高中數學抽象素養的培養策略

陳明

【摘 要】本文論述培養高中學生數學抽象素養的策略，提出為學生創設問題情境，培養學生的抽象思維能力;構建知識框架，發展學習體系;強化日常教學中抽象思維體驗;加強抽象實踐，感悟抽象素養等具體做法，以培養學生的抽象思維能力，提高學生的數學抽象素養。

【關鍵詞】高中數學 抽象素養 教學策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）26-0046-02

數學抽象是數學這一學科核心素養的關鍵要素，同時也是教師研究核心素養的落腳點。多數情況下，對數學抽象的理解，實際上就是將生活事物轉變為數學對象的過程。如果轉變后的數學對象能夠完全用“數”與“形”來進行描述，那么這一數學抽象的過程就是合理的。從學生的角度來分析數學抽象能夠發現，學生往往通過課堂學習，在情境中抽象出數學概念以及方法等，在學習過程中積累抽象的活動經驗，并運用數學抽象的思維方式去解決生活中的問題。可見，數學抽象對學生的影響是非常深遠的。因此，在數學課堂上，教師應當重視數學抽象教學，引導學生理解什么是數學抽象，有意識地培養學生的數學抽象素養，從而提升學生的綜合能力。

一、數學抽象與數學抽象素養

抽象的本質就是從同種類型的事物中抽象出共同且具有本質屬性的思維活動。數學抽象通常是從數量、圖形的關系中舍棄一些非數學本質屬性后，抽象出具有數學本質屬性的概念與關系等。

新課標指出，數學抽象素養是學生在學習過程中需要具備的一種能力，如可從數量間關系中抽象出數學概念以及相關概念關系，從圖形間關系中抽象出事物的一般規律或結構等。在數學課堂上，培養學生數學抽象素養應當達到幫助學生積累數學抽象活動經驗的目的。新課標還指出，數學抽象素養的培養應當滲透到生活中，使學生在生活中通過思考抽象出數學問題，并最終運用數學知識來解決生活問題。由此可見，數學抽象素養最終還是需要反映到具體實踐中。

二、培養學生高中數學抽象素養的策略

（一）為學生創設問題情境，培養學生的抽象思維能力

在課堂上，學生在解答數學問題時，可借助抽象思維來理解數學概念。如此一來，學生便可把握數學問題中的關鍵信息，運用正確的解題思路對相關問題進行探究。但高中數學的內容要求學生具備較強的抽象能力，導致很多學生跟不上節奏，在學習過程中產生消極情緒，不愿積極參與課堂互動。針對此種情況，教師應當結合教學內容與學情對教學方法進行創新，增強數學課堂的趣味性，改善課堂氛圍。在教學中，教師應當為學生創設問題情境，為學生營造輕松的氛圍，借助充滿趣味的話題來引導學生，使學生在觀察與思考的過程中加深對數學知識的理解，不斷提高學生的抽象思維能力。

例如，在講解“函數零點存在定理”時，教師可在講解知識要點前，借助多媒體為學生展示太陽落山以及拋擲鉛球的畫面，使學生對即將學習的內容有大致的認識。此外，教師還可在上課前讓學生準備一根筷子和一根毛線，借助二者來讓學生感知交點的概念，由此增強課堂的趣味性，激發學生的探究興趣。在教學中，教師可讓學生將筷子放在課桌上，將毛線如圖1所示的樣子與筷子相交，隨后設計相關問題：（1）觀察一下，毛線與筷子何時有交點？（2）假如將筷子看作坐標軸中軸，將毛線的狀態看作函數圖像，能用數學知識來回答上一個問題嗎？（3）假如毛線的兩端都在筷子的同一側，那么能找到幾個交點？（4）假如毛線的兩端在筷子的不同側，能找到幾個交點？能夠發現什么規律？筷子與毛線在什么條件下有且只有一個交點？

在課堂上，教師可結合上述問題來引導學生理解概念、發現問題并對問題進行深入探究，同時借助生活中的物品將抽象的知識通過直觀的形式展現出來，讓學生親自操作，幫助學生順利解決問題。學生跟著教師的腳步不斷進行思考與探究，對數學知識的理解會更加深入，而在此過程中，學生的抽象思維也能得到拓展。

（二）構建知識框架，發展學習體系

當前，我國教育體系評價學生是否已經掌握了相關知識的方法基本還是以考試為主，在題目中對學習內容、知識與技能的檢測占有較大比重。學生的知識儲備情況往往會直接影響學生對知識的掌握以及對技能的運用，同時也會對學生的抽象思維素養產生一定的影響。因此，對學生來說，知識與技能的發展會直接影響其未來的發展。高中數學具有嚴謹性和抽象性的特點，其不同知識點間往往存在一定的聯系，但在學習過程中，每個知識點看似都是獨立的，這就要求學生依靠知識間的關系將零散的知識聯系起來，構成知識框架。此外，當學生接觸新知識時，還需要替換框架內的舊知識，保證自身的知識體系具有先進性。根據皮亞杰理論，當學生更新知識框架時，舊知識與新知識的銜接非常關鍵，因此在替換舊知識的過程中，學生必須具備良好的知識技能。在此過程中，教師需要在課堂上對學生進行引導，幫助學生運用數學抽象來構建知識框架并將整個過程內化為自己的學習體系。

例如，在學習“函數概念”時，學生需要對初中階段學過的函數概念進行更新，融入非空數集、對應關系等內容。而新課標也要求學生結合變量間的依賴關系來深入理解函數的概念，并在此基礎上學會運用集合思想來刻畫函數，直到學生構建出完整的函數概念。高中階段的函數教學重點講解了函數的發展史，而這一發展史正好體現了數學思維是一個逐漸抽象的過程。因此，在學習函數概念時，學生不僅要與初中階段學過的知識進行融合，還需要逐步完善知識儲備，對原有的知識結構進行更新，由此促進技能水平的有效提升。

（三）強化日常教學中抽象思維體驗

在培養學生的抽象素養時，教師必須充分發揮自身的引導作用，采用多樣化的教學方法來強化學生的抽象思維體驗。例如，“集合”是高中階段學生最早掌握的數學知識，在教學中，教師應當引導學生將抽象思維融入具體的學習活動中。首先，教師可通過創設集合符號的情境來引導學生理解每個符號，同時要求學生用準確的語言來描述，為后續學習活動中借助抽象思維來進行探究打好基礎。其次，教師需要關注新舊知識的結合，讓學生在學習過程中做到溫故知新。例如，在課堂上融入一次函數、二次函數，以數形結合的形式幫助學生更好地理解集合的內容，使學生認識到符號與語言的關聯性，進一步培養學生的抽象素養。在此過程中，教師應當重視自身的引導性與學生的主體性，使學生借助抽象思維對數學知識進行歸納，只有這樣學生才能夠深入理解這部分內容。如在教學空間幾何中的數形結合時，解題方法通常是先將題目中一些數學信息轉變為幾何圖形的性質，然后結合圖形的幾何性質在綜合考慮各方面信息的條件下用代數法來求解。幾何就是與圖形相關的學科。在數學中，幾何往往需要與代數相互轉化，如平面向量以及圓錐曲線等知識都需要結合圖形來思考。在教學中，教師應當重視數形結合的解題思路，引導學生反復練習，如此便可提高學生的抽象素養。

（四）加強抽象實踐，感悟抽象素養

學生無論處于哪個階段，都需要通過實踐對所學的知識進行驗證，而數學抽象素養同理。對高中學生來說，在生活中運用數學抽象不僅是積累學習經驗的過程，也是在生活中發展抽象能力的過程，對升華學生的數學抽象素養來說具有非常重要的作用。因此，教師應當提醒學生用數學的眼光看待生活，從生活中剝離出數學問題，然后將問題與所學的知識結合起來，從抽象的角度去探究，并運用自己的知識經驗來解決問題。在數學課堂上，強化學生的數學抽象實踐可通過以下幾個方面進行：（1）從生活中抽象出與數學有關的概念與規律;（2）從數學概念或事實中抽象出數學關系與定理;（3）在探究問題時抽象出數學思路;（4）對之前所學的知識進行總結，抽象出完整的知識結構。總之，教師要引導學生在生活中進行抽象，如此便可幫助學生積累更多經驗，為今后的學習做好鋪墊。

例如，在教學“等差數列”時，教師就可為學生設計與生活相關的問題，如：電影院有30排座位，第一排有20個座位，從第二排開始，后面的每一排都會比前一排多2個座位，各排座位數依此為20，22，24，26，28，…那么第30排一共有多少個座位？學生置身于生活情境中，就能夠結合自己的生活經驗來進行思考與探究，這樣一來學生就能夠抽象出數學規律，從而順利解決相關問題。

總之，新課標強調了核心素養的重要性，而抽象素養是高中生必須具備的重要素養之一。在數學課堂上，教師應當充分尊重學生，使學生通過實踐來完成數學規律的推理，并引導學生積極發言、主動思考，從而逐步提升學生的數學抽象素養。

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【作者簡介】陳 明（1982— ），女，漢族，廣東化州人，在職研究生學歷，一級教師，現就職于南寧外國語學校，主要研究方向為高中數學教育。

（責編 唐玉萍）