內可逆閉式Brayton循環多目標優化

邱幸付, 戈延林, 陳林根, 王瑞博

(1. 武漢工程大學 熱科學與動力工程研究所, 武漢430205;2. 湖北省綠色化工裝備工程技術研究中心, 武漢 430205;3. 武漢工程大學 機電工程學院, 武漢 430205)

眾多學者應用經典熱力學理論對Brayton循環性能進行了研究[1-2]。研究者將有限時間熱力學(Finite Time Thermodynamics，FTT)[3-6]理論應用于實際熱力循環的性能分析和優化中，取得了很大的進展。一些學者應用FTT理論對簡單閉式Brayton循環的功率[7-9]、效率[8-9]、功率密度[10]、生態學函數[11]和利潤率密度[12]等性能特性進行了研究，具體研究進展見綜述文獻[13]。

開展某個單一性能指標優化時，往往會犧牲其他性能指標。為了權衡各性能指標的利弊，一些學者引入多目標優化[14-19]對熱機循環進行了研究。Ahmadi等[14]對Atkinson熱機進行了熱力學分析，并利用精英非支配排序遺傳(NSGA-Ⅱ)算法對其功率和效率進行了多目標優化；Tang等[15-16]建立了改進的內可逆[13]和不可逆[14]簡單等溫加熱修正的閉式Brayton循環模型，對循環的功率、效率、功率密度和生態學函數進行了多目標優化；Yang等[17]利用NSGA-Ⅱ算法對有機朗肯循環進行了多目標優化，采用經典決策方式篩選出了最優制冷劑； Abubaker 等[18]基于遺傳算法對太陽能換熱器與發電廠組成的新型集成系統的效率和資金成本進行了多目標優化。

本文將在文獻[7, 10]建立的恒溫熱源內可逆閉式Brayton循環模型基礎上，利用NSGA-Ⅱ算法，以換熱器熱導率分配和循環壓比為優化變量，同時對循環的無因次功率、熱效率、無因次生態學函數和無因次功率密度等四個目標進行多目標優化。分析四目標優化時最優熱導率分配和循環最優壓比對四目標特性的影響。最后采用LINMAP、TOPSIS和Shannon Entropy三種決策方式，選出各組合下偏差指數最小的決策方式。

1 循環模型和性能參數

圖1為熱源溫度恒定條件下的內可逆閉式Brayton循環T-s圖[7, 10]。TH(TL)為高(低)溫熱源溫度，2→3和4→1表示等壓過程，1→2和3→4表示絕熱過程。

圖1 恒溫熱源內可逆閉式Brayton循環T-s圖[7, 10]

UH=uUT，UL=(1-u)UT

(1)

由工質性質和換熱器理論可得循環吸、放熱率分別為：

Q23=Cwf(T3-T2)=CwfEH(TH-T2)

(2)

Q41=Cwf(T4-T1)=CwfEL(T4-TL)

(3)

式中：EH和EL分別為兩換熱器有效度。二者計算公式如下：

EH=1-exp(-NH)，

EL=1-exp(-NL)

(4)

式中：NH和NL分別為兩換熱器傳熱單元數。二者計算公式如下：

NH=UH/Cwf，NL=UL/Cwf

(5)

內可逆Brayton循環4個溫度間的關系為：T1T3=T2T4。定義循環壓比為π，則有：

(6)

式中：m=(k-1)/k，k為絕熱指數。

由式(2)和(3)可得：

T3=(1-EH)T2+EHTH

(7)

T1=(1-EL)T4+ELTL

(8)

由式(6)、(7)和(8)可得：

T2π-m=(1-EL)T4+ELTL

(9)

T4πm=(1-EH)T2+EHTH

(10)

由式(9)和(10)可得：

(11)

(12)

將式(11)代入式(2)可得：

(13)

將式(14)代入式(3)可得：

(14)

循環的熵產率Sg為：

(15)

循環4→1過程為定壓過程，由此有：

(16)

式中：v4為循環最大比容。

將式(11)和(12)代入式(16)可得：

(17)

將式(13)和(14)代入式(15)可得：

(18)

式中：τ=TH/TL為循環熱源溫比。

聯立式(13)、(14)和(18)可得循環的輸出功率、熱效率、功率密度和生態學函數的表達式分別為[7, 10-11]：

P=Q23-Q41=

(19)

η=1-Q23/Q41=1-π-m

(20)

Pd=(Q23-Q41)/v4=

E=P-T0Sg=

(22)

式中：T0為環境溫度。

(23)

(24)

(25)

2 多目標優化結果

圖2 NSGA-Ⅱ算法流程圖

表1 參數的取值和變化范圍

表2 單和二目標優化的結果

表3 三和四目標優化的結果

圖優化Pareto前沿

圖4 Pareto前沿對應的uopt在取值范圍內的分布

圖5 Pareto前沿對應的πopt在取值范圍內的分布

圖優化Pareto前沿

圖優化Pareto前沿

圖優化Pareto前沿

圖優化Pareto前沿

圖優化Pareto前沿

圖優化Pareto前沿

圖優化Pareto前沿

圖優化Pareto前沿

圖優化Pareto前沿

圖優化Pareto前沿

3 結 論