基于合流分流的多分支管路流量分配及壓力損失數值研究

秦磊 周凡 楊家幸 吳仁智 陸亮

(同濟大學 機械與能源工程學院，上海 201804)

多分支管路合流分流結構常用于同時驅動多個協同動作的負載，用于散熱系統時有利于均勻散熱、提高效率，用于流體輸運時可實現多支路的定量配送。從管路最優化設計的角度考慮，需要設計出流量分配一致性好的管路系統，同時還需使壓力損失最少。當前相關的研究主要集中在內部流場的壓力分布、流速變化趨勢等。T型三通管路是最基礎的多分支合流分流管路結構，研究者們采用不同的研究方法，得到了T型分支管路中合流分流的液流壓力、速度等流場規律[1- 9]。Bai等[10]及Heule等[11]分別對制冷管路中的一個T型三通、兩個串聯T型三通管路進行了研究，得到了結構參數對氣液兩相流分離的影響規律。Evrim等[12]采用數值仿真方法研究了水平和垂直T型三通管路的熱流場運動機理，給出了高效傳熱的T型分支結構。不同類型的多分支管路如變角度Y型[13- 15]、集成塊多管路耦合[16- 17]、超過兩支路的多分支管路等也得到發展[18- 20]，進一步揭示了多分支管路合流分流在不同工程背景應用中的內部液流規律特性。流量分配與每條路徑上的壓力損失相對應，需確保各個路徑都有相同的阻力或壓力損失，才能使不同支路間的流量分配更加均勻、一致性更好[21]。Zhou等[22]將支管數量擴展到70，將出入口布置在合流分流腔室的中心位置，發現支管的流量分配與較少數量支管時的流量分配具有相似的規律，而且出口/入口面積比>5.5時，保持相同的面積比再改變管徑大小不影響流量分配情況。減小支路直徑、按梯度布置合流分流公共腔室直徑也能提高流量分配的一致性[23]。流量分配、壓力損失與合流分流中多種多樣的幾何結構參數存在關聯，研究它們之間的相關性有利于指導管路結構的最優化設計[24- 30]。

文中從內部液流規律、結構參數等方面較系統、全面地進行多分支合流分流管路研究，以軸向排列多分支管路為具體研究對象，從流量分配、壓力損失兩個角度綜合考慮，提出合流分流最優化設計的系統性方法，旨在闡明一種設計方法，并揭示多分支管路合流分流的內部液流規律及機理，為提高多分支管路流量分配的一致性、降低壓力損失提供方法指導。

1 多分支管路合流分流的數值研究

1.1 多分支管路合流分流結構

圖1所示為合流分流軸向排列分支結構。初始物理模型均取支路數為4、主路數為1，對應的支路、主路面積比設定為AR，

(1)

式中：l為公共腔室末端封閉腔長度，Δl為分支管間距，di為出口直徑(i=1，2，…，n)，D為入口直徑。

(a)三維結構

(b)橫截面尺寸結構

根據物理模型列出幾何參數的初始值，見表1。

表1 合流分流分支結構的初始尺寸

每個分支與主路構成90°的T型結構，最優化設計需要確定各種關聯的結構參數對各支路流量分配及壓力損失的影響程度。

1.2 數值模型

管中液流采用湍流模型，為使湍流得到充分發展，所建模型的主路、支路計算域按等徑直管路分別擴展至長度為20D(主路)及40di(支路)。一些初始假定為[30- 31]：1)管中流體為單相、不可壓縮的油液；2)主管路和支管路均為等徑長直管路，各支路管徑相同且間距相同；3)保持為常數的流體屬性(溫度T=293 K，密度ρ=998 kg/m3，運動黏度γ=80 mm2/s)，不考慮熱交換；4)定常流動。

液流質量守恒的連續方程為

(2)

動量守恒方程為

(3)

管中液流常見的特性有射流撞擊、液流分離、二次流、螺旋流等復雜流動，較適用Realizablek-ε湍流模型[32- 34]。湍動能k、湍流耗散率ε之間的聯合方程為

Gk-ρε

(4)

(5)

多分支管路合流分流結構中，劇烈變化的壓力梯度還會造成近壁區邊界層的分離，液流與管壁處于水力光滑的可能性較大，基于此，對近壁面的處理適合采用增強壁面處理方法。因此，利用ANSYS Fluent有限體積法迭代求解Realizablek-ε湍流模型，近壁區采用增強壁面處理方法，壓力和速度的空間離散和耦合的求解方法采用SIMPLE算法，方程離散化迭代處理均采用二階迎風格式，各迭代變量收斂殘差均設定為10-5，迭代步數為1 200，壓力基求解，穩態計算。

1.3 數值模擬初始邊界條件

入口設置為平均流速，出口設置為壓力，為便于比較分析，出口表壓設為0，即等于大氣壓；湍流強度和水力直徑用于設置湍流入口、出口邊界，湍流強度可根據管流的經驗公式給定，其表達式為I=0.16(Re)-0.125，其中I為湍流強度，Re為管路入口液流雷諾數，水力直徑在管路中即為管內徑。

1.4 數值模擬獨立性驗證

數值計算網格獨立性驗證的目的在于證實模擬結果不隨網格劃分的改變而發生變化，數值模擬不再依賴有限體積的網格。入口雷諾數取Re=5 000，建立四面體網格并在各個分支的T型結構邊緣處進行網格細化，網格數據見表2。近壁區均為10層，沿壁面法向增長率為1.2，網格全局尺寸為變量。無量綱壁面距離y+=1，則第1層網格厚度對應值為0.2 mm。

表2 數值模擬獨立性驗證網格信息

采用無量綱的歐拉數Eu來定量化驗證模型的網格獨立性，歐拉數Eu的表達式為

(6)

式中，Δp為管路中計算域區間的壓差，ρ為流體密度，v為管中水頭的流速。

歐拉數反映了管路中壓差與水頭單位體積流體動能之間的相對關系，可用于表征流體經過管路區間后壓力損失率的相對大小。文中采用管路中心軸線上流體微元定常流動狀態下的時均流速、壓力，對應式(6)可以得到歐拉數Eu的分布，如圖2所示。其中，x/L為無量綱距離。

(a)公共腔室軸線上的歐拉數分布

(b)軸線上區間A的歐拉數分布

(c)軸線上區間B的歐拉數分布

由圖2可以看出，劃分的5種網格差異較小且均能從宏觀上反映管路中的液流規律情況，歐拉數在每個支路出口位置存在相對明顯的變化，網格D和網格E對應的曲線已幾乎重合，網格再繼續細化已無必要且會明顯增大計算成本，綜合考慮選用網格D(網格總數為1.20×106)作為后續研究所用的數值模型網格，其對應的全局及局部細化網格如圖3所示。

圖3 數值模型所用網格(總數為1.20×106)

2 參數化數值研究結果

采用參數化分析方法進行管路的優化設計，各支路流量分配的一致性可用無量綱參數質量流量比進行評定，其表達式為

(7)

為衡量質量流量比βi的離散程度，用其標準差進行分析，標準差用符號φ表示，其表達式為

(8)

將標準差φ稱為流量分配一致性系數，其值越小表明各支路流量比偏離其平均值的程度越小、流量分配一致性越好，反之，φ越大各支路流量分配的一致性越差。針對單一支路，流量比βi也能反映流量分配的一致性，βi越接近1的支路，其流量分配一致性越好。在參數分析中需要同時考慮φ和βi的變化規律以得到綜合性能好的結果。

2.1 初始結構條件下的液流性能

合流分流初始結構條件下，其面積比AR=1.00，雷諾數Re=5 000，內部液流壓力、流速分布如圖4所示。

液流從主路進、支路出時，圖4(a)顯示：公共腔室在噴射沖擊的作用下，內部壓力沿主流方向逐漸增加，主流經過T型結構的支路時，壓力局部降低；隨著沿程支路的不斷出現，這一規律也循環往復發生，整個公共腔室軸線上的壓力呈階梯上升。這種合流分流的壓力變化規律屬于壓力恢復型結構[35]。圖4(b)顯示，隨著支路分流出部分流量，公共腔室中心軸線上的流速呈階梯下降，在封閉的終端處，流速接近0，而此區屬于壓力恢復區的最大壓力位置，說明終端封閉腔內壓力大、流速低。圖4(c)顯示，每支液流經過分支后，在分支構成的T型結構處出現壓力驟降，且出現極小值時的y坐標相同，越靠近入口的支路其驟降的壓力越大，壓力損失也越大。圖4(d)所示各支路流速結構中，T型位置流速驟升后又出現一段距離的下降，各支路液流進入支路之前流速相差較小，經過支路T型結構后流速出現分化，越靠近入口的支路其最終的流速越小。顯然，各支路內部的液流結構及變化規律說明流量分配存在差異。相關流量分配的參數結果如表3所示，其中壓差Δpj指最大的壓力損失回路，即最靠近入口的O1支路與主路構成的回路壓損。

(a)公共腔室軸線上的壓力分布

(b)公共腔室軸線上的流速分布

(c)各支路軸線上的壓力分布

(d)各支路軸線上的流速分布

表3 初始結構條件下各支路的流量分配參數

2.2 雷諾數對多分支管路流量分配及壓力損失的影響

不改變初始結構(尺寸見表1)的情況下，通過改變入口流速可改變入口雷諾數，另外，管內流體也存在溫度改變導致的黏度變化，此時也能造成管內雷諾數的變化。本節在不同雷諾數下對比多分支管路的流量分配，選取維持管中湍流的入口雷諾數Re=3 000，4 000，5 000，6 000，7 000，8 000；各支路出口質量流量如圖5所示。

由圖5(a)可知，盡管各個支路出口具有完全相同的尺寸，但因在公共腔室中的排列位置不同，致使各個支路的出口流量分配出現差異，距離入口越遠的支路其流量越大，雷諾數增大使得各支路流量增大。結合圖5(b)，位于中間位置的支路流量比更接近1，流量分配一致性更好，雷諾數增大會使各支路流量比曲線偏離β=1的位置，說明雷諾數越大流量分配一致性更差。圖5(c)中，雷諾數增大造成總壓差Δp增大及流量分配一致性系數φ增大，所以，增大雷諾數會使流量分配更不均勻。

(a)出口質量流量與雷諾數的關系

(b)出口流量比與雷諾數的關系

(c)流量分配一致性系數、總壓差與雷諾數的關系 l=70.0 mm，L=530 mm，Δl=100 mm， AR=1.00，D=50 mm，di=25 mm

2.3 結構參數對流量分配及壓力損失的影響

結構參數主要包括出入口面積比、支路間距、支路數量以及公共腔室末端封閉區長度等，合理設計這些結構參數有助于設計出最優的管路系統。

2.3.1 出入口面積比對流量分配的影響

出入口面積比的改變可通過改變入口直徑D或出口直徑di實現，結構參數及流量分配一致性系數φ如表4所示。

圖6為改變出入口面積比得到的分支管出口流量的變化。對比后可以看出，改變入口直徑和改變出口直徑兩種方法得到的不同面積比下，各支路的流量分配情況具有相近的規律：保持出入口面積比相同的情況下，改變出口直徑和改變入口直徑可得到相同的支路流量分配結果。對應圖7，各支路流量和流量比具有相同的變化規律，在面積比AR=4.00時，O4出口流量是O1出口流量的7.7倍(改變出口直徑di)和5倍(改變入口直徑D)；面積比逐漸減小時，各支路流量分配趨向均勻化，在面積比AR≤1.44時，各支路流量比的差別已經變得很小。圖8顯示了流量分配一致性系數φ、總壓差Δp和面積比的關系，無論通過改變出口直徑di還是入口直徑D，φ均會隨AR增大而增大，φ增大不利于各支路流量均勻分配；而在壓力損失方面，面積比AR越大、總壓差Δp損失越小，因此流量分配一致性和壓差損失具有相反的變化趨勢，在設計取舍上就需綜合考慮。文中選用面積比AR=1.00作為優選方案繼續后續的研究。

表4 改變面積比得到的流量分配一致性系數

(a)改變出口直徑di時的支路流量

(b)改變入口直徑D時的支路流量 l=70.0 mm，L=530 mm，Δl=100 mm

(a)改變出口直徑di時的支路流量比

(b)改變入口直徑D時的支路流量比 l=70.0 mm，L=530 mm，Δl=100 mm

(a)改變出口直徑di時

(b)改變入口直徑D時

2.3.2 公共腔室末端封閉區長度對流量分配的影響

公共腔室末端封閉腔長度由參數l決定，用于分析的數據如表5所示。

表5 改變公共腔室末端封閉腔長度時對應的數值分析數據

圖9所示為各支路流量分配和總壓差損失隨末端封閉腔長度l的變化。各個支路的流量Qi、流量比βi僅有微小的波動，流量分配一致性系數φ、總壓差Δp總體保持穩定，所以可以推斷：末端封閉腔長度改變對各個支路的流量分配、總壓差損失的影響微小，可以忽略。考慮零件加工、體積緊湊因素，文中采用l=25.0 mm作為優選方案繼續后續的研究。

(a)出口流量

(b)出口流量比

(c)流量分配一致性系數與總壓差 l=12.5～90.0 mm，L=530 mm，AR=1.00， Δl=100 mm，D=50 mm，di=25 mm

2.3.3 分支管軸向排列間距對流量分配的影響

分支管軸向排列時存在間距Δl，用于分析的數據如表6所示。

表6 改變分支管間距時對應的數值分析數據

圖10所示為各支路出口流量分配和總壓差損失隨間距Δl的變化。由圖10(a)、10(b)可以看出，沿入口液流方向，所有支路的流量逐漸增大，各種間距情形下，距離入口最遠端的支路流量達到最大值。間距Δl越大，各支路間的流量差越小，說明增加間距Δl可以使各支路流量更趨均勻。結合圖10(c)可知，間距Δl越大時，流量分配一致性系數φ越小、總壓差損失Δp也越小。這種現象可以從公共腔室內部壓力的變化規律來解釋。如圖11所示，公共腔室屬于壓力恢復型結構，間距Δl越大，恢復區越長(或越大)，壓力恢復就越平緩，液流內部造成的湍流壓力損失得以減少，

(a)出口流量

(b)出口流量比

(c)流量分配一致性系數與總壓差 Δl=50～400 mm，L=1 500 mm，l=25.0 mm，D=50 mm，di=25 mm

公共腔室液流入口的總壓力隨Δl增大而減小，進而總壓差隨Δl的增大而降低。相對于各個支路而言，在T型結構處各支路壓力均存在差別，這種壓力推動液流向支路出口流出，在各個支路外在條件相同的情況下，T型處壓力越大的支路其流量越大，因此可以推斷：保持各個支路T型結構處壓力相近，便可使得各個支路流量分配更加均勻。

(a)Δl=50 mm時

(b)Δl=200 mm時

(c)Δl=400 mm時 L=1 500 mm，l=25.0 mm，D=50 mm，di=25 mm

以上結論可為管路系統優化設計提供理論依據。作為一般通用性分析，文中采用支路間距 Δl=100 mm繼續后續的研究分析。

2.3.4 分支管數量對流量分配的影響

保持出入口面積比AR=1.00、出口直徑di=25 mm、入口質量流量Q=15.6 kg/s，其他用于分析的數據如表7所示。

表7 改變分支管數量時對應的數值分析數據

不同分支管數量n下各支路的流量、流量比、流量分配一致性系數如圖12所示。從圖12(b)可以看出，各支路出口流量比在最靠近入口的O1支路均趨近0.95，在遠離入口的支路上均趨近1.05，隨著分支管數量的增加，流量比變化的斜率相應減小。圖12(c)中，隨分支管數量增加，總壓差減小，流量分配一致性系數總體上呈先增加后減小的趨勢，增大分支管數量n可提高流量分配一致性系數φ。因此，分支管數量n越大，支路流量比變化越小，越有利于流量的均勻分配，總壓差亦隨著n的增大而減小。

(a)出口流量

(b)出口流量比

(c)流量分配一致性系數與總壓差

3 結語

文中研究了軸向多分支管路合流分流結構中流量分配、壓力損失等的變化規律，提出了多分支管路合流分流結構參數的數值研究方法，給出了合理的數值模型、初始邊界條件、獨立網格等，通過參數化分析，獲得了雷諾數Re、出入口面積比AR、公共腔室末端封閉區長度l、分支管軸向排列間距Δl以及分支管數量n等參數對多分支管路合流分流中流量分配、壓力損失的影響規律。結果表明：增大雷諾數會增加壓力損失、增大流量分配差異；合流分流公共腔末端封閉區長度對各分支管流量分配、壓力損失的影響可忽略；結構參數(如出入口面積比、分支管間距、分支管數量等)與流量分配、壓力損失存在較大關聯，管路設計中需綜合考慮其影響。文中研究結果為多分支管路合流分流的結構設計提供了理論指導。