露天礦山采-排動態運輸數學模型研究*

彭永根，陳詩墨

(1.四川創安太平科技有限公司， 四川 成都 644000；2.西南科技大學， 四川 綿陽市 621010)

0 引言

露天礦生產過程的本質是大規模土石方的空間移運過程，即將地殼的某一部分以一定的時間和空間順序采掘出來，將有用的物料（礦物）和暫時無用的物料（剝離物）分別搬運至預定地點：礦物運往選礦廠或冶煉廠，剝離物運往排土場[1-3]。露天礦山的一項主要工作就是排土工作，排土工序是露天礦開采的基本工序之一，作為露天礦山接納廢石的場所，是露天礦組織生產不可缺少的一項永久性工程建筑[4-7]。露天礦排土的成本在很大程度上影響了一個礦山的經濟效益，對于選擇汽車運輸的大型露天礦，排土運輸費用占整個露天礦生產費用的60%以上。而且隨著開采深度的不斷增大，這部分費用也在不斷增加。為此，許多從事露天采礦的生產者和研究人員一直在深入研究影響運輸費用的因素，并尋求解決的對策。研究結果表明，運輸卡車臺班作業時間只占70%，非生產時間占30%。無論從平面位置還是從立體空間上，各采掘帶到排土場各受土部位的運距不同，排土成本也各不相同。為了制定出最經濟的排土方案，必須將采區及排土場從空間上劃分為規模適中的采掘帶及排土帶，并驗算各采掘帶到各排土帶的經濟性，最終求出最佳的物流規劃路徑，以獲取較好的經濟效益。排土優化研究一直是礦山開采優化的一個重要內容, 也是可行性研究、設計和管理的重要組成部分[8-11]。目前，國內外針對露天礦采掘場的研究成果頗豐，基本涵蓋了露天礦采掘場相關的所有方面，而針對露天礦排土場的研究成果相對單一，其研究成果絕大多數都是關于排土場邊坡工程，關于露天礦排土場綜合優化方面的研究較少。

1 問題分析

排土過程與采掘過程不一樣，兩者的順序和時空關系剛好相反，排土過程必須先排下面后排上面，先排里面后排外面，只有這樣才能形成一個一個臺階，最終堆置成完整的排土場。而露天礦的采掘過程必須是先采上面后采下面，先采外面后采里面。所以在一般工藝下，露天礦前期是采場上部巖土排棄在排土場底部，后期是采場深部巖土排棄在排土場上部，這就很容易造成上土下排、下土上排的情況，在一定程度上影響了露天礦的經濟效益。為了使露天礦巖土排棄經濟合理，必須進行排土規劃。排土規劃的最終目的是在采掘場的開拓運輸系統已經確定的前提下，排土場的排棄系統應達到經濟合理的運輸距離，全部剝離排土的貼現值最小。同時，排土規劃還應考慮排土場的位置、數量、容量以及對環境的影響。

為達到降低工程成本的目的，常常在排土之前需設計土方調配方案以指導排土工作，憑借以往的工作經驗制訂方案雖然也有可能得到一個比較滿意的效果，但當問題復雜時單憑經驗就很難得到最優方案。建立一個動態規劃模型就能較好地解決這類問題。

在排土場的設計時，不僅要對排土場進行平面規劃，還應對排土場進行豎向規劃。以往的排土場分區優化模型都是將排土場和采掘帶分區，對每個采掘區運到每個排土區的運輸量進行規劃，用最小的運輸距離和費用來衡量是否最優。把分區排土問題轉換成簡單的運輸問題而求得最優解，這樣就沒有把實際上廢石采掘和堆置受時間和空間的限制因素考慮進去。在實際排土過程中，廢石采掘是有一定的順序的，廢石堆置也必須按一定的順序進行，只有按從下到上、從里到外的順序堆置，才能使廢石堆放有序進行，并保證排土場的安全。

鑒于排土場分區優化涉及到采掘區與排土區之間流量、流向、各采掘區到各排土區的運輸距離以及采掘和排土的時間與空間順序，需要建立一個既能滿足各采掘區與各排土區之間排土量的要求，又能滿足采掘和排土的時空關系，使總的運輸功最小的動態規劃模型，利用線性規劃或計算機編程求得最優解，為露天礦山排土工程提供優化設計方案，減少礦山排土成本，從而提高礦山的經濟效益。

2 建模過程

2.1 排土場與采場分區

將排土場和采場分區并編號，排土場按照堆置順序從下往上分為i排，從里往外分為j豎，總共分為i×j個排土區，采場按開采順序從上往下分為k個分區。排土場和采場分區情況如圖1和圖2所示。

圖1 排土場分區示意

圖2 采場分區示意

2.2 基本假設

基于實際情況，作如下假設：

（1）采掘區與排土區都是逐一采掘和排土的；

（2）各采掘區的土方量和排土區容量以及各采掘區到各排土區的運輸距離可以通過測量和計算得出；

（3）采場排土方量與排土場受土方量平衡；

（4）忽略自然和人為等其他因素對排土過程的影響。

2.3 模型原理

排土場堆排順序由分區的空間位置所決定，在排土過程中各分區只能按照先里后外，先下后上的順序堆置廢石。顯然A11分區是第1個排土區域，只有當A11分區排土完成后才可以選擇A12和A21兩個分區任意堆排，這也就是說在Aij分區未排完土的時候，對Ai(j+1)和A(i+1)j兩個分區的排土在理論上是不可行的，因此在建模的過程中可以引入一個 0-1變量來控制Ai(j+1)和A(i+1)j兩個分區在理論上是否可行，這就排除了求出的最優解與實際排土順序不符合的情況，從而解決以往類似模型不能考慮廢石采掘，和堆置受時間和空間限制的問題，同時也保證了排土場排土作業的安全。

采場的開采順序由開采設計方案確定，對于露天礦山來說，采場開采必須從上往下開采，本文只討論逐層開采的情況，只有當采場第Bk采場分區采完以后，才能對第Bk+1采場分區進行開采。這就在時空上保證了采場開采的有序進行。

通過采場排土方量與排土場受土方量的運輸平衡建立一個簡單的運輸問題模型，附加一個限制采場開采與排土堆置順序的動態約束條件，從而建立一個露天礦山采-排動態運輸數學模型，既保證了運輸平衡，又用動態約束的形式控制了采-排順序。

2.4 模型所用的變量及含義

基于采-排動態運輸的基本假設和需要，建立模型所用變量，其含義如下。

f：排土過程中總運輸功或運輸距離。Bk：采場第k采場分區。Sk（k=1, 2, …,l）：采場第Bk采場分區的排土方量。Aij（i=1, 2, …,m；j=1, 2, …,n），表示排土場第i排第j豎排土分區。Sij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n），表示排土場第Aij排土分區的受土容量；xijk（i=1, 2, …,m;j=1, 2, …,n;k=1, 2, …,g），表示采場第Bk采場分區運到排土場第Aij排土分區土方量；cijk（i=1, 2, …,m;j=1, 2, …,n;k=1,2, …,g），表示采場第Bk采場分區運到排土場第Aij排土分區的運輸距離或運輸費用。

2.5 模型的構造

礦山通過排土分區優化來減少排土成本，就需要以排土過程中總運輸功或總運輸費用最小為目標函數，即：

根據采場排土方量與排土場受方量平衡關系可以得出以下約束條件組：式中，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n；k=1，2，…，g。

式（2）中分別表示排土場所有分區接受采場某分區的受土方量之和等于采場該分區的排土方量；采場所有分區向排土場某分區的排土方量之和等于排土場該分區的受土方量；及各采場分區運往各排土區的土方量為非負。

這樣就建立起了一個簡單的運輸問題模型，由于廢石采掘和堆置均受時間和空間的限制，采掘和排土都必須有一定的順序，所以露天礦山采-排問題又不是簡單的運輸問題，需要加入另外的約束條件對采、排順序加以約束。因此，為了限制廢石采掘和排土的順序，排除與實際排土順序不符合的情況，可以引入0-1變量：

式中，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。

當各排土區接受采場第Bk分區的排土量之和小于第Bk分區的排土方量時，說明還在開采第Bk分區。當各排土區接受采場第Bk分區的排土量之和小于第Bk分區的排土方量時，方可以開采采場第Bk+1分區。

式中，k=1, 2, …,g。

當排土場第Aij分區的受土量小于其土方容量時，應繼續向該分區排土；只有當排土場第Aij分區的受土量等于其土方容量時，方可繼續向排土場第A(i+1)j分區和第Ai(j+1)分區排土。

此時有約束條件組：

式中，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n；k=1，2，…，g。

通過y1來限定采場分區的開采順序，當上一層分區的土方量采掘完即y1取1時，方可采掘下層分區，排土場相應分區接受其采掘的量就為xij(k+1)；而當上一層分區的土方量未采掘完，即y1取0時，采場相對應的下一層分區就不可能開采，相應采掘量為0。

通過約束條件x(i+1)jk=y2x(i+1)jk來限定排土場排土順序，當排土場分區Aij的受土量與其土方容量相等時及分區Aij排土完畢，相應y2為1，方可向A(i+1)j排土，其接受采場相應分層的排土量為X(i+1)jk；而當排土場分區Aij的受土量小于其土方容量及分區Aij排土還未完成，相應y2為0，就不能向A(i+1)j排土，其排土量相應為0。

通過約束條件xi(j+1)k=y2xi(j+1)k來限定排土場排土順序，當排土場分區Aij的受土量與其土方容量相等時及分區Aij排土完畢，相應y2為1，方可向Ai(j+1)排土，其接受采場相應分層的排土量為Xi(j+1)k；而當排土場分區Aij的受土量小于其土方容量及分區Aij排土還未完成，相應y2為 0，就不能向Ai(j+1)排土，其排土量相應為0。

綜上，建立的動態規劃模型是：

其中約束條件組（7）作為模型的最終約束條件。約束條件組（8）和（9）是模型求解過程中的動態約束條件，只作為采-排模型動態控制條件，其結果均是過程量，只對求解過程有影響。

以上模型即為露天礦山采-排動態運輸數學模型。模型中包涵了運輸問題、動態規劃和0-1規劃。

3 模型求解建議

該模型不是簡單的運輸問題，包含了循環求解及動態規劃過程，是一個復雜的動態運輸模型，可以利用 Matlab軟件求解，最后得出最優的排土方案。礦山通過選用優化后的排土方案，不但可以獲得可觀的經濟效益，還可以使國家資源得到了合理的利用。

4 結束語

露天礦山采-排工程是一個復雜的系統工程，本文在對露天礦山采場和排土場合理分區的基礎上，建立露天礦山采-排動態運輸數學模型，模型結果在保證安全生產的前提下能最大限度的降低露天礦山排土費用，并能充分利用排土場空間，確定出合理排土順序和最小運輸功。該模型具有一定的普遍性。結合實際對排土場堆排方式和順序因地制宜地進行精心設計，生產程中堅持綜合治理，嚴密管理，可以實現礦山安全生產，達到環保要求，降低生產成本，提高經濟效益。