不同裂紋故障下錐齒輪行波共振瞬態動力學特性研究*

王添翼，欒孝馳，馬胤章，高宇涵，徐 石

（1.沈陽航空航天大學 創新創業學院，遼寧 沈陽110136；2.沈陽航空航天大學 航空發動機學院，遼寧 沈陽110136）

航空發動機中心傳動錐齒輪是發動機附件傳動系統中重要的部件之一，如果齒輪產生裂紋故障會直接影響發動機正常工作和壽命，甚至引發事故。由于錐齒輪輻板結構薄，其形狀與盤形十分相似，并工作在高速、重載等惡劣條件下，容易發生節徑型行波共振，乃至斷裂失效，嚴重危害發動機正常安全運行。目前，含齒根裂紋故障的齒輪在行波共振狀態下的動力學響應問題還不清楚。因此，闡明故障齒輪行波共振狀態下的動力學響應特性規律具有重要意義。

近些年來，國內外許多學者對故障齒輪動力學特性進行了研究與分析。Zhou等[1]對含裂紋的多自由度模型進行了振動分析。唐增寶等[2]建立了齒輪傳動系統的振動數學模型，并利用模態分析法與狀態空間法相結合的方法進行了求解。郭偉超[3]研究了錐齒輪的動力學特性。盧艷輝等[4]研究了齒輪傳動系統的動力學特性并展開了相應的試驗探究。孫嘉陵[5]探究了齒輪失效的形式以及控制措施。韓二中等[6]利用齒輪齒間嚙合力的形狀函數，計算出了圓錐齒輪的2、3節徑行波共振應力響應結果。劉天文[7]通過有限元方法計算出了某型發動機中心傳動錐齒輪的固有頻率。王大勇[8]獲得了航空薄輻板齒輪行波共振頻率以及齒輪在共振轉速和工作轉速下動應力結果。國內外諸多學者探究了齒輪故障形成的原因以及對齒輪動力學特性的影響，但是目前對行波共振狀態下的故障齒輪動力學響應特性研究鮮有報道。

本文主要研究含齒根裂紋故障中心錐齒輪行波共振狀態下動力學響應特性。首先，建立含齒根裂紋故障錐齒輪有限元模型；其次，研究含齒根裂紋錐齒輪行波共振狀態下動力學響應特性規律，重點關注齒根裂紋尺寸變化對錐齒輪應力分布和固有頻率特性的影響。本文的研究成果可為航空發動機中心傳動錐齒輪動力學響應特性研究提供參考，具有一定的工程實際意義。

1 中心錐齒輪模態特性分析

1.1 模型建立及網格劃分

本文建立的齒輪模型為航空發動機中心錐齒輪，齒輪主要參數如表1所示，嚙合齒輪模型如圖1所示[9]。

表1 錐齒輪主要尺寸參數

圖1 嚙合齒輪模型

本文共建立六種不同長度和深度的齒根裂紋模型，設齒寬總長度為L，裂紋起點到輪齒中線距離為H。裂紋長度分別設置為0.1L和0.8L，裂紋深度分別設置為0.1H、0.3H和0.5H，裂紋方向設置為垂直于齒根平面方向；約束設置為在內孔上的固定約束；齒輪基體網格尺寸設置為2mm，輪齒接觸面和齒根部分網格進行細化，細化網格尺寸設置為1mm。

1.2 從動錐齒輪模態分析

1.2.1 健康齒輪

經過計算，我們得到了健康齒輪各階模態振型，如圖2所示。由圖2分析可知：從動錐齒輪呈現了1節圓、2節徑、3節徑、4節徑、5節徑振型，即具有節圓和節徑型振動形態。3、4節徑行波共振頻率仿真結果與試驗結果對比如表2所示，仿真計算與試驗測試獲得的模態頻率誤差均在4.0%以內，驗證了有限元仿真模型的準確性。

表2 模態分析的仿真值與試驗結果對比

圖2 健康齒輪模態振型

1.2.2 含齒根裂紋故障齒輪

對含齒根裂紋故障齒輪進行模態分析，提取節徑型行波共振頻率，并計算具有長度為0.1L和0.8L，深度分別為0.1H、0.3H和0.5H齒根裂紋的齒輪與健康齒輪的固有頻率之差，研究不同尺寸齒根裂紋對齒輪固有頻率的影響，裂紋長度相同、深度不同時齒輪固有頻率變化規律如圖3所示。

圖3 裂紋長度相同、深度不同時齒輪固有頻率變化規律

由圖3分析可知：齒輪出現齒根裂紋時，齒輪的固有頻率呈現下降趨勢。當裂紋長度不變，隨著裂紋深度的增加，齒輪固有頻率差值變大，三種深度的裂紋在2、3節徑產生的頻率差較小，4、5節徑的頻率差較大；當裂紋深度不變，隨著裂紋長度的增加，齒輪固有頻率差值變大，三種深度的裂紋在2、3節徑產生的頻率差較小，4、5節徑的頻率差較大；當裂紋長度為0.8L，裂紋深度為0.5H時，4節徑產生的頻率差值變化最大，達到33Hz。

2 中心錐齒輪瞬態動力學響應特性分析

2.1 齒輪接觸與約束設置

基于有限元分析方法和赫茲接觸理論對中心傳動錐齒輪進行瞬態動力學分析。接觸類型為摩擦接觸，摩擦系數為0.05，選用增廣拉格朗日算法，法向剛度因子設為1[10]。主、從動輪軸孔處添加旋轉副約束，主動輪施加轉速，從動輪施加阻力矩。轉速和扭矩計算方法見文獻[11]，本文中健康齒輪和故障齒輪（指含0.8L-0.5H齒根裂紋的從動錐齒輪）的主動錐齒輪轉速n和從動錐齒輪的扭矩T如表3所示。

表3 3節徑行波共振轉速和扭矩

2.2 行波共振狀態下的瞬態動力學分析

求解設置中，時間為9×10-5s，初始子步設置為14。依據上述設置進行健康齒輪和故障齒輪3節徑行波共振狀態下的瞬態動力學分析，提取關注區域的應力值。健康及故障齒輪應力分布如圖4所示，齒根處應力變化如圖5所示。

圖4 3節徑行波共振時齒輪應力分布圖

圖5 隨著計算子步數增加齒輪齒根處應力的變化規律

根據圖4和圖5分析可知：健康齒輪在第1到第14子步內，齒輪齒根應力先緩慢增加后急劇增大，第14子步時達到最大257MPa。當齒輪處于3節徑行波共振時齒輪應力分布較大區域包含13個輪齒。含齒根裂紋齒輪在第1到第14子步內，齒輪齒根應力增加較快，第14子步時達到最大1349MPa。當齒輪處于3節徑行波共振時齒輪應力分布較大區域包含16個輪齒。

為深入研究裂紋對齒根應力分布的影響，選取故障齒輪上的含裂紋齒根（記為齒根a）和沿從動輪旋轉方向相鄰齒根（記為齒根b），以及健康齒輪上相同位置的兩個齒根（分別記為齒根A和齒根B）如圖6所示。不同子步數下故障齒輪齒根與健康齒輪齒根應力比變化趨勢如圖7所示。

圖6 故障齒輪和健康齒輪研究齒根位置

圖7 隨著計算子步數增加健康齒根與含裂紋齒根應力比變化趨勢

由圖7分析可知，齒根a與齒根A應力值之比范圍為5～21；齒根b與齒根B應力值之比范圍為1～5；齒輪3節徑前行波共振狀態下，故障齒輪含裂紋齒根處應力值與健康齒輪相同位置上的齒根處應力值之比大于故障齒輪健康齒根處應力值與健康齒輪相同位置上的齒根處應力值之比。

3 結論

（1）通過對含有不同長度和深度齒根裂紋的齒輪進行模態分析，可以得到：隨著齒輪節徑數增加或齒根裂紋尺寸增大，健康齒輪和故障齒輪的固有頻率的差異越大。

（2）當中心錐齒輪發生3節徑前行波共振時：第1到第14子步內，健康齒輪齒根應力先緩慢增加后急劇增大，故障齒輪齒根應力增加較快；應力分布較大區域健康齒輪包含13個輪齒，故障齒輪包含16個輪齒；裂紋齒根處應力顯著增加，其應力值是健康齒輪齒根處應力值的5.8倍；故障齒輪含裂紋齒根處應力值與健康齒輪相同位置上的齒根處應力值之比為5～20，故障齒輪健康齒根處應力值與健康齒輪相同位置上的齒根處應力值之比為1～5。