近紅外波長超透鏡的設計與仿真

徐碧潔,陳向寧,趙 峰,王昊月,杜姝函

(航天工程大學,北京 101416)

1 引 言

超材料是指由具有特殊電磁特性的復合材料或結構[1-2],一般由亞波長尺寸的周期性陣列組成。超材料的磁導率、介電常數可以人工設計,從而可實現負折射率、電磁隱身和完美吸收等特殊功能。而超透鏡是由二維超材料構成的平面光學器件[3-11],是超表面在成像領域中具有較大應用潛力的平面光學器件,能夠靈活操控光的相位、偏振、振幅等屬性,具有質量輕、厚度薄、平面化、調控自由度高、易集成等優點,兼容CMOS制造工藝,可以利用電子束曝光、聚焦離子束[12]、光刻、納米壓印、自組裝生長等方法批量制備,已經成為當前的研究熱點[7,13]。與傳統透鏡基于表面形貌或者光程累計進行相位調控原理不同,超透鏡通過調控空間折射率的方法實現波前調控,因而可以實現超薄的平面化鏡頭。哈佛大學Cappasso團隊使用PB(Pancharatnam-Berry)相位調控原理設計制備了基于二氧化鈦(TiO2)的圓偏振光超透鏡,聚焦效率86 %；使用傳輸相位調控原理設計制備了可見光波段的偏振不敏感超透鏡[5,14]。華中科技大學張誠團隊基于二氧化鉿(HfO2)材料設計制造了低損耗的紫外光超透鏡[15]。加州理工大學教授Andrei Faraon團隊利用6個子結構構成宏結構的方式實現了硅基全斯托克斯偏振成像超透鏡(850 nm波長)[16]。航天工程大學陳向寧教授團隊設計仿真了正交圓偏振光同時聚焦的超透鏡,聚焦效率56.2 %[17]。湖南大學胡躍強與哈爾濱工業大學的肖淑敏[18]課題組通過電子束光刻(EBL),然后進行反應離子刻蝕(RIE)工藝了一種非交錯的TiO2超表面器件,通過極簡的非交錯超構表面即可實現一種非常規的先進全息成像,進一步顯示出超構表面在大量信息存儲,偏振光學,偏振成像,全息數據加密等方面的潛力。

紅外成像在軍事領域的廣泛應用,如夜視儀、穿云去霧、海面目標識別等[19-20]。目前、盡管傳統的紅外成像光學器件已經取得令人矚目的成果,但是,在器件的設計以及制備方面存在一定的技術挑戰,針對器件輕薄化和降低成本的發展趨勢,結合超透鏡的輕量化優點和兼容CMOS制造工藝可批量制備的特點。本文利用嘗試法設計了基于硅材料的工作波長為800 nm的硅基偏振不敏感超透鏡。針對三維仿真速度慢、二維仿真不直觀的問題,提出了三維和遠場計算結合的仿真方法,并利用電場和波印廷矢量積分兩種方法計算聚焦效率。

2 超透鏡設計原理

超透鏡的相位調控原理包含傳輸型、幾何相位型、電路型和多種融合型。由于幾何相位針對圓偏振光、電路型需要加電壓等限制,結合偏振不敏感和介質材料特點,采用傳輸型相位設計超透鏡。

傳輸型相位可以用等效折射率理論解釋,即通過改變亞波長光柵的占空比來改變亞波長光柵的等效折射率,從而實現相位調控[11]。具體表達式如下所示:

(1)

式中,λ是波長;neff是等效折射率;d是厚度;φ表示折射率改變引起的相位差。與傳統透鏡在折射率和波長一定時,通過改變厚度實現波前調控不同,超透鏡通過調節折射率實現在特定波長和特定厚度條件下的波前控制,因而超透鏡可以實現超薄的平面化光學器件,進而降低光學鏡頭的重量。

超透鏡制備主要利用微電子加工工藝,即光刻、電子束曝光、聚焦粒子束刻蝕、納米壓印等技術[21]。

超透鏡的設計步驟如下:

第一步:單元結構仿真

根據工作波長選取光柵和襯底材料。掃描單元結構的光學響應,主要包括偏振、相位、透射率等。依據單元結構仿真結果選取能夠實現0～2π相位變化的單元結構尺寸,確定高度、周期、半徑等參數。

第二步:超透鏡設計

根據需要設計透射式/反射式超透鏡的波前相位分布,然后依相位分布和單元結構相位與尺寸變化關系利用插值或人工建庫等方法構建超透鏡。

第三步:仿真與效率計算

利用FDTD軟件對超透鏡進行仿真驗證,計算超透鏡的聚集效率,效率計算方法包括波印廷矢量積分和電場強度積分兩種。

本文設計為偏振不敏感超透鏡,具體相位分布如下:

(2)

其中,φ(x,y)為超透鏡上任意點相位值;(x,y)為超透鏡上任意點的坐標;λ是波長;f為透鏡的焦距。

為了加快仿真速度和節省硬件消耗,本文提出了三維和遠場計算相結合的仿真方法,即通過三維仿真得到超透鏡近場電場分布,然后利用遠場計算獲得超透鏡遠場聚集效果。

3 超透鏡單元結構的設計

由于超表面的光學特性主要是由亞波長結構決定的,因此,通過優化亞波長結構的一系列幾何參數(形狀、材料、角度等等),獲得需要的光學響應(振幅、相位、偏振態等等),就能設計出任意功能的超表面。偏振不敏感的超透鏡的基元結構必須為中心對稱的結構,結合加工便利性和容差,本文采用柱形作為基元結構,并設定整個超透鏡為周期性結構,由于是周期性結構,則超透鏡可以看作是一系列單元結構規律的排布而成,而這里的單元結構則是以二氧化硅為基底的硅柱。

3.1 周期與高度的優化

首先進行周期和高度掃描,即在硅柱高度一定時變化周期和半徑,在周期一定時變化高度和半徑,尋找相位分布和透射率最佳的周期和高度尺寸。

單元結構仿真模型如圖1所示,納米柱為硅材料,在800 nm時折射率為3.7；襯底材料為二氧化硅(SiO2),折射率采用FDTD軟件自帶屬性；光源為線偏振光向下入射,波長設置為800 nm,入射角度和偏振角度均為0；仿真范圍為黃色框內區域,仿真區域x,y方向長度即為周期,邊界條件為周期性,z方向邊界條件為完美吸收層；采用xy面監視器作為透射率監視器,采用點監視器作為相位監視器。

圖1 單元結構仿真模型Fig.1 Cell structure simulation model

采用估計和嘗試法選擇超透鏡單元結構周期和高度,超透鏡結構單元利用的是亞波長光柵的特點,即光柵周期為波長一半左右。為了降低加工難度通常選擇深寬比較小的結構,即周期大而高度低。經過多次仿真嘗試,周期400 nm、高度400～800 nm、半徑50～120 nm仿真結果展示如下。

如圖2(a)所示為400～800 nm不同高度(11個)在50～120 nm半徑(11個)變化范圍內相位的變化,右側顏色條表示不同高度與半徑納米柱對應相位值,結果表示相位均能滿足0～2π區間,如圖2(b)所示為透射率的變化情況,右側顏色條表示不同高度與半徑納米柱對應透射率值,數值越高,透射率越大,結果顯示透射率因共振影響存在谷值,為避開低透射率影響和提高加工容錯度,使不同基元之間尺寸變化較大,選擇變化幅度較慢的相位分布。本文選擇550 nm作為Si材料高度,400 nm為周期。

圖2 掃描結果Fig.2 Scan result

3.2 半徑優化

為了準確估計半徑變化時的相位和透射率,避免存在共振影響,需要對不同半徑納米柱所對應掃描相位和透射率進行詳細。設置周期為400 nm,高度為550 nm,掃描X偏振光入射時納米柱半徑變化時監視器相位和透射率分布如圖3所示。

圖3 550 nm高度掃描結果Fig.3 550 nm height scan result

如圖3所示,在半徑50～105 nm變化時可以實現0～1.75π的相位變化,且透射率較高。超透鏡相位曲線由焦距和直徑決定,在聚焦較小、直徑較大時相位變化會遠遠超過0～2π,為了使用0～2π擬合出任意相位分布,首先需要將超透鏡相位模除2π變化到0～2π區間,然后再利用插值法方法構建超透鏡。

4 超透鏡全膜設計原理

平面透鏡聚焦過程及相位輪廓示意圖如圖4所示。與傳統的透鏡將透鏡做成曲面實現不同的相位調制不同,平面超透鏡其結構是一個平面但能實現與傳統透鏡相同的相位調制。依靠的是每個位置不同結構單元對入射電磁波不同的相位響應。

圖4 二維平面透鏡示意圖Fig.4 Schematic diagram of two-dimensional plane lens

本文所設計的超透鏡直徑為10 μm,焦距為11 μm,數值孔徑為0.41。光源類型為平面波,仿真邊界條件z方向為完美吸收層,x/y方向為周期性。x/y方向通常為完美吸收層,本文為了避免FDTD軟件平面波異常影響設置為周期性。設置(x,y)平面監視器記錄超透鏡近場電場信息,通過將監視器緊貼超透鏡縮小了仿真區域。

超透鏡仿真通常有兩種方法:二維仿真、三維仿真,二維仿真適用于對稱結構,仿真速度快,缺點是不夠直觀,數據處理復雜；三維仿真結果直觀、后期數據處理方便,缺點是仿真速度慢、資源消耗多。為了直觀觀察仿真結果和快速仿真,本文采用三維和遠場計算相結合的方式。具體結構如圖5所示。

圖5 超透鏡仿真結構圖Fig.5 Super lens simulation structure diagram

仿真結束之后,利用farfieldexact3d函數計算遠場分布。計算流程如下:首先網格化透鏡直徑和1.2倍設計焦距的距離,然后尋找z方向最高能量點作為焦點,在此點構建z平面網格為焦平面,計算該平面的遠場電場分布可得聚焦效果。

作為對比,本文構建同樣直徑和焦距的三維仿真模型,平面監視器放置在聚焦焦點處。兩者mesh精度設置為2,自動關閉條件設置為1×10-5,在處理器為i9-8990 HK,內存為64 G的移動工作站上運行兩個仿真程序,兩者最大仿真時間分別是2 h 20 min和42 min左右,仿真時間降低了70 %。運行時內存最大占用分別為2363 MB和1125 MB,內存占用降低了50 %。

5 仿真結果分析

圖6 聚焦效果Fig.6 Focusing effect

之后對超構透鏡是焦距進行分析,如圖7所示為沿z軸光強,最強點為焦點,焦距為10.2 μm,與設計焦距11 μm基本相符。圖8為焦斑大小,半高寬為902 nm,與理論值1002 nm也基本接近。

圖7 Z軸場強Fig.7 Z-axis field strength

圖8 光 斑Fig.8 Light spot

6 總 結

針對紅外鏡頭輕量化和批量制造的需求,本文利用傳輸相位設計了工作波長800 nm、數值孔徑0.41的硅基超透鏡,厚度小于0.5 mm,聚焦效率75 %,可利用CMOS工藝批量制造；設計的單元結構由SiO2襯底和Si 介質柱組成,并使用FDTD商業仿真軟件對單元結構的幾何參數進行掃描,以獲取納米柱幾何參數與相位、透射率的關系。同利用三維和遠場計算結合的方法節省了仿真時間、降低了硬件資源消耗。本文所提出的平面超構透鏡采用的單元結構設計簡單、性能較好,下一步將針對聚焦效率、消色散等問題進一步研究,促進超透鏡的實用化。