基于粗糙集理論的地下礦山生產多目標靶向優化

王磊

(阿克陶百源豐礦業有限公司， 新疆 克孜勒蘇柯爾克孜自治州 845550)

礦山生產直接關系到礦山企業的生產能力、經濟效益及生產安全等多個方面。而這些方面均受到地應力、圍巖質量、采場暴露、采礦方法和機械化水平等因素的影響，因此，可利用這些因素與地下礦山生產的安全、經濟及高效等目標進行對應，分析揭示這些因素與地下礦山生產安全、經濟及高效之間的關系，并根據地下礦山有意識的目標改進方向，對相關因素進行調整，以實現針對性地對礦山安全、經濟及效率等目標的多目標或者單目標的改進[1]。

常用的模糊數學、層次分析等方法無法對因素與目標之間的內在關系進行規律性分析與揭示，更無法根據規律性分析與揭示結果對多目標進行針對性的改進提高[2-3]。對于此類問題，粗糙集有較高的處理能力[4]。其通過收集樣本信息形成樣本集，將樣本集的影響因素指標作為條件屬性，將樣本集的目標作為決策屬性，構建知識系統[5-6]。通過對知識系統進行屬性約簡，剔除冗余屬性后得到包含核心屬性的最優約簡，以最優約簡生成各知識系統規則，根據規則所揭示的影響因素與目標之間的關系，得到提高改進目標需要對影響因素優化改善的方向[7-8]。

1 地下礦山生產多目標優化模型

1.1 指標體系構建

礦山生產的目標可以由安全性、經濟性、高效性或環保性來表征。安全性可由傷亡情況進行表征；經濟性可由噸礦成本進行表征；生產能力可由礦塊生產能力進行表征。本次按照指標典型、直接相關、影響重大的原則，選取地應力、圍巖質量、采場暴露、采礦方法和機械化水平作為地下礦山生產的影響因素。

（1）地應力。地應力的大小、類型是礦巖變形破壞的直接原因，也影響著巷道、采場的暴露面積和支護方式，進而主要和直接影響礦山生產的安全性和經濟性，次要和間接影響礦山生產的生產效率。

（2）圍巖質量。圍巖質量通常與地應力一起，共同影響巷道、采場的暴露面積和支護方式，也對安全措施有很大影響，因而圍巖質量對礦山生產的安全性有很大影響，對經濟性有較大影響，間接影響礦山生產的生產效率。

（3）暴露情況。巷道暴露情況以巷道寬度表征；巷道型（進路型）采場以采場寬度表征采場暴露情況，采場型采場以采場暴露面積表征采場暴露情況。巷道寬度或采場暴露空間越大，要求的支護形式越嚴苛，也對礦山安全生產與經濟性帶來不利影響，也會在某種程度或某些情況下對礦山生產效率產生一定的不利影響。

（4）采礦方法。采礦方法對安全性、經濟性和生產效率都有直接而重要的影響。而且由于采礦方法的種類眾多，不同的采礦方法對安全性、經濟性和生產效率上基本都各有優勢，因此只能根據具體的采礦方法具體分析。

（5）機械化水平。機械化水平越高，礦山生產的效率越高，同時由于機械對人的取代，也很大程度上提高了人員安全。機械化雖然會增加初始投資，但從長期看，其減少了人員的使用，因此其生產成本相對于人工作業，也是較低的。

圖1 礦山生產影響指標及目標指標

1.2 粗糙集分析模型

1.2.1 理論簡介

粗糙集理論分析問題分為原始數據統計處理、數據離散、屬性約簡、規則生成和結果分析五步驟。屬性約簡可以理解為在不丟失信息的前提下，刪除各條件屬性中的冗余屬性，以最簡單方式表示知識系統中決策屬性對條件屬性的依賴和關聯。在找到剔除了冗余屬性后條件屬性數最少的最優約簡后，即可以最優約簡生成規則集。

1.2.2 地下礦山生產多目標規則分析

1.2.2.1 知識系統的建立

選取礦山企業典型的一批已生產采場作為對象集U，收集統計樣本采場的地應力c1、圍巖質量c2、采場暴露情況c3、采礦方法c4及機械化水平c5等指標作為條件屬性；收集統計采場的人員傷亡情況d1、生產的噸礦成本d2及采場出礦能力d3作為決策屬性；條件屬性與決策屬性共同構成地下礦山生產多目標規則分析的知識系統S。若有A為條件屬性集C與決策屬性D之間的關系集，F為U與A之間的對應關系集，則知識系統S可表示為：

地下礦山生產多目標規則分析可分為安全性知識系統S1、經濟性知識系統S2和高效性知識系統S3。

1.2.2.2 知識系統的量化表征及數據離散

粗糙集進行知識系統規則分析時，必須要將知識系統條件屬性與決策屬性進行分類或定級，對于有相關規范或成熟方法進行判定的指標，可根據指標判定結果直接作為分類或定級。對于沒有成熟方法進行判定的指標，則需要根據收集統計的指標信息將指標進行量化后，采用相關方法完成對相關指標數值的離散分類定級。

1.2.2.3 屬性約簡

屬性約簡是指可以找到一個較小的屬性集B?A，使得可用A描述的對象集合必然可用B描述，從而去除冗余屬性，降低知識系統規則分析的復雜性，提高規則的支持數。

屬性約簡的方法眾多，遺傳算法、信息熵法以及概念格法都可以作為屬性約簡的方法，在實際中可靈活選用。

1.2.2.4 規則生成

由于本模型分析目標多樣，且含有采礦方法此類典型的無偏好指標，因此本模型生產的規則集為最小規則集，以覆蓋知識系統所有對象。

1.2.2.5 結果分析

對生成的決策規則進行對比分析，重點分析條件屬性有微小差異而決策屬性不同的規則，以指導改進條件屬性短板，改進或提高目標成效。

地下礦山生產多目標規則分析的粗糙集分析模型建模流程見圖2。

圖2 地下礦山生產多目標規則分析建模流程

2 實證分析

2.1 工程背景

某銅金礦礦區范圍內斷裂構造發育，工程地質條件中等偏差、不同地段地應力相差很大，圍巖質量也有很大變化。由于不同區域地段開采條件差異巨大，礦區對不同礦巖條件采用了不同的采礦方法。因為礦巖質量、礦層厚度、采場空間等諸多因素限制，礦區目前無法對所有的采場進行機械化作業，部分采場仍然采用半人工半機械甚至完全人工作業。經統計分析，選取40個典型的采場統計其地應力、圍巖質量、采場暴露情況、采礦方法、機械化水平、人員傷亡、噸礦成本及礦塊生產能力等指標，統計分析結果見表1。

表1 采場指標統計

2.2 知識系統分析及數據離散

表1中包括3個知識系統，即：

安全性知識系統：由條件屬性地應力、圍巖質量、采場暴露、采礦方法和機械化水平，加上決策屬性人員傷亡組成；

經濟性知識系統：由條件屬性地應力、圍巖質量、采場暴露、采礦方法和機械化水平，加上決策屬性噸礦成本組成；

高效性知識系統：由條件屬性地應力、圍巖質量、采場暴露、采礦方法和機械化水平，加上決策屬性礦塊生產能力組成。

根據表1中各指標數值范圍，對于地應力指標，其區間范圍為 32.34～85.14 MPa，按照地應力值（0，50]為小，（50，70]為中，（70，∞]為大；

對于采場暴露指標，巷道型采場寬度為4 m，以及采場型采場為3600 m2時暴露為小，巷道型采場寬度為5 m，以及采場型采場為6000 m2時暴露為中，巷道型采場寬度為6 m，以及采場型采場為7200 m2時暴露為大；

對于人員傷亡指標，損失工時值（0，10]為小，（10，20]為中，（20，∞]為大；

對于噸礦成本指標，噸礦成本值（0，120]為低，（120，140]為中，（140，∞]為高；

對于礦塊生產能力指標，生產能力值（0，150]為小，（150，200]為中，（200，∞]為大；

據此，得到地下礦山生產多目標分析的決策表見表2。

表2 地下礦山生產多目標分析決策表

2.3 知識系統決策表屬性約簡

分別對安全性知識系統、經濟性知識系統及高效性知識系統進行屬性約簡，采用理論成熟、應用廣泛的遺傳算法對各知識系統進行屬性約簡，得到安全性知識系統的最優約簡為{地應力、圍巖質量、采場暴露、采礦方法}及{地應力、圍巖質量、采場暴露、機械化水平}；經濟性知識系統的最優約簡為{圍巖質量、采場暴露、采礦方法}及{采場暴露、采礦方法、機械化水平}；高效性知識系統的最優約簡為{圍巖質量、采場暴露、采礦方法}。

2.4 最小規則集生成

以各知識系統最優約簡生成最小規則集。安全性知識系統以最優約簡{地應力、圍巖質量、采場暴露、采礦方法}生成最小規則集；經濟性知識系統以最優約簡{圍巖質量、采場暴露、采礦方法}生成最小規則集；高效性知識系統以最優約簡{圍巖質量、采場暴露、采礦方法}生成最小規則集。

2.5 結果分析

由約簡可以看出，采礦方法對礦山生產的安全性、經濟性和高效性均有重要影響；圍巖質量對礦山生產的安全性和高效性有重要影響。

在規則集中，只有支持數達到一定數量以上，其規則才具有普遍適用意義，才傾向成為規律。一般而言，當規則支持數達到5以上時，其普遍適用性較強，可稱之為規律；當規則支持數達到3以上時，其規則也具有較強的普遍適用性。由于知識系統樣本少，因此各知識系統各規則支持數較少，因此對于支持數達到3及以上時，可認為規則具有普遍適用性。

據此，對各知識系統規則進行規律提取，見表3。

表3 地下礦山生產多目標知識系統規律

對于安全性知識系統，當地應力小且圍巖質量為Ⅱ級時，應盡量要求采場暴露大且采用分段空場嗣后充填法，或要求采場暴露小且采用上向進路充填法，如此才能使得人員傷亡較小，礦山生產相對安全。

對于經濟性知識系統，圍巖質量為Ⅱ級時，應盡量要求采場暴露大且采用分段空場嗣后充填法，或圍巖質量為Ⅲ級時要求采場暴露中且采用分段鑿巖分段充填法，如此才能使得噸礦成本較低，礦山生產相對經濟。

對于高效性知識系統，圍巖質量為Ⅱ級時，應盡量要求采場暴露大且采用分段空場嗣后充填法，或圍巖質量為Ⅲ級時要求采場暴露中且采用分段鑿巖分段充填法，如此才能使得礦塊生產能力較大，礦山生產相對高效。

3 結論與建議

以包含地應力、圍巖質量在內的條件屬性和包含人員傷亡、噸礦成本的決策屬性構建了地下礦山生產多目標知識系統。以遺傳算法對多目標知識系統進行了約簡，得到安全性知識系統、經濟性知識系統和高效性知識系統的最優約簡。其中采礦方法對礦山生產的安全性、經濟性和高效性等目標均有重要影響，圍巖質量對礦山生產的安全性和高效性目標有重要影響，生產中要特別重視采礦方法的選擇，并關注采場圍巖質量。

當采場地應力小、圍巖質量為Ⅱ級、采場暴露大且采用分段空場嗣后充填法時，礦山生產的安全性、經濟性及高效性均有保證；當采場圍巖質量為Ⅲ級，采場暴露中且采用分段鑿巖分段充填法時，礦山生產是經濟且高效的。

采用該理論模型時，當分級分類越精細，即等級類別數越多時，生成規則越細致，對多目標知識系統的指導意義更加具體可操作。但無論是從精細化指導礦山生產，還是從規則規律的可靠性考慮，海量樣本數據都是粗糙集分析的必要條件。