汽輪機性能試驗不確定度的自動計算方法

顧正皓，胡建根，李衛(wèi)軍，丁陽俊，鮑文龍，吳瑞康

(國網(wǎng)浙江省電力公司電力科學(xué)研究院, 杭州300014)

不確定度用于表征被測量的分散性，一切測量結(jié)果都不可避免地具有不確定度。汽輪機性能試驗是直接反映汽輪機機組性能優(yōu)劣的常用方法。測量系統(tǒng)是試驗不可或缺的組成部分，測量系統(tǒng)的設(shè)計、設(shè)備的選擇影響到試驗結(jié)果的可靠性，即試驗測量結(jié)果的不確定度。分析試驗的不確定度可以用于指導(dǎo)測量系統(tǒng)的設(shè)計、測量設(shè)備的選擇和布置。

汽輪機熱力性能試驗中的不確定度計算需要對計算過程中各種物理量進行大量的求偏微分操作，如果計算公式復(fù)雜，顯式的偏微分都難以推導(dǎo)，則編制一套計算試驗結(jié)果不確定度的程序耗時耗力。如果熱力系統(tǒng)發(fā)生改變，則需要重新編制試驗結(jié)果不確定度的計算程序。目前的不確定度計算需要工程人員對計算結(jié)果和獨立量測量之間的偏微分(即影響系數(shù))進行手動計算。王學(xué)軍[1]推導(dǎo)了流量測量裝置、熱耗率的不確定計算公式。郭振宇等[2]簡述了測量不確定度的評定流程以及結(jié)合不確定度的量測量一次元件的更換原則。黃嘉駟等[3]介紹了汽輪機熱力性能試驗前后不確定度的研究分析方法,并給出了辨別多組試驗結(jié)果不確定度的有效性的圖示方法。任彥等[4]通過熱耗率試驗研究了各參數(shù)偏差對于熱耗率結(jié)果的影響。謝林貴等[5]通過數(shù)值微分的方法，采用小擾動方法，避免了偏微分公式的推導(dǎo)。何欣欣等[6]研究了核電汽輪機高壓缸效率的計算方法，并采用數(shù)值擾動求出了敏感系數(shù)。高雅軍等[7]分析了核電機組的熱耗率試驗的不確定度，推導(dǎo)了蒸汽流量和熱耗率不確定度的表達(dá)式，并進行了計算。從以上文獻(xiàn)來看，實際工作一般采用顯式推導(dǎo)偏微分表達(dá)式，然后進行計算，在表達(dá)式很復(fù)雜的情況下，如果采用數(shù)值擾動即有限差分法來進行計算，會存在精度上的誤差。

隨著計算機科學(xué)和計算機語言的發(fā)展，出現(xiàn)了根據(jù)線性誤差傳播理論的軟件包，可用于不確定度、誤差的自動計算。本文基于Julia[8]語言上的Measurments.jl[9]軟件包，在進行汽輪機性能試驗計算的同時，同步計算出各中間計算量和最終結(jié)果的不確定度，簡化了不確定度的計算，避免了繁瑣的偏微分推導(dǎo)，便于工程應(yīng)用。

1 不確定度的線性傳播理論[10-11]

按照線性誤差傳播理論，不確定度傳播按下式進行：

(1)

式中：σab為量測量a和b之間的協(xié)方差。列式如下：

σab=E[(a-E[a])(b-E[b])]

(2)

式中：E[a]為期望值，或a的均值。如果量測量a,b,c,…獨立分布且符合正態(tài)分布，則各量測量之間的協(xié)方差為零，因此上式可簡化為：

(3)

對于汽輪機性能試驗中所測的物理量，一般均采用獨立的儀表進行測量，通常測量數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，因此在不確定度計算中可采用上述假設(shè)。

對于單參數(shù)的函數(shù)G=G(a)，其線性誤差傳播可簡單表示為：

(4)

2 Julia語言及Measurements.jl

Julia語言是由麻省理工Bezanson J等于2012年開發(fā)的新型的面向科學(xué)計算的開源計算機編程語言，其主要特點為支持多重派發(fā)，即在調(diào)用同名函數(shù)時，運行中可根據(jù)函數(shù)的參數(shù)類型調(diào)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)。基于Julia語言的Measurements.jl軟件包應(yīng)用多重派發(fā)的特性，定義了Measurement數(shù)據(jù)類型，實現(xiàn)2個或多個帶有不確定度變量之間的數(shù)學(xué)運算和單變量初等函數(shù)的偏微分計算結(jié)果，通過組合數(shù)學(xué)運算，可以實現(xiàn)任意復(fù)雜函數(shù)的不確定計算。應(yīng)注意的是該軟件包不適用于非對稱的不確定度和量測量之間具有相關(guān)性的情形，如需處理以上情況，則可利用軟件計算出各量測量對最終結(jié)果的影響因子，再手動進行不確定度的計算。通常在汽輪機性能試驗中，一般考慮的量測量不確定度均是對稱的，各量測量之間相互獨立。在水蒸氣物性計算中，采用基于Julia語言的XSteam.jl軟件包。文中應(yīng)用示例中示例1和示例2的代碼以Jupyter notebook發(fā)布在https://nextjournal.com/hzguzh/uncertain。

圖1 示例代碼

3 應(yīng)用示例

在應(yīng)用示例中，前兩個例子應(yīng)用本文方法對比了ASME PTC19.1—2005[12]中第10節(jié)壓氣機效率和文丘里管流量2個算例。后兩個例子結(jié)合性能試驗中的常見計算過程，例3為計算凝結(jié)水流量，例4為簡單的熱耗率計算和缸效率計算。表1至表7為各算例的變量和計算結(jié)果匯總，其中絕對敏感系數(shù)的單位為最終計算結(jié)果的單位比影響變量的單位，如主蒸汽壓力影響熱耗的單位為(kJ/kWh)/bar(1bar=0.1 MPa)，以此類推。

3.1 壓氣機效率不確定度算例

ASME PTC19.1—2005中壓氣機算例參數(shù)和計算結(jié)果見表1和表2，表中數(shù)據(jù)來自ASME PTC19.1—2005中的表10-4.1-2和表10-4.1-3。

表1 ASME PTC19.1—2005壓氣機算例參數(shù)

表2 ASME PTC19.1—2005壓氣機算例結(jié)果

壓氣機效率采用式(5)計算，為了與ASME PTC19.1結(jié)果進行比較，單位均采用ASME PTC19.1—2005中的單位：

(5)

式中：η為壓氣機效率，%；P1為壓氣機進口壓力，psia(1psia=6.896 kPa)；P2為壓氣機出口壓力，psia；T1為壓氣機進口溫度，R；T2為壓氣機進口溫度，R；γ為絕熱指數(shù)，取1.40。R為溫度單位中的蘭氏度單位，與攝氏度換算關(guān)系為蘭氏度=1.8×(攝氏度+273.15)。

采用本文方法的計算結(jié)果見表3和表4。

表3 各獨立變量相對于壓氣機效率敏感度和貢獻(xiàn)度

表4 壓氣機效率和不確定度

比較本文計算結(jié)果與ASME PTC19.1—2005計算結(jié)果，可見壓氣機效率值一致，而絕對敏感系數(shù)不一致，壓氣機效率的不確定度也不相同。ASME PTC19.1—2005中求取不確定度的方法是先求出絕對敏感系數(shù)，然后采用公式(2)計算。根據(jù)ASME PTC19.1—2005中所推導(dǎo)的計算壓氣機效率敏感度系數(shù)的公式(6)、(7)、(8)、(9)，發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)中計算有錯誤，而標(biāo)準(zhǔn)中公式計算值與本文一致。

θP1=-[(γ-1)/γ][(P2/P1)(-1γ)]·[P2/(P1)2][(T2T1)-1]-1

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：θP1,θP2,θT1,θT2分別為壓氣機效率對P1,P2,T1,T2的偏微分，即敏感系數(shù)。

3.2 文丘里管質(zhì)量流量算例

ASME PTC19.1—2005中文丘里算例參數(shù)和計算結(jié)果見表5和表6。

表5 ASME PTC19.1—2005文丘里算例參數(shù)

表6 ASME PTC19.1—2005文丘里算例結(jié)果

文丘里管流量采用下式計算，為了與ASME PTC19.1—2005結(jié)果進行比較，單位均采用ASME PTC19.1—2005中的單位。

(10)

本文計算結(jié)果見表7和表8。

表7 各獨立變量相對于文丘里管流量的敏感度和貢獻(xiàn)度

表8 文丘里管流量計算結(jié)果和不確定度

3.3 主凝結(jié)水流量計算

在主凝結(jié)水流量的計算中，因?qū)嶋H雷諾數(shù)大于校驗雷諾數(shù)，需要對流出系數(shù)進行外推，然后進行迭代計算。先假設(shè)凝結(jié)水流量，根據(jù)流量確定雷諾數(shù)，再計算凝結(jié)水流量，直至二者差值在某一范圍內(nèi)。

某長頸噴嘴實驗室校驗流出系數(shù)Cx為1.003 73±0.002 507,凝結(jié)水壓力P為(0.98±0.00 35)MPa,凝結(jié)水溫度T為(149.63±0.19) ℃，噴嘴差壓ΔP為(118.402±0.380) kPa，管道直徑D為(304±0.1) mm,噴嘴喉部直徑d為(136.4±0.1) mm,管道膨脹系數(shù)為(12×10-6)m/℃，噴嘴膨脹系數(shù)為(17×10-6)m/℃。

流出系數(shù)計算公式為：

噴嘴流量計算公式為：

(12)

根據(jù)以上公式計算結(jié)果見表9。

3.4 基于主給水流量的熱耗率計算

采用以主給水流量為基準(zhǔn)的簡化試驗熱耗率計算，為簡便起見，忽略了軸封流量，可以在量測量的基礎(chǔ)上，一次計算出所有中間變量(如一抽流量、二抽流量、冷再流量)以及最終的計算結(jié)果熱耗率的不確定度，熱耗率計算結(jié)果見表10,高壓缸效率計算結(jié)果見表11。

表10 基于主給水流量的熱耗率計算及各相關(guān)變量的敏感系數(shù)

表11 汽輪機高壓缸效率的不確定度計算

4 結(jié) 論

本文將具有誤差自動傳播功能的數(shù)值計算軟件應(yīng)用到汽輪機性能試驗的不確定度計算，簡要介紹了其工作原理，并針對不對稱的不確定度計算，提出了相應(yīng)的計算方法。通過2個ASME算例驗證了其計算結(jié)果的正確性，并編制相應(yīng)的程序?qū)π阅茉囼炛谐Ｒ姷膰娮炝髁俊⒏仔屎蜔岷穆仕憷M行計算，獲得了試驗結(jié)果的不確定度以及各量測量對最終結(jié)果的影響系數(shù)，同時得出如下結(jié)論：

1)基于Julia語言的軟件包Measurements.jl,可實現(xiàn)量測量為獨立變量、量測量之間無相關(guān)性且量測量的不確定度為對稱的不確定度自動計算。

2)結(jié)合Measurements.jl和XSteam.jl，實現(xiàn)了汽輪機性能試驗中不確定度的自動計算，試驗結(jié)果與不確定度無需分開計算，在得到試驗結(jié)果的同時，也得到了試驗結(jié)果的不確定度，簡化了不確定度的計算過程，避免了繁瑣的公式推導(dǎo)以及數(shù)值擾動帶來的精度問題。