平行四邊形面積公式的推導過程

文|陸艾玲

在前測中，很多學生都認為平行四邊形面積是鄰邊相乘。那么如何突破學生的認知沖突？可以采用下面的教學過程。

一、獨立嘗試，暴露問題

提供素材：練習紙上印一個平行四邊形，底為6cm，斜邊為5cm，高為4cm。

提出任務：測量需要邊線的數據，計算平行四邊形的面積。

預設學生有兩種答案：

1.測量兩條鄰邊的長度，再相乘，6×5=30cm2。

2.測量平行四邊形的底和高，再相乘，6×4=24cm2。

二、針鋒相對，聚焦本質

呈現以上兩種答案，舉手表決贊同哪種方法。

提出要求：你贊同哪種方法？想辦法證明自己的方法是正確的，并說服對方。

思考：四根木條釘成的可拉動框架，從平行四邊形拉成長方形過程中，什么變了？什么沒有變？

圖1

圖2

小結：把平行四邊形拉成長方形，四根木條的長度沒有變，所以周長沒變。通過割補法發現在拉動過程中面積變大了，所以長方形面積＞平行四邊形面積。因此“鄰邊×鄰邊”求的是長方形面積，平行四邊形則不能用“鄰邊×鄰邊”來計算。

三、借助格圖，理解含義

把平行四邊形襯上格子圖，動態呈現剪拼的過程。（每個格子邊長是1cm）

思考：在剪拼過程中，什么變了？什么沒有變？

小結：在剪拼過程中，周長變短了，面積沒有變。把平行四邊形變成長是6cm、寬是4cm 的長方形，6×4=24cm2。

四、借助轉化，掌握推導

思考：平行四邊形有幾組對應的底和高，你能找一找、量一量、算一算嗎？

預設：兩種剪拼方法。

①

②

引導學生建立對應：長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高，長方形面積=長×寬，對應得到平行四邊形面積=底×高。