讓數學學習有“根”

文|林傳忠

學生在學習過程中，總是把知識融入到自己原有的知識結構之中，從而實現發展。在融入的過程中，有的知識會理解深刻，有的知識卻如過往云煙，究其根本原因就是新的知識進入學生思維后，能否找到知識生長的固著點并有機地融入到已有知識的結構中。所以，在教學中需讓學生找到新知識與已有知識、經驗的“根”，有了“根”，知識就由零散變成結構，由單一變成綜合，知識就有了生長的力量，并生長出新的知識結構，實現學習的可持續發展。

一、有生活經驗的“根”

陶行知說過：生活即教育。數學源于生活，又高于生活。小學階段的數學內容在學生具體生活中都能找到原型，這些原型自然會在學生頭腦中形成很具象的感知，這些感知就是學生深入學習的“根”。教學時如能抓住這些“根”，把學習建立在學生豐厚的感知體驗上，讓學習與學生生活聯系起來，這樣的學習不僅易于學生理解所學知識，更能增強學生主動學習數學的情感。

在教學人教版四年級下冊《三角形認識》一課中，三角形的“高”歷來是學生理解上的難點。實際上學生對生活中的“高”是有自己豐富感受的，比如測量身“高”時，人要站直，然后從腳底量到頭頂；要比兩個物體的“高”，會把兩個物體放在一起比等等。這些都是學生對“高”的樸素理解，在教學時便可以借助學生對生活中“高”的理解的“根”，建立起學生對數學上“高”的理解。

1.認識“高”。

（1）基于經驗感知。

出示兩座房子，提出問題：下面兩座房子，哪座房子“高”，說說理由。

學生根據生活經驗，自然能畫出“高”（從房子的最“高”點直直地畫到地面）。

教師根據學生的回答，從其中一個房子里抽象出三角形，數學的“高”就已在其中了。

然后教師引導學生通過看書理解三角形的“高”，有了生活經驗作為基礎，學生理解起來就容易多了，因為數學的“高”找到了生活中“高”的“根”。

二、有知識聯系的“根”

邏輯性是數學知識重要的特征之一。后面知識的學習都是建立在已有的知識基礎之上的，知識間存在著多層次的網狀的聯系。教學新知識時，如能溝通聯系與新知識相關的舊知識，或由舊知識引出新知識，形成新中有舊、舊中蘊新的學習情境，這就是教學理論上的“最近發展區”，這樣學生學習就能拾級而上，形成前后關聯的立體知識結構，這樣的知識結構對于學生能力的發展，特別是創造性思維的發展有極為重要的作用。

如教學人教版四年級下冊《三角形認識》一課時，學生對三角形的三條“高”這個抽象的概念是難于理解的，只有水平線上的“高”學生能較準確地畫出，其他兩條邊的“高”大部分學生就難以準確地畫出。究其原因，就是學生對于“高”的概念還是沒有找到相應的知識背景支撐，他們的頭腦表象中大多只有一種水平線上的“高”，所以對三角形另外兩條斜邊上的“高”就無法準確表達出來。幾何圖形的“高”的實質就是點到線的垂線段，這是學生理解幾何圖形上不同位置上“高”的“根”。

為此，教學三角形的三條“高”時，可作如下設計：

過直線外一點畫垂線，你們會吧？

學生能很容易畫出如上的垂線段。

通過媒體設備，動態地演示出每條“高”從三角形內部移出，移出后如下圖，這時學生便能很直觀地看到三角形的三條“高”，其實都是過直線外一點畫的垂線段。

把三角形的三條“高”這個新知與垂線段這個舊知聯系起來，新知就找到了“根”，為后續學習長方體、正方體、圓柱體等立體圖形的“高”找到了“根”。

三、有思想方法的“根”

數學思想方法是數學的精髓。所以，在教學過程中要引導學生找到知識背后的思想方法。如轉化數學思想方法在小學數學學習中常常用到，學習小數乘、除法就是建立在整數乘、除法基礎上的，通過把小數乘、除法轉化成整數乘、除法來解決。如在教學人教版五年級上冊《除數是小數的除法》一課時，可作如下設計：

1.計算下面各題，并說說是如何計算的。

765÷85 2795÷43

2.出示例題：奶奶要編“中國結”，編一個“中國結”要用0.85m絲繩，7.65m 長的絲繩能編多少個“中國結”？

學生列式：7.65÷0.85=。面對這道題，學生一時無法解決，這時啟發學生：7.65÷0.85 這題與765÷85 有什么區別？你能想到什么？學生發現這兩個式子的區別在于：一個是小數除法，一個是整數除法，整數除法會做，而小數除法沒學過。學生自然就會產生一種想法：如果能把小數除法轉化成整數除法就好了，轉化思想方法產生就水到渠成了，學生在轉化思想指引下順利解決了新知。再結合上一節課《除數是整數的小數除法》也是運用了轉化思想方法，從而深刻體悟到轉化思想方法這個解決問題的“根”，就能更好地解決新問題。

數學思想方法很多，如數形結合思想方法、分類思想方法、類比思想方法、函數思想方法等，都可在具體知識的學習中，讓知識在思想方法的統領下形成結構，讓知識學習有思想方法的“根”。

四、有學習方法的“根”

數學知識是一個體系，數學知識的發展呈現出由低到高螺旋上升的趨勢。知識的難度、抽象度，隨著年級升高而提升，知識因學習階段不同而不同，但有許多知識運用的學習方法卻是一樣的，只是程度上有所不同。比如人教版教材中解決問題的整體思路：一、二年級解決問題的三步驟是：知道了什么？怎樣解答？解答正確嗎？三至六年級的解決問題的三步驟是：閱讀與理解，分析與解答，回顧與反思。這里一、二年級與三至六年級的表述表面上看不一樣，其實質是一樣的，只是一、二年級表達得更淺顯些。可見在解決問題這塊內容學習上，都是按照以上三個步驟展開，所以，在前期的學習時，教師要進行啟發式教學，等學生基本掌握學習方法之后，就應嘗試放手讓學生運用掌握學習方法去學習新知，實現遷移學習，讓學習策略方法在學生不斷運用中“根深葉茂”。

類似的內容很多，如計量單位的學習都是經歷如下的過程：因需要產生———確定一個標準（單位）——用標準（單位）測量——原標準（單位）太小（或太大）產生新的標準（單位）——形成標準群（單位系列）。如學習長度單位時，因測量物體的長短需要長度標準——產生一定長度的線段為標準定為厘米——因測量更長的物體長度，厘米的標準太小了，就產生分米、米等新的標準（單位）。反之，因測量更小的物體長度，厘米這個標準（單位）太大了，就產生了毫米等新的標準（單位）。同樣，學習面積單位、體積單位、質量單位等都可以運用如上的學習方法。

總之，學生一旦理解掌握了學習方法的“根”，就能觸類旁通，舉一反三。