基于高維分位數因子模型的中國股市尾部系統風險分析

李伯龍

(南開大學 金融學院,天津 300350)

2008年金融危機后,中國經濟進入中高速增長的新常態,而世界經濟仍處于緩慢的恢復期。防控金融風險與維護金融市場穩定,已然成為應對當下國內外復雜經濟環境的首要課題。黨的十九大報告強調要“守住不發生系統性金融風險的底線”。而進一步了解尾部風險的特征,探究極端金融事件的生成與變化機制,無疑對這一特殊形勢下金融風險的防范具有重要意義。

尾部風險研究的重要性在于極端事件對金融市場的巨大影響。當極端事件發生時,投資者對市場形勢的認知與采取的行動可能對風險產生放大作用。考慮罕見災害風險的研究[1-2]指出市場條件的惡化會增大投資者對未來巨大災害發生的預期并要求更高的風險補償,進而增大災害實際發生的概率。Brunnermeier等[3]認為金融市場流動性的平衡是脆弱的。當市場形勢不利時,金融機構要求的交易保證金上升會令投資者資金緊缺。為維持頭寸,投資者會拋售資產,引起資產價值下跌。這一現象會不斷加劇,最終導致市場流動性枯竭。盡管極端事件發生概率較小,但小概率事件一旦發生并引起人們的注意,風險放大效果便可能產生。金融風險的自我強化與預期的自我實現會在不利環境下對整體市場產生巨大破壞。

學者嘗試提出不同指標對尾部風險進行衡量,如在險價值(Value at Risk,VaR)、條件在險價值(Co VaR)[4]及預期損失(Expected Shortfall,ES)[5]等。楊子暉等[6]采用預期損失指標對中國滬深300、銀行業、證券業、保險業、地產業及多元金融業指數的尾部風險進行了測度,發現該指標能夠有效衡量尾部風險。曾裕峰等[7]在Co VaR 框架下考察了中國加入WTO 以來9個境外證券市場對中國A股市場尾部風險的傳染效應,發現香港與美國市場對A 股市場影響最為顯著。張興敏等[8]基于高維分位數回歸模型考察了中國總體金融系統、金融行業間、行業內及機構間4個層級中的尾部風險傳染,指出各層級中的風險傳染在經濟或金融困境時期顯著增強。利用同一方法,蔣海等[9]分析了上市銀行尾部風險網絡結構對系統性風險的影響,研究表明,個體銀行尾部風險的溢出會降低其自身風險,增強銀行間網絡關聯,進而提高系統性風險的整體水平。

梳理相關研究不難發現,對尾部風險的考察多關注不同金融市場主體間的傳染效應。關于尾部風險的結構及其他特征的探討仍較為少見。本文基于高維分位數因子模型對中國股市的尾部系統風險進行分析,以期豐富尾部風險的相關研究,為新常態下金融風險的防控提供參考。

尾部系統風險同樣受到其他學者關注。文獻[10-11]中采用Copula方法對個股與整體市場的尾部相關性進行估計以度量個股的尾部系統風險。而本文將尾部系統風險定義為分位數因子模型回歸的擬合值,為個股間不可分散的共同成分,因而與文獻[10-11]中的衡量指標具有不同的經濟意義。Kelly等[12]利用個股截面數據對尾部系統風險進行估計。該研究假設個股收益極端值服從冪律過程,受同一系統風險參數驅動,故該方法可視為一單因子模型。而本文采用的因子模型允許因子數目隨極端程度的不同變化,具備更高靈活性且能對尾部共同成分進行更為準確的估計。馬丹等[13]亦采用因子模型對尾部風險進行研究,但其采用的模型為均值模型。正如Ando等[14]指出的,影響收益均值的共同因子與影響分位數的因子存在差異。利用分位數因子模型估計的共同因子直接作用于股票收益的極端值,故本文對尾部系統風險的測度較馬丹等具有更強的準確性。

本文研究貢獻主要體現在:首先,利用高維因子模型對尾部系統風險進行估計,著重分析其結構特征,具備較為獨特的分析視角。其次,拓展了現有研究的范圍,探討了尾部系統風險的宏觀來源問題,及企業特征對個股尾部系統風險受宏觀風險源影響異質性的作用。事實上,利用分位數回歸方法的研究多將宏觀變量與企業特征因素作為解釋變量,所得分位點擬合值已包含兩類變量解釋的成分。而本文估計的條件分位數擬合值僅來源于個股分位數變化的共同成分。這一特征為尾部系統風險及宏觀市場與企業特質聯系的考察提供了空間。最后,對上、下雙側極端風險進行了對比研究,發現中國股市尾部系統風險表現出較強的高低位不對稱性。特別地,股票收益高分位點擬合值與四分位距的相關系數分布正向偏離的程度顯著大于低分位點擬合值與四分位距相關系數分布負向偏離的程度。高分位點擬合值波動更強,受宏觀市場影響的機制更為復雜。高低位不對稱性隨極端程度的加大增強,故新常態下中國股市高位尾部系統風險更為突出。

1 高維分位數因子模型

本文在Chen等[15]構建的高維分位數因子模型框架下對股票的尾部系統風險進行考察。假設股票收益率矩陣Yit的τ分位數具有如下因子結構:

式中:i=1,2,…,N標識股票,t=1,2,…,T標識時間;τ∈(0,1),ft(τ)為r(τ)×1維不可觀測因子向量,λi(τ)為r(τ)×1維因子載荷向量。為簡化表述,在不引起歧義的情況下,可將ft(τ)、λi(τ)及r(τ)分別記為ft、λi及r。式(1)可通過最小化目標函數

取得,式(2)中,θ=為待估參數,ρτ(u)=(τ-1{u≤0})u為分位數損失函數。因子與因子載荷的識別需滿足正規化條件為元素非增的對角矩陣。

Chen等[15]給出了當樣本矩陣Y的維度趨于無窮時因子模型估計量的漸近性質,并提出迭代分位數回歸(Iterative Quantile Regression,IQR)算法對模型進行估計。令

IQR 算法即可表述為:

步驟1隨機選擇初始參數F(0)。

步驟2基于F(l-1),對i=1,2,…,N,計算

基于Λ(l-1),對t=1,2,…,T,計算

步驟3對l=1,2,…,L,重復步驟2 直至LNT(θ(L))與LNT(θ(L-1))足夠接近。

步驟4正規化Λ(L)與F(L)令其滿足步驟3中的條件。

不可觀測因子的數目r可通過最小化Ando等[14]提出的信息準則

取得。IQR 算法可通過基于MATLAB的代碼實現[15]。

2 尾部系統風險特征分析

尾部風險常以VaR 進行衡量,其含義為一定置信水平下資產可能的最大損失,即

模型擬合采用的數據為中國上市公司股票的月度收益率,來自CSMAR 數據庫。由于樣本的時間跨度越長,在樣本期間內數據完整度高的股票越少,且因子模型的估計需樣本無缺失值,故選取金融危機后2011-01～2020-06 的數據進行研究。金融危機后,世界經濟進入緩慢的恢復期,中國經濟亦進入中高速增長階段。對這一新時期的市場數據進行分析有助于明晰新常態下中國金融市場的風險特征,為金融風險的防控提供參考。本文剔除了樣本內的金融類股票與缺失值數目多于時間維度觀測值總數5%的股票。為保持與后文分析的一致性,部分基本面特征數據缺失的股票亦被剔除。將少量缺失值進行填充后,獲取最終樣本的股票數為1 470,時間序列觀測值數目為114。圖1所示為隨機選取股票的分位數回歸擬合值序列圖。其中,虛線為收益率實際值,上側灰色實線、中部黑色實線及下側灰色實線分別對應95%、50%及5%分位點的擬合值。可見,該股票各分位點擬合值與其實際收益率的變化存在較高同步性。

圖1 分位數回歸擬合值序列圖

為進一步分析極端風險的分布特征,圖2呈現了分位點擬合值與四分位距相關系數的分布。四分位距為75%分位點與25%分位點擬合值之差,反映了當期條件分布的寬度。條件分布愈寬,表明當期股票收益變動范圍愈大,系統風險引致的個股不確定性愈高。由圖2可知,5%分位點擬合值與四分位距相關系數為負的股票數多于相關系數為正的股票數目,而50%和95%分位點擬合值與四分位距的相關系數更多地表現為正向。另外,95%分位點擬合值與四分位距相關系數分布正向偏離的程度顯著大于5%分位點擬合值與四分位距相關系數分布負向偏離的程度。由此可見,中國股市系統風險引致不確定性的增大,即四分位距的擴大,更大程度伴隨著市場形勢的正向發展。

圖2 分位點擬合值與四分位距相關系數分布

圖3展示了分位點擬合值方差的分布情況。圖中分布愈靠右,表明波動的程度愈大;分布愈寬,表明波動的分散度愈大。由于50%分位點的表現與均值相近,收益率方差的分布較50%分位點擬合值靠右且寬度更大,表明個股波動的特質波動[16]是波動率的重要來源。5%分位點擬合值方差的分布與50%分位點相近度較高,而95%分位點擬合值的波動更大,波動的分散度更高。可見,就波動而言,中國股市高位尾部系統風險更為突出。

圖3 分位點擬合值方差分布

本文亦對不同極端水平下 (τ=1%,99%,10%,90%)的分位點擬合值進行考察,結果與上述發現一致。相關統計結果總結于表1。由表1 可見,隨極端程度的上升,分位點擬合值波動的程度加大且分散度提高。本節對分位數回歸擬合結果的分析表明,金融危機后中國股市的尾部系統風險表現出較強的高低位不對稱性,突出體現于高位尾部風險與不確定性的強正相關及其較低位尾部風險更大的方差水平值與分散度。馬勇等[17]指出,中國股市的暴漲與暴跌事件都會顯著刺激同一事件持續發生。本節的研究結果則強調了在市場上升階段維持金融穩定的必要性。

表1 尾部系統風險特征

3 尾部系統風險的宏觀來源

本文考察的尾部系統風險指標為個股極端值受不可觀測因子驅動的共同成分。盡管上文對共同成分的統計特征反映的風險特征進行了分析,但由于不可觀測因子并無經濟意義,尾部系統風險與宏觀經濟形勢變化的聯系尚不明確。因此,本節將個股分位點擬合值序列對一系列可觀測宏觀風險因子回歸,以對尾部系統風險宏觀來源的問題進行分析。探究這一問題對了解股市極端風險的構成,明晰宏觀市場風險引致極端金融風險的機制具有重要意義。

表2對所選取的宏觀風險因子進行了總結,部分宏觀因子的選取參考了文獻[18]。本文考察宏觀風險因子的當期值與1期滯后值對尾部系統風險的影響。由于變量較多,采用傳統最小二乘回歸會產生過擬合問題,本文應用正則化方法進行分析,選擇的懲罰項為SCAD (Smoothly Clipped Absolute Deviation)[19]。Fan 等[19]指出SCAD 能夠在 估 計非零系數時保持與零系數已知且該限制條件被施加時的一致性,具有“oracle”的性質。回歸可利用R軟件包“ncvreg”完成。將個股分位點擬合值序列對宏觀風險因子分別進行回歸后,所得各變量非零系數數目占股票總數的比例直觀展示于圖4。

表2 宏觀風險因子

圖4表明,中國股市尾部系統風險在受宏觀沖擊影響方面同樣表現出高低位不對稱性1)由于本文采用的正則化回歸無傳統統計推斷衡量方法,故以圖4將回歸結果直觀展示以綜合通過回歸獲取的復雜信息。圖4第1行中低位尾部系統風險敏感性強的宏觀因子數較第2行中同等極端水平的高位風險更少,表明高位尾部系統風險與宏觀市場形勢的關聯性更強。另外,圖4中從左至右,部分影響較小的宏觀風險因子作用漸強,表明股市尾部系統風險的構成隨極端程度的加大而愈加復雜。

圖4 各宏觀風險因子非零系數數目占股票總數的比例

本文亦采用LASSO[20]方法進行回歸,發現經SCAD 方法選擇的變量幾乎同樣被LASSO 方法選擇,表明宏觀風險因子的篩選具有較強穩健性。部分經LASSO 方法選擇的變量未被SCAD 方法選擇,可能原因為兩者對系數懲罰方式存在差異。

由于尾部系統風險的敏感變量集合隨極端程度的不同而變化,故選擇極端水平為5%,即5%與95%分位點擬合值進行進一步分析。此外,對當期與滯后1期共44個宏觀風險因子的作用逐一分析困難較大,分析結果的可理解性亦會較差,故選擇非零系數數目多于股票總數1/5 且被SCAD 與LASSO 方法同時選取的變量進行考察。若變量的當期值與滯后值同時被選出,則僅保留影響更顯著

者以簡化分析。對新變量集合重新進行最小二乘回歸后,所得系數的分布如圖5所示。

由圖5可見,上證綜指收益與波動是高、低位風險的共同驅動因素。上證指數收益率對5%與95%分位點擬合值的作用均為正,表明股票收益條件分布的上、下邊緣均隨股市形勢同向變動。上證綜指波動率對5%分位點的作用為負,對95%分位點的作用顯著表現為正向,表明中國股市不確定性的增強在很大程度上與市場上漲同步出現,這一結果與前文分析結論一致。楊朝軍等[21]指出中國股市流動性能夠影響收益的期望,圖5 中結果則表明,Pastor-Stambaugh流動性因子[22]對5%分位點的負向作用較顯著。原油價格對高、低分位點的影響均主要表現為正向,表明新形勢下中國股市漲跌與國際原油價格變化呈現一定同步性。鐘婉玲等[23]同樣發現,原油價格對中國股市尾部風險存在溢出效應。消費價格變化對5%分位點的正向影響反映了社會消費傾向同股市低位系統風險較強的一致性。

另外,流動性因子與VIX 指數對95%分位點擬合值影響的正負并不明確,工業產品價格、信心指數與政策不確定性[24-26]作用系數稍偏負向。由于股票數目為固定值,圖5各子圖系數分布的峰值愈高,則系數的集中度愈高,各股票對變量沖擊敏感性的一致程度愈強。進一步觀察上述變量的相關分布可以發現,工業產品價格作用系數分布的峰值最低,其次為流動性因子,VIX 指數、信心指數及中國政策不確定性作用系數分布的峰值相近。全球政策不確定性相關分布的峰值在這些變量中最高,但距消費價格指數相關分布的峰值仍有較大差距。可見,95%分位點擬合值對上述變量的敏感性具備較高分散度,而這一現象表明,高位尾部系統風險對上述宏觀風險因子的響應方式具有較強異質性。

4 對宏觀因子敏感度的異質性分析

上文分析顯示,尾部系統風險對宏觀風險因子的敏感性在個股間存在差異。本節將個股對宏觀因子的敏感性作為被解釋變量,對股票的企業特征進行截面回歸,以探究這一異質性的來源。企業特征數據來自CSMAR 和RESSET 數據庫。數值型特征取值為上文分析樣本期間的平均值。5%與95%分位點相關回歸結果如表3、4所示。

表3 5%分位點截面回歸結果

截面回歸結果給出了回歸系數t統計量的值。各宏觀因子相關截面回歸的p值均極小,表明企業特征能夠在一定程度上解釋個股尾部系統風險對宏觀風險因子敏感性的差異。10個企業特征變量中,市值對數的解釋力最強,營業現金穩定性解釋力最弱。資產負債率亦表現出較強的解釋能力。為便于理解,本文根據不同的宏觀因子對企業特征的作用進行分析。

上文顯示,高、低尾部系統風險隨上證綜指收益同向變動趨勢較強,截面回歸結果表明,資產凈利率與機構投資者持股比例會降低這一同步性,可持續增長率與托賓Q值會提高這一同步性。另外,隨著市值的增大,高位風險的同步性加強而低位風險的同步性減弱。資產負債率與國企股權虛擬變量對低位風險同步性作用較強,前十大股東持股比例則對高位風險同步性作用顯著。

上證綜指波動對5%分位點擬合值的作用為負,故表3相關結果表明,各顯著變量均會增大低位風險對市場波動的暴露。市值對數、資產負債率、可持續增長率及國企股權虛擬變量會加大95%分位點擬合值對上證波動率正向的關聯度,資產凈利率與機構投資者持股比例的作用為負,表明兩者能夠緩和股價在不確定性較高條件下的過度上漲。

表4結果顯示,顯著的企業特征均會增大95%分位點擬合值與流動性因子的正相關性。表3結果表明,市值對數、資產凈利率及機構投資者持股比例能夠降低5%分位點擬合值與流動性因子的負相關性,而資產負債率、可持續增長率及托賓Q值會增大這一負向關聯。

表4 95%分位點截面回歸結果

尾部系統風險對原油價格變化同樣表現出較強同步性,企業特征對這一同步性的影響在上、下分位點相似性較高。市值對數、資產負債率及國企股權虛擬變量的作用均為負向,托賓Q值的作用均為正向。資產凈利率、機構投資者持股比例及制造業虛擬變量對5%分位點擬合值作用較強。

工業產品價格與信心指數對高位系統風險的影響相近,而企業特征對這一影響方式的作用同樣類似。這一現象表明,高位系統風險受兩者影響機制具有較強相似性。盡管中國與全球政策不確定性對高位系統風險的影響亦較為相近,企業特征對這一影響的作用則全然相反,這一現象表明,股票高位風險對中國內部抑或全球政策不確定性敏感,在很大程度上取決于所屬企業的特征。企業特征影響VIX指數對高位系統風險作用的方式為負向。低位系統風險對消費價格變化的敏感度則受資產負債率、可持續增長率及托賓Q值正向作用,受市值對數、資產凈利率及機構投資者持股比例的負向作用。

5 尾部系統風險機制分析

金融市場是經濟整體的組成部分,股市尾部系統風險的發展變化亦與宏觀市場環境緊密相關。本文研究涉及宏觀環境對尾部系統風險作用與個股受沖擊反應的方式。本節將主要研究結果集中體現于圖6,以明晰風險由宏觀市場傳導至個股收益的途徑,加深對尾部系統風險生成與變化機制的分析,為新常態下金融風險的防控提供參考。

圖6 尾部系統風險生成與高低位不對稱

綜觀本文研究各部分結果可以發現,高低位尾部風險的不對稱性表現于對可觀測宏觀沖擊的敏感變量集合、決定個股受宏觀沖擊敏感性的企業特征及最初分析發現的尾部風險本身特征。股票市場是金融體系中承接當下與未來經濟發展的橋梁,股票尾部系統風險高低位的不對稱亦反映了投資者在不同經濟環境下對市場的預期及其決策。低位尾部系統風險反映了股市整體暴跌的風險,是投資者負向預期的體現。而高位尾部系統風險則反映了投資者的樂觀情緒。投資者面臨市場環境變化時對信息的判斷決定了信息以何種方式對市場走向產生影響。由本文研究結果可見,高位尾部系統風險較低位風險更為突出,可能源于金融危機后中國股市的樂觀情緒。高位尾部風險與收益分布寬度較強的正相關表明暴漲風險是危機后股市風險的主要來源,這正是投資者樂觀情緒的體現。當經濟環境發生變化時,投資者積極尋求套利空間。較大的經濟波動均可為投資者創造機會,因此,高位尾部系統風險與可觀測變量聯系更為密切。由于市場整體情緒偏向樂觀,投資者買賣套利的活動較拋售資產規避風險的行為更頻繁,高位尾部風險的波動較低位風險波動更劇烈,故就當下形勢而言,合理引導市場,降低頻繁套利引致的大幅波動可能對金融穩定更為有利。

另外,企業特征對個股受宏觀沖擊的敏感性存在影響,且在高低位尾部風險中的影響存在差異,表明投資者較為重視基本面信息。交易者能夠在一定程度上甄別企業資質并據此尋找投資機會。因此,加深對這一機制的認知可能為金融風險防控提供借鑒。特別地,由圖5可以看出,中國與全球經濟政策不確定性對高位尾部風險的影響均稍偏負向,并無顯著區別。但表4的回歸結果表明,對兩類政策不確定性敏感的企業具備的特征截然相反。進一步發掘類似聯系能夠為風險防控政策的制定提供依據。具體而言,政策制定者可以當下風險防控的主要目標為導向,依據極端系統風險對防控目標因子的敏感度,對具備相應的企業特質進行識別,進而制定具有針對性的措施。綜上所述,本文對尾部系統風險研究的途徑表明決策者可依據對市場環境的分析,深化對市場情緒的把控,適當調整決策重心,加強或減弱決策在特定方面的限制,令政策在金融市場得到更有效的發揮。

6 結語

深入對尾部風險的了解對于新常態下金融風險的防控具有重要意義。本文采用高維分位數因子模型對中國股市尾部系統風險進行考察,發現當下股市高位尾部系統風險更為突出。分位數回歸結果表明:股票收益分布的變寬更多與高分位點擬合值的增大相聯系;高位點擬合值波動更大且波動的分散度更高;高分位點擬合值較低分位點與宏觀市場聯系的復雜度更強。隨著極端程度的加大,高、低尾部系統風險的不對稱性愈發顯著。盡管高位尾部風險反映了市場的樂觀情緒,但其大幅波動仍會影響金融系統的穩定性。截面回歸結果顯示,尾部系統風險受宏觀因素影響的程度隨企業特征差異而變化,故針對不同類型的企業制定適合的風險規避策略可能是減小股價對宏觀風險暴露的有效途徑。