上噴式擴散塔噴淋裝置熱回收與除塵理論模型構建及求解

崔海蛟，陳世強，鄭 旭，雒存垚

(1. 浙江理工大學 建筑工程學院，浙江 杭州 310018；2. 湖南科技大學 資源環境與安全工程學院，湖南 湘潭 411201)

井工開采的礦井排風中蘊含大量低溫熱能與粉塵[1]。利用擴散塔噴淋裝置回收礦井排風余熱同時洗滌含塵排風，對建設低碳生態礦山具有重要意義[2-4]。擴散塔噴淋裝置安裝在擴散塔內部。當噴淋水滴與礦井排風接觸時，由氣液溫差推動的顯熱換熱和由氣液水蒸氣壓力差推動的潛熱換熱導致水滴溫度升高，排風溫濕度降低。噴淋水滴吸收的熱量由熱泵提取至高溫熱源處，用于制備熱水、井筒防凍及空調采暖。目前為止，擴散塔噴淋裝置已被幾十家礦山企業采用，取得了良好的節能效益和環保效益。

擴散塔噴淋裝置性能直接決定了排風熱回收率及除塵效率。筆者[5-6]建立了下噴式擴散塔噴淋裝置熱回收模型并對影響下噴式擴散塔噴淋裝置的運行參數(水滴速度、水滴粒徑、風速)進行了研究。杜春濤等[7-9]利用Fluent軟件分析了噴淋高度、水滴直徑等參數對擴散塔噴淋裝置總傳熱量、出口排風溫度的影響，為下噴式擴散塔噴淋裝置的參數設計提供了堅實的理論依據。

為提高擴散塔噴淋裝置熱回收率與除塵效率，一些學者提出了上噴式擴散塔噴淋裝置[10-11]。與下噴式擴散塔噴淋裝置不同，上噴式擴散塔噴淋裝置將噴淋裝置布置在擴散塔底部。噴淋裝置向上噴淋水滴，上噴水滴在重力和阻力作用下速度逐漸減小。當上噴水滴速度減小至零時，開始下落，最終落入裝置底部。與僅包含下落水滴群的下噴式噴淋裝置相比，同時包含上升與下落水滴群的上噴式噴淋裝置內水滴停留時間更長[12-13]。這意味著在相同水汽質量比下，上噴式裝置內排風與水滴接觸更充分，更利于熱回收與除塵。鮑玲玲[10]在已有的水滴運動規律及受力分析的基礎上，詳細推導了下噴式和上噴式擴散塔噴淋裝置內水滴運動方程。陳世強等[11]利用MATLAB軟件建立了上噴式擴散塔噴淋裝置液滴運動模型并分析了氣液初始參數對水滴上升高度的影響規律。杜春濤等[7]利用CFD仿真軟件Fluent對上噴式及下噴式擴散塔噴淋裝置內部氣液兩相流進行了3D仿真。研究結果表明，上噴工況下獲得的液滴溫差大于下噴工況下獲得的液滴溫差，從而說明上噴工況下的熱回收性能更好。陳冬等[14-15]通過Fluent軟件對上噴式及下噴式噴淋裝置內熱濕傳遞過程進行了研究，得出了上噴式裝置全熱交換效率優于下噴式裝置的結論。

以上研究為上噴式擴散塔噴淋裝置參數設計提供了理論依據，但現有文獻未對上噴工況下噴淋水滴對排風粉塵的捕集過程進行研究，未建立上噴式擴散塔噴淋裝置除塵模型，而除塵模型的建立是裝置除塵特性分析、性能評估及參數優化的前提。此外，現有文獻[7,11,14]采用Fluent軟件求解上噴式擴散塔噴淋裝置熱回收模型，在計算初始階段先考慮上升水滴，再考慮下落水滴，計算耗時較長，為上噴式擴散塔噴淋裝置參數設計與運行調節帶來了不便。鑒于此，筆者根據氣液傳熱傳質理論及濕式除塵理論，建立上噴式擴散塔噴淋裝置熱回收與除塵理論模型，基于MATLAB軟件四階-五階Runge-Kutta算法對理論模型進行求解，獲得上噴式擴散塔噴淋裝置內空氣溫濕度、水滴溫度、水滴速度、雷諾數、傳熱系數、傳質系數及不同直徑粉塵濃度分布。在模型求解過程中，同時考慮上升與下落水滴群以提高求解效率(單工況求解時間小于15 min)。研究成果有望為上噴式擴散塔噴淋裝置熱回收與除塵性能評估、參數設計、運行管理及優化設置奠定理論基礎。

1 上噴式擴散塔噴淋裝置熱回收模型

上噴式擴散塔噴淋裝置(圖1)內上升與下落水滴群并存，傳熱過程復雜。為建立裝置熱回收模型，需要對裝置內傳熱過程進行簡化：假定上升與下落水滴只沿垂直方向運動；擴散塔內排風速度不變且與水滴速度平行；在噴嘴間距及水汽質量比設置合理的情況下，上升與下落水滴間的碰撞較少，可忽略不計；水滴內部溫度均勻一致；噴淋水滴直徑d保持不變(擴散塔內水蒸氣冷凝造成的水滴直徑增長可忽略不計[5])。

將換熱區域沿擴散塔高度方向劃分為多個微元段dZ，如圖2所示。從噴嘴高度處至水滴上升最高點處，沿高度增長方向將計算區域劃分為n個微元段。從噴嘴高度處至集液池高度處，沿高度減小方向將計算區域劃分為m個微元段。定義噴嘴出口處至水滴上升最高點處的計算區域為順逆流換熱區，噴嘴出口處至集液池高度處的計算區域為逆流換熱區，如圖2所示。在順逆流換熱區，需同時考慮排風與上升水滴群之間的順流換熱和排風與下落水滴群之間的逆流換熱。而在逆流換熱區，僅需考慮排風與下落水滴群之間的逆流換熱。

圖1 上噴式擴散塔噴淋裝置示意Fig.1 Upper spraying device attached to a main fan diffuser

圖2 上噴式噴淋裝置計算區域劃分Fig.2 Calculation zone division of upper spraying device

在順逆流換熱區任取一微元段dZ，在該微元段內，對上升和下落水滴進行受力分析和運動分析。規定向上運動方向為正，向下運動方向為負。上升和下落水滴在微元段內的停留時間dtr和dtf分別為

dtr=dZ/udr

(1)

dtf=-dZ/udf

(2)

式中，udr，udf分別為上升與下落水滴在微元段內的絕對速度，m/s。

水滴的相對速度uz與排風速度ug有關：

uz=ug-ud

(3)

式中，ud為水滴速度，m/s。

忽略浮力影響，上升水滴在微元高度內受力等于其質量與加速度的乘積[16-17]，因此有

(4)

式中，md為水滴質量，kg；Cd為水滴阻力系數；g為重力加速度，m2/s；d為水滴直徑，m；ρg為空氣密度，kg/m3。

水滴的阻力系數取決于水滴雷諾數Re。Re的數學表達式[17]為

Re=|uzd/γ|

(5)

式中，γ為空氣的運動黏度，m2/s。

將式(1)代入式(4)并化簡，得到上升水滴速度沿計算高度變化率為

(6)

同理可得下落水滴速度沿計算高度變化率為

(7)

水滴溫度低于排風濕球溫度，因此水滴表面水蒸氣分壓力小于排風水蒸氣分壓力，導致空氣含濕量y降低。根據微元段內水蒸氣質量守恒，得

(8)

將式(1)和式(2)代入式(8)，得含濕量沿計算高度變化率：

(9)

在微元段內，上升水滴吸收的顯熱與潛熱等于排風失去的熱量，導致上升水滴溫度Twr升高，空氣溫度Tg降低，因此有

(10)

式(10)等號左側第1項代表排風因上升水滴而失去的顯熱量，第2項代表潛熱量，等號右側為水滴吸收的總熱量。hr為上升水滴傳熱系數，W/(m2·K)；Ad為水滴表面積，m2;λ0為氣化潛熱，J/kg；Cpw為水的比熱，J/(kg·K)。

化簡式(10)得

(11)

同理，對于下落水滴，有

(12)

式中，Twf為下落水滴在微元段內的溫度；hf為下落水滴的傳熱系數，W/(m2·K)。

在微元段內，空氣失去的熱量等于上升與下落水滴群吸收熱量的總和，因此有

(13)

其中，H為排風焓值，J/kg，等號左側為空氣失去的熱量，等號右側第1和第2項分別為上升與下落水滴群獲得的熱量。化簡式(13)，得空氣溫度沿計算高度變化率：

(14)

式中,Cpg為排風比熱容，J/(kg·K)；Cpv為水蒸氣比熱容，J/(kg·K)。

水滴努謝爾特數Nu和宣烏特數Sh[12,18]為

Nu=2+0.6Re0.5Pr0.33=hd/k

(15)

Sh=2+0.6Re0.5Sc0.33=hmd/D

(16)

式中，Pr為普朗特數；Sc為施密特數；k為導熱系數，W/(m·K)；D為擴散系數，m2/s；hm為傳質系數，kg/(m2·s)。

2 上噴式擴散塔噴淋裝置除塵模型

單個塵粒繞水滴運行軌跡如圖3所示。在離水滴圓心較遠的地方，假定塵粒距離水滴中心線的垂直距離為Y0時，塵粒軌跡與水滴恰好相切。那么，當該塵粒初始距離小于Y0時，塵粒將被水滴捕集。據此，可以定義單個水滴的塵粒捕集效率ηse[12]為

(17)

式中，dp為塵粒直徑，m。

圖3 塵粒軌跡示意Fig.3 Schematic diagram of dust trajectory

塵粒繞流時受到多種作用力，如布朗力、阻力、重力、熱泳力、擴散泳力等。本研究主要關注直徑大于2.5 μm的塵粒。由于礦井排風與水滴間溫度梯度和濕度梯度相對較小，因此對直徑大于2.5 μm的塵粒而言，由溫度梯度導致的熱泳力和濕度梯度導致的擴散泳力可忽略不計。

塵粒受到的阻力Fdrag為

(18)

式中，μg為空氣動力黏度，N·s/m2;C為Cunningham修正系數；vp為塵粒速度，m/s。

塵粒受到的布朗擴散力[16]FBrownian為

(19)

式中，XB為布朗擴散力所在邊界層厚度，m；Dp為塵粒擴散系數，m2/s。

塵粒繞水滴運動軌跡分別由以下2個方程來描述[12]：

(20)

(21)

式中，mp為塵粒質量，kg；tp為塵粒飛行時間，s；vX，vY為塵粒在X和Y方向的速度分量，m/s；Xp，Yp為塵粒在X和Y方向上的軌跡坐標值，m；uX，uY分別為塵粒在X和Y方向上的主流體速度分量，m/s。

uX和uY分別可以表示[12]為

(22)

(23)

在順逆流換熱區，任取一微元段，在微元段內上升與下落水滴捕集的塵粒數目等于排風失去的塵粒數目。上升水滴捕集的塵粒數目Cr為

(24)

式中，N|Z為計算高度為Z時的粉塵數濃度，個/m3；ηse,r為單個上升水滴的塵粒捕集效率。

下落水滴捕集的塵粒數目Cf為

(25)

式中，ηse,f為單個下落水滴的塵粒捕集效率。

排風在微元段內失去的塵粒數目O為

O=G(N|Z+ΔZ-N|Z)

(26)

由O=Cr+Cf，得

(27)

3 模型求解及結果分析

3.1 模型求解

上噴式擴散塔噴淋裝置熱回收和除塵理論模型求解基于四階-五階Runge-Kutta算法。四階-五階Runge-Kutta算法常用于求解微分方程組，該方法精度高、求解速度快，是工程中常用的數值算法[19]。采用MATLAB平臺內置ode45函數對模型進行數值計算。順逆流換熱區計算方向由下至上，同時考慮上升與下落水滴群，噴嘴出口處計算高度為零。順逆流換熱區域計算步驟主要分為以下3步：

(1)求解熱回收模型，得到空氣溫度分布、濕度分布、水滴速度分布及水滴溫度分布；

(2)根據水滴速度分布和單個水滴捕集塵粒模型，求解單個上升及下落水滴在塔內的塵粒捕集效率沿塔高分布；

(3)根據塵粒捕集效率分布、水滴速度分布求解粉塵濃度沿計算高度分布。

逆流換熱區計算方向由上至下，采用文獻[5]提出的數學模型進行計算。

3.2 速度、溫度及含濕量分布

順逆流換熱區和逆流換熱區水滴速度分布如圖4(a)所示。順逆流換熱區位于噴嘴上方，水滴上升最高點下方(0≤Z≤3.5 m)，逆流換熱區位于噴嘴下方，集水池上方(-1.5 m≤Z≤0)。上升水滴與下落水滴速度分布并不對稱。受空氣阻力影響，水滴在上升階段的速度變化量大于水滴在下落階段的速度變化量。當Z=3.5 m時，水滴速度減為零，表明水滴最大上升高度為3.5 m。下落水滴速度在-1.5 m

順逆流換熱區和逆流換熱區氣液溫度分布和含濕量分布如圖4(b)，(c)所示，隨著計算高度的增大，空氣溫度和含濕量逐漸減小，上升水滴溫度增大，下落水滴溫度減小。下落水滴出口溫度大于排風出口溫度。水滴上升階段溫升大于水滴下落階段溫升。水滴和排風溫度在Z=3.5 m附近變化較快，這是因為水滴在該區域附近的微元段內停留時間較長，所以顯熱換熱和潛熱換熱更加充分。下落水滴溫度在-1.5 m

分析逆流換熱區和順逆流換熱區的水滴溫度變化情況可知：水滴在逆流換熱區溫度變化為2.3 ℃，逆流換熱區長度1.5 m；水滴在順逆流換熱區溫度變化為7.9 ℃，順逆流換熱區長度3.5 m。可見，水滴在順逆流換熱區單位長度溫度變化量(2.25 ℃/m)大于其在逆流換熱區單位長度溫度變化量(1.53 ℃/m)。該結果表明，相比較于逆流下噴式擴散塔噴淋裝置，順逆流共存的上噴式擴散塔噴淋裝置可以利用相同裝置高度實現更優的換熱性能。該結果還表明，為提高上噴式擴散塔噴淋裝置熱回收性能，應優先延長順逆流換熱區而非逆流換熱區(增大噴淋速度、風速及水滴直徑均可延長順逆流換熱區長度)。

圖4 水滴速度、水滴溫度、空氣含濕量、雷諾數、傳熱系數、傳質系數分布Fig.4 Distributions of droplet velocity,droplet temperature,humidity,Reynolds number,heat transfer coefficient and mass transfer coefficient

3.3 雷諾數、傳熱系數及傳質系數分布

水滴雷諾數沿計算高度分布(水滴初速度8 m/s，風速6 m/s，水滴直徑2 mm)如圖4(d)所示。從圖4(d)可以看出，水滴在最高點位置附近雷諾數變化速率顯著大于其他區域；上升水滴雷諾數小于下落水滴雷諾數。在水滴上升階段，水滴初始速度大于風速，水滴受到向下的阻力，導致水滴雷諾數以線性規律減小。當水滴速度與排風速度相等時，水滴雷諾數等于零，此時對應的計算高度為1.35 m。當計算高度大于1.35 m時，上升水滴速度小于排風速度，空氣阻力方向改變，變為垂直向上，上升水滴雷諾數逐漸增大，雷諾數增大速率逐漸增加。當計算高度為3.5 m時，上升水滴的絕對速度為零，相對速度等于風速。此后，水滴進入下落狀態。水滴在下落階段時的速度方向與排風速度方向相反。下落水滴距離水滴上升最高點越遠，雷諾數越大，但雷諾數曲線最終趨于平坦。上升水滴的最小和最大雷諾數分別為0和837，下落水滴的最小和最大雷諾數分別為837和1 084。

傳熱系數和傳質系數沿計算高度變化如圖4(e)，(f)所示(排風初溫20 ℃，水滴初溫7 ℃，水滴初速度8 m/s，風速6 m/s，水滴直徑2 mm)。從圖4(e)，(f)可以看出，傳熱系數與傳質系數變化規律一致。上升水滴傳熱(傳質)系數在計算高度0～1.35 m內逐漸減小，減小速度逐漸加快，在Z=1.35 m處達到最小值。當1.35 m

3.4 顆粒物運動軌跡及顆粒物濃度分布

圖5描繪了不同氣液相對速度及不同塵粒直徑下塵粒繞水滴運動軌跡(塵粒出發位置相同)。塵粒質量越大則慣性越大。因此，當X方向無量綱距離大于-1小于0.2時，直徑為5 μm的塵粒軌跡比直徑為2.5 μm的塵粒軌跡更靠近水滴。相反，當X方向無量綱距離大于0.2時，直徑為2.5 μm的塵粒軌跡比直徑為5 μm的塵粒軌跡更靠近水滴。對比圖5(a)，(b)可以發現，當氣液間相對速度增大后，塵粒軌跡在無量綱距離較小時更接近水滴，在無量綱距離較大時更遠離水滴。根據圖5可以推測，氣液間相對速度越大，單個水滴塵粒捕集效率越高；水滴對5 μm直徑塵粒的捕集效率大于其對2.5 μm直徑塵粒的捕集效率。

圖5 不同直徑塵粒的運行軌跡Fig.5 Trajectories of dusts of different sizes

圖6給出了順逆流換熱區無量綱粉塵數濃度沿計算高度分布。如圖6所示，粉塵數濃度隨計算高度增大而減小，且塵粒直徑越大，裝置出口處的粉塵數濃度就越小。當Z接近3.5 m時，2.5 μm直徑下的粉塵數濃度變化速率增快，而5 μm和10 μm直徑下的粉塵數濃度變化速率相對緩慢，表明塵粒直徑越小，粉塵數濃度在最大液滴上升高度附近的變化速率就越快。分析其原因：當Z接近3.5 m時，水滴速度趨近于零，水滴在微元段內停留時間較長，氣液接觸充分，因此2.5 μm直徑下的粉塵數濃度在該區域附近下降較快。而對于直徑5 μm和10 μm的塵粒，盡管氣液在Z=3.5 m附近接觸更充分，但排風粉塵數濃度已變得很低，因此粉塵數濃度在該區域附近變化較小。對比5 μm和10 μm直徑下的粉塵數濃度曲線可以發現：當計算高度較小時，10 μm直徑下的粉塵數濃度比5 μm直徑下的粉塵數濃度下降速度更快；相反，當計算高度較大時，5 μm直徑下的粉塵數濃度下降速度更快。因此，在裝置出口處(Z=3.5 m)，5 μm與10 μm直徑下的顆粒物濃度較為接近。從圖11還可以看出，在給定工況下(風速6 m/s，水滴粒徑2 mm，水滴初速度8 m/s，水汽質量比0.56)，裝置在順逆流換熱區對5 μm和10 μm直徑塵粒的除塵效率較高，對2.5 μm直徑塵粒的除塵效率相對較低，約為58%。

圖6 無量綱粉塵數濃度分布Fig.6 Distribution of nondimensional dust number concentration

3.5 模型驗證

熱回收及除塵理論模型采用上噴式噴淋試驗裝置進行簡易驗證，裝置如圖7所示。上噴式噴淋試驗裝置高2.5 m，長寬0.6 m，由普通噴淋塔改造而來。粉塵數濃度測點及溫濕度測點布置在氣體進出口處。風速采用熱線風速儀進行測量，粉塵數濃度采用濾筒稱重法進行測量。

圖7 上噴式噴淋試驗裝置示意Fig.7 Schematic diagram of the upper spraying experimental device

模型驗證包含2種工況。工況1氣液初溫分別為18.6 ℃和9.4 ℃，氣體含濕量0.012 4 kg/kg。工況2氣液初溫分別為20.1，11.2 ℃，氣體含濕量0.013 2 kg/kg。工況1及工況2其他參數相同：噴淋速度6.5 m/s，風速4 m/s，水滴平均直徑1.72 mm，水汽質量比0.56。由于熱泳作用和擴散泳作用對除塵過程影響很小，因此工況1和工況2下的分級除塵效率預測值相同，2.5，5.0和10.0 μm塵粒的預測除塵效率分別為29.2%，73.4%和87.6%。不同工況下的數值計算結果與對應的實際值見表1。

表1 氣液溫差及除塵效率的預測值與實際值

由表1可知，預測的液滴進出口溫差大于實際液滴進出口溫差，預測除塵效率高于實際除塵效率，該結果可能由氣流不均勻性及測量誤差導致。熱回收模型的數值計算結果與實際值之間的誤差小于1 ℃，除塵模型的數值計算結果與實際值之間的誤差小于13%，表明上噴式擴散塔噴淋裝置理論模型具有足夠的工程精度。

需要指出的是，本研究構建的理論模型僅適用于噴淋密度較小的情況。當噴淋裝置在單位體積內的水汽質量比大于0.83時(或水汽體積比大于0.1%時)，必須考慮液滴碰撞對體系的影響[23]。本研究采用的單位體積內水汽質量比為0.56，因此液滴碰撞對體系的影響可忽略不計，后續工作將構建考慮液滴碰撞的上噴式擴散塔噴淋裝置理論模型，并對影響熱回收率與除塵效率的因素進行深入分析，確定最佳的水汽質量比。

4 結 論

(1)在上噴式擴散塔噴淋裝置內，隨著計算高度的增大，上升水滴的傳熱系數和傳質系數先減小后增大，下落水滴的傳熱系數和傳質系數在水滴下落過程中逐漸增大并趨于穩定。在風速6 m/s，水滴粒徑2 mm，水滴初速度8 m/s，水汽質量比0.56的情況下，上升與下落水滴的最大傳熱系數分別為220和248 W/(m2·K)，最小傳熱系數分別為24和220 W/(m2·K)。上升與下落水滴的最大傳質系數分別為0.187和0.213 kg/(m2·s)，最小傳質系數分別為0.024和0.187 kg/(m2·s)。

(2)噴嘴上部區域水滴單位長度溫度變化量大于噴嘴下部區域。表明裝置熱回收性能在噴嘴上部區域高于噴嘴下部區域。為提高裝置熱回收性能，應延長噴嘴上部換熱區域。

(3)在噴淋速度6.5 m/s，風速4 m/s，水滴直徑1.7 mm，水汽質量比0.56的情況下，上噴式擴散塔噴淋裝置對2.5，5.0和10.0 μm直徑塵粒的除塵效率分別為29.2%，73.4%和87.6%。當氣液間相對速度增大時，單個水滴的塵粒捕集效率增大。下落水滴群對熱回收與除塵的貢獻大于上升水滴群。塵粒直徑越小，粉塵數濃度在最大液滴上升高度附近的變化速率就越快。