自主探究　探索規律

【摘 要】《間隔排列》是蘇教版數學三年級上冊的學習內容，是小學階段探索規律專題的第一課。學好本節課內容，對學生后續探索規律的學習起著重要作用。本節課重點在于“探索”規律，引導學生通過觀察和分析，逐步積累感性認識，感悟其中的規律，再用問題引導學生進一步思考、驗證、歸納和表達。在此過程中，學生能積累探索經驗，感悟數學基本思想，建立起學好數學的信心，體驗學習的樂趣和成功的喜悅。

【關鍵詞】間隔排列;自主探索;探索規律

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）28-0116-03

培養數學思維重在發揚學生自主探究的精神。知識體系的內在規律、性質和聯系通常是隱性的，但卻是客觀存在的。發現這些客觀存在的規律往往是學生學習數學的主要任務，為此教師要充分挖掘教學資源，精心組織教學邏輯，在課堂教學中基于學生現有的思維與邏輯充分調動學生學習的主動性與積極性，讓學生在課堂中樂于主動探究，探索數學知識中的內在規律[1]。

1? ?創設情境，初步感受規律

學生的探究精神源產生的前提是具備問題意識，而問題意識的激發源于現實生活。好的問題情境猶如培養思維的肥沃土壤，能為發現數學問題提供源源不斷的養料。學生對于規律并沒有清晰的認識，為此創設生活化的教學情境有利于激發學生的學習興趣，為學生形成數學思維奠定一定的心理基礎。

【教學片段一】

師：同學們，你們喜歡看魔術表演嗎？老師這有一頂神奇的魔法帽，請同學們睜大眼睛，帽子要開始施展它的魔法嘍！

（PPT動畫演示：第1次跳出正方形，第2次跳出圓形，第3次跳出正方形，第4次跳出圓形，第5次跳出正方形，第6次跳出圓形）

師：猜猜接下來跳出什么圖形呢？

學生猜第7個圖形是正方形，第8個圖形是圓。

師：同學們真厲害！都猜的這么準！說說你們的發現？

生：它們的排列有規律，即一個正方形一個圓形一個正方形一個圓形……

師：大家很善于觀察！發現了排列中的規律，像這樣一個隔著一個排列的情形在我們的生活中有很多這樣的例子。（出示生活中的間隔排列的現象）

師：像這樣兩種物體一個隔著一個排列，在數學上被叫做“間隔排列”，也可以叫做“一一間隔排列”。

三年級學生的邏輯思維能力還不發達，問題意識不強，為此他們的學習往往帶有一定的感情色彩，他們對于學習的熱情則來源于生活。在教學中，筆者以“一頂神奇的魔法帽”導入新課，激發了學生的學習興趣。學生在觀察一一間隔排列特點的過程中，初步感受生活中存在的規律，從而激發出對新知的好奇心，為深入探索規律奠定了一定的基礎。

2? ?自主探究，發現規律特征

探索規律教學的重點是讓學生經歷探索的過程，在探索活動中引導學生思考、歸納、驗證和表達，積累探索經驗，感悟數學基本思想。間隔排列問題的背后隱藏著一一對應的數學思想。教師應思考如何利用好“一一對應”思想這個支架，幫助學生深入探究間隔排列的內在本質，真正理解并運用相關規律。其實，在一年級認識“=、>、<”時，學生已經為學習“一一對應”的思想奠定了一定的基礎。

【教學片段二】

師：兔子樂園的小兔子們正在舉辦舞會，仔細觀察，這里有“一一間隔排列”的現象嗎？

學生通過觀察找到三組這樣的排列。

師：一一間隔排列的兩種物體數量之間也有特殊的規律，你們想來研究研究嗎？拿出學習研究單，對照主題圖，用喜歡的辦法來探究一下吧。

學生自主探索并交流。

得出方法一：數一數、比一比，發現數量特點。

師：用數一數的方法，比較出了每組兩種物體之間數量相差1。

法二：圈一圈、比一比，體會一一對應。

師：還有沒有其他方法呢？

生：把小兔和蘑菇看成一組，依次圈一圈，就能清楚看出余下一只小兔子，小兔數量就多1。

師：你能用相同的方法圈一圈其他兩組排列，驗證下兩種物體數量是否相差1嗎？動手試一試。

師：我們再來仔細觀察圖片，數量多1的物體在位置上有沒有共同點？

生：它們都排在隊伍的兩端，數量相差1。

師：研究到這里，哪位同學嘗試來總結一一間隔排列的兩種物體數量之間的關系？

生：兩端相同，物體數量相差1。

追問：哪種物體數量多1？

生：排在兩端的物體。

在設計本環節時，筆者沒有完全按教材的安排，而是通過“看”“數”“比”“圈”，讓學生發現其中的規律。有不少學生通過觀察兔子樂園主題圖，就已經能運用“一一對應”的思想初步感悟到間隔排列的兩種物體間的數量關系。為了給學生更加自由、更加開闊的思維空間，筆者安排“數一數比一比”與“圈一圈比一比”環節同步進行，不同思維層次的學生可以選擇自己喜歡的方式進行探究，從而發現一一間隔排列的兩種物體之間的數量關系。

3? ?動手操作，逐步拓展規律

動手操作是探索規律的重要手段之一。教師應該堅持以下原則：凡是學生能自己探索得出的，決不替代;凡是學生能獨立思考的，決不暗示。學生已經探究出兩端相同時間隔排列的兩種物體之間的數量關系。在此基礎上，可以創設具有挑戰性的探究活動，引領學生運用已有的探究經驗，主動經歷對一一間隔排列中相關規律的探究過程，進而得到相對完整的結論。在上一個教學環節中，筆者已經充分調動了學生探究的主動性和積極性，此時繼續鼓勵學生運用學習到的探究方法發現一一間隔排列中更多的規律。

【教學片段三】

師：同學們，研究了這么多的一一間隔排列，想不想自己創造一個呢？老師為大家準備了一個材料袋，里面有10個正方形和若干圓片。

自主探究活動要求：（PPT展示）

（1）擺一擺：把正方形和圓片一個隔一個排列。（10個正方形都用完）

（2）說一說：把你的擺法和同桌交流，看看想法是否相同？

（3）比一比：不同擺法中，圓片的個數分別是多少？①正方形排在兩端，圓片有9個。②圓片排在兩端，圓片有11個。③圓片排在首，正方形排在尾，圓片有10個。④正方形排在首，圓片排在尾，圓片有10個。

師：仔細看圓片的個數，你有沒有什么疑問？

生：圓片個數有時是9個，有時是11個，有時是10個。

師：對啊，老師也有這樣的疑問。同樣是一一間隔排列，同樣用10個正方形，為什么圓片的個數會不相同？誰能來解釋一下。

生：兩端都是正方形，正方形比圓片多1個。兩端都是圓片，圓片比正方形多1個。

師：這兩種排列有沒有共同點？

生：兩端相同。

師：③④兩種排列和①②有不同的地方嗎？

生：兩端不同。

師：兩端不同時，兩種物體數量？

生：相等。

師：通過動手擺一擺，我們發現規律，還需要進一步完善。誰來完整地說一說。

生：兩端相同，它們數量相差1;兩端不同，它們數量相等。

師：同學們，老師剛才發現有一位同學是這樣擺的（圍成一圈），你們來判斷這是不是一一間隔排列？并說說理由。

生：因為是兩種物體一個隔一個排列，滿足一一間隔排列的特征。

師：看來只要滿足一個隔著一個的排列，兩種物體圍成一圈也是一一間隔排列的一種。

師追問：此時正方形和圓片數量之間有什么關系？你準備用什么方法來研究。

生：我把這個圖形從中間分開，然后排成一行。

師：你的思維真活躍！同學們聽懂了嗎？為了讓大家看得更清楚些，我把這位同學的想法演示給大家看一看。（PPT演示）

師：瞧！把圍成一圈的一一間隔排列轉變為兩端不同的排列。兩種物體的數量如何？

生：兩種物體數量相等。

師：還有其他擺法（圍成三角形，圍成正方形等）。這幾種都是圍成一周的情況，兩種物體數量相等。

師：研究到這里，哪位同學能總結下一一間隔排列的特點以及一一間隔排列兩種物體間的數量關系？

本環節完全讓學生動手操作，把正方形和圓一個隔一個排列，正方形有10個，圓最少有幾個？最多呢？此環節是對規律的補充和拓展，而課堂教學中的拓展是根據教學的需要對教材進行再加工，創造性地使用教材。從兩端相同兩種物體數量間的關系，到兩端不同兩種物體數量間關系的自然對接，學生充分應用已有知識、方法經驗來探索規律，由外在的不同發現內在的相同。而筆者在設計本課時并沒有限定排成一行，一旦沒有這個限定，學生還會創造出圍成一個圓、正方形、三角形等形狀。生活中一一間隔排列圍成封閉圖形的例子也有很多，學了今天的知識，學生不光能解決排成一行的情況，也能解決圍成封閉圖形的情況。這樣也能使學生體會到生活現象的復雜多樣，學會靈活地應用知識思考問題。

探索至此，學生不光掌握了一一間隔排列的兩種物體的排列特點，同時通過自主研究和動手操作，掌握了一一間隔排列的兩種物體數量間的關系。而在此過程中，學生始終是在教師的引導下探索知識、尋找規律、歸納結論。此環節使學生既獲取了知識，又提高了運用數學知識解決現實問題的能力。

上好一堂課，先進的教育理念和深厚的專業素養缺一不可。教師只有認真學習研究新課程標準，更新教育觀念，轉變角色，應用自主、探究、合作的學習方式，讓學生成為學習的主人，才能使學生的主體意識、能動性和創造性得到發揮。自主探索學習活動是學生求知心理的需要，是培養學生參與意識和探索創新精神的需要，是小學教育發展的必然趨勢。教師應當適時放手，給予學生自主思考的空間，讓學生學會學習。

【參考文獻】

[1]中華人民教育部.義務教育數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

【作者簡介】

胡芳（1986～），女，漢族，江蘇無錫人，本科，小學一級教師。研究方向：數學教學。