WT700數控銑齒機滑枕的結構優化

田國富，張 開

（沈陽工業大學，沈陽 110870）

數控機床是世界各發達國家裝備制造業的主要生產工具，其性能、品質和數量已成為衡量國家工業化水平和綜合國力的重要標志之一[1]。隨著數控機床的發展，對機床運動部件的剛度和質量有更高要求。德國亞探工業大學（RWTH Aachen University）研制的Linapod–III型立式加工中心的整機靜態剛度達到30N/μm[2]，北京機床研究所研制的JCS–027超精密機床的剛度達到350N/μm[3]。WT700螺旋錐齒輪銑齒機是一種重要的數控機床，銑齒機滑枕的性能對機床有關鍵性影響。在結構剛度上，滑枕不僅可以影響切削能力的強弱，還能影響加工精度和效率的高低；在高速切削運動中，滑枕的質量對軌跡控制精度影響較大，要求減輕運動部件的質量且具有足夠的剛度，這也是機床結構設計的目的和前提。

1 銑齒機有限元模型建立

1.1 模型簡化及網格劃分

主要采用四面體和六面體單元對整機進行網格劃分，為了提高網格質量，不同的部件采用不同大小的網格單元[4]。體積較大的部件選取尺寸為20mm的網格單元進行劃分，小部件選取尺寸為15mm的網格單元進行劃分。

對模型的計算精度影響較大的部件采用尺寸為10mm的網格單元。通過網格劃分，整機的有限元單元總數為3011861個，節點總數為665531個。整機的有限元模型如圖1所示。

圖1 整機有限元模型Fig.1 Finite element model of the whole machine

1.2 銑齒機加工工況載荷及約束分析

床身與地面螺栓孔處施加固定約束，床身與地面施加支撐約束，進行靜力分析時，需要添加重力和切削力載荷以及工件重力，施加切削力載荷于刀盤中心，進行動力學分析時只需添加床身約束條件。

1.3 材料屬性及接觸設置

整機的立柱、床身等大部件材料采用灰鑄鐵HT250，設定彈性模量為120GPa，泊松比μ為0.27，密度ρ為7.2g/cm3；導軌滑塊及滾軸絲杠等連接部件采用結構鋼，設定彈性模量為200GPa，泊松比μ為0.3，密度ρ為7.85g/cm3。

根據接觸類型的性質，固定結合面之間采用粘結的接觸連接，可動結合面之間采用無摩擦的接觸連接。

1.4 切削力計算

對于切削力載荷，求解切削力指數公式[5]如下：

其中，Fc為切削力；ap為背吃刀量；ae為側吃刀量；D為銑刀直徑；af為每齒進給量，設定af=0.2mm/z；Z為齒數；Kp為修正系數；σb為抗拉強度。

刀具材料為硬質合金，直徑為400mm，齒數為15，加工材料為45#鋼，抗拉強度為600MPa。根據銑削參數，計算主切削力Fc=2006.52N。通常將總切削力沿著機床工作臺運動方向分解為3個力：水平向力Fh、徑向力Fx和垂直向力Fv，設定

計算得水平向力Fh=Fc×0.9=1805.87N，徑向力Fx=Fc×0.4=802.61N，垂直向力Fv=Fc×0.8=1605.22N。

1.5 銑齒機靜態分析

靜力分析的目的是求解穩定工作載荷的作用下，結構變形后的位移情況，并根據整機部件全局以及局部位置的應力情況來判斷結構的薄弱環節，其結果如圖2所示。

圖2 總變形圖Fig.2 Total deformation map

通過靜力學分析，可得整機變形的關鍵是滑枕前傾導致平衡缸變形嚴重。

2 滑枕結構優化

2.1 滑枕拓撲優化

WT700數控銑齒機Z向進給系統配置了平衡缸，所以研究中有限元分析優化的載荷條件為滑枕受到的最大切削力。滑枕與立柱通過導軌相連，實際工作時配合面會出現一面放松一面壓緊的現象，所以放松表面約束2個自由度，另一面約束5個自由度，均有沿Y軸的自由度。

對于載荷的施加方式，為了使受力接近于實際結構的受力，選擇RBE2單元。RBE2單元可用于不同單元間載荷間的傳遞，有1個主節點，n個從節點，適用于孔內、柱面的加載，所以在刀具端面中心點創建RBE2單元連接[6]。

動力學分析是結構優化的基礎之一，動力學運動平衡方程可表示為：

當所受外力為零且不考慮阻尼對系統結構的影響做自由振動時，其運動方程可表示為：

多自由度振動系統做自由振動時，其各個節點做簡諧運動，則動力學平衡方程的解為：

將式（6）代入式（5）得：

其中，φi為第i階模態振型；ωi為第i階固有頻率；φ為相位角；[M]為質量矩陣；[δ]為節點位移矢量；[C]為阻尼矩陣；[δ·]為速度矢量；[k]為整體剛度矩陣；為加速度矢量；[F]為等效載荷矢量。

由此可得，剛度與固有頻率成正比，提高固有頻率有助于提高結構剛度。

數學規劃法是在設計空間可行域內尋找最優解的方法，而優化準則法是以K–T條件準則間接優化求解的方法，本文采用OpsiStruct模塊中優化準則法與數學規劃法結合的對偶法進行求解[4，7–10]，求解多目標優化問題采用折衷規劃法數學模型：

式中，F（ρ）為目標函數；ρ為設計變量密度；ω為權重因子；n為工況總數；Ci（ρ）為工況i的柔度目標函數；為工況i柔度的最大值；為工況i柔度的最小值；f（ρ）為基礎頻率的目標函數；fmax為基礎頻率目標函數的最大值；fmin為基礎頻率目標函數的最小值；V（ρ）為拓撲優化后滑枕的體積；V0為原滑枕的體積；Δ為拓撲優化體積約束的百分比；q1為工況第一個柔度目標函數滿意度；qi為工況第i個柔度目標函數滿意度。

使用Hypermesh中的OptiStruct模塊對滑枕進行拓撲優化。

設計變量：單元密度；約束條件：體積分數0.3；優化目標：綜合目標函數最優。當取柔度與頻率權重比為0.6 :0.4時，綜合目標函數達到最優，其優化結果如圖3所示。

圖3 拓撲結果圖Fig.3 Topological result graph

根據優化結果構建概念模型，如圖4所示。

圖4 概念模型圖Fig.4 Conceptual model diagram

2.2 元結構

將滑枕結構進行分解，可以細化成方形直孔型基本筋格結構單元，對這些基本筋格單元進行結構改進，重組到滑枕中構建模型，通過元結構的改進，可以快捷有效地實現滑枕的結構優化。

滑枕的方形直孔型基本筋格結構單元及改進的幾種單元結構如圖5所示。

圖5 元結構改進圖Fig.5 Meta-structure improvement diagram

假定邊長為200mm，壁厚為20mm，對4種單元筋格結構模態分析，結果如表1所示。由比剛度性能數據可得，四方孔型結構較其他類型元結構更好[11]，四方孔型結構的質量少于方形直孔型元結構，且其前3階固有頻率均高于方形直孔型元結構，可以應用到滑枕中。計算分析孔的直徑、筋板厚度與邊長的關系，當取孔直徑為邊長的0.5，筋板厚度為邊長的0.08時質量與剛度性能較好。取邊長為110mm，改進后的滑枕元結構及模型重構圖如圖6和7所示。

圖6 改進后的滑枕元結構Fig.6 Improved meta-structure of ram

表1 4種單元筋格結構固有頻率Table 1 Natural frequencies of 4 kinds of cell structure

基于前述有限元前處理工作，對滑枕部件進行動態和靜態分析。結果如表2和3所示。

表2 滑枕的固有頻率變化Table 2 Natural frequency changes of ram Hz

圖7 滑枕模型圖Fig.7 Ram model diagram

表3 滑枕的質量與變形量變化Table 3 Quality and deformation changes of ram

3 結論

本研究通過WT700數控銑齒機的靜力分析，確定滑枕為優化部位，綜合考慮動靜態性能，對滑枕進行拓撲優化與元結構設計，最終得到較為滿意的結果，使滑枕的質量減少18.75%，變形量降低10.96%，前3階固有頻率分別提升18.52%、19.32%和17.04%。

試驗結果表明，拓撲優化與元結構優化設計是輕量化設計的一種有效的方法，對機械構件的輕量化設計有一定的參考價值。