讓高階思維在數學計算教學中真實發生

江蘇省常州市丁堰小學 劉 健

高階思維是指超出基礎知識和技能掌握層次，具有分析、評價、創造以及整合行為表現的心智活動或認知能力。傳統的教育過多地注重基礎和技巧的訓練，忽視思維的培養，無法滿足小學教育核心素養的要求。而高階思維在很多方面可以滿足核心素養的要求，因此，小學數學教育教學中應更重視高階思維的培養。

一、抓住真實起點，在引導探索中培養高階思維

核心素養下的小學數學非常重視小學生的探究意識的培養，但如果單純地在教學中去追求小學生的探究行為，則存在“空中花園”的問題。小學數學中如果利用好學生的真實起點，并在教學中注意方法，就會實現對學生探索精神的引導和啟發。

例如，在“兩位數減兩位數”的教學中，存在兩種情況：一種是不退位減，一種是需要退位減。這一時期學生已經掌握了“個位數減個位數”以及“兩位數減個位數”，這就是學生的真實起點。然而在后期教學中，如果只是出幾十道計算題，學生是不會去主動探索“不退位減”和“退位減”的異同點的。據此，可以創設情境：“公牛隊上半場得了55分，火箭隊比公牛隊少二十幾分，那么火箭隊實際得了多少分？”這種情境的設置將傳統減數由一個具體的兩位數改為一個開放的區間，讓學生一下子有點“摸不著頭腦”，激發了他們的探索欲望，并以個位數“5”為分界線，同時涉及了兩位數相減的不退位減和退位減。學生在作答過程中列出55-2□=（ ）的所有算式。然后，教師稍加引導，學生很自然地就能比較分界線兩側算法的異同點，在探索異同的過程中明晰算法上的聯系。

小學生的探索不會像成年人那樣更強調對“未知世界”的探索，核心素養下的小學數學教育更強調的是探索意識的培養和建立。因此，在實際教學中，教師應注意用已有知識，通過適當的情境設計去引導學生探索他們未知的“已有知識”，進而經過長期努力，實現高階思維的建立。

二、借助圖形表征，在理解算理中培養高階思維

傳統小學數學計算教學中，學生對算法的掌握和熟練程度是教師教學的重中之重，對于算理的教學只是蜻蜓點水甚至完全忽略，進而導致學生不理解算理，無法有效建立高階思維。

還是以“兩位數減兩位數”為例，算法通過口訣和行為訓練可以快速掌握，但由于缺乏對算理的感性認識，學生并不會實現對算法的理性思考，無法構建高階思維。這個時候，教師可以借助圖形或者實物來表征算法與算理上的聯系。同樣是55減去二十幾，學生在探索過程會發現有些得三十幾，有些得二十幾，那為什么是這樣呢？這時候利用畫、劃等操作，在黑板上以“十個”為一組畫出55個小棍，然后在黑板上按21～29的順序分別畫去，再確定未畫去的剩余小棍數量。學生會發現：當畫去數小于或等于25時，從“十個”為一組的5組中畫去2組，再從5個小棍中畫去幾根，結果就是三十幾；而當畫去數大于25時，單從“5個小棍”中畫去就不夠了，需要從“十個”為一組的小棍中借才能完成畫去任務，這樣的結果就是二十幾。通過這樣的圖形結合教學，學生就會理解“兩位數減兩位數”中退位減需要借的原因以及退位減與不退位減的算理區別，進而理解兩位數相減的算理核心。

算法脫離了算理進行教學，往往會誤導學生的思維，但如果在算法之前直接講解算理，學生又會“一頭霧水”，也不利于教學質量的保證。因此，在實際數學計算教學中，應以方法為先，通過必要的實踐后，再借助圖形或者實物引導學生理解數學算理，提升高階思維。

三、整合算法資源，在尋求最優中培養高階思維

掌握多樣的數學計算方法是小學數學教學中大多數教師提倡并追求的目標。但是，為了追求多樣化的計算方法被學生掌握，教師往往采用機械訓練、模仿的方式方法去實現，忽略了引導他們對不同算法進行分析比較。在后期算法優化中，也是通過機械訓練，讓學生通過觀察算式外形選擇最優算法進行計算。這樣的教學不會促進學生產生新的求知欲，學生無法掌握“尋求最優”中的核心思維。

例如，在“兩位數加兩位數”算法的教學中，教師就可以引導學生用不同的算法進行探索討論。以“26+27=”和“26+22=”為例，前者為進位加法，后者為不進位加法。首先，讓學生自由計算，并列出各自的計算步驟；然后，教師將每一個學生的解題過程收集起來，并將根據解題方法不同進行分類，其有三類：（1）按豎式過程計算：①6+7=13=10+3，20+20=40，40+10+3=53；②6+2=8，20+20=40，40+8=48。（2）先 算 十 位 再 算 個位：①20+20=40，6+7=13，40+13=53；②20+20=40，6+2=8，40+8=48。（3）先加幾十再加幾：①26+20=46，46+7=53；②26+20=46，46+2=48。最后，教師將這三種方法列到黑板上，組織學生對比這三種方法，討論哪種方法更為簡潔明。在這種引導過程中，用任意一種辦法解題的學生對其他兩種方法都會進行對比思考，進而產生求知欲，尋求最優最快的解題方法。

因此，最優算法不是通過教師直接講出來的，而是需要通過教師發動大家，結合每一種情況自主對其他方法產生思考，明晰為什么自己的算法最優或者為什么有最優算法，進而形成高階思維下的算法思考，構建完整深入的算法模型。

四、強化估算意識，在敢于批判中培養高階思維

小學生往往比較粗心，在了解掌握算法和算理后，并不能完全保證在計算過程中不出現錯誤。而避免和糾正計算錯誤最有效、方便的方法就是估算，通過估算對自己的計算結果進行肯定或者否定。估算可以分為三種類型：算前估算、算后估算以及逆向估算。不管是哪種估算方法，都需要在教學中進行強化，讓學生形成敢于批判的心理。

例如，估算4÷21的值，這種估算對學生形成考驗。如何進行此類小數型的運算就成了學生首要考慮的問題，如果直接借位計算，需要借助短除法，就喪失了估算的意義。此時可以適當改變運算參數，實現快速估算的目的。請學生觀察參數特征，在4÷21的運算中，4是合數，可以使用分合計算，而21作為質數，在目前的教學中計算不多，那么針對21進行更改計算，取離21最近的，相除沒有余數的數字，比如20和25，計算4÷ 21＜4÷20=0.2，計算4÷21＞4÷25=0.16，所以，針對4÷21的取值，就很容易得出范圍值，即0.16到0.2之間。通過區間限制，避免學生計算失誤。所以估算，不是盲目猜測，而是結合大量經驗后對真實結果的估計。估算必須尊重數學的客觀事實，否則不利于發展學生的邏輯思維。

估算有助于提高運算效率，而在估算過程中形成的批判思維和批判心理，則能有效幫助學生建立及時認識錯誤和改正錯誤的心態，增強了學生勇于接受挑戰的心態，也培養了學生的耐挫心理。

五、開放習題空間，在創新解題中培養高階思維

目前小學數學教學中對學生計算能力的培養毋庸置疑，小學生掌握解題技巧的能力已經得到非常好的加強。但這樣的能力培養能夠滿足學生未來需要具備的高階思維和創新能力嗎？顯然不能，在完成日常教學的同時，教師有必要對習題空間進行擴充，讓學生的思維得到開放，進而發生創新。

例如，學生在學習“混合運算”后，教師可以讓學生嘗試計算“1+2+3+……99=”“1+2+3+……100=”和“1+2+3+……98=”。這種有趣的純加法運算，事實上涉及簡便運算、乘法、觀察能力以及多種解題策略，具備非常大的思維空間和創新性。對于“1+2+3+……+99=”，學生可以用兩種方法來求解：①“（1+99）+（2+98）+……+（49+51）+50=100×49+50=4950”；②“（1+2+3……+9）×10+10×10+20×10+……+90×10=4950”。而對后面的兩道延伸題，其解題方法更加多元化，除了上述的①和②兩種方法，還可以用孤立或者“加項減項”的方法更加快速地求解。通過這種具有趣味且研究空間延伸能力的習題，學生對數學計算的興趣會更加濃厚，促進了創新思維的萌發和成長。

小學階段是數學學習興趣培養的關鍵時期，傳統的機械重復式習題不具備良好的思維空間拓展性，也就不利于學生高階思維的培養。因此，在完成日常教學的同時，教師應注意開展具有空間延伸性的趣味習題，讓學生開動大腦去思考創新。

綜上，高階思維的培養是小學數學教學的高階目的。在日常教學中，教師不能僅僅局限于概念、算法的訓練，而更應該注重學生思維的培養和升級。通過數學高階思維的培養，學生會發現數學的“內在美”，讓學習不再枯燥，讓思考不再被動，最終讓素質教育真正實現育人的價值。