高壓透平動葉非軸對稱端壁優化設計

朱能杰，張 方，竺曉程，沈 昕，杜朝輝

(1.上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240；2.上海汽輪機廠有限公司，上海 200240)

透平內二次流以及邊界層黏性摩擦作用引起的端部損失占到總損失的30%[1]。對于負載大、展弦比小的高壓級透平，端部損失比例可達50%以上[2]。非軸對稱端壁設計是一種通過調整端壁結構，從而改變局部流動的設計方法，已被研究者證實可有效控制二次流，降低流動損失[3]，并廣泛應用于透平等葉輪機械中[4]。Brennan等[5]系統地總結了非軸對稱造型原理，并在TRENT500透平的應用中證實了其可有效提升高壓級級效率。Snedden等[6]在設計工況和偏離設計的多個工況下，通過透平實驗證實了其改善流動的效果。李軍等[7]將該設計思想應用于高負荷透平的結構設計中，分析得出其改進氣熱性能的作用機理。陸澤帆等[8]研究了考慮動葉輪緣泄漏時，采用非軸對稱端壁對于透平冷卻與流動的影響。

近年來基于優化算法與數值計算的優化設計方法成為研究者關注的焦點[9]。Praisner等[10]采用基于梯度的優化算法，得到了多種端壁非軸對稱方案。高增珣等[11]基于ISIGHT平臺設計了一套透平葉柵端壁優化體系。孫皓等[12]基于雙控制曲線端壁造型方法建立了一套優化設計方法。唐慧敏等[13]開發了一種以網格變形技術為核心，來對端壁進行模塊化自動尋優的優化設計系統。

本課題組自行設計了集成非軸對稱端壁造型、數值計算與代理模型的優化系統[14]。劉昊等[15]將其應用于Durham葉柵的設計改進中，結合實驗測量與數值模擬計算，分析對比內部流動的結果，證實了優化的有效性。本文對該系統進行了改進，將其應用于某型高壓透平的第1級，對其動葉端壁進行優化，得到了最優設計方案。通過數值計算證明了合理的非軸對稱造型方法可改善透平內部流動，提高透平級效率，并對其減小二次流的機理進行了分析。該項研究成果具有廣泛的工程應用前景。

1 研究對象與數值方法

本文的研究對象為某型高壓透平的第1級，該級輪轂半徑為395 mm，表1給出了該級葉片的參數。其中S1為靜葉，R1為動葉，Cax為軸向弦長。

表1 葉片參數

對該級動葉的輪轂面進行非軸對稱設計，其余保持圓柱端壁。網格劃分使用NUMECA軟件，進出口分別延伸了2倍S1的Cax與2倍R1的Cax。考慮優化效率與計算精度的平衡，最終網格數確定為84萬，圖1為計算網格示意圖。數值計算采用ANSYS CFX軟件，工質為水蒸氣，采用k-ε湍流模型，進口給定總溫總壓條件，出口邊界給定流量條件。

圖1 計算網格示意圖

2 優化設計方法

圖2為本文采用的優化設計系統流程圖，通過Matlab實現該系統各模塊間的數據傳輸，調用腳宏命令與DOS腳本，從而在優化的過程中驅動NUMECA、ANSYS CFX軟件按預設參數自動進行網格劃分、數值計算與后處理。

圖2 優化系統設計流程

在端壁參數化模塊，采用雙擾動曲線方法，在軸向和周向設置參數化的控制曲線，相乘得到設計區域的幾何擾動分布，將該擾動分布疊加在原端壁結構上，即可得到非軸對稱模型。幾何擾動表達式如下：

δr=δr(x)·δr(y)

(1)

式中：δr為端壁徑向變化值；δr(x)、δr(y)分別為軸向曲線與周向曲線的徑向擾動變化值。

在軸向選用3次B樣條曲線，綜合考慮尋優空間與尋優效率，軸向曲線設有10個控制點。在周向采用帶相位變化的正弦函數，其周期性的特點可以使得流道面積在端壁優化后基本保持不變。各自表達式如下：

(2)

δr(y)=sin(2πy+θ)

(3)

式中：Ni,3(x)為3次B樣條基函數；Pi為曲線控制點的集合；θ為周向的相位變量。

為保證端壁設計區域與其余部分交接處的平滑過渡，前后各設2個端點且固定不變，故軸向有6個幾何參數，周向有1個幾何參數，控制曲線如圖3所示。

通過改變各幾何參數的值可以得到對應的非軸對稱端壁幾何造型，如圖4所示。非軸對稱端壁設計區域的周向范圍為相鄰葉片的端壁壓力面之間，軸向范圍以葉片前緣軸向位置到葉片尾緣軸向位置為界。

(a) 軸向控制曲線

(b) 周向控制曲線

圖4 非軸對稱端壁造型示意圖

對于優化算法模塊，本文采用一種自適應的Kriging代理模型[16]，其相比于原方法的改進在于，使用微種群遺傳算法替換模式搜索算法，對相關參數向量進行尋優，以解決原方法受初值影響過大的問題。

首先基于均勻設計方法建立初始幾何參數集，根據本文幾何參數數目，選用U18(187)均勻設計表。調用模塊實現自動幾何生成與數值計算，返回性能指標值。本文選取的性能指標為該級出口二次流動能系數，定義式為：

(4)

式中：v1為進口速度矢量；vrad為速度矢量的徑向分量；vsec為設計流動平面上二次流矢量的分量。vsec定義式為：

vsec=vsin(α-αmid)

(5)

式中：α為實際流動角；αmid為50%葉高周向平均流動角。

基于Kriging代理模型初步建立幾何參數與性能指標的對應關系。采用EI(Expected Improvement)函數用以確定模型下一步迭代的校正點，該方法兼顧了預測最優值與預測標準差，平衡了局部和全局尋優能力。將校正點加入樣本集中，計算對應的性能指標，不斷更新模型，最終得到最優設計方案。

3 結果分析

采用如前所述優化系統，進行了200步優化迭代。表2給出了原型方案Ori與最終得到的優化方案Proj的流動參數對比。

表2 優化前后流動參數對比

其中，αdev為實際流動角α與動葉50%葉高周向平均流動角αmid之間的差值絕對值，定義式為：

αdev=|α-αmid|

(6)

η為透平級的等熵效率，定義式為：

(7)

式中：Tt2和Pt2為該級出口處總溫、總壓；Tt1和Pt1為該級進口處總溫、總壓。

圖5為優化后動葉輪轂端壁幾何變化示意圖，δr正值表示上凸，負值表示下凹。可見端壁出現了兩處特征區域：其一是在接近透平吸力面側的形狀較寬的下凹區域，吸力面肩區附近出現最大峰值，為葉高的6.17%；其二是接近尾緣的流道中部的上凸區域，體現出沿葉片轉折方向的長窄的分布形式，該區域的峰值為葉高的3.70%。由于確保了軸向曲線前后控制點為0，因此凹陷與凸起區域與保持軸對稱端壁的區域平滑過渡，未出現突變等異常幾何構造情況。

圖5 優化結果幾何示意圖

圖6給出了動葉輪轂端壁優化前后的靜壓分布對比。可見端壁的凹凸可以改變流線曲率，進而使得凹陷處局部壓力上升，凸起處壓力降低。圖4的非軸對稱端壁分布形式使得在透平通道的前半段，凹陷端壁附近出現了高壓區域，由于端壁凹陷貼近吸力面一側，因此相比原型，周向的壓力梯度減小。該壓力梯度是動葉輪轂附近的邊界層低能流體發生遷移的重要驅動力，驅使其從壓力面向吸力面流動。該驅動力的減弱可有效抑制壓力面馬蹄渦的發展與低能流體的遷移，影響通道渦的強度，從而減小流動損失。在通道的后半段，相比原型端壁，凸起區域導致在尾緣吸力面側的低壓區的范圍與峰值均明顯增大，這使得壓力梯度由周向向流向偏轉， 從而有效降低了二次流強度，減小了出口流動偏離角，這樣可以有效提高葉片出口流動的均勻性。

圖6 優化前后端壁靜壓分布對比

圖7沿軸向等距給出了5個截面上的流向渦量系數CΩ云圖，沿來流方向逆時針旋轉渦量為正，圖6僅給出流向渦量為正的區域，以捕捉通道渦和壓力面馬蹄渦兩個主要的損失來源渦系的強度變化，CΩ定義式為：

(8)

式中：Ωs為流向渦量。其定義如下：

Ωs=Ωxcosαmid+Ωysinαmid

(9)

(a) 優化前

(b) 優化后

可見對于原型端壁，在葉片前緣位置出現了來流邊界層的分離，由于存在周向壓力梯度，馬蹄渦的壓力面分支HVps向吸力面側移動，邊界層附近的低能流體隨之移動至吸力面附近，最終離開端壁，形成通道渦PV。優化后通道前段的周向壓力梯度的降低使得壓力面馬蹄渦發展受阻，可見其在中間截面的渦強度以及裹挾的邊界層低能流體的數量與強度均明顯降低，到達吸力面的位置推后，影響了成型的通道渦的強度。但是通道后半段周向壓力梯度相比原型有所提升，這雖然有利于出口流動角的均勻性與二次流的降低，但同樣促進了流道后半段通道渦的發展，最終形成的通道渦強度相比于原型略有上升。

圖8為距動葉尾緣25%Cax處的出口截面上，優化前后的CΩ分布云圖。可見出口截面形成通道渦、壁面渦、角渦與低能流體的渦系結構，分別對應于圖中的A、B、C、D 4處流向渦量系數峰值區域。比較優化前后4處區域的峰值大小與渦影響范圍可以發現，輪轂處的端壁變動主要影響50%葉高以下區域，對近機匣部分的影響很小。優化后更多的低能流體停留在端壁附近，表現為B區域的范圍擴大，A區域對應的通道渦強度相比原型略有提升，但D區域的角渦與C區域的壁面渦強度明顯降低，從而有效降低了流動損失，透平性能得到提升。

(a) 優化前

(b) 優化后

圖9為距動葉尾緣25%Cax處的出口截面上，優化前后二次流動能系數Cske與流動角α的周向平均值沿徑向分布圖。可見與流向渦量的變化趨勢相對應，優化后二次流動能系數在接近機匣部分的變化并不明顯，但50%葉高以下即接近輪轂一側，二次流動能系數在各葉高位置顯著降低，峰值降低了19.9%，僅在20%～30%葉高處由于通道渦強度的增大，該處二次流動能略有提升。與二次流動能系數的變化相一致，相比于原型透平，優化后50%葉高以上流動角未出現明顯的變動，優化后的流動角最小值降低了3%，欠偏轉角度與欠偏轉區域均顯著小于原型透平，說明優化后出口流動角的均勻性得到了有效提升，輪轂端壁側欠偏轉現象得到了顯著改善，并且能夠在一定程度上改善透平下游葉片的進口流程特征，對于提高透平整體性能和流場是有利的。

(a) 二次流動能系數

(b) 流動角

4 結 論

本文介紹了一種基于雙擾動曲線與改進的Kriging代理模型的非軸對稱端壁優化設計系統，將其應用于某型高壓透平的第1級，以出口二次流動能系數作為優化目標，對該級動葉輪轂的端壁進行了非軸對稱優化設計迭代。最優結果對應的端壁幾何特點為：在透平動葉通道前段吸力面側端壁出現凹陷，降低了橫向壓力梯度，抑制了低能流體的橫向遷移；在接近尾緣處出現端壁凸起，壓力梯度向流向偏轉，有效降低了出口二次流動能，并提升了流動均勻性，有利于改善下游葉片進口流場與提升透平整體性能。最終該級效率提升了0.11%，證明了本優化系統的有效性。