讓練習課插上“探究”的翅膀
——對一節筆算《兩位數乘兩位數》練習課的賞析與反思

文|高 飛

練習課，顧名思義就是以練習為主的數學課。一般以鞏固、強化、延伸和拓展為目標，在一個單元、一個知識點和技能學習后而專門設立的一種訓練課型。毋庸置疑，對于一節普通的筆算兩位數乘兩位數的練習課而言，教學重點是鞏固和熟練筆算的計算方法，提高學生的計算技能。所以，通常這種課的教學程序不外乎是“鞏固法則—辨析錯誤—解決問題（應用）”，教學現場往往是教師一題一題地出，學生一題一題地練，“疲于應付”，課堂氣氛單調乏味，死氣沉沉。一次偶然的機會讀到特級教師王正義《兩位數乘兩位數》筆算練習課的案例，使我眼前一亮，讓我完全改變了原先對練習課，尤其是計算練習課的固執和偏見。王老師憑借“兩位數乘兩位數”中的“對稱”現象，匠心獨運，巧妙設計，將一節筆算練習課上成了讓學生轟轟烈烈經歷“猜測—驗證—結論”具有豐富內涵的數學探究課。由此，學生不僅獲取了法則的鞏固、技能的形成，更重要的是感悟了數學對稱原理，積累了探究活動經驗，充分體驗了數學學習的成功與快樂。

上課伊始，王老師先從圖形“對稱”現象引入，讓學生“畫出軸對稱圖形的另一半”，以此激活學生已有的軸對稱圖形的知識經驗。接下來，王老師出其不意地指出：“圖形中存在對稱現象，兩位數乘兩位數的算式中也存在對稱現象”。由此，引發了學生探究的熱情。于是，師生合作，共同在黑板上寫下了三組不同的“對稱”算式：

41×28 82×14

24×84 48×42

69×32 23×96

師：只會寫幾個“對稱”的算式沒有什么大不了的，如果能發現這些“對稱”算式之間的秘密就了不起了。假如讓你們來研究這幾組算式，你會研究什么？

生：我會研究它們的積是多少。

生：我會研究它們相差多少。

生：它們之間的積可能相等。

【賞析：從軸對稱圖形引出“對稱”算式，已經吊足了學生“好奇”的胃口。教師卻說這些“沒有什么大不了的”，而能發現“‘對稱’算式之間的秘密就了不起了”，從而自然地將學生的目光聚焦在探究這幾組算式的“秘密”上。為此，在學生獨立思考的基礎上，通過生生互動交流，自主生成了研究主題。“主題”從學生中來，到學生中去。不僅極大地調動了學生思考的積極性，指導了探究學習的方法，培養了學生探究學習的能力，更可貴的是，教師精妙的“穿針引線”，既使學生望見了“樹木”——知道了“算式”中的對稱現象，又眺望到了“森林”——“對稱”算式之間“有秘密”?！?/p>

師：要想知道你們的猜想是否正確，應該怎么辦呢？

師：請同學們估算一下它們的積是多少？

（學生運用四舍五入法估算出結果）

師：你們還有沒有其他的估算方法呢？先往大估，再往小估。

師：往小估結果就怎樣了？

生：比如，第一組41×28 和82×14，往小估是40×20=800 和80×10=800，它們的積相等。其他兩組也是這樣的。

師：能不能光靠估算判斷它們的結果是否相等？快在草稿紙上筆算出結果。

師：通過剛才的計算，你們發現了什么？

師生交流得出結論：兩位數乘兩位數中，兩個對稱算式的積相等。

【賞析：三組算式從估算到筆算，單從練習量來說，已經不小，但是學生卻樂此不疲。其中奧秘何在？那就是在探究目標的指引下，從估算到筆算，這是探究發現的必由之路，更是達成“心中愿望”的內在需要，所以每位學生都有努力實現的目標！進一步，這里的估算和筆算練習，已經完全超出了純粹的計算技能訓練，而是實現學生情感、態度和價值觀目標的手段。當然，在學生全身心投入估算、筆算和思考過程中，完全可以鞏固筆算的法則，提高估算的技能，學生的計算技能自然隨之拔節生長。】

師：同學們對這個結論有沒有不同意見？

師：再舉個例子：36×42 和24×63。

（學生筆算后成立。此時，學生紛紛表示贊成）

師：老師給大家講一個故事。有個主人買了一只公雞，他第一天給公雞喂了一把米；以后每天如此，一直到了第99 天。第100 天公雞心想今天主人還是喂一把米，結果怎樣呢？

（學生紛紛表示還是一把米）

師：主人家來了客人把它殺了。

師：從這個故事你明白了什么？公雞99 天得出的結論都是錯誤的，那么我們舉了四個例子就能證明結論是對的嗎？

（學生開始試著舉例，發現有的正確，有的錯誤，并分類整理）

【賞析：原以為得出四組“對稱”算式的結論，教學至此可以結尾。但是教師卻以故事喻疑，不僅活躍了課堂氛圍，更引發了學生質疑的念頭，培養了學生嚴謹求實的科學探究精神。于是，通過再次舉例和演算，不但促使學生筆算技能“芝麻開花———節節高”，更重要的是發現了“對稱”算式中反例，打破了學生原有認知的平衡。由此，在新的任務驅動下，全體學生又一次“興致盎然”地踏上了新的探究征程?！?/p>

師：為什么老師寫的算式都是相等的，而你們寫的卻有不相等的呢？難道里面還藏有什么秘密嗎？

（引導學生觀察教師寫的算式）

生：老師寫的十位上相乘的積和個位上相乘的積相等。

師：如何完善原有的結論，怎樣修改？

生：在兩位數乘兩位數中，十位數相乘的積等于個位數相乘的積的“對稱”算式的積相等。

師：對于這個結論你們相信嗎？

（學生有的懷疑，有的相信）

師：既然有懷疑，我們該做什么？應舉什么樣的例子驗證？

（學生再舉例演算，驗證自己的觀點）

……

【賞析：在新一輪的探究征程中，學生通過對“相等”與“不相等”對稱算式進行觀察、比較、分析、綜合、歸納和交流等活動，終于識破了兩位數乘兩位數對稱算式中“積相等”蘊藏的秘密。但教師并沒有就此罷休，而是進一步推波助瀾：“對于這個結論你們相信嗎？”“既然有懷疑，我們該做什么？應舉什么樣的例子驗證？”于是，通過再次驗證，學生確認了新結論的正確性，修正了原先的結論。教學至此，得出“結論”的正確與否已經不是最重要的，重要的是學生在經歷了“一波三折”的探究活動中，不僅達成和提高了“鞏固筆算法則，形成計算技能”的練習目標，更是體驗了探究過程中的酸、甜、苦、辣，提升了數學思維能力，豐富了探究活動經驗，促進了情感、態度和價值觀的發展。而這些才是實現“學生發展”不可或缺的能力，也是新課程標準真正的訴求。】

【反思】

通過對以上案例的品鑒，不由引發了我對練習課教學的一些思考：

一、巧設問題情境

“情境”“探究”“合作”“互動”成為新課程改革以來，數學課堂使用頻率最高的關鍵詞。為此，對于新授課而言，尤其是公開課，教師備課首要考慮的就是如何創設新穎別致、內涵豐富的教學情境，以此吸引學生的注意力，調動學生學習的積極性。但練習課，教師往往是“直截了當”，宣布練習主題和內容，缺乏預設教學情境的“深思熟慮”。當然，對于練習課來說，教師倘若能結合練習內容，積極創設適切的問題情境，同樣能取得事半功倍的教學效果。比如，案例中，教師巧借兩位數乘兩位數“對稱現象”及其蘊含的運算規律，循序漸進地精心創設問題情境，不斷誘發認知沖突，進而引領學生興趣盎然地全程參與猜測、計算驗證、歸納和概括等活動，不僅極大地調動了學生探究和思考的興趣，而且在多次樂此不疲的演算過程中，鞏固和提高了學生兩位數乘兩位數的估算和筆算的技能。

二、突出“四基”目標

一般而言，教師對新授課都能在“吃透教材”“了解學情”“精心預設”的基礎上，適度挖掘教學內容所承載的數學思考、活動經驗以及情感、態度和價值觀目標。但對練習課來說，仍然多抱有傳統的教學觀念，將著力點放在強化對基本知識和基本技能的鞏固與提升訓練上，往往忽視了練習課與新授課一樣應該承擔的“育人”功能。事實證明，如果教師能心懷“四基”，深研教材，巧借數學知識和技能中蘊藏的性質或規律，精妙設計，適當展開，就能在引導學生逐層進階地探究發現規律的過程中，既鞏固知識、提高技能，又發展學生的數學思維能力，提升他們的數學素養。“一舉兩得”豈不樂哉。如上文所言，教師憑借兩位數乘兩位數中蘊含的“對稱”現象及其規律，引導學生不斷經歷“猜測”“驗證”“調整”和“歸納”等探究活動過程，不僅夯實了學生的“基礎知識和基本技能”，更是發展了學生的數學思維能力，積累了探究活動經驗，體驗了成功發現的快樂。

三、彰顯探究過程

眾所周知，無論是概念、計算、性質或規律等數與代數領域的知識教學，還是幾何圖形的特征、計算公式等圖形與幾何知識的教學，教師都能自覺地引導學生經歷知識的產生、形成、發展和應用過程。但是練習課，教師往往“就事論事”地以強化知識和技能訓練為主，充其量再增加一些綜合性、拓展性訓練。這種“重結果而輕過程”的現象，成為當下練習課的主旋律。是不是練習課就毋須“有過程”？答案是當然否定的。數學是研究客觀世界的數量關系和空間形式的科學，數學規律遍布數學世界和生活世界。其中，關鍵是教師有沒有一雙善于發現的眼睛。如能像本案例那樣，教師善于選材，合理安排，巧妙引領，精心點撥，學生同樣能經歷運算“對稱現象”及其規律的產生、發展和形成的過程。再比如，在學習“倍數和因數”之后，教師通過以6 為例引出“完美數”的現象，鼓勵學生尋找完美數（即除本身以外的所有因數的和等于它本身的自然數）活動，引導學生經歷探究完美數的規律，揭示完美數的概念的過程。如此教學，不僅能促進學生對因數和倍數概念的理解及算法的掌握，并且學生有興趣，樂于參與，從而實現“過程”和“結果”和諧共生、齊頭并進?？傊?，一旦練習課擁有了“探究”的脊梁，插上了“發現”的翅膀，“過程”照樣精彩紛呈。