基于區間數灰色關聯模型的深基坑支護方案優選

張海濤

(江漢大學城市地下空間工程系，湖北 武漢 430056)

0 引言

深基坑工程的優化設計按其階段不同，可分為方案優化設計和施工圖優化設計，方案優化設計即根據工程需要達到的技術、經濟、環境等目標，對多種可行的基坑開挖與支護方案進行比選，進而確定一個相對較優的方案。可見，深基坑支護方案優化設計實質是多指標決策問題，并且由于深基坑工程通常是在氣象、水文地質、資源供應、施工環境等眾多不確定的環境下進行的，這將使得在方案決策階段得到的表征評價指標行為的數據一般為區間數，因此，更符合實際情況的深基坑支護方案優化設計問題是一個區間型多指標決策問題。對此類問題的求解，文獻[1]根據灰色關聯度理論，提供了一種把區間數作為一個整體尋求最優決策方案的多指標區間數關聯決策模型。本文運用該模型進行深基坑支護方案優選研究，并通過實例驗證該模型的實用性。

1 多指標區間數灰色關聯決策模型

1.1 建立區間數決策矩陣

(1)

1.2 決策矩陣的規范化處理

為便于對不同指標間的直接比較，需要對決策矩陣進行規范化處理，記規范后的決策矩陣為R：

(2)

其中，對效益型指標，有:

對成本型指標，有:

1.3 構造理想最優方案

(3)

1.4 計算各備選方案與理想最優方案關于指標的區間數關聯系數

第i個方案與理想最優方案S+關于指標Aj的區間數關聯系數為：

(4)

(5)

(6)

1.5 計算各備選方案與理想最優方案的關聯度并得到方案優劣排序

(7)

2 應用實例

某深基坑方案及評價指標如表1所示，其中的安全可靠性與環境影響兩項定性指標邀請專家按照滿意程度從0～10進行區間數賦值，0為最不滿意，10為最滿意[2-5]。表1中的數據格式即為前述的方案集S對指標集A的決策矩陣。對表1的數據進行規范化處理后得到規范決策矩陣如表2所示。

表1 深基坑方案及評價指標

表2 規范化區間數決策矩陣

由表2可得理想最優方案為：

S+={[0.293 2,0.310 1],[0.324 8,0.335 8],

[0.270 6,0.326 1],[0.301 4,0.322 3]}。

按漢明距離計算備選方案與理想方案之間的區間數距離，取ρ=0.5后按式(4)計算得到關聯系數矩陣：

由專家按AHP法確定指標的權重向量為ω=(0.39,0.31,0.18,0.12)，按式(7)計算得到方案Si與理想方案S+的關聯度序列為ε=(0.740 9,0.630 0,0.695 4,0.660 1)，故可得到決策最優方案為土釘墻支護+管井降水方案[6]。

3 結語

深基坑方案優選問題是土木工程中大量存在的多指標決策問題之一，在解決此類實際問題時，常常會由于各種主、客觀原因使得評價指標難以做到數值上的精確化，而較易把握的是給出評價指標在數值上的一個區間，因此采用指標為區間數的多指標決策模型解決深基坑方案優選問題能夠使得決策結果更為客觀[7]。本文運用的灰色關聯度分析模型能夠合理地量化備選方案與虛擬的最優方案之間的關聯度，從而能夠為深基坑方案優選問題提供一種科學、實用的決策方法。