對2021年全國甲卷高考物理第25題的深入探討

【摘 要】2021年高考全國甲卷物理壓軸題25題以傳統知識——帶電粒子在磁場中的運動的創新情景，考查了學生多方面的素養，此題涉及物理和數學多個知識點，綜合性強。本文從命題意圖、試題解析等方面對該題進行詳細分析，針對不同學生數理水平，比較多種方法，巧用數學方法與競賽方法來解決，并提出幾點教學思考。

【關鍵詞】帶電粒子;數理水平;高考物理

【中圖分類號】G633.7? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）28-0058-03

帶電粒子在磁場中運動問題，能夠很好地考查學生的數理能力，是歷年高考的重點。2021年全國甲卷高考物理第25題第3問就考查了這一知識點，數理水平較好的學生一般都是采用畫出實際運動軌跡，找圓心，求半徑的傳統方法求解此題。數理水平更高的學生還可以通過圓方程等幾何方法求解此題，而物理競賽生還可以利用正則動量方法解決此題。接下來筆者對該題作簡要分析與討論，希望能拋磚引玉。

1? ?原題賞析

如圖1，長度均為l的兩塊擋板豎直相對放置，間距也為l，兩擋板上邊緣P和M處于同一水平線上，在該水平線的上方區域有方向豎直向下的勻強電場，電場強度大小為E;兩擋板間有垂直紙面向外、磁感應強度大小可調節的勻強磁場。一質量為m，電荷量為q（q>0）的粒子自電場中某處以大小為v0的速度水平向右發射，恰好從P點處射入磁場，從兩擋板下邊緣Q和N之間射出磁場，運動過程中粒子未與擋板碰撞。已知粒子射入磁場時的速度方向與PQ的夾角為60°，不計重力。

（1）求粒子發射位置到P點的距離;

（2）求磁感應強度大小的取值范圍;

（3）若粒子正好從QN的中點射出磁場，求粒子在磁場中的軌跡與擋板MN的最近距離。

解析：（1）（2）略。

（3）命題意圖：此問是帶電粒子在有界磁場中的壓軸問題，要求學生具備動手畫圖能力，能借助幾何關系解決問題。本問滲透了較多的數學知識，需要學生具備扎實的數學基礎，由于本問數學計算量較大，同時也考驗了學生的數學計算能力。

2? ?不同解法的比較

2.1? 解法1

數理水平較好的學生一般都是采用畫出實際運動軌跡，找圓心，求半徑的傳統方法求解此問。

若粒子正好從QN的中點K射出磁場時，帶電粒子運動軌跡如圖2所示。

設粒子的運動半徑為r，由幾何關系可知

帶電粒子的運動半徑由正弦定理可得

聯立（1）（2）可得r=? ? （3）

粒子在磁場中的軌跡與擋板MN的最近距離

由（3）（4）式解得。

2.2? 解法2

數理水平更高的學生還可以利用平面幾何知識，求出圓心坐標，然后利用兩點坐標公式求出半徑，得到最小距離d。若粒子正好從QN的中點K射出磁場時，以Q點為坐標原點建立如圖3平面直角坐標系。其中P（0，l），

K（，0），設粒子圓心坐標為O（x0，y0），由幾何關

聯立（1）（2）可得粒子圓的圓心坐標：

又根據兩點坐標公式可得：r=OP=l，

又根據幾何關系可得：

2.3? ?解法3

利用圓的參數方程x=a+rcos θ可以求解最小距離d。寫出圓上的點對應參數方程坐標，將距離轉化為圓上的點橫坐標x=xMN的差值，利用三角函數求最值。

若粒子正好從QN的中點K射出磁場時，以Q點為坐標原點建立如圖3平面直角坐標系。其中P（0，l），K

（，0），設粒子圓心坐標為O（x0，y0），由幾何關系得：

聯立（1）（2）可得粒子圓的圓心坐標：

又根據兩點坐標公式可得：

∵ p為粒子運動軌跡上的一點

（當且僅當cos θ=1時取得）

第3種方法與第2種方法差別不大，只是在求最值時將第2種解法中的幾何分析轉化為利用三角函數求最值，思維量變得更小了。

2.4? 解法4

物理競賽生還可以利用正則動量方法避開復雜的軌跡作圖和數學運算解決此問。

正則動量：粒子在勻強磁場中，如果僅受洛倫茲力作用，則有：。

可將洛倫茲力和速度分解到直角坐標系中，建立分量關系，由式（1）可得分量式為：

對式（2），式（3）分別積分可得：

由式（4）和式（5）表明，粒子的豎直位移將決定其水平速度的變化，粒子的水平位移將決定其豎直速度的變化。

本題中，設粒子運動到K點時，水平、豎直方向上的速度分別為vx、vy，粒子圓的半徑為r，磁感應強度為B。由正則動量法得：

聯立（6）（7）（8）（9）可得粒子圓的半徑

當粒子運動到離MN最近時，vx=0，vy=

3? ?教學思考與啟示

3.1? ?重視新高考的評價體系對物理命題的指導要求

教育部考試中心發布的《中國高考評價體系》提出了“一核四層四翼”的高考評價體系，涵蓋了考查目的、考查內容和考查要求。“一核”為考查目的，即“立德樹人、服務選才、引導教學”，是對素質教育中高考核心功能的概括，回答了“為什么考”的問題;“四層”為考查內容，即“必備知識、關鍵能力、學科素養、核心價值”，是素質教育目標在高考內容中的提煉，回答了“考什么”的問題;“四翼”為考查要求，即“基礎性、綜合性、應用性、創新性”，是素質教育的評價維度在高考中的體現，回答了“怎么考”的問題[1]。

高考評價體系的“一核”“四層”“四翼”與以往考試大綱相比，具有以下鮮明特色：一是全新的評價理念;二是獨立的學科化操作;三是標準化測評。如在“四翼”考查要求中明確體現了綜合性，主要考查學生綜合運用不同學科知識、思想方法，多角度觀察、思考，發現、分析和解決問題的能力。2021年全國甲卷高考物理第25題第3問恰好詮釋了“四翼”考查要求中的綜合性，即數學思想方法與物理學科素養的有機結合。

3.2? 重視數學知識的應用

高考物理的考查離不開數學知識和方法的應用，物理中的數學方法是物理思維與數學思維高度融合的產物。對此，教師在平時的物理教學中要從以下幾個方面入手：一是加強對學生基本的數學運算能力的培養;二是加強對學生從物理圖中獲取數學信息的能力的培養與訓練;三是加強對幾何知識、參數方程等數學知識的應用;四是在力、電磁學問題中加強對三角函數、二次函數、均值不等式、導數等數學方法的應用。

3.3? 重視培養學生的發散思維能力

高考“四翼”明確要求學生能夠綜合運用不同學科知識、思想方法，多角度觀察、思考，發現、分析和解決問題。所以在平時物理訓練中，學生不應僅僅滿足于把題解出來，還應該在把題解出來的基礎上繼續深入思考還有沒有其他解決方法。教師在復習教學中要特別注意了解學生的實際情況，因材施教，充分發揮學生的主觀能動性，利用“一題多思”“一題多變”“一題多解”“一題多聯”“多題一歸”的思路讓學生概括出物理的基本思想和基本方法，做到舉一反三，觸類旁通。教師要主動培養學生的發散思維能力，讓學生克服定勢思維，不搞“題海戰術”，不做偏題、怪題，培養學生靈活應用所學知識的能力。

【參考文獻】

[1]教育部考試中心.中國高考評價體系[M].北京：人民教育出版社，2019.

【作者簡介】

袁海輪（1984～），男，侗族，貴州凱里人，本科，中學一級教師。研究方向：高中物理競賽研究。