基于初高中數學銜接的高中數學解題研究
——中位線、中線定理在解析幾何中的應用

湯錦

（貴州省盤州市第二中學，貴州 六盤水 553500）

平面幾何是研究圖形的形狀、大小和位置關系的一門學科，在培養學生直觀想象、數學抽象、邏輯推理和數學運算等核心素養方面起著極其重要的作用.初中平面幾何知識內容主要包括相似形、三角形和圓三大部分。這些知識是高中學習的重要基礎.在高中圓錐曲線試題是高考的一大“攔路虎”.這方面的考題通常通過坐標轉化將幾何問題轉化為代數問題進行求解,這樣的解法計算量偏大,步驟冗長，學生計算經常半途而廢.其實在解決圓錐曲線的相關問題中,平面幾何知識的運用也體現的比較明顯，如果我們將初中平面幾何的知識應用上去,抓住解析幾何問題的本質特征“幾何性”,結合圓錐曲線的知識進行求解,往往可以使問題的解決變得清爽簡明,自然簡約,收到事半功倍的效果.下面僅就三角形中位線和中線長定理及梯形中位線定理在圓錐曲線中的應用略舉幾例，以引起大家對初高銜接知識的重視。

三角形中位線定理：三角形中位線平行于底邊且等于底邊的一半

梯形中位線定理：梯形的中位平行于兩底并等于兩底和一半

三角形中線向量表達式:在中a、b、c 分別是角的對邊，AD 是BC 邊上的中線，則：

三角形中線長定理：在中a、b、c 分別是角的對邊，AD 是BC 邊上的中線，則：

【解法1】:如圖1,設橢圓的右焦點為F1,線段PF的中點為M,連接OM,PF1.

所以直線PF的斜率是.化成tan∠OFH.

【分析】:觀察圖形不難發現OM是三角形FF1P的中位線,將直線PF的斜率轉

【解法分析】：本題主要考查橢圓的標準方程、橢圓的幾何性質、圓的方程與性質的應用，利用數形結合思想，是解答解析幾何問題的重要途徑.結合圖形可以發現，三種解法都利用三角形中位線定理，結合橢圓的性質進行轉化求解,解法巧妙簡潔.

【解析】：

【解法分析】本題結合平面向量考查雙曲線的漸近線和離心率，滲透了邏輯推理、直觀想象和數學運算素養，巧借三角形中位線、線段的中垂線等性質，利用數形結合思想采取幾何法解題.解答本題時，通過向量關系得到F1A=AB和OA⊥F1A，從而可以得到，再結合雙曲線的漸近線可得,進而得到可求離心率.

例3.【2017·全國II 理】已知F是拋物線C:y2=8x的焦點，M是C上一點，FM的延長線交y軸于點N.若M為FN的中點，則.

【解析】：如圖4 所示，不妨設點M 位于第一象限，設拋物線的準線與x軸交于點F'，作MB⊥l于點B，NA⊥l于點A，由拋物線的解析式可得準線方程為

總之以平面幾何知識在高中的應用總非常多，而且已成為高考命題的熱點，我們應加強初高中銜接知識的教學，使學生熟練掌握并能巧妙應用.