巧用整體思想計算周長問題

文|沃維維

為了打破解決周長問題的思維定勢，增加解決方法的多樣性，教學(xué)時可以滲透整體思想，進(jìn)行以下教學(xué)活動。

一、符號運(yùn)算，初步感知整體思想

1.算一算：☆+☆+△+△=60，你知道☆+△=（ ）嗎？

2.說一說：不知道☆與△分別是幾，你是如何快速地算出☆+△的結(jié)果的？學(xué)生討論后得出，把☆+△看成一個整體，問題就迎刃而解了。

二、創(chuàng)造圖形，加深周長本質(zhì)認(rèn)識

1.拼一拼，算一算：一根鐵絲長10厘米，請你用兩根這樣的鐵絲創(chuàng)造一個長方形，并計算出它的周長。

2.看一看，講一講。

展示1：長和寬為整厘米數(shù)的長方形。

通過公式（長＋寬）×2=周長，得到：4 個圖形的大小不同，但周長都是20厘米。

展示2：長和寬非整厘米數(shù)的長方形。

這些長方形的長和寬不確定，為什么周長也是20 厘米？

討論發(fā)現(xiàn)：一根鐵絲的長度就是長方形的一條長與一條寬的和，所以長方形的周長就是鐵絲的長度×2。

3.變一變，辨一辨。

長方形的長和寬都發(fā)生了變化，為什么周長依然是20 厘米？再次發(fā)現(xiàn)：長、寬不斷變化，但是鐵絲的長度不變，即長和寬的和不變，所以2 條鐵絲的長度就是長方形的周長。

4.比一比，說一說：課前的練習(xí)和求長方形的周長之間有什么聯(lián)系嗎？學(xué)生對比后發(fā)現(xiàn)在解決問題時都是把兩個個體看作一個整體，即把“☆+△”“長＋寬”看作一個整體。

三、拓展應(yīng)用，感受整體思想優(yōu)越性

1.想一想：在一個長18 厘米，寬10厘米的長方形中，沿一條長15 厘米的斜邊剪下兩個完全相同的四邊形，你能求出這個四邊形的周長了嗎？

2.試一試：18+10+15=43（厘米）。

3.辨一辨：四邊形的周長是四條邊的和，為什么這里只有3 個數(shù)相加？學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)將四邊形的“上邊+下邊”看作一個整體，即長方形的長就是上邊與下邊的和。

像這樣把“長+寬”“上邊+下邊”看成一個整體求周長的方法在數(shù)學(xué)中稱為整體思想，學(xué)生運(yùn)用整體思想方法通過圖形之間的關(guān)系來計算周長，拓寬了解決問題的視野和策略。