“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)改革探討

夏莉　高天玲

[摘 要] “高等數(shù)學(xué)”是理、工、農(nóng)、醫(yī)等很多專業(yè)的重要基礎(chǔ)必修課，具有廣泛的應(yīng)用性。結(jié)合“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)改革提出了幾點(diǎn)措施：板書與多媒體教學(xué)互輔，線上線下混合式教學(xué);促進(jìn)師生互動(dòng)，應(yīng)用多種教學(xué)手段;提高“高等數(shù)學(xué)”課程的應(yīng)用性，將數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué);增加平時(shí)成績(jī)比例，改進(jìn)課程考核評(píng)價(jià)體系;運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)，加強(qiáng)與學(xué)生課后交流。通過上述舉措，引導(dǎo)學(xué)生改變對(duì)“高等數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方式，變消極學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)生對(duì)“高等數(shù)學(xué)”的理解與實(shí)踐能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

[關(guān)鍵詞] 高等數(shù)學(xué);教學(xué)改革;評(píng)價(jià)體系

[基金項(xiàng)目] 2017年度廣東省教育廳廣東省高等教育教學(xué)教改項(xiàng)目“結(jié)合‘微課的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式改革與實(shí)踐——以《線性代數(shù)》為例”（0000026826）;2020年度教育部高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)、高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與發(fā)展中心教改項(xiàng)目“結(jié)合MOOC的《線性代數(shù)》教學(xué)實(shí)踐與改革”（CMC20200209）

[作者簡(jiǎn)介] 夏 莉（1980—），女，湖南益陽(yáng)人，博士，廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院教授，主要從事偏微分方程研究;高天玲（1980—），女，吉林白城人，博士，深圳大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院講師，主要從事數(shù)學(xué)物理反問題研究。

[中圖分類號(hào)] G642? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A? ?[文章編號(hào)] 1674-9324（2021）43-0038-04? ? [收稿日期] 2021-04-16

“高等數(shù)學(xué)”課程能幫助很多專業(yè)的學(xué)生順利完成后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。由于在不同學(xué)科、不同專業(yè)領(lǐng)域中具有通用性和基礎(chǔ)性，“高等數(shù)學(xué)”在高校課程體系中占有十分特殊的地位。然而，在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中一直以來存在一些問題，主要表現(xiàn)為教師灌輸、單一式的教學(xué)模式，課堂氣氛不活躍，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，學(xué)生為期末考試成績(jī)而學(xué)等;因此，“高等數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)改革一直是一個(gè)熱點(diǎn)。在參考文獻(xiàn)[1]中，李帥鋒指出了現(xiàn)階段“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中存在的一些問題，提出將數(shù)學(xué)建模思想融入“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)中，可以有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。用數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)優(yōu)化“高等數(shù)學(xué)”課堂的思想，在參考文獻(xiàn)[2]中也得到了體現(xiàn)。在參考文獻(xiàn)[3]中，杜林鈺提出將互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)與“高等數(shù)學(xué)”課堂有機(jī)結(jié)合，使教學(xué)具有多方面的優(yōu)勢(shì)。李松濤等人結(jié)合在吉林大學(xué)多年實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段等方面，對(duì)學(xué)校“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)進(jìn)行了研討，并對(duì)考核方式提出了一些建議[4]。

一、板書與多媒體教學(xué)互輔，線上線下混合式教學(xué)

近年來，MOOC、翻轉(zhuǎn)課堂、對(duì)分課堂及線下線上混合式課堂等許多新型教學(xué)模式逐漸涌現(xiàn)，其教學(xué)方式靈活，不受時(shí)間和空間的限制;但由于“高等數(shù)學(xué)”較強(qiáng)的抽象性及邏輯性，因此，這些教學(xué)手段僅可以作為該課程的輔助教學(xué)手段，在課堂上主要還是以傳統(tǒng)的教學(xué)模式為主開展教學(xué)活動(dòng)。

傳統(tǒng)的教學(xué)模式主要是將黑板教學(xué)與多媒體教學(xué)相結(jié)合。運(yùn)用多媒體進(jìn)行教學(xué)，一方面使教學(xué)內(nèi)容得到拓寬;另一方面使教學(xué)內(nèi)容更為直觀，可以清晰地表示一些較復(fù)雜的圖形，并且將概念的物理背景與幾何意義通過圖形、動(dòng)畫展示，使教學(xué)更具動(dòng)感，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。同時(shí)，在傳統(tǒng)的教學(xué)模式基礎(chǔ)上，我們可以嘗試結(jié)合線上線下混合式教學(xué)。

線上線下混合式教學(xué)是結(jié)合傳統(tǒng)課堂教學(xué)，利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的教學(xué)資源和先進(jìn)的教學(xué)工具進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的一種教學(xué)模式。這種線上線下的混合式教學(xué)，使學(xué)生在進(jìn)行面對(duì)面課堂學(xué)習(xí)的同時(shí)，還可以利用線上豐富的教學(xué)資源進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化的學(xué)習(xí)目標(biāo)[5]。其設(shè)計(jì)框架如下。

主要教學(xué)步驟如下：首先，通過騰訊課堂提前一周發(fā)布教學(xué)視頻，或者引導(dǎo)學(xué)生觀看MOOC視頻，要求學(xué)生做好預(yù)習(xí)準(zhǔn)備工作，并做好相應(yīng)的預(yù)習(xí)筆記;其次，在課堂上進(jìn)行面對(duì)面交流，請(qǐng)2～3名學(xué)生在講臺(tái)上進(jìn)行講解，并針對(duì)學(xué)生在觀看視頻過程中出現(xiàn)的疑問做出解答，從宏觀上對(duì)課堂進(jìn)行把控;最后，要求學(xué)生在一周之內(nèi)完成線上作業(yè)，在學(xué)習(xí)完每章節(jié)內(nèi)容后進(jìn)行一次線上的單元測(cè)試，教師針對(duì)錯(cuò)誤率較高的題目給出詳細(xì)解答，并做出反饋。

線上線下混合式教學(xué)模式能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，活躍課堂氣氛，達(dá)到更好的教學(xué)效果。

二、促進(jìn)師生互動(dòng)，應(yīng)用多種教學(xué)手段

經(jīng)常性的師生互動(dòng)與學(xué)生成長(zhǎng)、學(xué)習(xí)收獲直接相關(guān)[6，7]。正式的、課程內(nèi)的師生互動(dòng)對(duì)學(xué)生的知識(shí)收獲影響較大[8]。在教學(xué)過程中，如果缺少師生互動(dòng)，整個(gè)課堂氣氛將會(huì)非常沉悶，同時(shí)學(xué)生也容易做與教學(xué)無(wú)關(guān)的其他事情。為增加師生互動(dòng)，使學(xué)生主動(dòng)地投入課堂學(xué)習(xí)中，首先要做好每堂課的教學(xué)組織工作，營(yíng)造相應(yīng)的課堂氛圍，設(shè)計(jì)有利于學(xué)生參與課堂的方式[9]。在傳統(tǒng)教學(xué)模式的基礎(chǔ)上，可以增加課堂專題討論、案例教學(xué)、課堂抽問及學(xué)生試講等教學(xué)手段。

課堂專題討論是將學(xué)生分成幾個(gè)大組，教師引導(dǎo)每組學(xué)生開展課前的獨(dú)立鉆研、共同合作，并在課堂上以學(xué)生為中心共同討論或者辯論教材中的基礎(chǔ)理論或主要疑難問題。以極限的內(nèi)容為例，教師提前一周將與極限相關(guān)的教學(xué)視頻及MOOC資源發(fā)布給學(xué)生，要求學(xué)生做好相應(yīng)的預(yù)習(xí)準(zhǔn)備和筆記，并將全班學(xué)生分成四組，各組選出一位主講學(xué)生分別講解極限的歷史背景、極限的定義、與極限相關(guān)的例題、極限的定理及性質(zhì)等。在課堂上，以學(xué)生為中心，主講學(xué)生在講臺(tái)上進(jìn)行內(nèi)容講述，教師作為旁觀者起引導(dǎo)作用，并及時(shí)回答每組學(xué)生提出的一些疑問。最后，教師做歸納總結(jié)，布置相應(yīng)習(xí)題。其設(shè)計(jì)框架如下。

案例教學(xué)是以案例為基礎(chǔ)，運(yùn)用典型的案例，將學(xué)生帶入特定的事件場(chǎng)景中進(jìn)行問題分析，通過分析發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律或者方法，反饋給實(shí)踐，最終實(shí)現(xiàn)理論指導(dǎo)實(shí)踐這一教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)手段[ 10 ]。案例教學(xué)著眼于學(xué)生互動(dòng)式的“學(xué)”，目的在于突出學(xué)生的主體地位，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。以第二個(gè)重要極限為例，教師提前一周將該部分的教學(xué)視頻及MOOC資源發(fā)給學(xué)生，選出2～3位自愿參加的學(xué)生，并以他們?yōu)楹诵倪M(jìn)行組隊(duì)。學(xué)生分組制作PPT，每組選出一位學(xué)生上臺(tái)介紹第二個(gè)重要極限的相關(guān)背景、證明思路及其應(yīng)用，各組其他學(xué)生做好協(xié)助工作。最后，教師對(duì)每組的案例分析情況進(jìn)行歸納總結(jié)，對(duì)一些重要細(xì)節(jié)做出補(bǔ)充，布置課堂練習(xí)及課后作業(yè)。其設(shè)計(jì)框架如下。

課堂抽問及學(xué)生試講則側(cè)重于教師與學(xué)生的互動(dòng)學(xué)習(xí)，其主要思路為教師針對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生適時(shí)提出問題，并請(qǐng)學(xué)生做出回答。課堂抽問的目的在于抓住學(xué)生的注意力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)上處于一種適時(shí)的緊張狀態(tài)，促使學(xué)生加強(qiáng)平時(shí)的復(fù)習(xí)。而學(xué)生的試講主要應(yīng)用于習(xí)題講解方面，教師在講解某些重點(diǎn)內(nèi)容涉及的題目時(shí)，可以請(qǐng)幾位學(xué)生在課堂上講解答題思路，發(fā)表自己的見解，教師則起輔助作用，使這些學(xué)生在“高等數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)中起到良好的示范帶頭作用。

三、提高“高等數(shù)學(xué)”課程的應(yīng)用性，將數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)

數(shù)學(xué)建模就是根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行模型的構(gòu)建，利用相關(guān)理論及計(jì)算機(jī)軟件等工具對(duì)模型進(jìn)行分析研究及求解，從而根據(jù)結(jié)果來解決實(shí)際問題。由于“高等數(shù)學(xué)”課程理論豐富、抽象性強(qiáng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性并不高;因此，將數(shù)學(xué)建模思想融入“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)中，可以提升“高等數(shù)學(xué)”課程的應(yīng)用價(jià)值，并提高學(xué)生對(duì)該課程的學(xué)習(xí)積極性。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，就是要使學(xué)生具備理論聯(lián)系實(shí)際的能力，能夠根據(jù)實(shí)際問題選擇相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生理論分析和實(shí)際運(yùn)用的能力，達(dá)到解決問題的目的。其主要設(shè)計(jì)思想如下。

“高等數(shù)學(xué)”課程中融入數(shù)學(xué)建模的思想，既可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，又可以增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，為參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽奠定基礎(chǔ)。

同時(shí)，為提高學(xué)生學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”的積極性，可以每年以書面答卷的形式在全校本科生中舉辦數(shù)學(xué)專業(yè)與非數(shù)學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽。賽后評(píng)選出一二三等獎(jiǎng)及鼓勵(lì)獎(jiǎng)，由學(xué)校為獲獎(jiǎng)?wù)哳C發(fā)證書及獎(jiǎng)金。另外，作為獎(jiǎng)勵(lì)，獲得一等獎(jiǎng)的非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生在修學(xué)其他數(shù)學(xué)類課程時(shí)，可以申請(qǐng)不參加該門課程的期末考試，并以85分的總評(píng)成績(jī)記入學(xué)生檔案。

四、增加平時(shí)成績(jī)的比例，改進(jìn)課程考核評(píng)價(jià)體系

在“高等數(shù)學(xué)”課程的考核中，平時(shí)成績(jī)占總成績(jī)的30%，期末成績(jī)占總成績(jī)的70%。平時(shí)成績(jī)主要由出勤、平時(shí)課堂表現(xiàn)及作業(yè)構(gòu)成，期末考試則采用閉卷筆試的形式。可以看出，期末成績(jī)所占的比例很大，因此很多學(xué)生不重視平時(shí)的課后復(fù)習(xí)，寄希望于教師畫知識(shí)重點(diǎn)，考前兩三周進(jìn)行突擊復(fù)習(xí)，這樣既不利于學(xué)生掌握課程知識(shí)，更不利于學(xué)生數(shù)學(xué)辯證思維的培養(yǎng)。

因此，我們需要對(duì)“高等數(shù)學(xué)”課程的期末考核評(píng)價(jià)體系做出改進(jìn)，把課堂上進(jìn)行的案例教學(xué)、課堂專題討論、課堂抽問和學(xué)生試講、數(shù)學(xué)建模論文、作業(yè)及考勤情況作為學(xué)生平時(shí)成績(jī)的考查內(nèi)容，占總成績(jī)的50%，期末考試成績(jī)則占總成績(jī)的50%（見表1）。這樣既能考核學(xué)生的理論知識(shí)，又能考查學(xué)生的思維能力，并且將考核貫穿整個(gè)學(xué)期的教學(xué)過程[ 11 ]。

同時(shí)我們也建議，可參照參考文獻(xiàn)[4]中的考核方式，將學(xué)生進(jìn)行分層，對(duì)每一層學(xué)生采取不同的考核方式。這種做法對(duì)學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的評(píng)價(jià)更貼切，也更具有科學(xué)性。

五、運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)，加強(qiáng)與學(xué)生的課后交流

非正式的、課程外的師生互動(dòng)對(duì)學(xué)生自我認(rèn)知與價(jià)值觀的影響更大、更穩(wěn)定，師生之間非正式的交往對(duì)學(xué)生的職業(yè)選擇、職業(yè)興趣，甚至職業(yè)確定都有顯著的影響[8]。

與中學(xué)教師相比，大學(xué)教師與學(xué)生的交流和互動(dòng)相對(duì)較少。教師在教授“高等數(shù)學(xué)”課程時(shí)，無(wú)法全面了解學(xué)生對(duì)該門課程的掌握程度及學(xué)習(xí)過程中遇到的困難，更無(wú)法及時(shí)安撫學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的一些負(fù)面情緒，因此容易導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性下降、學(xué)習(xí)成績(jī)落后;所以，課后與學(xué)生的溝通交流尤為重要。

六、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)一個(gè)人思維方式、思維技巧和思維能力的培養(yǎng)非常重要。作為授課教師，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，使大學(xué)生更好地適應(yīng)未來社會(huì)，并具有可持續(xù)發(fā)展的潛力。

參考文獻(xiàn)

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Discussion on Teaching Reform of the Higher Mathematics Course

XIA Li1， GAO Tian-ling2

（1. School of Statistics and Mathematics， Guangdong University of Finance and Economics， Guangzhou， Guangdong 510320， China; 2. School of Mathematics and Statistics， Shenzhen University， Shenzhen， Guangdong 518060， China）

Abstract： The Higher Mathematics course is an important basic compulsory course for many majors such as science， engineering， agriculture and medicine， and it has a wide range of applications. Combining the teaching practice of advanced mathematics， this article puts forward several measures for the reform of the course teaching： combining the use of blackboard and multimedia to form online and offline mixed teaching， promoting student-teacher interaction with a variety of teaching methods， improving the application of the course by integrating mathematical modeling ideas into teaching， increasing the ratio of usual grades to improve the course assessment and evaluation system， and using the Internet to strengthen exchanges with students after class. These measures are used to guide students to change their learning attitudes and learning styles towards the course， changing passive learning into active learning， thereby improving students understanding and practical ability in learning the course， and improving students comprehensive quality.

Key words： Higher Mathematics; teaching reform; evaluation system