加載速率影響下裂隙細砂巖裂紋擴展試驗及數值模擬研究

于利強，姚強嶺，徐 強，王偉男，牛志軍，劉偉冬

(1.中國礦業大學 煤炭資源與安全開采國家重點實驗室，江蘇 徐州 221116；2.中國礦業大學 礦業工程學院，江蘇 徐州 221116 )

巖體的力學特性是巖石工程設計和穩定性計算的重要參數[1]，由于長期的地質構造作用，天然狀態下的巖石中廣泛存在著節理、裂隙、結構面等缺陷[2]。巖體工程的失穩破壞往往是在載荷作用下原生或次生裂隙不斷閉合、起裂、擴展、貫通并最終導致巖石材料失穩破壞的動態演化過程[3-5]。因此，開展裂隙參數對巖石材料在單軸壓縮條件下裂紋擴展、破壞模式影響的研究，有利于評價巖石的損傷程度，并具有重要的工程意義。

近年來，國內外學者采用室內試驗的方法對含預制裂隙的巖石材料進行了廣泛的試驗研究。楊圣奇等[6]對裂隙大理巖試樣進行單軸壓縮試驗，研究了裂隙傾角、巖橋傾角、裂隙間距、裂隙長度、裂隙數目等參數對試樣變形破壞特征的影響規律。LI等[7]通過鉆孔切割法在巖石試樣上預制裂隙，研究了其裂紋擴展過程，并發現了2種新生裂紋。BOBET等[8]利用石膏材料制作雙裂隙試樣進行試驗研究，觀察裂隙錯動、次生裂紋萌生以及貫通規律，并分析了試樣破壞模式與預制裂隙分布的關系。HUANG等[9]在研究巖石裂隙擴展規律的基礎上，提出了5種裂紋擴展路徑及相應的破壞模式。HAERI等[10]對裂隙砂巖試樣進行試驗研究，發現并提出了9種裂紋類型，用于研究裂紋的聚結和破壞模式。ZHOU等[11]以含雙裂隙和多裂隙的試樣為研究對象，闡述了5種裂紋類型特征，并根據其演化過程，總結了10種裂紋聚結方式，為分析巖樣裂紋演化機理奠定了基礎。

盡管實驗室試驗能夠準確觀察并記錄巖樣表面裂紋變化過程，但由于巖石材料是各種礦物顆粒的集合體[12]，影響其力學性質及裂紋擴展的因素較為復雜，當前實驗室試驗手段很難獲取其全部信息。因此，基于顆粒流理論的PFC數值模擬方法成為研究巖石力學性質的常用手段之一。田文嶺等[13]采用PFC顆粒流程序對裂隙砂巖試樣的破裂過程進行模擬研究，發現試樣的極限破壞模式以劈裂破壞和剪切破壞為主。SARFARAZI等[14]利用PFC軟件模擬了裂隙正方形試樣的剪切破壞過程，結果表明：巖橋傾角和剪切強度對試樣破壞模式影響顯著。HUANG等[15]對含貫通裂隙的類巖石試件進行了單軸壓縮試驗及PFC數值模擬，研究傾角和裂隙長度對破壞模式的影響，發現裂隙類巖石試件的破壞主要是由次級裂紋的擴展引起的，而不是翼形裂紋。

目前針對裂紋擴展的觀測，大多采用攝影監測技術，但實際上裂紋演化是三維的，傳統方法無法量化表征其破裂過程[1]。因此，聲發射測試技術被廣泛用于裂縫無損檢測和損傷評估中[16-17]，它能夠實時、動態、連續地監測煤巖體內部裂紋產生和擴展過程，并逐漸成為一種有效的度量方法。EBERHARDT等[18]采用聲發射技術研究了花崗巖的破壞過程，提出顯著聲發射事件出現或聲發射特征參數突增往往對應于微裂紋的起裂。趙興東等[19]利用聲發射定位技術表征了巖石試樣微裂紋起裂、擴展以及貫通過程的三維空間演化規律。LIU等[20]采用聲發射技術和攝影監測相結合的方法，進一步的闡述了單軸壓縮條件下裂紋的聚結和試樣的破壞過程。

已有成果多是研究單一加載條件下不同幾何裂隙參數對于巖石類材料強度破壞特征及裂紋演化規律的影響。但實際上，工程施工、荷載、構造擠壓等誘發的巖石載荷速率的變化[21-22]，對裂隙巖石的裂紋擴展及破壞模式等也產生重要影響，而這方面的研究則鮮有報道。因此，筆者結合前人的研究成果，以巖體工程中常見的細砂巖為研究對象，預制0°～90°的貫通裂隙，通過進行不同加載速率的單軸壓縮試驗，采用聲發射技術和攝影監測相結合的方法，對裂隙砂巖試樣的破裂過程進行分析。同時，基于顆粒流理論對裂隙巖樣進行PFC數值模擬，深入探索加載速率和裂隙傾角對于砂巖試樣裂紋演化和破壞模式的影響。研究成果可為巖體工程中裂隙巖石破壞機制的揭示及災害控制方法的制定提供理論參考和借鑒。

1 試驗方案

1.1 試驗材料和試樣制備

試驗對象采用細砂巖，取自四川省綿陽市堅硬、較堅硬層狀砂礫巖與泥巖互層巖巖組，屬下侏羅白田壩組，在巖體工程中比較常見，符合本次巖體工程失穩破壞分析與研究的工程背景。原巖樣品根據國際巖石力學學會試驗規范[23]和DZ/T 0276.25—2015《巖石物理力學性質試驗規程》[24]的要求，加工成50 mm×50 mm×100 mm的標準長方體試樣，試樣中央采用中心鉆孔法[25]預制1條貫通裂隙，如圖1所示。

預制裂隙包括裂隙長度2a、裂隙寬度d和裂隙傾角α三個參數。其中，裂隙長度、裂隙寬度保持不變： 2a=10 mm，d=1 mm，裂隙傾角以15°為梯度在0°～90°內取值：α=0°,15°,30°,45°,60°,75°,90°,C(無裂隙)。將巖樣按照加載速率-裂隙傾角-塊數來進行命名，如0.05-15°-1代表加載速率為0.05 mm/s的、含15°裂隙傾角的第1塊裂隙砂巖試樣，一共40組，每組3塊，總計120塊。

圖1 裂隙布置Fig.1 Crack layout

1.2 試驗設備和試驗方法

為達到控制變量的目的，確保試驗巖樣具有相同的含水率，根據巖石物理力學性質試驗規程DZ/T 0276.2—2015[24]的要求，采用鼓風干燥箱(上海儀器廠，101-2型)對巖樣進行干燥，干燥溫度設置為105 ℃，烘干12 h。加載系統采用微控電子萬能試驗機(長春科新試驗儀器有限公司，WDW-300型)，對巖樣進行單軸壓縮試驗，按位移加載，加載速率分別為0.01，0.05，0.10，0.50，1.00 mm/s。巖樣壓縮過程中，采用聲發射監測系統(美國聲學物理公司PAC，PCI-Ⅱ型)對其聲發射信號進行監測。為準確實現聲發射的定位監測功能，同時降低探頭布置對試樣表面裂紋觀測的影響，分別在試樣的4個表面各布置一個探頭，測試系統及聲發射探頭布置如圖2所示。

圖2 巖石力學及聲發射參數試驗系統原理Fig.2 Principle diagram of rock mechanics and acoustic emission parameter test system

2 細砂巖試樣裂紋演化及破壞特征

2.1 裂紋擴展與應力-應變曲線的對應關系分析

裂隙砂巖試樣的裂紋發育、擴展在其應力-應變曲線上都有所體現[26]。一般情況下，裂紋的發育往往會引起應力-應變曲線的異常波動。本節以加載速率0.05 mm/s的試件為例，選取部分典型巖樣，對其裂紋擴展與應力-應變曲線的對應關系進行分析,如圖3所示。

α=0°砂巖試樣的應力-應變曲線及裂紋擴展情況如圖3(a)所示。巖樣先后經歷裂隙壓密階段(σ=1.47 MPa)和彈性變形階段，但由B點(σ=18.64 MPa)可知，巖樣壓縮過程中，其預制貫通裂隙并未被壓密，產生壓密效果的僅為其內部缺陷。隨著載荷的增加，當應力達到C點(σ=25.91 MPa)時，預制裂隙尖端和中間位置分別產生向上和向下的拉伸裂紋，并引起應力的小幅較低。同時，由于巖石支撐結構的損傷，曲線的切線模量Ea由B點的1.72 GPa降低到1.24 GPa。隨后，應力繼續增加，當達到D點(σ=25.06 MPa)時，曲線出現大幅度應力降，但巖樣強度并未完全失效，巖樣表面裂紋迅速擴展，并延伸至其上表面。當應力再次增加到E點(σ=19.53 MPa)時，巖樣表面沿預制裂隙左尖端形成新的剪切裂紋，并迅速貫通上下表面，同時發出強烈的爆裂聲，應力驟降至0水平上下。至此，巖樣發生結構性失穩破壞，強度失效。

α=15°砂巖試樣的應力-應變曲線及裂紋擴展情況如圖3(b)所示。α=15°巖樣的裂紋擴展過程與α=0°巖樣規律相似，在峰前和峰后均有應力降發生，且每次應力降均伴隨著裂紋的起裂或快速擴展。當應力達到22.75 MPa(B點)時，巖樣預制裂隙附近初次產生拉伸裂紋，應力達到32.19 MPa(C點)時，曲線出現大幅應力降，巖樣表面拉伸裂紋快速擴展，同時在先前出現的裂紋附近萌生一些新的裂紋。經歷應力降后，當應力再次達到24.41 MPa(D點)時，由于剪切裂紋貫通巖樣上下表面，巖樣發生整體結構性破壞。

α=60°的砂巖試樣的應力-應變曲線及裂紋擴展情況如圖3(e)所示。與上述巖樣不同，該巖樣曲線的應力降主要出現在峰值附近，峰前和峰后階段基本無應力降出現。應力達到49.97 MPa之前，未發現有明顯裂紋產生。當曲線到達C點，預制裂隙尖端首先產生次級剪切裂紋，裂紋寬度較小，并沿與預制裂隙近似平行方向擴展。應力達到51.14 MPa(D點)時，曲線出現波動，先前產生的次級裂紋寬度增加，同時，在預制裂隙下部尖端產生新的次級剪切裂紋，方向與預制裂隙垂直。繼續加載，在經歷較小應變后，巖樣應力驟降為0水平，巖樣表面出現大面積剝落，剪切裂紋穿過預制裂隙，并貫通巖樣，巖樣完全破壞。

α=90°的砂巖試樣的應力-應變曲線及裂紋擴展情況如圖3(g)所示。巖樣應力-應變曲線較光滑，加載過程中曲線未出現鋸齒狀或其他波動，惟一的應力降發生在峰值處。由圖3(g)可知，應力-應變曲線在62.57 MPa(C點)附近已經表現出非線性變化，割線模量Ea由3.88 GPa降低到2.78 GPa，但在巖樣表面未觀察到明顯的裂紋萌生及擴展。當應力達到峰值64.05 MPa(D點)時，巖樣積聚的彈性能在一瞬間突然釋放，表面出現宏觀裂紋，并分別沿預制裂隙上下階段發育，迅速貫通上下表面。曲線應力值在一瞬間降低為0水平，表現出較強的脆性特征。

完整砂巖試樣的應力-應變曲線及裂紋擴展情況如圖3(h)所示。由圖3(h)可知，完整巖樣的加載破壞過程與α=90°巖樣的相似，應力-應變曲線較光滑，峰前階段無應力降出現，首次也即惟一應力降出現在峰值處。壓縮過程中，受加載位移影響，巖樣橫向尺寸明顯增大(B點)，但未發現有裂紋萌生。應力達到66.61 MPa(C點)后，迅速發生失穩破壞，并伴隨劇烈聲響。

綜合上述分析，并對比圖3(a)～(h)不難看出，裂隙巖樣在壓縮過程中，裂紋起裂位置受α影響明顯。當α較小時，如α=0°或15°，初始裂紋萌生位置主要在預制裂隙中間位置，隨著α的增加，初始裂紋的萌生位置則向預制裂隙兩尖端發展。當α接近90°時，如α=75°或90°，初始裂紋萌生位置不與預制裂隙相連的概率增大。與此同時，α=0°～90°內，巖樣初始裂紋起裂應力分別為25.91，32.19，48.42，45.35，49.97，43.74，62.58 MPa，即隨著α的增大，初始裂紋的起裂應力也即應力應變曲線首次應力將對應的應力逐漸升高，如圖4所示。這意味著，裂隙巖樣的裂紋起裂或裂紋快速擴展階段逐漸向峰值靠近。此外，受不同裂隙傾角α的影響，巖樣壓縮過程中萌生的裂紋數量也有所不同，這也反映在應力-應變曲線上。α較低時，巖樣在完全破壞前會產生較多裂紋，這些裂紋的寬度較小，且大多數沿應力加載方向擴展。應力-應變曲線上也在峰值和峰后出現多次應力降，如圖3(a)，(b)所示。隨著α的增加，巖樣應力-應變曲線逐漸光滑，在峰前階段出現應力降的頻率降低，巖樣產生的裂紋數量減少，且主要集中在峰值附近。尤其是當α=90°時，其裂紋擴展過程和破壞方式與完整巖樣最為相似，峰前階段基本無裂紋萌生。

圖3 典型試樣裂紋擴展與應力-應變曲線對應關系Fig.3 Relationship between crack growth and stress-strain curves in typical samples

圖4 巖樣裂紋起裂應力與裂隙傾角的關系Fig.4 Relationship between crack initiation stress and angle

2.2 裂隙巖樣裂紋演化與破壞模式分析

巖石在載荷作用下逐漸積聚能量，并在達到其臨界值時通過產生新的裂紋進行釋放。巖樣的最終破壞模式往往取決于其產生的裂紋類型。從本質上講，巖樣壓縮破壞過程中會產生2種主要裂紋：拉伸或翼形裂紋和剪切或次級裂紋[27]。一般情況下，翼形裂紋較早出現，屬于拉伸性質，次級裂紋出現時間較晚，屬于剪切性質。本次試驗中，共觀察到了5種裂紋：翼形裂紋、反抗拉裂紋、共面次級裂紋、非共面次級裂紋、橫向裂紋[20]，如圖5所示。

圖5 裂紋萌生類型Fig.5 Crack initiation type

圖6為裂隙傾角影響下的巖樣裂紋發育情況，主要宏觀裂紋用黑色粗線標記，次要裂紋用藍色細線標記，裂紋類型分別用數字1～6表示。由圖6可知，巖樣的破壞往往是由多種裂紋類型組合而成，以0.05-15°巖樣為例，它的破壞特征包含翼形裂紋、反抗拉裂紋、次級裂紋以及遠場裂紋等多種類型，破壞模式具有明顯的剪切特征。以上裂紋類型的特征總結如下：在所有傾角的裂隙巖樣中，拉伸裂紋一般作為首個裂紋出現，翼形裂紋是其最主要的宏觀表現形式，但拉伸裂紋往往并不是導致巖樣最終破壞的原因。以0.01-0°巖樣為例，隨著應力的增加，翼形裂紋和反抗拉裂紋發育過程中逐漸演化成共面和非共面次級裂紋，并最終導致巖樣的共軛剪切破壞。反抗拉裂紋是一種特殊的拉伸裂紋，常在拉伸破壞的巖樣中與翼形裂紋伴隨出現，如0.01-30°～45°，很少單獨出現并作為巖樣的主要宏觀裂紋。共面次級裂紋是巖樣形成剪切破壞的主要表現形式，在α≤30°時出現頻率較大，尤其是純剪切破壞的巖樣中，如0.01-15°和0.05-15°。非共面次級裂紋則在α=75°時出現較多，如0.01-75°。此外，當α=75°～90°時，出現了橫向裂紋，該裂紋自預制裂隙尖端起裂，沿垂直于應力加載方向發展，但并未發展到巖樣邊界，而是最終轉變成其他裂紋或匯集到其他主要裂紋中，如0.01-75°。

根據本次試驗觀察可知，加載速率對巖樣的裂紋萌生類型同樣產生明顯影響。以α=0°砂巖試樣為例，在不同加載速率下其裂紋演化特征如圖7所示。加載速率較低時，如s=0.01～0.05 mm/s，在荷載作用下，預制裂隙尖端首先產生翼形裂紋，并隨著應力增加，翼形轉變為次級裂紋或被其他次級裂紋取代。而隨著加載速率的升高，反抗拉逐漸成為巖樣的主要宏觀裂紋，并直接影響巖樣的最終破壞模式。如：s=0.1～0.5 mm/s時，拉伸裂紋的主要表現形式變為翼形裂紋和反抗拉裂紋的混合，且不再向剪切裂紋轉變。當加載速率達到最高水平時，s=1.0 mm/s，巖樣表面僅產生反抗拉裂紋，并且直接促使巖樣的失穩破壞，呈現出明顯的拉伸特征。此外，結合所有試驗數據(包括未展示出的巖樣)，加載速率的升高促使巖樣表面裂紋數目減少，僅顯示出導致巖樣最終破壞的主要裂紋。根據前人研究成果可知，這主要是由于低加載速率下，試樣內部缺陷以及預制裂隙有足夠的時間來進行緩慢地擴展，發育得較為充分，因此表面生成裂紋較多；而高加載速率下，裂隙的發育與顆粒重排列時間減少，試樣內部缺陷及預制裂隙來不及進行充分發育[29]，具體則表現在宏觀裂紋數目的降低上。

除裂紋的萌生類型外，裂隙巖石的極限破壞模式也是研究熱點之一。據本次試驗結果可知，在不同加載速率及裂隙傾角的影響下，巖樣的極限破壞模式主要有剪切破壞、拉伸破壞、剪切/拉伸混合破壞3種類型。根據裂紋起裂機理及發展軌跡，并參考LIU[20]的分類方法，可將其細化分為T型(T1，T2，T3，T4)、S型(S1，S2，S3)以及M型(M1，M2)等共3類9種破壞模式，如圖8所示。T型破壞屬于拉伸性質。其中，T1與T2分別為翼形裂紋或反抗拉裂紋自預制裂隙尖端起裂，并貫通巖樣上下表面導致其拉伸破壞。

圖6 不同裂隙傾角巖樣裂紋發育Fig.6 Crack development diagram of rock samples with different crack inclinations

圖7 不同加載速率巖樣裂紋發育Fig.7 Crack development of rock samples at different loading rates

T3為T1與T2的混合，即巖樣壓縮破壞中同時產生翼形裂紋和反抗拉裂紋并最終貫通破壞，這種破壞模式在巖樣拉伸破壞中最容易出現，尤其是當α=30°～60°時。T4是一種特殊的拉伸破壞模式，巖樣壓縮時，拉伸裂紋起裂于預制裂隙一個尖端或一側，并一直延伸到巖樣上下表面，這種破壞模式在高加載速率下出現較多，如1.0-30°和1.0-90°巖樣。S型破壞屬于剪切性質，根據其產生的裂紋類型(共面次級裂紋與非共面次級裂紋)亦可分為S1，S2，S3等3種類型。受加載速率影響，純剪切性質的破壞模式多出現在低加載速率下(如0.01 mm/s)，而S1則是最為常見的剪切破壞類型，如0.01-15°和0.01-60°巖樣。M型為拉伸/剪切混合破壞模式，由于不同拉伸或剪切裂紋的混合，M型破壞可呈現出較多的形式。根據本次試驗觀察，翼形裂紋與非共面次級裂紋或反抗拉裂紋與共面次級裂紋互相混合導致巖樣發生剪切/拉伸混合破壞的概率最大，其呈現出的破壞特征如M1和M2所示。

圖8 裂隙巖樣破壞模式Fig.8 Fracture sample failure pattern diagram

根據本次試驗結果，不同加載速率及裂隙傾角影響下的巖樣的極限破壞模式結果統計見表1。由表1可知，α=0°～15°時，巖樣主要呈現出剪切破壞，隨著α的增加，巖樣的破壞模式向拉伸破壞過渡，如α=30°～60°時，破壞模式多呈現出M型或T型特征。當α接近90°時，如α=75°～90°，其破壞模式則與完整巖樣相似，更傾向于T型破壞。此外，加載速率對巖樣破壞模式的影響同樣顯著。以α=0°和15°巖樣為例，當加載速率處于較低水平(0.01 mm/s)時，巖樣呈現出明顯的剪切破壞模式，隨著加載速率的升高，如s=0.05～0.50 mm/s時，拉伸與剪切混合的M型破壞模式成為巖樣的主要選擇。當加載速率處于最高水平(1.0 mm/s)時，巖樣的破壞特征則變為純拉伸性質的T型破壞。由此可見，加載速率的增加亦會促使巖樣由剪切破壞模式向拉伸破壞模式過渡。

表1 破壞模式統計

2.3 裂隙巖樣裂紋演化與聲發射信息的對應關系

巖石的破壞實際上是其內部裂隙起裂、擴展直至貫通的動態演化過程。巖石的聲發射特征與其內部損傷密切相關。為進一步探討裂紋演化與巖樣破壞損傷的關系，本節采用聲發射與攝影監測相結合的方法，對裂隙砂巖試樣的破壞過程進行描述和分析。鑒于文章篇幅，僅以加載速率為0.01 mm/s、裂隙傾角為45°的巖樣來進行分析。圖9,10分別為巖樣加載過程中應力、AE計數、AE累計計數隨時間的變化關系和巖樣表面宏觀裂紋的演化情況。圖9中，黑線代表應力，紅線代表AE計數，藍線代表AE累計計數，A～E為根據巖樣應力應變曲線選取的特征點，這些點與圖10中的裂紋演化特征相對應。圖11為巖樣壓縮破壞過程中的聲發射定位信息，藍色粗直線代表預制裂隙，紅色小點代表聲發射事件。

由圖9可知，在荷載作用下，巖樣先后經歷裂隙壓密階段和彈性變形階段，在0～50 s內，無較大聲發射計數出現，巖樣表面未發現有明顯裂紋產生，如圖10(b)所示。而由圖11(a)～(e)可知，在0～40 s內，巖樣內部實際上出現了損傷事件，且數目逐漸增多。這說明，盡管巖樣表面未形成宏觀裂紋，但不代表巖樣內部未發生損傷破壞。這也同樣體現在聲發射累計計數的變化趨勢上，在這一過程中，聲發射累計計數穩定增長，表明巖樣的損傷程度在緩慢增加。此外，圖11(a)～(e)中聲發射事件的分布具有一定規律性，紅色點主要分布在預制裂隙的左下方和右上方，揭露了裂紋起裂及擴展的趨勢。

隨著加載時間的延長，巖樣的應力應變曲線逐漸表現出非線性特征，同時，聲發射的計數值也呈升高趨勢，由1 290增加到9 051。當應力達到39.78 MPa(C點)，巖樣出現第1個聲發射計數高峰值(30 773)，如圖9所示。此時巖樣表面形成宏觀裂紋，在預制裂隙尖端產生非共面次級裂紋，如圖10(c)所示。

隨后，巖樣的聲發射計數進入“劇烈期”，累計計數呈快速增長的趨勢，表明該階段巖樣破壞過程加速。此時，巖樣表面裂紋進行快速擴展并產生新的裂紋，當應力達到D點時，曲線出現了小幅的應力降，巖樣預制裂隙尖端產生了新的共面次級裂紋，如圖10(d)所示。在這一過程中，應力到達E點時，巖樣儲存的能量達到其臨界值，應力發生驟降，巖樣按照聲發射事件的分布規律生成2條新的剪切裂紋，如圖9中E點所示，并最終形成剪切破壞。

圖9 裂隙巖樣聲發射特征Fig.9 AE characteristics of fracture rock samples

加載時間繼續增加，巖樣應力不再升高，并于F點發生表面剝落。由圖11(f)～(h)可知，相較于加載前期，巖樣內部的聲發射事件數目在50～65 s增長速度較快，大規模的聲發射事件發生在一瞬間，且巖樣破壞后其分布趨勢與巖樣的破壞模式相同。由此可見，巖樣進入臨界狀態時，其破壞是一個復雜的過程，而非單一的破壞機制[30]。

圖10 巖樣表面宏觀裂紋演化情況Fig.10 Macroscopic crack evolution on the surface of rock sample

圖11 裂隙巖樣定位信息Fig.11 Location information of fracture rock sample

3 數值模擬結果與分析

3.1 數值模型構建

PFC是一種基于離散元法的高級非連續介質程序軟件，可用于研究本質為顆粒集合體的巖石類材料破斷問題，能夠反映介質在受力條件下的裂紋演化特征及破壞機理。本文基于顆粒流理論，采用PFC2D程序對巖樣在單軸壓縮條件下的破壞過程進行模擬。首先在程序中生成與砂巖試樣尺寸完全一致的二維數值分析模型。模型由顆粒構成，四邊通過設置墻體進行約束。模型生成且賦值結束后，刪除側面墻體，并通過賦予頂部墻體運動速率來模擬加載過程。加載速度與物理試驗相同，均為0.05 mm/s。

在進行模擬加載試驗之前，首先對二維數值分析模型進行細觀參數標定。以相同加載速率進行模擬試驗，得到數值模型的單軸抗壓強度、彈性模量等模擬計算值，并采用“試錯法”對數值模型的細觀參數不斷進行調試，直到模擬計算值和室內試驗得到的真實值接近為止。相關細觀力學參數的設置見表2。

為驗證表2中細觀力學參數的合理性，將數值模擬結果與完整巖樣在室內試驗獲取的數據進行對比分析，如圖12所示。由圖可知，數值模擬得到的單軸抗壓強度為52.52 MPa，而室內試驗測得完整巖樣的抗壓強度為52.96 MPa，2者相差僅0.84%。數值模擬曲線近線性，主要呈現彈性變形特征，相對于室內物理實驗曲線，缺少裂隙壓密階段。這主要是因為構建模型的顆粒為剛性體，且分布更加均勻，因此無法體現出試樣壓縮過程中的裂隙壓密階段，故其峰值應變亦小于物理實驗曲線。為盡量協調這種差異，參考前人經驗[31- 32]，本文采取保證數值模擬和物理實驗曲線的抗壓強度和彈性模量一致的原則對細觀參數進行調試。最終，數值模擬計算得到的彈性模量為2.20 GPa，而室內試驗測得的彈性模量為2.16 GPa，相差僅1.8%，符合要求。此外，由圖12中的圖片可知，數值模擬分析模型的破裂特征與室內試驗巖樣相似，這進一步證明了本文模擬所選取的細觀參數的合理性。

表2 數值模型細觀力學參數

圖12 數值模擬與物理實驗應力-應變曲線對比Fig.12 Numerical simulation and physical experiment stress-strain curves comparison

3.2 巖樣破壞特征對比與分析

為對裂隙砂巖試樣進行數值模擬分析，本文在PFC2D軟件中建立與實際砂巖試樣等尺寸的數值分析模型，通過4.1節經驗證合理的細觀力學參數對構成數值模型的顆粒進行物理性質標定，然后采用AutoCAD導入特定裂隙圖形，通過刪除圖形尺寸范圍內的顆粒體來構建不同的裂隙傾角，如圖13所示。

圖13 數值模擬模型與物理巖樣裂隙對比Fig.13 Numerical simulation model and rock sample crack

圖14為數值模擬計算和室內物理實驗得到的巖樣破壞模式對比。圖14(b)中，灰色代表構成模型的顆粒，白色為顆粒與顆粒之間產生的位移，宏觀表現為巖樣壓縮破壞中的裂紋。由圖14可知，采用PFC2D模擬的巖樣的裂紋擴展特征與室內試驗得到的結果并非完全一致，如α=75°。這主要是因為PFC構建的分析模型中顆粒分布相對于物理巖樣更為均勻，所預制的裂隙尺寸也更為標準和平滑，造成數值模型在模擬受載過程中模型整體及預制裂隙附近的應力場和位移場分布與室內試驗不完全相同，從而導致數值模擬得到的試樣裂紋擴展特征與室內試驗有一定的區別。但整體來看，數值模擬得出的試樣裂紋擴展特征與室內試驗巖樣的基本相同，PFC能夠模擬出導致巖樣最終破壞的主要宏觀裂紋，尤其是在試樣的極限破壞模式上，與室內試驗表現出較高的一致性。PFC數值模擬顯示試樣的破壞模式主要有拉伸、剪切及拉伸/剪切混合破壞3種，且隨著α的增大，破壞模式有從剪切破壞向拉伸破壞的趨勢，這與室內試驗得到的結論相互吻合。

3.3 裂紋擴展的加載速率效應

為探索裂隙巖樣的裂紋擴展機理，應考慮巖樣壓縮過程中應力場的變化情況。本文以α=0°試樣在加載速率為0.05 mm/s時為例，對其進行數值模擬分析。圖15為數值模擬計算得到的巖樣裂紋擴展與應力場分布情況，其中綠色代表壓應力，紅色代表拉應力，藍色代表拉伸裂紋，黑色代表剪切裂紋。圖15(a)～(f)為根據裂紋擴展情況選取的幾個特征點。

由圖15可知，巖樣加載過程中，壓應力遍布整個巖樣。加載初期，預制裂隙左右兩尖端出現壓應力集中區，而拉應力在預制裂隙的上下2個表面聚集，如圖15(a)所示，這也是裂紋從預制裂隙中間起裂的原因；由于巖石類材料的單軸抗拉強度普遍小于抗壓強度，因此在壓應力和拉應力集中的影響下，預制裂隙下表面率先產生拉伸裂紋，如圖15(b)所示。隨著應力的增加，巖樣預制裂隙上方表面拉應力集中區在較短時間內產生幾乎對稱的拉伸裂紋，如圖15(c)所示。受裂紋萌生的影響，裂紋附近拉應力降低，拉應力集中區分別向上、下方向轉移，預制裂隙上方右側拉應力明顯強于左側，而預制裂隙下方拉應力集中區沿近似垂直方向轉移，預制裂隙左右尖端的壓應力集中區則未發生明顯變化并產生少量壓裂裂紋，如圖15(d)所示。由于拉應力集中區之前的非對稱轉移，預制裂隙上方右側產生大量拉伸裂紋，而預制裂隙下方的拉伸裂紋則繼續向下擴展；此時，受裂紋發育影響，預制裂隙附近的壓應力分布不再對稱，如圖15(e)所示。應力繼續增加，裂紋繼續發育直至巖樣發生破壞，壓應力集中區主要分布在預制裂隙無裂紋萌生的左側尖端，拉應力集中區則主要分布在新萌生裂紋的尖端，預示著裂紋發展的趨勢，如圖15(f)所示。縱觀整個過程可知，巖樣加載過程中，壓應力和拉應力隨裂紋的萌生和發展而不斷變化，壓應力主要集中在預制裂隙尖端，而拉應力則主要集中在裂紋萌生的附近。因此，裂紋的萌生與擴展的根本原因是應力場的變化和轉移。

圖14 數值模擬模型與物理巖樣破壞特征對比Fig.14 Comparison of failure characteristics between numerical simulation model and physical rock sample

圖15 數值模擬模型裂紋擴展與應力場分布Fig.15 Crack propagation and stress field distribution in numerical simulation model

圖16 不同加載速率下裂紋擴展與應力場分布特征Fig.16 Crack propagation and stress field distribution characteristics under different loading rate

為進一步探索加載速度對于預制裂隙巖樣裂紋萌生與擴展的影響，以上述數值模擬分析模型為基礎，分別設置不同的加載速度進行模擬分析。同時，為避免裂紋擴展離散隨機性的影響，每次試驗均設置相同的隨機數。不同加載速率影響下的數值模型裂紋擴展特征及應力場分布如圖16所示。

由圖16(a)可知，隨著加載速率的增加，試樣應力分布不規則變化，壓應力仍然廣泛分布于整個試樣，而拉應力集中區轉移隨機性增大，導致裂紋擴展軌跡發生變化。加載速率較低時，由于拉應力集中區的轉移，裂紋主要在預制裂隙右上方和正下方萌生，如圖16(a)左側兩幅圖所示。隨著加載速率的增加，拉應力集中區的轉移開始多樣化，促使整個試樣范圍內萌生微裂紋，或者形成裂紋萌生的趨勢。但從圖16(b)中知，隨著加載速率的升高，盡管裂紋萌生的范圍隨機化，但裂紋寬度逐漸減小，主要裂紋萌生不明顯。表現在室內試驗的物理巖樣上即為表面宏觀裂紋的減少，這與文中所得結論吻合。利用PFC2D內置Fish函數對試樣壓縮過程中的裂紋數目進行統計，如圖17所示。由圖17可知，隨著加載速率的升高，試樣破壞時間縮短，裂紋萌生提前，而裂紋數目總體呈降低趨勢，這進一步驗證了上述分析的合理性。

圖17 不同加載速率下裂隙數目統計Fig.17 Statistics of crack number under different loading rates

4 結 論

(1)裂隙砂巖試樣的破壞模式包含拉伸破壞、剪切破壞和拉伸/剪切混合破壞3種，根據裂紋起裂機理及發展軌跡可將其細化分為T(1,2,3,4)型、S(1,2,3)型、M(1,2)型等9種破壞模式，裂紋萌生亦可分為翼形裂紋、反抗拉裂紋、共面/非共面次級裂紋、橫向裂紋等5種類型，且均與巖樣加載破壞過程密切相關。

(2)巖樣裂紋擴展及破壞模式受控于裂隙傾角α。隨著α的增加，裂紋起裂應力升高，起裂位置由預制裂隙中央向尖端轉移，巖樣破壞模式由剪切破壞向拉伸破壞過渡。

(3)加載速率對巖樣裂紋擴展及破壞模式產生影響。隨著加載速率的增加，裂紋萌生類型由翼形裂紋變為反抗拉裂紋，且不再向其他裂紋類型轉化；裂紋起裂時間縮短，破壞模式由剪切破壞向拉伸破壞過渡，巖樣表面宏觀裂紋數目降低。

(4)運用PFC2D程序對巖樣進行數值模擬分析，有效支撐了室內物理實驗結論。應力場的變化和轉移是巖樣裂紋萌生與擴展的根本原因，壓應力主要集中在預制裂隙尖端，而拉應力則主要集中在裂紋萌生的附近。一定程度上，拉應力場的分布揭示了裂紋萌生的主要趨勢。