基于多斷面水質(zhì)達(dá)標(biāo)的河網(wǎng)區(qū)點(diǎn)面源污染負(fù)荷優(yōu)化分配模型

陳麗娜，韓龍喜，談俊益，張防修，林囿任

(1.河海大學(xué)農(nóng)業(yè)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2.河海大學(xué)淺水湖泊綜合治理與資源開發(fā)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098； 3.河海大學(xué)環(huán)境學(xué)院，江蘇 南京 210098； 4.江蘇省工程咨詢中心，江蘇 南京 210003；5.黃河水利科學(xué)研究院泥沙研究所，河南 鄭州 450003)

確立水環(huán)境質(zhì)量底線是提高區(qū)域水環(huán)境治理能力的重要途徑，污染物總量控制是確立水環(huán)境質(zhì)量底線的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，而制定科學(xué)、合理、可行的水污染負(fù)荷優(yōu)化分配方案則是實(shí)施污染物總量控制的關(guān)鍵技術(shù)[1-3]。

關(guān)于水污染負(fù)荷分配，國(guó)內(nèi)外已有多位學(xué)者進(jìn)行了深入研究，基于經(jīng)濟(jì)最優(yōu)化原則和水環(huán)境容量總量控制目標(biāo)，提出了均等分?jǐn)傇试S排污量、等比例削減現(xiàn)有排污量、區(qū)域內(nèi)排污總量最小、區(qū)域內(nèi)污染治理投資費(fèi)用最小、公平分配允許排污量和削減量等方法[4-5]。其中，公平和效益是貫穿污染負(fù)荷分配的兩個(gè)基本原則[6]。黃顯峰等[7]以水質(zhì)和效益最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建針對(duì)單一河流排污權(quán)的多目標(biāo)優(yōu)化分配模型，即先將河流總體排放容量分配至水功能區(qū)，再逐級(jí)分配至排污單元。李如忠等[8]采用經(jīng)濟(jì)收益、污染削減費(fèi)用作為經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，加權(quán)綜合基尼系數(shù)作為公平性指標(biāo)，構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行水污染負(fù)荷分配。張璇等[9]提出了考慮環(huán)境保護(hù)稅的雙層多目標(biāo)優(yōu)化分配模型，實(shí)現(xiàn)了在環(huán)境保護(hù)稅法與水功能區(qū)水質(zhì)達(dá)標(biāo)考核多重要求下，水污染負(fù)荷的優(yōu)化公平分配。顧文權(quán)等[10]用模糊集理論量化了污染排放量和限制排放總量，并引入基于概率的全局尋優(yōu)方法，避開了污水處理費(fèi)用與限排目標(biāo)間權(quán)重難以定量的問題，提高了污染負(fù)荷分配的效益性和公平性。基于公平和效益的多目標(biāo)優(yōu)化分配模型可以有效實(shí)現(xiàn)水污染負(fù)荷的優(yōu)化分配，現(xiàn)有污染負(fù)荷優(yōu)化分配中，針對(duì)點(diǎn)源污染負(fù)荷進(jìn)行分配的研究成果較多，由于非點(diǎn)源污染負(fù)荷具有隨機(jī)性、不確定性和難監(jiān)測(cè)等特點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行分配研究總體較少，自主研發(fā)模型少見，非點(diǎn)源污染負(fù)荷估算和分配是污染負(fù)荷分配研究的難點(diǎn)[11-16]。此外，現(xiàn)有的污染負(fù)荷優(yōu)化分配多針對(duì)簡(jiǎn)單水系樹狀河網(wǎng)[17]或大尺度流域控制單元進(jìn)行優(yōu)化分配[18-20]，復(fù)雜水系，如平原河網(wǎng)地區(qū)，由于其河道縱橫交錯(cuò)，水流流向順逆不定，產(chǎn)匯流及產(chǎn)污關(guān)系不明晰，同一污染源可對(duì)流域內(nèi)多個(gè)控制斷面水質(zhì)產(chǎn)生影響，水質(zhì)時(shí)空變化具有高度的不確定性，因此，至今仍較少有文獻(xiàn)對(duì)其進(jìn)行點(diǎn)面源污染負(fù)荷優(yōu)化分配的研究[4,11,12,21]。

本文基于考慮降雨產(chǎn)流及點(diǎn)面源產(chǎn)污時(shí)空分配的平原河網(wǎng)水動(dòng)力、水質(zhì)模型，以滿足區(qū)域控制斷面水質(zhì)達(dá)標(biāo)保證率、點(diǎn)面源環(huán)境管控要求及污染治理水平為約束條件，以點(diǎn)面源污染物最大允許排放量為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建基于多控制斷面水質(zhì)達(dá)標(biāo)保證率的點(diǎn)面源污染負(fù)荷優(yōu)化分配模型；采用遺傳算法求解，并選取太湖某河網(wǎng)區(qū)域?qū)?gòu)建的模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 研究方法

1.1 響應(yīng)關(guān)系識(shí)別

潮汐河網(wǎng)地區(qū)，水流流向、流量均可能隨著區(qū)域水文情勢(shì)的改變而發(fā)生變化。根據(jù)河網(wǎng)地區(qū)污染物遷移、轉(zhuǎn)化特征，特定區(qū)域給定控制斷面的污染物質(zhì)量濃度與研究河網(wǎng)邊界(入流邊界)水量及污染物質(zhì)量濃度、點(diǎn)面源污染物排放強(qiáng)度、底泥污染物釋放強(qiáng)度等相關(guān)。對(duì)于特定的研究時(shí)段，控制斷面污染物質(zhì)量濃度時(shí)間變化過程是入流邊界污染物通量、點(diǎn)源污染物排放、河網(wǎng)匯流區(qū)面源污染負(fù)荷、底泥污染物釋放等在控制斷面產(chǎn)生的質(zhì)量濃度時(shí)間變化過程的線性疊加。

對(duì)于一個(gè)確定的有代表性、偏于水質(zhì)安全的典型水文條件即設(shè)計(jì)水文條件，在確定的已知水流參數(shù)條件下，控制斷面污染物質(zhì)量濃度時(shí)間變化過程可表示為

ρ=f(ρB,wP,wN,wS)

(1)

式中：ρ為控制斷面污染物質(zhì)量濃度，mg/L；ρB為控制區(qū)域所有入流邊界斷面污染物質(zhì)量濃度，mg/L；wP、wN、wS分別為控制區(qū)點(diǎn)源、面源、底泥相應(yīng)的污染物釋放強(qiáng)度，g/s。

1.1.1平原河網(wǎng)水動(dòng)力模型

河網(wǎng)由若干單一河道組成，描述單一河道一維非恒定流的Saint-Venant方程組為

(2)

式中：t為時(shí)間，s；x為空間坐標(biāo)，m；Q為流量，m3/s；Z為水位，m；B為水面寬度(包括主流寬度及僅起調(diào)蓄作用的附加寬度)，m；u為斷面平均流速，m/s；A為過流斷面面積，m2；n為糙率；R為水力半徑，m；g為重力加速度，g=9.8 m/s2；q為旁側(cè)入流流量，m3/s。采用三級(jí)聯(lián)合解法[22]可得到單一河道各斷面水位及流量時(shí)間變化過程。

1.1.2平原河網(wǎng)水質(zhì)模型

描述河網(wǎng)中單一河道污染物質(zhì)輸移規(guī)律的基本方程為帶源的一維對(duì)流擴(kuò)散方程：

(3)

式中：Ex為縱向分散系數(shù)；K為污染物降解系數(shù)；S為單位時(shí)間、單位河長(zhǎng)污染物排放量，kg/(s·m)。采用三級(jí)聯(lián)合解法，可得到河網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)、河道各斷面污染物質(zhì)量濃度時(shí)間變化過程。

1.1.3斷面質(zhì)量濃度與污染負(fù)荷響應(yīng)關(guān)系時(shí)間序列

采用河網(wǎng)水動(dòng)力、水質(zhì)數(shù)學(xué)模型，通過控制變量法，可以計(jì)算得到設(shè)計(jì)水文條件(一般為典型枯水年)各入流邊界斷面污染物入流過程在控制斷面j的污染物質(zhì)量濃度響應(yīng)時(shí)間變化序列(ρBj)，同理可計(jì)算點(diǎn)源排污、面源入流及底泥釋放在控制斷面j的污染物質(zhì)量濃度響應(yīng)時(shí)間變化序列(ρPj、ρNj、ρSj)：

(4)

式中：N為時(shí)間序列長(zhǎng)度，N=365；ρBj,k、ρPj,k、ρNj,k、ρSj,k分別為時(shí)段k入流邊界污染物、點(diǎn)源排污、面源入流、底泥釋放在控制斷面j的響應(yīng)質(zhì)量濃度。

污染物在地表水中遷移、轉(zhuǎn)化過程滿足擴(kuò)散質(zhì)對(duì)流擴(kuò)散方程，屬于一階動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，滿足線性疊加原理。據(jù)此，控制斷面j的污染物質(zhì)量濃度時(shí)間變化過程可表示為

ρj=ρBj+ρPj+ρNj+ρSj

(5)

某一污染源在控制斷面j的質(zhì)量濃度響應(yīng)時(shí)間變化序列可視為若干單位源強(qiáng)作用的線性疊加的結(jié)果，即有如下關(guān)系式：

ρij=Piαij

(6)

式中：ρij為污染源i在控制斷面j貢獻(xiàn)的污染物質(zhì)量濃度時(shí)間變化序列；αij為污染源i的單位源強(qiáng)在控制斷面j的質(zhì)量濃度響應(yīng)時(shí)間變化序列，將其定義為水質(zhì)響應(yīng)系數(shù)，表征控制斷面j的水質(zhì)對(duì)污染源i的響應(yīng)關(guān)系；Pi為污染源i的源強(qiáng)。響應(yīng)系數(shù)反映了在質(zhì)量守恒原理基礎(chǔ)上控制斷面水質(zhì)與污染源的定量關(guān)系，是污染負(fù)荷優(yōu)化分配的基礎(chǔ)。

1.2 優(yōu)化分配模型

針對(duì)平原河網(wǎng)區(qū)水質(zhì)的時(shí)空變化特征，引入水質(zhì)達(dá)標(biāo)保證率概念。以點(diǎn)面源允許排放量最大為目標(biāo)函數(shù)，以滿足區(qū)域控制斷面水質(zhì)達(dá)標(biāo)保證率、點(diǎn)面源環(huán)境管控要求及污染治理水平為約束條件構(gòu)建基于多控制斷面水質(zhì)達(dá)標(biāo)的點(diǎn)面源污染負(fù)荷非線性優(yōu)化分配模型。模型目標(biāo)函數(shù)和約束條件為

(7)

(8)

式中：W為所有點(diǎn)面源排污入河量的總和；P(·)為多控制斷面水質(zhì)達(dá)標(biāo)事件成立的概率；WSm為城鎮(zhèn)及農(nóng)村生活面源m的排污入河量；WNr為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)面源r的排污入河量;WWk為污水處理廠點(diǎn)源k的排污入河量；WPl為工業(yè)直排點(diǎn)源l的排污入河量；WSm,0、WNr,0、WWk,0、WPl,0分別為各點(diǎn)面源現(xiàn)狀排污入河量；ASm,max、ANr,max、AWk,max、APl,max分別為各點(diǎn)面源污染物削減率的上限；ASm,min、ANr,min、AWk,min、APl,min分別為各點(diǎn)面源污染物削減率的下限；αmj、αrj、αkj、αlj分別為各點(diǎn)面源在控制斷面j的響應(yīng)系數(shù)；ρuj為控制斷面j的上游來水響應(yīng)質(zhì)量濃度；ρcj為控制斷面j的水質(zhì)控制標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量濃度；βfj為控制斷面j的水質(zhì)達(dá)標(biāo)保證率要求(一般取值為90%)。

采用遺傳算法求解線性目標(biāo)函數(shù)的非線性約束問題，求解步驟為[23]：①設(shè)置運(yùn)行參數(shù)；②生成初始種群；③評(píng)價(jià)個(gè)體適應(yīng)度與選擇運(yùn)算；④交叉運(yùn)算；⑤變異運(yùn)算；⑥產(chǎn)生新一代種群。由此得到的全局優(yōu)化最優(yōu)解即為研究區(qū)域內(nèi)各污染源允許排放量組合，此排放量組合滿足多個(gè)控制斷面的水質(zhì)管控目標(biāo)。

2 算例驗(yàn)證

2.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于江蘇省宜興市，地處太湖以西，滆湖以南，屬太湖流域南溪水系，為典型平原河網(wǎng)。主干河流(南溪河、北溪河、郵芳河)匯集流域支流水量后經(jīng)西氿、團(tuán)氿和東氿3個(gè)小型湖泊，于大浦港、城東港、洪巷港匯入太湖。其中西氿大橋斷面與洪巷橋斷面為該水系水環(huán)境質(zhì)量控制代表斷面，水質(zhì)目標(biāo)均為地表水Ⅲ類。研究區(qū)域年平均降雨日 136.6 d，年平均降水量1 177 mm，春夏雨水集中，西氿水位與上游南溪河來水呈正相關(guān)，研究區(qū)域水系及水質(zhì)控制代表斷面如圖1所示。

圖1 研究區(qū)域水系及水質(zhì)控制代表斷面

2.2 河網(wǎng)水動(dòng)力模型模擬與驗(yàn)證

a.邊界條件。根據(jù)流域長(zhǎng)系列年降水量資料進(jìn)行頻率分析，選取與90%水質(zhì)達(dá)標(biāo)保證率相匹配的2000年為設(shè)計(jì)枯水典型年[24]，通過太湖流域水動(dòng)力邊界提取水位或流量時(shí)間變化過程作為邊界條件，共13個(gè)流量邊界，4個(gè)水位邊界，河網(wǎng)區(qū)域概化如圖2所示。對(duì)于降雨產(chǎn)流入河過程，按空間位置關(guān)系識(shí)別陸域單元與入流河段的對(duì)應(yīng)關(guān)系[22]，再根據(jù)產(chǎn)流系數(shù)計(jì)算各單元產(chǎn)流量，最后按時(shí)間分配比例確定陸域產(chǎn)流入河的時(shí)間分配過程，實(shí)現(xiàn)陸域產(chǎn)流與河網(wǎng)匯流的時(shí)空耦合。

圖2 研究區(qū)域河網(wǎng)概化示意圖

b.參數(shù)取值及模型驗(yàn)證。參照該地區(qū)歷史研究成果確定河道糙率取值范圍0.017～0.025[21,25]，采用西氿宜興(西)站(如圖1)2000年逐日水位觀測(cè)資料進(jìn)行驗(yàn)證，水位計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比結(jié)果如圖3所示，對(duì)比顯示水位計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合，平均誤差0.03 m。

圖3 2000年西氿宜興(西)站逐日水位計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

2.3 河網(wǎng)水質(zhì)模型模擬與驗(yàn)證

a.邊界條件。根據(jù)入流邊界相鄰上游水體水功能區(qū)劃對(duì)應(yīng)的水質(zhì)目標(biāo)，確定入流斷面污染物質(zhì)量濃度時(shí)間變化過程，對(duì)于出流邊界，設(shè)定邊界上污染物質(zhì)量濃度梯度為常數(shù)，即采用第二類邊界條件。

b.點(diǎn)面源概化。研究區(qū)域共有8個(gè)點(diǎn)源排污口，首先確定排污口位置與計(jì)算子河段的對(duì)應(yīng)關(guān)系。根據(jù)陸域產(chǎn)匯流單元與河道對(duì)應(yīng)關(guān)系，識(shí)別陸域單元產(chǎn)污與入流河段的對(duì)應(yīng)關(guān)系[22]，再根據(jù)降雨產(chǎn)流、面源污染物質(zhì)量濃度時(shí)間變化過程獲得試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)值，確定陸域產(chǎn)污入河的時(shí)間分配過程，實(shí)現(xiàn)陸域面源產(chǎn)污負(fù)荷與河網(wǎng)污染物輸運(yùn)的時(shí)空動(dòng)態(tài)耦合。

c.參數(shù)取值及模型驗(yàn)證。根據(jù)該區(qū)域相關(guān)研究成果確定污染物降解系數(shù)，其中氨氮(NH3-N)降解系數(shù)取值范圍為0.06～0.09 d-1，總磷(TP)降解系數(shù)取值范圍為0.06～0.1 d-1。采用西氿大橋、洪巷橋斷面2015年水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，水質(zhì)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比結(jié)果如圖4所示。西氿大橋斷面氨氮、總磷質(zhì)量濃度計(jì)算結(jié)果的平均相對(duì)誤差分別為14.95%和17.13%，納什效率系數(shù)分別為0.91、0.36；洪巷橋斷面氨氮、總磷質(zhì)量濃度計(jì)算結(jié)果的平均相對(duì)誤差分別為11.71%和14.23%，納什效率系數(shù)分別為0.83、0.91。模型模擬效果較好，可用于研究區(qū)域河網(wǎng)水系內(nèi)污染物輸移、轉(zhuǎn)化的動(dòng)態(tài)變化過程。

2.4 分配結(jié)果與討論

通過對(duì)研究區(qū)域現(xiàn)有污染物處理技術(shù)及各行政單元對(duì)污染負(fù)荷管控要求的研究，確定污染物削減率上、下限取值分別為ANr,min20%、ANr,max100%、APl,min60%、APl,max80%、ASm,min60%、ASm,max80%、AWk,min10%、AWk,max40%，研究區(qū)域氨氮、總磷污染負(fù)荷分配結(jié)果見表1。由表1可見，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)面源、工業(yè)直排點(diǎn)源、生活面源、污水處理廠點(diǎn)源氨氮削減率范圍分別為30%～53%、50%～64%、73%～76%和29%～30%；總磷削減范圍分別為33%～49%、57%～60%、71%～76%、29%～30%。農(nóng)業(yè)生產(chǎn)面源削減率范圍主要受污染源所處地理位置影響，控制生活面源、工業(yè)直排及污水處理廠點(diǎn)源污染物削減率是現(xiàn)行污染減排關(guān)鍵。

(a) 氨氮(西氿大橋斷面)

(b) 總磷(西氿大橋斷面)

(c) 氨氮(洪巷橋斷面)

(d) 總磷(洪巷橋斷面)

表1 研究區(qū)域氨氮、總磷污染負(fù)荷分配結(jié)果

根據(jù)污染負(fù)荷分配結(jié)果，設(shè)定點(diǎn)面源排放量，在設(shè)計(jì)水文條件下，采用河網(wǎng)區(qū)水動(dòng)力、水質(zhì)模型，計(jì)算得到各水質(zhì)因子各斷面典型水文年的質(zhì)量濃度變化過程，如圖5所示，圖中ρS(NH3-N)和ρS(TP)分別為氨氮和總磷達(dá)到地表水Ⅲ類水標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量濃度。達(dá)標(biāo)時(shí)間統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果顯示，西氿大橋斷面氨氮、總磷達(dá)標(biāo)時(shí)間頻率分別為90.68%和90.96%，洪巷橋斷面分別為92.05%和95.89%，各控制斷面氨氮、總磷質(zhì)量濃度的全年水質(zhì)達(dá)標(biāo)保證率超過90%。研究區(qū)域點(diǎn)面源污染負(fù)荷優(yōu)化分配結(jié)果合理可行，所建模型有效。

(a) 氨氮

(b) 總磷

3 結(jié) 語

本文基于公平和可行性原則，提出了一種基于多控制斷面水質(zhì)達(dá)標(biāo)的平原河網(wǎng)區(qū)點(diǎn)面源污染負(fù)荷優(yōu)化分配模型。針對(duì)平原河網(wǎng)復(fù)雜水系特點(diǎn)，構(gòu)建考慮降雨產(chǎn)流及面源產(chǎn)污時(shí)空分配的平原河網(wǎng)區(qū)水動(dòng)力及污染物遷移數(shù)學(xué)模型，明確典型水文年設(shè)計(jì)水文條件下，點(diǎn)面源在各控制斷面的水質(zhì)響應(yīng)關(guān)系。引入水質(zhì)達(dá)標(biāo)保證率概念，將隨機(jī)分析方法與確定性水質(zhì)數(shù)學(xué)模型相結(jié)合，以點(diǎn)面源污染物最大允許排放量為目標(biāo)函數(shù)，以滿足多控制斷面水質(zhì)達(dá)標(biāo)保證率、點(diǎn)面源環(huán)境管控要求及污染治理水平為約束條件，將基于多控制斷面水質(zhì)達(dá)標(biāo)的點(diǎn)面源污染負(fù)荷優(yōu)化分配問題轉(zhuǎn)化為線性目標(biāo)函數(shù)非線性約束條件的極大值問題。

太湖某典型區(qū)域算例的驗(yàn)證表明，該模型系統(tǒng)、直觀地反映了點(diǎn)面源污染負(fù)荷優(yōu)化分配結(jié)果，克服了優(yōu)化分配模型應(yīng)用于復(fù)雜水系可行性的不足，為基于水質(zhì)改善的污染物總量控制管理提供有效可靠的技術(shù)支撐。