巖體裂紋擴展斷裂理論與試驗研究進展

王超 ，張建東 ，陳曉宜 ，南童昕

(1.內蒙古科技大學 礦業與煤炭學院，內蒙古 包頭市 014010；2.西安科技大學 能源學院，陜西 西安 710054)

0 引言

地質體的重要組成部分包含裂隙巖體[1]，在經受長期的地質活動作用以及人為擾動等因素后，巖體（石）形成了裂隙、節理等多種形式的結構缺陷，這些缺陷隨著地質運動和人為活動依舊發生著不斷的變化。當多條裂隙同時出現時，還會產生兩條或者多條之間的貫通與非貫通情況，又稱貫通節理和非貫通節理。裂隙巖體在自然界中的廣泛存在給諸多巖土工程（如：煤礦開采、隧道、邊坡、土木工程等）帶來難題甚至是安全隱患。研究表明，巖體中不連續面（貫通或非貫通節理面）的發育或擴展是造成巖體在工程中失穩的主要原因。同時，結構的穩定性依賴于結構中的薄弱環節，而巖體中的不連續面往往決定著整個巖體的穩定性和破壞形式。

巖體內裂隙的發育與擴展嚴重影響著相關巖土工程的穩定性及安全性，因此，深入研究巖體中裂隙的演化過程、破壞模式和變形機制等對實際巖土工程的可行性和穩定性評價有著重要的意義。由于天然的裂紋缺陷巖體存在，脆性材料在外加荷載過程中產生破壞[2-4]。裂紋的擴展形式多樣，不僅有自身的發育和裂紋間的相互作用，同時巖體在受壓狀態下還會產生新的裂紋，造成二次擴展。本文系統地闡述了巖體裂紋缺陷理論與試驗研究現狀，總結歸納了前人豐碩的成果，分析了理論和試驗研究現狀存在的缺陷，并提出了非均質巖體在三軸應力作用下、多因素交互作用下內部裂紋的擴展、貫通特征與理論亟待進一步深入研究，為真正解決大型巖土工程問題提供理論基礎。

1 巖體裂紋缺陷理論研究現狀

巖體裂紋缺陷理論的研究最早起源于 20世紀20年代，眾多學者從不同的應力作用狀態分別研究了裂紋缺陷巖體從單裂紋到多裂紋的研究過程。

1.1 單軸應力作用

在單軸拉應力作用方面，英國物理學家Inglis[5]在考慮單軸拉應力作用狀態下，建立了單一裂紋模型，該模型揭示了在拉應力作用下橢圓孔平板存在的應力集中現象，這說明當材料含有裂紋時其強度會低于自身理論強度。1921年，Griffith[6]發現了裂紋擴展引起材料破壞的條件，最早從理論和試驗角度兩方面對裂紋缺陷進行了系統研究。1957年，G.R.Irwin[7]在 Griffith[8]的基礎上，提出了應力強度因子k這一概念。k是描述裂紋尖端附近奇異性強弱的物理量。Wells[9]發現當巖體承受拉應力突然增加時，會使巖石內部的裂紋、裂紋面快速擴展，巖石的穩定性快速下降，最終導致巖體的斷裂，并以此提出了COD 法（裂紋張開位移法）作為計算裂紋擴展速率，此方法推動了非線性彈性斷裂理論的發展。1966年，Brace等[10]提出了二維裂紋滑移模型（見圖1），當試件處于受拉狀態時，試件當中的裂紋擴展是不穩定的。同時，基于此模型解釋了巖石破壞前后擴容現象的原理，發現在外載荷作用下裂紋發生二次擴展的前提是巖石所受外載荷作用需持續保持。該模型忽略了裂紋上下表面間的摩擦作用及擠壓作用，但是在解釋巖石中的裂紋開裂機制時不受此影響，因此使得該模型比較適用裂紋密度較小或者裂紋擴展周期較大的狀況[11]。

圖1 單軸拉伸應力作用下裂紋擴展形態[10]

在單軸壓應力方面，庫克、霍克等[12-14]學者于20世紀60年代的同時期，在斷裂力學和損傷力學理論的基礎上，通過分析單軸受壓狀態下的巖石裂紋擴展情況，研究了均質材料的裂紋擴展情況，1970-1999年，隨著科技的發展，一大批的學者對裂紋缺陷的研究不只是局限于理論方面，更重要的是側重于理論與試驗相輔助。通過線彈性斷裂力學、損傷力學理論、物理相似模擬、數值模擬等研究手段，研究了巖體缺陷理論。

在單軸壓縮條件下，Horii, Ashby和 Nemat-Nasser，Sammis等[15-19]學者分析了不同分布狀態下（單、雙、雁行）的預制裂紋試件的裂紋起裂規律以及他們之間的相互作用情況，同時研究了由自由面之間的相互作用而引起的應力集中現象，建立了裂紋間相互作用模型。Kachanov等[20]在考慮巖石塑性性質的基礎上，建立了符合滑移摩擦性質的預制裂紋的斷裂力學擴展理論模型。Ashby等[21]在 20世紀 80年代的研究成果基礎上建立了裂紋增長的損傷模型，又在修正之后的模型里考慮了裂紋之間的相互作用。CHEN等[22]在斷裂力學和損傷力學強度斷裂理論基礎上，研究了大理石板預制單裂紋在壓縮作用下的擴展與閉合，但是對于復雜的多裂紋擴展問題需要進一步的研究。杜圣賢等[23]以巖石斷裂力學為理論基礎，模擬和分析了在壓力作用下內含裂隙的恐龍化石破壞情況，發現隨著原始裂隙角度的增大，裂隙兩端的應力集中也在逐漸變強，而裂隙擴展時開裂角呈現下降的趨勢，裂隙尖端處應力降低的規律。

1.2 雙軸應力作用

雙軸荷載作用下，劉東燕等[24]結合數值模擬與試驗的方法對在不同 X型裂紋方位和圍壓大小情況下的巖體強度進行了分析研究，試驗模型見圖2。

圖2 雙向交叉斷續節理模型 [24]

斷續的裂隙巖體方面，薛守義等[25]提出了裂隙巖體的壓剪斷裂判據和計算公式。陳衛忠[26]基于斷裂力學和損傷力學以及同模型試驗相結合的方法對斷續節理巖體當中的蠕變損傷斷裂機理進行了深入的分析，構建了應變與裂隙蠕變擴展的本構方程。ZHANG等[27]應用統計學的方法提出含裂隙巖體的裂隙幾何特征符合一定的概率分布規律。沈才華等[28]基于COD理論來計算裂紋尖端的最大張開位移，根據裂紋張開位移計算單裂紋單元的應變增量，建立受拉條件下損傷巖樣的體積變形模量計算方法。王庚蓀[29]基于理論基礎研究了裂紋在單、雙軸加載條件下的擴展貫通機制，發現影響模型宏觀破壞的主要因素有裂紋的幾何分布、外載側壓力與發生貫通的裂紋，但尚未進行相應的試驗去驗證這一理論的準確性。

1.3 三軸應力作用

在三軸應力作用方面，袁超等[30]基于損傷力學理論和Weibull隨機分布，通過結合理論與試驗綜合分析，提出了巖石損傷本構關系：

式中，D、σ1、ε1、σ3、γ分別為損傷變量、軸向應力、軸向應變、側向應力和修正系數。范天佑[31]、程靳[32]在斷裂力學的基礎上，結合等效應力理念和損傷產生的幾何張量，建立了以幾何損傷理論為核心的研究方向。CAI等[33]通過對巖體應變和應力的深入分析，構建了等效巖體力學模型，此模型可以反映出巖體當中節理的密度分布、大小、節理連通率、傾向性等力學特性。仝興華等[34]運用摩爾-庫侖強度準則，分兩種破壞情況：貫穿巖石剪切破壞、巖體沿裂隙滑移破壞，討論了裂隙間距對多組貫通裂隙巖體力學特性的影響，結果見圖3～圖4。

圖3 剪切破壞時裂隙巖體應力-應變曲線[34]

圖4 滑移破壞時裂隙巖體應力-應變曲線[34]

綜上，學者在含裂紋巖石的不同研究方面已取得了很多成果，但這些成果主要集中于研究單一均質裂紋缺陷巖石在壓縮或拉伸狀態下裂紋的擴展與作用規律，對多因素復雜條件下的研究較少，如復合表面貫穿裂紋在剪切作用下的裂紋擴展規律。

2 裂紋缺陷巖體試驗研究現狀

試驗研究是巖體裂紋缺陷最常規、最常用、最具說服力的另一種研究方法，因為所得到的結果往往是可信的且具有一定客觀規律的。多數學者對裂紋缺陷巖體的試驗研究是基于格里菲斯（Griffith）建立的強度準則進行深入研究和拓展。在一定時間內很多學者的工作集中在預制裂紋起裂、擴展[35-36]，而巖石裂隙的巖橋在加載的過程中直接擴展和主次裂紋相互作用的研究較少。在隨后的研究中逐漸發現，導致缺陷巖體材料失效的主要原因是裂紋擴展和相互作用。了解裂紋的破壞演化機理以及直接相互作用，對于深部巷道穩定、邊坡失穩及其圍巖穩定性等實際工程都具有重要的參考意義。諸多學者采用相似材料，利用試驗的方法來研究巖石中裂紋的起裂和發育規律。

2.1 單軸壓縮試驗

在單軸壓縮試驗方面，國際上對裂隙巖體的研究重點是裂隙之間的相互作用，主要研究對象是預制兩條或多條裂隙的搭接貫通過程。國內學者范景偉[37]在高強度石膏試件中預制閉合型間斷裂紋，進行了單軸壓縮與低圍壓的加載試驗，根據試驗過程中應力集中導致的裂尖撕裂破壞，預測了這種形態的巖體強度準則。該判據可用于估算等長間斷節理的起裂強度，但不能用來估算更接近巖體實際裂縫狀態的不等長間斷節理的起裂強度。Reyes和Einstein[38]使用石膏作為模型材料，利用完整試件的表面切縫預制裂紋，并通過對預制有兩條裂縫的試件采用單軸壓縮試驗，運用與顯微鏡相連的錄像機記錄了在試驗過程中裂紋的發育過程，發現在壓縮過程中容易產生張拉和剪切型裂紋。這兩種類型裂紋也是造成巖橋貫通破壞的重要原因，但這些裂紋是通過切縫預制的，由于面間不接觸，因此，無法確定裂紋發育過程中面間摩擦系數對其的影響。Wong等[39]研究了石膏模型和含單一張開型裂紋的大理石試樣在單軸壓縮下的開裂行為。通過高速攝像技術的觀察，根據裂紋的幾何形狀和擴展機制（拉伸/剪切），識別出了 3種拉伸裂紋、3種剪切型裂紋和1種拉伸-剪切混合裂紋，并確定了不同裂紋類型的裂紋擴展發育時空特征。2014年，ZHOU等[40]通過對含多個預制裂紋的類巖石材料進行了單軸壓縮試驗，發現了翼型裂紋、共線次生裂紋、傾斜次生裂紋、面外拉伸裂紋和面外剪切裂紋5種裂紋擴展模式。Wong等[41]通過預制多條裂紋來探究裂紋數量的增加對裂紋搭接的影響。試驗結果與其建立的貫通模式基本吻合（見圖5）。在試驗研究的基礎上，Wong還將3條預制試件的破壞模式與2個預裂紋試件的破壞模式進行了比較，建立了2種裂紋穿透標準。同時，還發現裂紋分布的密度會影響試件的強度。在一定范圍內，兩者之間存在線性關系，他們之間存在一個上限，即當裂紋密度大于某一臨界值時，兩者之間的關系將轉變為非線性。

圖5 兩裂紋的三種組合形式[41]

林鵬等[42]采用修正的理論模型，研究單軸作用下含裂紋缺陷花崗巖試樣在不同角度下單裂紋的擴展、巖橋貫通規律，以及裂紋巖體破壞機制，提出了裂紋缺陷理論模型。但此試驗存在一定的局限性，由于填充材料的均質度和強度難以把控，所以試驗不具有廣泛性，并不一定能完全反映物理試驗材料本身的性質。

2.2 直剪試驗

在直剪試驗方面，白世偉等[43]以石膏為材料對預制的水平裂隙進行了直剪試驗研究，分析了裂隙之間的貫通特點和剪切強度特征及變形破壞演化特性（見圖6）。Lajtai等[44-45]通過直剪試驗對巖石中的平行裂隙在受壓狀態下的擴展規律進行了研究。但在上述的實驗研究過程中，由于試驗條件的限制，直剪試驗主要反映試件在裂隙影響下荷載的作用效應，不能觀察到試驗過程中裂隙在荷載作用下的擴展搭接過程，很難深入研究裂紋角度、長度以及巖橋長度對裂紋擴展形態以及裂紋尖端應力場的影響，也不能分析主次裂紋之間的相互影響作用。

圖6 直剪試驗的典型斷裂模式[43]

2.3 雙軸壓縮試驗

在雙軸壓縮試驗方面，朱維申等[46]進行了雁形裂隙雙向載荷作用下類似材料模型試驗，獲得了不連續裂隙蠕變演化的等效理論模型，在施加雙軸壓縮的外載荷作用下，對分布位置不同的雁型裂紋進行了深入的研究分析，發現了雁型裂紋擴展時的起裂角，以及二者之間的相互作用、貫通機制與材料的失穩條件等規律。Horii等[47]通過單雙軸的加載試驗，對含許多小裂紋的樹脂材料模型研究了裂隙間相互影響以及裂隙的最終貫通破壞模態。魏超等[48]進行了單軸和雙軸壓縮試驗，對試件中傾斜裂縫和水平裂縫進行排列，詳細分析了不同加載條件下試件裂縫的擴展和貫通規律。成江等[49]進行了雙軸壓縮破壞試驗，在類巖板試件上預制雙裂紋，得出試件破壞方式表現為斜剪切裂紋、翼形裂紋、共面剪切裂紋3種破壞方式（見圖7）。

圖7 3種裂紋類型[49]

2.4 三軸壓縮試驗

在三軸壓縮試驗方面，國內學者肖桃李等[50]在三軸壓縮試驗下研究深部單裂隙裂紋強度與破壞特征，發現裂隙沿結構面發生剪切破壞的同時也存在試件本身的剪切破壞，試件強度與所受圍壓、裂隙傾角以及裂隙尺寸均有關。汪雷[51]采用室內試驗方法進行三軸壓縮試驗，研究不同傾角貫穿裂隙巖體峰后變形破壞特征，試驗結果與相關理論比較吻合（見圖8）。基于砂巖的實驗室三軸壓縮試驗結果，楊永明等[52]對致密砂巖進行三軸壓縮試驗，研究結果表明，不同圍壓下雙裂紋的幾何形態差異性明顯。

圖8 兩預制裂隙幾何分布[51]

沈君等[53]對輝綠巖原巖及其裂隙注漿體進行了單軸和三軸壓縮試驗，綜合分析不同裂隙幾何形態下輝綠巖裂隙注漿體的應力-應變關系及力學特性，結果表明，在全貫通條件下巖樣破壞主要是沿裂隙面產生較大的剪切滑移變形，并伴有沿縱向斜向的拉伸剪切裂紋；在半貫通條件下巖樣的破壞首先來自于裂尖處的裂紋萌生，然后裂紋沿最大主應力方向運動，當穿透或裂紋沿剪切面運動達到其抗剪強度時，巖樣發生剪切破壞。陸家煒[54]考慮裂紋傾角及其粗糙度情況下，采用三軸壓縮結合聲發射技術的實驗方法對巖石材料在不同圍壓下的裂紋擴展情況以及對巖石強度的影響進行了研究，揭示了裂紋的擴展規律。

3 裂隙巖體的研究分析與展望

3.1 理論研究的局限性

裂隙巖體的理論性研究從單裂紋到多裂紋、從單向應力到三向應力作用的研究深度與過程取得了較為豐碩的成果。但由于巖體內部含有大小不一的裂隙，同時這些裂隙的方向并不固定，在利用理論手段探究裂紋擴展機理時十分復雜，往往需要進行大量的簡化，因此理論性研究對于解決大型巖土工程問題還存在一定差距。理論研究多集中于對均質的單一的裂隙擴展和相互作用規律進行研究，而大量巖土工程面臨的裂隙巖體問題較為復雜，需要從多因素交互影響角度分析。因此，作者認為大量裂隙巖體的理論性研究要與工程實踐相結合，在滿足巖土工程安全施工建設的同時，也使理論性研究飛速發展。

3.2 試驗研究的局部性

通過單軸、雙軸、三軸壓縮試驗以及剪切試驗從不同角度分析裂隙巖體擴展，取得了長足進步，但由于天然含裂隙的巖體不易獲取，或者難以滿足試驗要求，或者在采取中存在損失，多數試驗研究采用相似材料代替原樣進行。由于原樣和試樣在結構及力學性質上的相似程度很難把握，存在較大的不確定因素，試驗結果的真實性和適應性有待驗證。另一方面試驗研究存在周期相對較長、成本高、試驗條件不易控制等問題。試驗研究多集中于單軸、雙軸的表面裂紋，對于三軸壓縮時的內部裂紋研究較少，因此，作者認為對于原始天然裂隙巖體的提取與試驗、三軸壓縮下的內部裂紋的擴展與貫通，將是試驗研究的熱點，且作者認為理論研究是巖體裂隙擴展斷裂的基礎，試驗研究是對理論研究結果的檢驗和佐證。

4 結語

（1）通過綜述理論分析與試驗研究，缺陷巖體裂紋擴展與相互作用規律對于大量巖土工程安全施工具有重要意義，同時也為以后學者深入研究提供科學依據與方向。

（2）巖體缺陷理論性研究經歷了從單裂紋到多裂紋、從單向應力到三向應力作用的研究深度與過程，但現有理論性研究多集中于對均質的單一的裂隙擴展和相互作用規律的研究，而大量巖土工程面臨的裂隙巖體問題較為復雜，需要從多因素交互影響角度分析。

（3）在裂紋缺陷巖體的試驗研究方面，諸多學者通過長期的努力，已取得了豐碩成果，但多數試驗研究采用相似材料代替原樣進行，且試驗研究多集中于單軸、雙軸的表面裂紋，對于三軸壓縮的內部裂紋研究較少。

（4）通過理論和試驗的相關闡述，筆者認為對于原始天然裂隙巖體的提取與試驗進行三軸壓縮下的內部裂紋的擴展與貫通，將是今后試驗研究的熱點。