用分式方程解決工程問題

趙穎

工程問題主要研究工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系，工作量 = 工作效率 × 工作時間. 解決工程問題時，要明確所求，找出題目中的已知量，設出合適的未知量，列方程解決問題.

例 為了做好“國家文明城市”驗收工作，大連市政府計劃對中山區長為2400米的道路進行改造，現安排甲、乙兩個工程隊完成. 甲隊工作效率與乙隊工作效率之比為3∶2，甲隊改造360米道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天. 求甲、乙工程隊分別每天改造道路多少米.

解析：根據“甲隊工作效率與乙隊工作效率之比為3∶2”，

可設甲隊每天改造3x米，乙隊每天改造2x米，

則甲隊改造360米道路需[3603x]天，乙隊改造360米道路需[3602x]天，

根據題意可知“甲隊改造360米道路所需時間 = 乙隊改造360米道路所需時間 - 3”，

列分式方程為[3603x=3602x-] 3，解得x = 20. 檢驗：當x = 20時，6x ≠ 0. 所以原分式方程的解為x = 20. 則甲隊每天改造道路60米，乙隊每天改造道路40米.

反思：用分式方程解決實際問題時必須雙檢驗：一是檢驗解分式方程時是否出現了增根，二是檢驗所得的根是否符合實際意義.

變式：如果甲隊的工作效率是乙隊工作效率的a倍，甲隊改造b米道路比乙隊改造同樣長的道路少用c天，則甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？（用含a，b，c的式子來表示，其中a，b，c都是正數，a [≠1]）

解析：設乙隊每天改造x米，則甲隊每天改造ax米，甲隊改造b米道路需[bax]天，乙隊改造b米道路需[bx]天，根據題意列方程為[bax=bx-] c，解得x = [ab-bac].

檢驗：a，b，c都是正數，a [≠1]，當x = [ab-bac]時，ax [≠0]. 所以原分式方程的解為x = [ab-bac]. 則甲隊每天改造[ab-bc]米道路，乙隊每天改造[ab-bac]米道路.

反思：變式是將字母a，b，c視為已知數，解得未知數的值含有a，b，c.