蟬也懂數學？

河未

世界上已確定的蟬類共有2000余種，這主要是根據蟬的外觀、形態以及生活范圍等地來劃分的。與此同時，還有一種劃分蟬類的方式，那就是出現時間。

所謂的出現時間，就是指蟬類在地下的蟄伏時間不同，那么破土而出的時間也將有所區別。例如，分布在我國的蟬類，其成熟時間多為4年，那么在2021年夏天，我們看到的蟬就是2017年產下的蟬卵孵化的成蟲。

這也是大多數蟬類的出現規律。但在北美，卻生活著一類截然不同的蟬種群體，因為其出現的規律具有“精準而嚴苛”的周期性，所以人類特意為其劃分了一個大類：蟬科周期蟬屬，簡稱“周期蟬”。

周期蟬共有7種，其中有3種為“17年蟬”，4種為“13年蟬”，它們幾乎只生活在北美的中、東部地區。之所以被稱為“周期蟬”，是因為它們并不像前面所講的大多類蟬一樣，每個夏天都能見到——相反，它們的出現邏輯，其實遵循著一種嚴密的數學上的周期性，即13年或者17年為一個輪回。也就是說，如果周期蟬在某一年的夏天大規模地集中出現，那么接下來，這類蟬將銷聲匿跡，直到13年或17年后才能再次見到它們的身影。

這種北美特有的周期蟬現象，引起了很多專家和學者的興趣，在進行了一系列考察和研究后，雖然至今沒有得出完善的理論，但從兩個方面找到了原因。

第一是氣候環境論。這種觀點認為，周期蟬的機制與第四紀冰河時期有關，該冰河時期起始于距今200萬～300萬年前，結束于1萬～2萬年前。在冰河期間，許多物種由于無法適應氣候的變化而被淘汰，根據考察研究，北美周期蟬的祖先為了躲避寒冷，而長時間蟄伏在地下，以便盡可能地減少來到地面被凍死的概率。

可以想象的是，關于蟄伏的時間選擇，肯定也是經歷了自然的篩選和淘汰——譬如，蟄伏時間太短的蟬群有可能被凍死；蟄伏的時間太長，也有可能在地下得不到足夠的食物被餓死。總之，周期蟬的發展確實有自然因素的影響，但同時是它們主動適應氣候變化的結果。

但與此同時，新的問題也出現了，為什么是13年或17年？這就引出了第二個觀點：躲避天敵論。該觀點的根本立足點在于，蟬作為自然食物鏈中的底端，是許多天敵口中的絕佳美味（尤其是鳥類），每逢蟬的大規模出土，都是這些天敵們大快朵頤的時間。更糟糕的是，天敵一旦擁有穩定的食物來源，就能更大規模地繁衍，長此以往，直接威脅到蟬的生存。

面對這樣的情況，周期蟬巧妙地選擇了13年和17年這兩個周期。從數學角度來說，13和17這兩個數字都屬于質數，即在自然數中，除了1和它們本身，都無法被其他自然數整除——也就是說，除非蟬每年都繁殖和出土一代，或者天敵們也正好擁有13年或者17年的繁殖周期，否則就不會大規模地撞上。

在以蟬為食的主要生物中，蜥蜴、鳥類的繁殖周期一般在2年左右，在理論上，需要每26年或34年才會遇到繁殖期重疊；而遭受多年“饑餓”后，這些天敵因為缺乏食物，種群數量都早已下降，面對大量出現的周期蟬，縱然敞開肚子吃，也無法對其數量造成太大影響。

至于為何不選擇更小或者更大的質數，原因也很簡單，除了氣候環境論可以解釋之外，還因為數字和年份越小，則越容易與天敵的繁殖期遇上，而反之越大，則可能越逼近蟬的理論壽命極限——畢竟，昆蟲的壽命可都不長。

得到這樣的研究結果后，許多專家紛紛驚呼：這種蟬居然懂數學！更令人驚嘆的是，作為食物鏈的底端，周期蟬卻可以通過群體行為，達到控制天敵數量的結果，并最終形成一種動態的物種間平衡——或許這也是大自然和生物界的神奇之處。

（摘自《環球人文地理》2021年第13期，劉玉蘭圖）