以“關(guān)聯(lián)性對話”推動兒童數(shù)學(xué)思維進(jìn)階*

朱小鵬

整體性和關(guān)聯(lián)性是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特性。基于這一特性，筆者所在學(xué)校開展了“指向整體建構(gòu)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)”實(shí)踐研究，即基于數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在系統(tǒng)關(guān)聯(lián)，通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)，幫助學(xué)生完善認(rèn)知體系，發(fā)展思維能力，培育思維素養(yǎng)，進(jìn)而促進(jìn)他們更好地理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)。筆者認(rèn)為，整體建構(gòu)的前提在于關(guān)聯(lián)，學(xué)生的關(guān)聯(lián)意識和能力直接決定了其整體建構(gòu)的水平。在具體教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生展開“關(guān)聯(lián)性對話”，是幫助他們形成關(guān)聯(lián)意識和能力，促進(jìn)他們發(fā)展關(guān)聯(lián)性思維的重要抓手。

一、“關(guān)聯(lián)性對話”的意義闡釋

澳大利亞心理學(xué)家比格斯提出，思維分類結(jié)構(gòu)是一個由簡單到復(fù)雜、由低級到高級的層次模型，共有五個層次：前結(jié)構(gòu)水平、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平和拓展抽象結(jié)構(gòu)水平。思維結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，思維能力的層次也就越高，思維進(jìn)階的標(biāo)志更多體現(xiàn)為關(guān)聯(lián)、抽象和提煉的能力。

美國教育家杜威認(rèn)為：“思維需要細(xì)心而周到的教育的指導(dǎo)，才能充分實(shí)現(xiàn)其機(jī)能。”然而，思維是內(nèi)隱的，要洞察、了解學(xué)生的思維并做出相應(yīng)的指導(dǎo)，就需要通過外化的方式將思維凸顯出來。語言是思維的外殼，抓住語言的錘煉即抓住了學(xué)生思維的物質(zhì)載體。課堂對話能外顯學(xué)生的思維特點(diǎn)和思維層次。

本文中的“關(guān)聯(lián)性對話”，是一種學(xué)生在課堂上自覺地對自己與文本或他人的想法進(jìn)行比較、分析，關(guān)聯(lián)相關(guān)要素，概括共同點(diǎn)或本質(zhì)，進(jìn)而提升自我認(rèn)識的一種對話方式。“關(guān)聯(lián)性對話”始于比較，重在關(guān)聯(lián)，深于提煉，旨在促進(jìn)學(xué)生的思維在關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平和拓展抽象結(jié)構(gòu)水平的發(fā)展和進(jìn)階。

二、以“關(guān)聯(lián)性對話”推動兒童數(shù)學(xué)思維進(jìn)階的教學(xué)策略

（一）問題引領(lǐng)，拓對話角度——從單向呈現(xiàn)走向多向關(guān)聯(lián)

鐘啟泉教授認(rèn)為：學(xué)習(xí)的實(shí)踐是三種對話、三位一體的實(shí)踐，即學(xué)習(xí)者同客觀世界進(jìn)行對話的認(rèn)知性實(shí)踐、同他者進(jìn)行對話的社會性實(shí)踐以及同自我進(jìn)行對話的反思性實(shí)踐。在教學(xué)中，教師首先要能通過問題引領(lǐng)學(xué)生拓展對話的角度，使他們的課堂對話由單向呈現(xiàn)走向多向關(guān)聯(lián)。

1.從“我”到“我們”，實(shí)現(xiàn)多主體關(guān)聯(lián)。

在教學(xué)中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生在對話中展開多主體比較和關(guān)聯(lián)。如對比自己前后想法的變化，對比自己的想法與文本或他人想法的異同，對比他人多個想法中的異同，對比當(dāng)下知識或問題解決與其他知識或問題解決中的異同……引導(dǎo)學(xué)生將關(guān)注的視角由“當(dāng)下的我”轉(zhuǎn)向“過程中的我”，由“我”轉(zhuǎn)向“我們”，由“這一個”轉(zhuǎn)向“這一類”，實(shí)現(xiàn)與自我對話、與同伴對話、與世界對話的多主體關(guān)聯(lián)。如教學(xué)蘇教版二上《乘法的初步認(rèn)識》一課，教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖表示4×3，并組織學(xué)生展開交流。這一環(huán)節(jié)可以按照如下步驟引導(dǎo)學(xué)生開展“關(guān)聯(lián)性對話”：（1）我是怎么畫的？怎么想的？（2）聽了別人的介紹后，再思考，我的想法是否正確？為什么？（3）我的想法和別人的想法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（4）這些不同的想法為什么都可以表示成4×3？如此，不斷啟發(fā)學(xué)生與自己、與他人的思考進(jìn)行勾連、比較，進(jìn)而促進(jìn)他們建構(gòu)起對乘法意義的認(rèn)識。

2.從“平面”到“立體”，實(shí)現(xiàn)多維度關(guān)聯(lián)。

除了引導(dǎo)學(xué)生對不同的主體展開關(guān)聯(lián)，教師還可以指導(dǎo)學(xué)生從不同的維度展開關(guān)聯(lián)，如數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)、數(shù)學(xué)方法的關(guān)聯(lián)、數(shù)學(xué)思想的關(guān)聯(lián)等。就數(shù)學(xué)知識維度來看，可以是形的關(guān)聯(lián)，也可以是數(shù)的關(guān)聯(lián)，還可以是形與數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，或者是其他同類學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)。從多個維度打開學(xué)生關(guān)聯(lián)的視角，可以從平面鋪陳到立體建構(gòu)，增強(qiáng)學(xué)生關(guān)聯(lián)的敏感性和多樣性。如教學(xué)蘇教版六上《長方體的體積》一課，課尾，教師組織學(xué)生對如下一系列問題展開對話：“回顧我們過去學(xué)過的長度和面積，分別是怎樣測量的？”“它們的測量與長方體體積的測量有什么相似的地方？”“我們還學(xué)過其他哪些量的測量？與這里的測量有相同點(diǎn)嗎？”這些問題，由單純對長方體體積的總結(jié)與回顧，關(guān)聯(lián)到與形有關(guān)的長度、面積的測量，又進(jìn)一步關(guān)聯(lián)到所有與測量有關(guān)的內(nèi)容，并幫助學(xué)生打通它們之間的關(guān)系，提煉出測量的本質(zhì)，既拓展了學(xué)生對話的角度，又使他們實(shí)現(xiàn)了對知識的關(guān)聯(lián)。

3.從“數(shù)學(xué)”到“生活”，實(shí)現(xiàn)多領(lǐng)域關(guān)聯(lián)。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)需要在真實(shí)的問題情境中借助問題解決的實(shí)踐來培養(yǎng)。因此，就需要教師適時引導(dǎo)學(xué)生將研究的視角從數(shù)學(xué)投放到生活，甚至軟化學(xué)科的邊界，實(shí)現(xiàn)多領(lǐng)域融通的跨學(xué)科或超學(xué)科的對話和學(xué)習(xí)。如教學(xué)蘇教版三上《平移和旋轉(zhuǎn)》一課后，教師引導(dǎo)學(xué)生就如下問題展開對話：“你還想研究生活中哪些跟平移和旋轉(zhuǎn)有關(guān)的問題？”交流中，有學(xué)生說想研究“房子是如何通過平移挪動位置的”，還有學(xué)生說想研究“立體車庫是如何存車和出車的”……針對相關(guān)問題，教師引導(dǎo)學(xué)生組成研究小組，展開了基于觀察、咨詢、資料查找、實(shí)驗(yàn)等的多感官、多方式的協(xié)同性學(xué)習(xí)，以及基于計(jì)算說明、圖例繪制、總結(jié)撰寫等的多學(xué)科的探究性學(xué)習(xí)。真實(shí)問題的發(fā)現(xiàn)和解決拓展了學(xué)生研究的視角和思維的邊界。

（二）呈現(xiàn)范例，給對話模型——從形式關(guān)聯(lián)走向?qū)嵸|(zhì)關(guān)聯(lián)

能力的提高需要時間和過程，不可能一蹴而就。教師在給予學(xué)生關(guān)聯(lián)角度和方法的指導(dǎo)之外，還要在每節(jié)課中強(qiáng)化其關(guān)聯(lián)的意識，培養(yǎng)其關(guān)聯(lián)的習(xí)慣。我們可以給學(xué)生提供“關(guān)聯(lián)性對話”的話語模型，引導(dǎo)學(xué)生由“學(xué)著說”到“學(xué)會說”。例如，在別人對自己的發(fā)言提出想法后，可以說“聽了他的想法，現(xiàn)在我認(rèn)為……，因?yàn)椤钡龋辉趧e人說完后自己補(bǔ)充發(fā)言時，可以說“我的想法和……的有點(diǎn)不同，我認(rèn)為……”“我贊同他的想法，不過我還想到了一點(diǎn)……”等；在聆聽多位學(xué)生的發(fā)言后，可以說“我認(rèn)為他們的想法有相同的地方……”“我更贊同……的想法，因?yàn)椤钡龋辉谛轮獙W(xué)習(xí)的總結(jié)回顧中，可以說“我認(rèn)為前面學(xué)習(xí)的……和這個內(nèi)容有關(guān)，它們相同點(diǎn)是……，不同點(diǎn)是……”；在知識復(fù)習(xí)時，可以說“這一單元知識的關(guān)系是……，最核心的內(nèi)容是……”；等等。當(dāng)學(xué)生能自如地用類似的話語模型展開交流時，他們便由對形式的模仿轉(zhuǎn)變成了對實(shí)質(zhì)的把握，“關(guān)聯(lián)性對話”的意識也就逐步形成了。

（三）組織回顧，引對話反思——從被動關(guān)聯(lián)走向自覺關(guān)聯(lián)

教是為了不教，學(xué)是為了會學(xué)，同樣，引導(dǎo)學(xué)生思考是為了讓學(xué)生會思考。如果教師對于“關(guān)聯(lián)性對話”的引導(dǎo)能夠內(nèi)化為學(xué)生的自覺行動，那么學(xué)生的關(guān)聯(lián)性思維才算初步形成。因此，以上關(guān)聯(lián)的方式除了需要引導(dǎo)學(xué)生長期經(jīng)歷外，還要指導(dǎo)學(xué)生展開反思。只有經(jīng)過深入的反思和總結(jié)，學(xué)生的對話才能逐步由被動關(guān)聯(lián)走向自覺關(guān)聯(lián)。如教學(xué)蘇教版四下《行程問題》一課后，筆者出示這樣一個問題：“小紅和小明從相距600米的兩地同時出發(fā)，小紅每分鐘走40米，小明每分鐘走60米，5分鐘后兩人相距多少米？”在巡視中，筆者發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生的思路是：（40+60）×5=500（米），600-500=100（米）。只有極個別學(xué)生想到還可能是：（40+60）×5=500（米），600+500=1100（米）。但幾乎所有學(xué)生都只呈現(xiàn)了一種想法。筆者引導(dǎo)學(xué)生對比和關(guān)聯(lián)兩種不同的想法，不少學(xué)生受到啟發(fā)，想到兩個人還有可能是同向而行，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)了另外兩種情況。接著，筆者組織學(xué)生展開回顧：“大家是怎樣從最初只有一種思路到現(xiàn)在四種可能都想到的？你有什么啟發(fā)和收獲？”學(xué)生在反思中感受到，對比和關(guān)聯(lián)大家不同的想法后，有時還會產(chǎn)生新的想法，并從個人的片面化認(rèn)知向集體的整體全面認(rèn)知提升。回顧、總結(jié)、反思讓學(xué)生逐步將自己的課堂對話作為觀察對象展開分析和思考，形成對“怎樣的對話才是更高層次、更有質(zhì)量的對話”的深刻認(rèn)識，進(jìn)而使他們更好地學(xué)會對話和思考。

綜上所述，引導(dǎo)學(xué)生開展“關(guān)聯(lián)性對話”是推動兒童數(shù)學(xué)思維進(jìn)階的一條有效路徑。當(dāng)然，這只是方法之一，我們還需要同時探索更多元、多樣的培育方式，在協(xié)同和融通中更好地提升學(xué)生的思維層次，發(fā)展學(xué)生的整體建構(gòu)能力。