yǎng)其積極樂觀的學習心態(tài)，通過互助式合作式的學習方式，來培養(yǎng)學生自主探究能力以及合作能力。讓他們能夠在團隊合作當中優(yōu)勢互補，既能夠合理運用個人所學習到的理論知識，也能夠提升舉一反三的實操能力，不斷豐富其自身的知識儲備，從而實現(xiàn)個人全面發(fā)展的成長目標。教師在實際教學當中，也要根據(jù)每一單元的數(shù)學內(nèi)容，來幫助學生了解其中所具備的關(guān)聯(lián)性，讓他們將基礎(chǔ)知識聯(lián)想到生活實踐當中，也能夠以學生感興趣的教材內(nèi)容為主導，來開展相應的數(shù)學拓展訓練，在參與的過程中培養(yǎng)學生的應用意識與應用能力，激發(fā)學生對于數(shù)學的求知欲和探索欲。在核心素養(yǎng)的理念下，讓學生能夠?qū)崿F(xiàn)個人從品質(zhì)到知識能力各個方面的有效提升，以此為社會主義現(xiàn)代化建設(shè)培養(yǎng)更多的數(shù)學型人才，也讓他們在未來發(fā)展中有更為廣闊的空間。

數(shù)形結(jié)合在數(shù)學教學中的應用舉例：

例1：圖a 是由一個邊長為a 的正方形與兩個長、寬分別為a、b 的小長方形拼接而成的長方形ABCD，則整個圖形可表達出一些等式，請你寫出其中任意三個等式。

解析：要理解問題的含義，關(guān)鍵是要觀察圖表中的數(shù)據(jù)關(guān)系，用字母表示面積，根據(jù)圖形的組合特點，由面積間的相等關(guān)系，寫出符合要求的等式如：

a2+2ab=a（a+2b）；a（a+b）+ab=a（a+2b）；

a（a+2b）-2ab=a2.

例2：在邊長為a 的正方形中挖去一個邊長為b 的小正方形（a＞b）（如圖b），把余下的部分拼成一個長方形（如圖2），根據(jù)兩個圖形中隱形部分的面積相等，可以驗證（ ）。

A.（a+b）2=a2+2ab+b2 B.（a-b）2=a2-2ab+b2

C.a2-b2=（a+b）（a-b） D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2

解析：圖1 中邊長為a 的正方形減去邊長為b 的正方形，所得的面積差為陰影部分，即：a2-b2.圖2 中a 與b 的和為陰影部分長方形的長，a 與b 的差為陰影部分長方形的寬，故其面積為（a+b）（a-b）.根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，有a2-b2=（a+b）.故選C.在初中數(shù)學教學中，教師應當認識到培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力是一個相對漫長的過程，所以要找到相應的方式方法，有針對性地開展教學任務。通過信息技術(shù)，將難以理解的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為相應的圖形，運用數(shù)形結(jié)合的方式讓學生掌握關(guān)鍵信息，也在技術(shù)的加持下，讓教學課堂能夠變得生動有趣，提升學生的參與度，有利于教師了解學生的實際情況，從而制定更為適用和完善的教學內(nèi)容。

（三）通過理論與實際的充分結(jié)合，加強學生對數(shù)形結(jié)合思想的運用

數(shù)形結(jié)合思想下優(yōu)化初中數(shù)學教學課堂，教師應該從實際問題著手，要不斷培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，在一定程度上說，數(shù)學知識相對抽象，所以讓學生能夠從抽象化的事物中明確其發(fā)展規(guī)律，正確理解數(shù)學概念知識需要以實際問題為依據(jù)，通過發(fā)現(xiàn)問題，解決問題這一環(huán)節(jié)過程，讓學生能夠更直觀深入底進行了解和探索[3]。

在初中數(shù)學教學當中，教師要有效運用數(shù)形結(jié)合的方式來培養(yǎng)學生的解題能力，在解題的過程中鞏固學生的數(shù)學理論知識，針對學生的學習能力來看，其理解能力有著很大的差異性，所以教師要通過合理的方法來幫助他們更好的理解數(shù)學內(nèi)容。在解題的過程中，要幫助學生抓住解題的關(guān)鍵信息點，通過數(shù)形結(jié)合的方式，可以將文字轉(zhuǎn)化為圖形，便于學生理解，通過繪圖來提煉題中的關(guān)鍵信息點，明確主次條件從而來確定題意。舉例來說，在學習函數(shù)圖形聯(lián)系這一章節(jié)時，教師可以利用多媒體技術(shù)，依據(jù)不同圖形類別制作成相應的教學課件，通過動畫的形式給學生演示圖形之間的不同形態(tài)，也可以利用輔助器材讓學生自己動手實驗，在特定的情境下讓學生能夠感受到良好的學習氛圍，從而有針對性的記憶教師所傳授的知識，改善了傳統(tǒng)課堂枯燥乏味的學習氣氛，在提升學生參與度時，也鍛煉學生數(shù)學思維能力。

數(shù)形結(jié)合思想下優(yōu)化初中數(shù)學教學課堂應該將數(shù)學中所涉及的概念知識聯(lián)系到生活實際當中，讓他們能夠深入了解數(shù)學的實際運用，要不斷培養(yǎng)學生的數(shù)學分析能力，讓數(shù)學學習更有成效。教師在實際教學環(huán)節(jié)也應當充分認識到學習興趣是學生進行主動學習的前提條件，所以在面對邏輯性較強的數(shù)學這門學科時，教師要通過學生能夠理解，來自他們身邊的實例來加以引導。針對以往教學來看，學生不具備學習動力的原因在于他們現(xiàn)有的認知水平不足以讓他們?nèi)媪私鈹?shù)學這門涵蓋范圍甚廣的學科，所以將數(shù)學知識簡單化實際化有助于學生產(chǎn)生學習興趣，幫助他們更好地掌握數(shù)學知識。

結(jié)論

綜上所述，數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想下創(chuàng)新數(shù)學課堂教學，教師應該立足于學生學習情況，明確他們在學習中常見的各類問題，充分發(fā)揮學生的主體地位，找到適用于學生的教學方法。在實際教學中，教師應當增強與學生之間的互動，為他們營造一個良好的課堂氛圍，讓學生能夠在輕松的環(huán)境下進行學習，找到學生的興趣愛好，以此來激發(fā)他們的學習興趣，讓他們能夠不斷提升個人數(shù)學思維，為未來的深入學習以及個人的全面發(fā)展奠定有利基礎(chǔ)。