（三年級）怎樣借助格點圖理解分數表示關系的含義

汪鄭濤

分數既能表示具體的量，也能表示兩個量之間存在的關系。教學“分數的初步認識”后，運用格點圖設計的變式練習能很好地幫助學生理解分數表示關系的含義。

一、引入格點圖，初步理解分數可以表示關系

教師出示圖1，引導學生用分數[1/4]表示圖中的陰影部分，并理解這里的[1/4]表示的是陰影所占的1份與整個圖形所占的4份之間的關系。

二、“創變”格點圖，變化中體會“關系”

1.變條件，深化理解部分與整體的關系

教師出示問題：請你在圖上畫一畫，改一改。要求修改以后，可以用[12]表示圖中的陰影部分，你有什么辦法？試試看。

學生先獨立操作，然后在小組內交流，再在全班反饋。教師出示部分學生的作品，如圖2。

師：仔細觀察這些圖，陰影部分都能用[1/2]表示嗎？為什么？

（學生觀察后確認）

師：如果給這些“變化”分分類，可以怎樣分？

引導學生通過交流理解：可以將圖2中的這些圖分成三類。第一類是①和②，它們都是原圖的整體不變，通過增加陰影部分得到陰影部分占整體的一半。第二類是③，它是陰影部分不變，通過遮擋，把原圖的整體變小了，得到陰影部分占整體的一半。第三類是④，它的部分和整體都在變，變化后的陰影部分是整體的一半。

小結：可以從“‘變化了什么”的角度來分類。無論怎樣變，陰影部分都是整體的[12]。

2.補信息，拓展升華部分與整體的關系

教師出示問題：小明想畫一個可以用[1/4]來表示的圖，因特殊情況沒有畫完（如圖3）。請你幫他把圖畫完整，并說明你是如何表示[1/4]的。

學生經過思考、討論后反饋。教師出示部分學生的作品（如圖4）。

師：仔細觀察這些圖，陰影部分都能用[1/4]表示嗎？為什么？

（學生觀察后確認）

師：如果給這些“作品”分分類，可以怎樣分？

引導學生通過交流理解：可以將圖4中的這些圖分成兩類。第一類是①②③，都是把正方形當成整體，通過不同的分割方式把整體平均分成4份，陰影表示其中的1份。第二類是④⑤⑥，都是把正方形當成4份中的1份，通過不同方式的組合找到[1/4]。

小結：可以將部分或整體進行變化，讓陰影部分成為整體的[1/4]。

教師將圖4中的①和④進行迭代后形成圖5，引導學生用分數[1/16]表示圖中的陰影部分，并理解部分和整體的關系。

以上教學，學生在改變“整體”和“部分”的探索活動中，深入地理解部分與整體之間的關系，深度理解分數概念的內涵。

（浙江省杭州市賣魚橋小學 ? 310005）