基于“首次穿越模型”的粉煤氣化輸送管道壽命預測

張進春，李昭乾，牛國慶，侯錦秀

(1.河南理工大學 工商管理學院，河南 焦作 454000；2.中國礦業大學(北京) 應急管理與安全工程學院，北京 100083；3.河南理工大學 安全科學與工程學院，河南 焦作 454000)

粉煤氣化的進料系統普遍利用管道進行氣力密相輸送，煤粉在管道內由高壓惰性載氣攜帶進入氣化爐與蒸汽、氧氣等氣化劑進行氣化反應[1]。作為氣力密相輸送這一重要爐前系統的基礎裝備，輸送管道的完整性與可靠性對保障煤粉輸送的穩定性及后續氣化爐的安全平穩運行極為重要。實際運行過程中，高壓載氣攜帶的煤粉顆粒對輸送管道的長期持續撞擊造成管道內壁的沖蝕磨損，導致管壁不斷減薄，管道承壓能力持續下降，后期嚴重時甚至穿孔泄露，造成停車或其他安全事故。因此開展粉煤氣化輸送管道沖蝕失效的時變概率分析以及管道剩余壽命預測研究，可為管道維護或更替提供及時準確的決策參考，這對加強煤粉輸送系統的完整性管理十分必要，對保障氣化生產的安全平穩運行意義重大。

管道沖蝕失效現象廣泛存在于各類輸送流體的工程場景中。多年來國內外專家學者圍繞管道沖蝕失效的概率分析和管道剩余壽命預測開展了諸多研究。早期人們依據含缺陷管道當前時刻的特征參數對管道的失效可能性和剩余壽命進行評估，如KIEFNER等[2]以及VERITAS[3]均是以當前剩余強度或缺陷形狀預估管道失效的可能性和剩余壽命。早期研究沒有考慮管道剩余強度的隨機時變特性，是一種靜態確定性分析，預測的精度與可信性較低。近年來研究者們紛紛利用可靠性分析理論，建立管道剩余強度的隨機時變概率模型進行管道沖蝕失效的可靠性與壽命研究。如SHAIK等[4]對原油管道通過生成管道壁厚的在役周期內的隨機退化曲線來預測管道的失效概率和剩余使用壽命。LI等[5]和DUNDULIS等[6]針對不同服役階段、QIN等[7]和GONG等[8]針對不同失效模式，建立管道失效的隨機概率模型來評估管道可靠性隨時間變化情況，計算管道剩余安全壽命。LI等[9]、ZHOU等[10]則建立了管道沖腐蝕深度的隨機模型，并使用累積破壞率來計算管道破壞量，進而建立了基于時變可靠性的管道使用壽命評估方法。HE等[11]則通過蒙特卡洛隨機模擬構建了管道沖腐蝕的歷史壽命與剩余壽命之間的關系曲線，為周期性維修間隔提供參考。站在全壽命周期角度，利用經典可靠性分析理論建立管道沖蝕失效的隨機時變概率模型，較傳統靜態確定性分析提高預測的精度。當前，針對管道沖蝕失效的概率分析與壽命可靠性研究多集中在油氣管道領域，而針對粉煤氣化輸送管道的時變可靠性研究欠缺。此外，更重要的一點是當前研究多僅從管道剩余強度等管道自身結構參數進行可靠性分析，忽略了流固體沖蝕這一隨機動力過程的作用。

目前油氣管道可靠性分析方法大多是依靠傳統可靠性理論，從管道結構的完整性分析入手，探究管道系統抵抗風險的能力。然而管道自身結構抗性與環境是動態變化的，屬于典型的隨機模型。站在隨機動力系統的角度進行管道沖蝕失效分析和壽命預測，不僅需要考慮管道強度這一系統結構參數，還需要將流固體沖蝕這一“隨機激勵”納入其中。工程中橋梁堤壩等大型建筑受大氣波浪等隨機載荷激勵而產生隨機振動，當振動超過一定的閾值，結構就會損傷或破壞。首次穿越損壞就是其中的一種損壞模式。對于結構系統，系統的狀態停留在安全域內的概率就是可靠性，系統狀態首次越過安全域邊界的時間就是壽命。由于首次穿越與可靠性密切相關，因此“首次穿越模型”提供了一種解決隨機動力系統可靠性分析的方法，近年來眾多研究者將“首次穿越模型”運用到機械、建筑、電子等領域的失效分析與隨機可靠性預測中[12-15]。

筆者綜合考慮了管徑、壁厚、屈服強度等煤粉輸送管道的結構參數，和管道內壓、沖蝕磨損深度、長度及其速率等沖蝕隨機“激勵”因素，運用“首次穿越模型”構建了粉煤氣化輸送管道的隨機時變可靠性評估方法，探討煤氣化輸送管道失效概率對管道壽命的影響，預測管道的剩余安全壽命，為管道的安全可靠運行設備的及時維修防護提供參考。筆者采用FLUENT仿真平臺構建粉煤氣化管道沖蝕的仿真模型開展相關研究。

1 管道沖蝕仿真模型的建立

1.1 仿真模型的建立

兩相流沖蝕是一個復雜的流體過程，其中影響沖蝕磨損的因素有很多，如顆粒的尺寸、幾何形狀和流速，以及管道材料性質、操作壓力等。鑒于實體試驗難于觀測，采用FLUENT軟件模擬是一種有效的方法。煤氣化輸送管道結構如圖1所示，其煤粉的輸送過程如圖2所示。基于FLUENT軟件對管道沖蝕磨損建模過程3個步驟：管道建模、顆粒軌跡方程的選取和相關顆粒參數對管道沖蝕的影響分析。仿真模擬的步驟如圖3所示。

圖1 煤氣化輸送管道與工藝流程關系Fig.1 Coal gasification pipeline and process flow diagram

圖2 常見氣固兩相流輸送系統示意Fig.2 Schematic diagram of a common gas-solid two-phase flow conveying system

圖3 FLUENT軟件沖蝕仿真的步驟示意Fig.3 FLUENT software erosion simulation step diagram

FLUENT仿真平臺建立氣固兩相流動的模型中的建模方程及建模過程選取來自文獻[16]。以粉煤輸送管道部分管段作為研究對象構建模型，模型由3個部分組成：進口段、彎頭部分、出口段。管道初始參數設置為：管徑D為40 mm，彎徑比為3，彎曲角度為90°；保證管內的流體充分發展運動，連接彎管兩端的直管部分均取18D；入口流速取10 m/s，從豎直向上直管流入，從水平直管流出；離散相粉煤密度取值為ρ=1 350 kg/m3；對于彎管部分，使用截面掃略法劃分管道六面體網格，先對出、入口截面劃分網格，之后沿管道中心線掃略得到六面體網格，如圖4所示。

圖4 管道幾何模型Fig.4 Pipe geometry model

為提高模型計算效率，本文研究中假設管內流態為稀相氣固兩相流，采用歐拉-拉格朗日方法計算管內流動狀態。該方法適用于兩相流耦合的研究，只考慮兩者間的能量交換，連續相是管道中的輸送氣體，離散相是煤粉。該計算方法與粒子追蹤模型結合，得到拉格朗日坐標系下煤粉顆粒的運動狀態，滿足仿真試驗的重點是通過粉煤顆粒位置來研究煤粒在管道內的沖蝕速率。

氣固質量濃度設定在50 kg/m3，固體的體積分數小于10%。粉煤的粒徑分布于5～200 μm，平均粒徑為70 μm。計算時流體湍流模型采用標準的k-ε方程，壓力與速度耦合計算部分運用SIMPLE算法，入口和出口邊界分別設置速度入口和壓力出口，壁面邊界分別對應“無滑移邊界”和“靜止壁面”。通過DPM模型中入口和出口設置逃逸(Escape)條件，壁面使用反彈(Reflect)條件，對管道中的離散相進行模擬。粉煤顆粒初速度設置與流體入口速度相同，由于假設的流場中粉煤顆粒濃度較小，固體粉煤顆粒收到的虛擬質量力、流場的壓力梯度引發的壓力梯度力等作用力不再考慮。

1.2 沖蝕磨損模型選擇及模擬結果

粉煤在管道中流經彎管時對管道的沖蝕磨損是一個復雜的流體模型。顆粒沖擊管道彎頭處的壁面時，造成管道內壁材質脫落產生沖蝕磨損現象。受到顆粒入射速度大小、角度變化、形狀特征、濃度大小、管道內溫度變化、管材力學性能以及管內流動條件等條件影響。由于研究對象和材料的性質不同，沖蝕條件也存在不同，導致無法使用唯一的方程表達沖蝕磨損模型。

為了使仿真試驗結果更加準確，使用Eyler試驗數據[17]，并分別采用Finne沖蝕模型、Tulsa沖蝕模型、Oka沖蝕模型、E/CRC沖蝕模型[18-19]對所建的管道仿真模型進行比對驗證，最終選擇最優的沖蝕磨損模型，以確保所建管道仿真模型的準確性及后續分析的可靠性。不同沖蝕磨損模型仿真比對結果如圖5所示。由圖5可知以Oka沖蝕磨損模型作為仿真內核模型所得的仿真結果與Eyler試驗數據吻合度最高。因此，仿真試驗中選取Oka提出的沖蝕磨損模型。仿真模擬結果如圖6所示。

圖6 管道仿真模擬結果Fig.6 Pipeline simulation results

2 煤粉輸送管道沖蝕失效“首次穿越模型”的構建

在粉煤氣化輸送管道中，因為外界應力、管內壓力、運行溫度等參數波動，粉煤輸送管道的可靠性在不同的使用階段呈現出隨時間波動的趨勢。由于管材屬性和應力隨時間波動導致管道剩余強度情況，可以定義為管道強度隨時間變化的可靠性問題。如圖7所示，在時變可靠性研究中，定義其中部分參數變量的波動情況為隨機過程。由于管道發生失效的公式定義為管道剩余強度低于某時刻的管道運行壓力，考慮管道處于不斷退化的情況下，剩余強度Q(t)隨時間波動變化，因此將研究的煤氣化管道剩余強度模型為隨機過程，管道運行內壓定義為隨機變量。

圖7 “首次穿越模型”示意Fig.7 “First Pass Model” schematic diagram

視粉煤氣化輸送管道與其中煤粉顆粒沖蝕過程為一隨機動力作用下的隨機振動系統，則系統的可靠度函數H定義為系統在時間區間[0,t]內無損壞工作的概率。設H(t)可在[0,+∞]上變化，(Hmin，Hmax)為系統安全運行域，其中Hmin為系統安全運行最小可靠度，Hmax為系統可靠度最大閾值，即H(t)一旦超過Hmax系統就損壞。記過程首次到達邊界Γ的時間，即首次穿越時間(壽命)為tk，則壽命tk的概率密度為

(1)

通過剩余強度Q(t)解決的管道發生失效時間的概率問題，在管道的使用期限內，管道的可靠度取決于發生首次管道剩余強度穿越工作壓力所經歷時間的失效概率，因此，在時變可靠性理論中失效概率P(t)可定義[20-21]為

(2)

其中，Pf(t)為在t=0因煤粉沖蝕導致管道失效的概率；v為管道剩余強度隨時間變化的隨機過程Q(t)穿過工作壓力P0時的平均穿越率。在煤氣化的工藝流程中，管道的平均穿越率可以忽略不計，上述方程又可以近似表示為

(3)

在文獻[21]中通過萊斯公式求解上式中平均穿越率v。

(4)

根據計算含沖蝕磨損的煤氣化輸送管道時采用的系統可靠性研究方法計算管道發生失效事件時的概率。對于煤氣化輸送管道系統而言，每一個沖蝕磨損都可能發生管道磨損故障最終引起整個導致管道系統的失效，結合此前串聯類型的系統可靠性理論，在時間t管道系統的失效概率(Pf，i(t))可以定義為

(5)

其中，Pf，i(t)為由于某個管段壁面上第i個腐蝕坑在時間t發生故障而導致該管段失效的概率，n為管道系統中存在的沖蝕缺陷數量。在某一時間t時Pf，i(t)超越允許的最大風險概率值Pa確定的失效概率時，即為管道系統失效，即

Pf,i(k)≥Pa

(6)

其中,k為管道因煤粉沖蝕引起的管道強度損失而導致管道失效的時刻。Pa的取值有在整個管道系統使用期限內的風險概率分析確定。

3 粉煤氣化輸送管道失效概率分析與壽命預測算例

在煤氣化這類大型化工流程當中，涉及工業參數大多并非定值，它們中的大部分一般在某個概率分布之間波動，導致這些參數大都在不同程度上存在隨機特性。因此，管道失效狀態函數中的參數變量是非線性的，且較為復雜。因含缺陷管道的可靠性指標不可能通過計算直接準確得出，那么尋找一套適用于解決含缺陷管道可靠性指標的近似方法就迫在眉睫。于是基于“首次穿越模型”的沖蝕管道時變可靠性模擬方法就成為了本文的研究手段。為方便后續的計算與分析，忽略其他荷載對管道沖蝕的影響，僅考慮管道因煤粉沖蝕而導致管道受力的變化進而發生失效情況。

根據已有的研究[22-23]，發現管道的幾何形狀、管道的沖蝕磨損速率、管道的屈服強度、管道沖蝕磨損的深度等影響管道壽命的參數都是隨機波動的，因此煤粉沖蝕磨損導致的管道失效過程是隨機的。在煤氣化管道壽命預測的研究中涉及到的相關參數，是可以通過實體試驗結論獲得其隨機狀態分布函數，有些則要采用建模仿真的手段，假定其概率分布形式。本算例模型是為解決某煤氣化工廠運行粉煤氣化輸送管道壽命預測的問題。所涉及到的參數主要取自文獻研究[24-25]，取值見表1。在本研究中假定各參數均為正態分布。為了說明本本方法的有效性，與蒙特卡羅法仿真計算的管道的失效概率進行對比，結果如圖8所示。得出不同參數與管道失效概率之間關系如圖9～12所示。

對影響管道失效概率的4個變量進行了研究：① 沖蝕參數：沖蝕深度速率Vd和沖蝕長度速率VL；② 管道幾何形狀：管徑D；③ 管道性質：管道屈服強度σy；④ 管道內流體的流動：管道內壓P。

表1 隨機參數的取值和分布類型

圖8 不同方法管道失效概率對比Fig.8 Comparison of pipeline failure probability by different methods

圖9 不同沖蝕速率的管道失效概率Fig.9 Failure probability graph of pipelines with different erosion rates

圖10 不同管徑的管道失效概率Fig.10 Failure probability graph of pipes with different pipe diameters

圖11 不同管道內壓的管道失效概率Fig.11 Failure probability graph of pipeswith different pipeline pressures

圖12 不同屈服強度的管道失效概率Fig.12 Failure probability graph of pipes with different yield strength

如圖9所示，通過對比發現沖蝕速率參數對管道失效概率影響最大。當沖蝕深度速率(Vd)為0.2 mm/a，沖蝕長度速率(VL)為8 mm/a這組值時，管道的失效概率隨時間在服役初期急劇上升，嚴重危害管道安全可靠運行。研究表明，管道壁面最大沖蝕速率隨著顆粒流速的增加而增大，呈指數關系，其中入口流速因素對最大沖蝕速率的影響顯著。這是因為當顆粒的入口流速越大，顆粒所含的動能越大，碰撞壁面發生塑性形變轉換為非彈性能而獲得的能量也就越大，撞擊壁面時產生的破壞程度也越大。在相同的管道截面處，隨顆粒入射速度的增大，管道最大沖蝕速率也在增大，且隨著速度增加沖蝕速率增加的速率越快。相同顆粒入射速度的情況下，研究在管道的不同位置，發現沿著管道內流動方向，沖蝕速率逐漸增加。因此管道內顆粒的流速越大，沿管流動方向靠后的部分尤其是彎頭處沖蝕速率越大且增加越快。因此本文將Vd=0.2 mm/a或VL=8.0 mm/a作為管道的重點維修指標。而Vd=0.05 mm/a或VL=2.0 mm/a則作為正常管道沖蝕磨損指標對待。

圖10為在不同管徑的管道運行時，較大的管徑體現出較好的抗沖蝕性能。在文獻[26]學者從壁面承受切應力的角度出發解釋了發生上述現象的原因，除了與管道內部流動狀態變化以及顆粒流態有聯系，最為重要的是與碰撞時煤粉顆粒與壁面的接觸面積有關。較大管徑管道內的流體流動充分，同時管道內壁面積更大，流體之間的碰撞程度相對減小，理論上單位面積上受到顆粒碰撞次數減少，管道的沖蝕速率降低，降低了煤粉對管道壁的沖蝕程度。由圖13可知，隨著彎管直徑的增大，沖蝕速率急劇下降，沖蝕速率由管徑40 mm變化到管徑500 mm時的數值相差2個量級。通過模擬不同管徑數值對沖蝕速率的影響，結果驗證此結論。

圖13 管道沖蝕速率隨管徑變化Fig.13 Erosion rate variation with pipe diameter

不同管內壓力對管道失效概率影響如圖11所示。管內壓力增大，是管道內流體的體積短時間內壓縮引起的，流體之間的碰撞程度加劇，更多的流體粒子相互碰撞并撞擊管壁，加速了管道壁的磨損。因此管道壓力也是影響管道失效評定的重要因素。針對我國當前運行的輸送管路系統大都面臨的超期服役現象，適當降低內部運行壓力可有效防范風險，保障管道系統安全，提高使用年限。

圖12顯示不同屈服強度的管道對發生沖蝕失效事件的概率計算的影響效應最弱。這是因為管材的組成及工藝條件水平直接決定了管道的屈服強度。筆者認為管道的失效事件是由煤粉沖蝕管道壁面導致的，與初始的管道屈服強度無關。因此屈服強度的影響在管道的服役初期可忽略。

通過上述結論以及圖像分析，在役煤氣化管道在服役20 a左右開始出現失效概率上的變化，各種因素綜合作用影響管道壽命，管道設備需要警惕煤粉沖蝕管道壁減薄、管內運行壓力等對管道壽命的影響。在管道投入使用20 a后，管道的失效概率呈現上升的趨勢。在管道服務40 a左右時，管道的失效概率已經達到閾值，接近失效的狀態。因此，不考慮設備維修的情況下，在役的煤氣化輸送管道的狀況在運行40 a左右達到使用狀態峰值，即認為安全使用壽命。在煤氣化工廠管道運營的20～40 a間，系統合理地對輸送管路進行維修維護，可以有效減緩管道因沖蝕磨損而導致管道失效的概率上升。通過提高管路系統的使用壽命，從而保障設備的安全可靠運行。

4 結 論

(1)在進行煤粉輸送管道沖蝕失效分析和壽命預測時，不僅需要考慮管道剩余強度等自身結構參數，還需要將煤粉沖蝕過程這一“隨機激勵”納入其中，而面向隨機動力系統的“首次穿越模型”則提供了一種綜合考慮隨機激勵和系統結構的可靠性分析的方法。綜合考慮了管徑、壁厚、屈服強度等煤粉輸送管道的結構參數，和管道內壓、沖蝕磨損深度、長度及其速率等沖蝕隨機“激勵”因素，運用“首次穿越模型”構建了粉煤氣化輸送管道的壽命預測方法。這種方法相比于僅從管道剩余強度單一方面進行管道剩余壽命預測更符合工程實際。

(2)基于FLUENT仿真平臺構建粉煤氣化管道沖蝕的仿真模型，運用“首次穿越模型”構建了煤粉輸送管道失效的概率模型，通過不同沖蝕速率、管徑、管道壓力和屈服強度等影響因素對管道失效概率的敏感性分析。結果顯示將沖蝕管道參數Vd=0.2 mm/a或VL=8.0 mm/a條件作為管道的重點維修指標。在不同管徑的管道運行時，較大的管徑體現出較好的抗沖蝕性能。管道壓力也是影響管道失效評定的重要因素，適當降低內部運行壓力可有效防范風險，保障管道系統安全，提高使用年限。管道屈服強度對管道的失效概率影響小。

(3)不考慮設備維修的情況，針對研究的煤氣化管道，其安全使用壽命為40 a左右。在管道投入使用20 a后各種影響管道壽命因素開始體現作用，失效概率呈現上升的趨勢。在煤氣化工廠運營20～40 a，合理地對輸送管路系統的維修維護，可以有效減緩管道因沖蝕磨損而導致的失效，提高管路系統的使用壽命，從而保障設備的安全可靠運行。