光譜輻射照度量值復現中計算大口徑固定點黑體拐點溫度的新方法

謝一航，代彩紅，王彥飛，吳志峰，李 玲，賀書芳

中國計量科學研究院光學與激光計量科學研究所，北京 100029

引 言

光譜輻射照度是國際計量局CIPM確定的六項光度和輻射度國際關鍵比對參數之一，廣泛應用于大氣監測、對地遙感、航天工程、光生物安全等領域。中國計量科學研究院(National Institute of Metrology, NIM)建立的光譜輻射照度國家基準裝置為光譜輻射照度的測量提供了最高量值溯源標準。NIM代表中國已經參加了兩次250～2 500 nm光譜輻射照度國際關鍵比對CCPR-K1.a，并取得了量值的國際等效互認，目前已完成第三次國際比對實驗[1]。隨著我國科技的快速發展，對地觀測、氣象遙感、應對氣候變化、海洋水色等領域對光譜輻射照度測量提出了更高的準確度需求。

普朗克定律是最常見的，也是我國光譜輻射照度基準量值復現的理論基礎，為溫度、光譜輻射照度和波長提供了一種精確的定量關系，見式(1)

(1)

式(1)中，波長λ、空氣折射率n、黑體的輻射溫度T、黑體發射率ε、第一輻射常數c1、第二輻射常數c2和幾何因子k。NIM使用光譜比較裝置將黑體的光譜輻射照度的量值通過鹵鎢燈進行保存和傳遞，見式(2)

(2)

式(2)中，鹵鎢燈的光譜輻射照度ELamp和光輻射信號SLamp、黑體的光譜輻射照度EBB和光輻射信號SBB。由此可知，黑體的溫度測量誤差是光譜輻射照度量值復現中最主要的不確定來源。長期以來，變溫黑體是光譜輻射照度量值復現的主要基準輻射源，其溫度通過光電高溫計溯源至溫標固定點黑體。

ITS-90國際溫標體系中溫度最高1 357.77 K的溫標固定點為銅Cu純金屬固定點，更高的溫度領域只能通過從Cu點的外推法來確定，這樣做會引入很大的不確定度。1999年，日本計量院(National Metrology Institute of Japan, NMIJ)的Yamada成功研制出了金屬(碳)-碳(M-C和MC-C)高溫共晶體固定點[2-3]。M-C和MC-C共晶體材料具有和純金屬相似的相變特性和更高的熔點溫度，有潛力成為未來的高溫溫標固定點。隨后，各國的國家計量院和大學都開展了相關研究，研制出一系列質量優良的小口徑M-C和MC-C高溫共晶體固定點。這些固定點作為溫標定義固定點逐漸形成了輻射測溫計量體系。其中，鎢碳-碳WC-C的熔點可達到3 020.6 K，與光譜輻射照度傳遞標準燈鹵鎢燈的色溫3 200 K接近，從而受到了光輻射計量領域的關注[4]。不同于輻射測溫領域使用的3 mm小口徑固定點，應用于光輻射計量的大口徑固定點需要更長的熔化溫坪持續時間、更強的輻射信號和更多的輻射通量。其中，全俄光學與物理測量研究院(All-Russian Research Institute for Optical and Physical Measurements, VNIIOFI)在經歷3和5 mm內徑的WC-C高溫固定點[5-6]之后，成功研制出了14 mm內徑的大口徑WC-C高溫固定點[7](圖1)，使高溫固定點在光譜輻射照度計量領域中的應用成為了可能。

圖1 大口徑與小口徑WC-C固定點的比較Fig.1 The comparison between large and small-area WC-C HTFPs

為了減少溫度測量誤差、縮短量值傳遞鏈，進一步提高光譜輻射照度基準量值復現的準確度，2019年NIM建立了一套大口徑WC-C高溫固定點黑體輻射源，基于這套新的基準輻射源直接復現光譜輻射照度基準量值[8]。新的量值傳遞鏈如圖2所示。大口徑高溫固定點黑體輻射源由14 mm大口徑WC-C高溫固定點單元(圖3)和59 mm大口徑變溫黑體輻射源BB3500MP(圖4)組成，系統的整體發射率為0.999 7。大口徑固定點單元的腔長為44 mm，底部錐角120°，輻射口內徑14 mm，鑄錠質量147 g，熔化溫坪的持續時間為12 min，能夠滿足可見波段內光譜輻射照度測量時間8 min的需要。

圖2 光譜輻射照度量值傳遞鏈的改良Fig.2 Improvement of spectral irradiance traceability chain

圖3 大口徑WC-C高溫固定點單元Fig.3 A large-area WC-C HTFP cell

圖4 大口徑黑體輻射源Fig.4 A large-area blackbody radiation source

1 可篩選多次擬合法

在早期共晶體高溫固定點的研究中，由于熔化溫坪曲線的拐點(point of inflection, POI)具有良好的重復性、復現性和穩定性，一直被專家們當做溫度參考點，甚至在一段時間內被當做熔點。后來，液相點溫度被定義為熔點溫度，因為它是理想狀態下純共晶體材料的固-液界面溫度。拐點有時被稱為“工作熔點”，廣泛應用于輻射測溫、溫度溯源和固定點性能比對等。目前液相點溫度也沒有準確的定義，專家們假設其在下限溫度和上限溫度之間的某個位置。其中下限溫度由拐點溫度定義，上限溫度由拐點處切線的外推法確定。由此可知拐點的合理評估不僅僅具有實用性，更對液相線點溫度的確定起到了重要作用[9-13]。

由圖1可知，與3 mm內徑的WC-C小口徑固定點的熔化溫坪曲線相比，同種類的14 mm內徑大口徑固定點具有更長的熔化持續時間和更大的溫度變化范圍。采用的大口徑和小口徑固定點的鑄錠質量分別為147和53 g，明顯的質量差異導致大口徑固定點的熔化持續時間更長。雖然采用的材料純度和灌注工藝相同，但是很難為大口徑固定點提供更好的溫度均勻性，因此大口徑固定點的熔化溫坪會出現較大的溫度起伏變化。

實驗中固定點黑體的穩定性優于光電高溫計，高溫計僅用來測量黑體的相對溫度，用已知的拐點溫度對測量值進行校準后得到絕對溫度。可以說拐點溫度的合理評估與計算直接影響著光譜輻射照度量值復現過程中的黑體溫度。大口徑固定點的熔化溫坪曲線持續時間更久、溫度范圍更大，傳統的拐點計算方法不再適用。因此我們提出了一種新的可篩選多次擬合法，來評估計算大口徑固定點熔化溫坪曲線的拐點溫度。

圖5 擬合范圍的選擇Fig.5 Selection of fitting range

(3)

(4)

(5)

Ti=ait3+bit2+cit+di

(6)

式(6)中，i∈[1,N]的區間。最終的POI由所有結果的平均得到，可以描述為式(7)和式(8)

(7)

(8)

2 現有的拐點計算方法

目前國際上沒有規定統一的拐點計算方法，各個實驗室算法不同。2012年，英國國家物理實驗室(National Physical Laboratory, NPL)的Lowe總結了一種早期常用的頻率分布高斯擬合法[14]，2015年NMIJ的Yamada在“CCT-WG5-WP2協議”中提出了一種計算方法[13]，2016年NPL的Emma提出了半波寬三次擬合法[9]。這三種傳統的POI算法被廣泛地應用于小口徑高溫固定點的熔化溫坪曲線的拐點計算。

頻率分布高斯擬合法是將熔化持續階段內的所有溫度數據進行總匯并繪制頻率分布直方圖，隨后采用高斯分布對其進行擬合計算，最后的中心位置就是TPOI，如圖6所示。

圖6 頻率分布高斯擬合法的原理圖Fig.6 Schematic diagram of gaussian fitting of frequency distribution

“CCT-WG5-WP2協議”計算法首先采用初始長度的移動平均數將溫度數據進行平滑處理以減少環境或儀器的影響，隨后得到其一階及二階微分。熔化溫坪的持續時間可以通過二階微分的極值點確定，而拐點可以通過一階微分的極值點確定，如圖7所示。然后將移動平均數的長度加倍或減半后得到相應的拐點溫度值。計算這三個拐點溫度的標準差，隨后改變幾個移動平均數的初始長度，從而選擇標準差最小的初始長度，其對應的拐點溫度值就是最終結果。

圖7 “CCT-WG5-WP2協議”計算法Fig.7 The method of “CCT-WG5-WP2 protocol”

圖8 半波寬三次擬合法的原理圖Fig.8 Method of “half-width third-order polynomial fitting”

3 實驗與討論

3.1 有效性檢驗

現有的拐點算法都是應用于小口徑高溫固定點。為了檢驗新方法的有效性，實驗選取了3 mm小口徑WC-C和Re-C高溫固定點分別進行“熔化-凝固”循環，并采用這些方法分別計算其對應的拐點溫度值。實驗結果如表1所示，新方法與三種傳統方法的平均值的最大偏差為-0.007和-0.001 K，分別在500 nm處可以引入0.002 2%和0.000 3%的光譜輻射照度測量誤差。

表1 小口徑Re-C高溫固定點熔化溫坪曲線拐點溫度的比較Table 1 Calculating results of POIs temperature value in Kelvin for a small-area Re-C HTFP

3.2 穩健性檢驗

表2 探究新方法的穩健性Table 2 The investigation of robustness for the new method

這些影響因素中的平滑處理和外限擬合范圍(即熔化持續范圍)是對四種方法都通用的，為了更好地探究新方法與傳統方法的穩健性，采用大口徑WC-C高溫固定點黑體熔化曲線來分析不同方法的影響。結果如表3所示，新方法和三種傳統POI計算方法受影響因素改變的最大影響量分別為0.001和0.633 K，對應在500 nm引入的光譜輻射照度不確定度分別為0.000 3%和0.20%。

表3 不同因素對新方法與傳統方法的影響Table 3 The influence of different factors on new and traditional methods

4 結 論

基于14 mm大口徑WC-C高溫固定點黑體進行光譜輻射照度量值的直接復現時，需要準確測量熔化溫坪的輻射溫度。采用WC-C熔化溫坪曲線拐點溫度的國際參考值對光電高溫計實際測量的相對溫度分布進行校準，得到絕對的熔化溫坪曲線。大口徑固定點的熔化溫坪曲線的持續時間更長、溫度變化更大，用于小口徑固定點的傳統算法不再適用，本文提出一種可篩選多次擬合法，應用于大口徑固定點黑體的POI計算。采用3 mm小口徑WC-C和Re-C固定點對其有效性進行驗證，結果表明新方法與三種傳統方法的平均值的最大偏差為-0.007和-0.001 K，在500 nm處引入的光譜輻射照度測量不確定度分別為0.002 2%和0.000 3%。分析了篩選條件、數據平滑處理、擬合范圍對拐點POI計算結果的影響，新方法和三種傳統POI計算方法的最大影響量分別為0.001和0.633 K，在500 nm引入的光譜輻射照度不確定度分別為0.000 3%和0.20%。可見新方法能夠有效減小外界因素引入的溫度誤差，進一步提升光譜輻射照度量值的復現準確度，更適用于大口徑高溫固定點黑體拐點溫度的計算。