怎樣理解平行線概念中的前提條件“在同一平面內”

文|陳佳娣

活動一：尋找“顯性平面”上的平行線。

1.請你在方格本上找到兩條平行線，并畫出來。

2.請你在空白紙上用三角板或直尺畫一組平行線。

3.教師出示一個正方體，如圖1，每條棱都標有字母。

圖1

（1）a 和b 是平行線嗎？為什么？

（2）請你找一找圖中的平行線。

學生獨立完成后，交流：你找到了哪些平行線？說一說，你是怎樣找的？

總結：正方體12 條棱中，兩條棱之間，有的相交、有的平行。兩條不相交的直線叫做平行線。

活動二：拓展理解“同一平面內”。

教師出示一組棱，如a 和f，如圖2，思考：

圖2

1.這兩條棱的位置有什么關系？是否相交？是平行線嗎？為什么？學生獨立思考后，小組交流、匯報。分別請認為不是平行線和認為是平行線的學生說說，你的理由是什么？

2.深入辨析。

（1）觀察開始時畫的平行線，再看看棱a 和棱f，你發現有什么不一樣？

（2）棱a 和棱f 分別在什么面上？引導學生發現，棱a 在左面和上面，而棱f在前面和右邊，兩條棱雖然沒有相交，但是在不同平面內，所以兩條直線不是平行線。教師點明：像這樣的一組線，今后會學習到，它們屬于異面直線。

推斷出判斷兩條直線是平行線，需要一個前提條件——在同一平面內。

3.完善概念建構。

那怎樣的兩條直線是平行線？總結：在同一平面內的兩條不相交的直線叫做平行線。如果兩條直線不相交，而且“在同一平面”，那么它們是平行線；如果它們分別在兩個平面上，那么它們不是平行線。

活動三：理解“隱性平面”上的平行線。

1.教師出示一組棱a 和k，如圖3。思考：這兩條棱也在不同的平面內，看來也不是平行線了，你們同意嗎？

圖3

2.學生思考、交流后，教師引導學生想象，棱a 和棱k 是否在同一個平面上？

3.教師借助實物正方體，把這個斜面切開或借助多媒體動態展示切開的過程，并摸一摸，感受這一個“隱藏”的面（圖略）。

4.分類整理。請你寫出該正方體的所有平行線。你還能找到一組這樣的異面直線嗎？

以上教學，學生經歷了在方格紙上找畫平行線、在空白紙上畫平行線、在正方體上找平行線，通過多次辨析活動，更好地理解概念本質，積累數學活動經驗、發展數學推理能力。